课题：1.1同底数幂的乘法 课型：新授课 年级：七年级
教学目标：
1.掌握同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题.
2.经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，感悟数学中特殊到一般”和化归的数学思想，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.
教学重难点
重点：同底数幂的乘法法则的推导过程，会用同底数幂的乘法法则进行有关计算.
难点：探究同底数幂的乘法法则的过程及培养学生的归纳能力和化归思想.
教法及学法指导：
本节课通过复习引入，不断的通过问题引导学生的思维活动，同时突出学生的“探索”，将观察、思考等活动贯穿于教学活动的始终，在教学过程中立足让学生自己去探索、分析归纳、合作交流.
课前准备：
教师准备：制作教学课件．
学生准备：准备练习本和预习课本内容.
教学过程:
一、复习回顾，提出问题
活动内容： 复习幂的意义，提出问题
问题：
1. 表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
2. 表示的意义是什么？其中、、分别叫做什么?
3. 光在真空中的速度大约是3×108千米/秒.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3 ×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
处理方式： 第一、二个问题，多媒体展示后让学生口答，教师再通过两三道习题巩固定义，如，.
第三个问题让学生在演草纸上书写，并找一学生板书3×108×3×107×4.22=3×3×4.22×（108×107），接着老师追问108 × 107等于多少呢？这节课我们就来学习这类幂的运算，同底数幂的乘法
设计意图：通过复习幂的意义，为本节课公式的推导做好准备，联系生活提出问题，学生解决有困难，从而引出本节课的学习内容，激发学生学习的欲望.
二、自主合作，解决问题
活动内容1： 经历同底数幂的运算性质的过程
1.利用乘方的意义计算下列各式：
（1）102×103 （2）105×108
（3）10m×10n（m，n都是正整数）（4）()m×()n （m，n都是正整数）
(5) (-3)m× (-3)n（m，n都是正整数）
处理方式：让学生独立利用乘方的意义进行推导，并找学生板书各题.师生共同订正推导过程中的错误，如底数是分数或是负数要添加括号.
102×103 =（10×10 ）×（10×10×10 ）=105
10m×10n =（10×10×… ×10 ）×（10×10× … ×10 ）=10m+n
m个10 n个10
()m×()n = （××… ×）×（×× … ×）=（）m+n
m个 n个
(-3)m×(-3)n=[(-3)×(-3)×…×(-3)]×[(-3)×(-3)×…×(-3)]=(-3)m+n
m个10 n个10
设计意图：由特殊过渡到一般，让学生经历同底数幂的乘法性质的推导过程，并在发现的过程中不断巩固幂的意义，同时，本环节为学生下一步归纳同底数幂的乘法法则做好准备.
活动内容2：归纳同底数幂的运算性质
问题:
1.观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
2.猜想: ? (当m、n都是正整数)
处理方式：让学生观察以上推导的算式，底数、指数有什么关系，学生归纳后教师提出第二个问题，猜想: 的结果，并让学生进行验证.
= (a﹒a﹒﹒﹒﹒a)·(a﹒a﹒﹒﹒﹒a)
m个a n个a
=a﹒a﹒﹒﹒﹒a
(m+n)个a
=am+n
所以是正整数）
上面两个问题处理完后老师教师继续追问：（1）am ．a n．a p等于什么？接着让学生推导出am ．a n．a p= a m+n+p, ，（2）如何用语言叙述这一性质？（老师板书性质）
am ．an =am+n （ m 、n是正整数）
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
教师点拨强调：运用法则时，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.
设计意图：通过观察、归纳、推导得到同底数幂的乘法法则，培养学生的合情推理能力，完成本节课的第一个目标.
三、展示汇报，反馈点拨
活动内容：利用同底数幂的运算性质进行计算
（多媒体出示）
例1计算（1）(-3)7×(-3)6 （2）
（3）-x3.x5 （4）b2m.b2m+1
处理方式：先让学生独立利用法则进行计算，然后师生共同订正答案.
预设学生的易错点：
1.（1）（3）题漏加括号，老师可以让学生比较加不加括号的区别；
2. （2）中学生容易把第二个因式的指数误认为0；
3．（3）题的负号，学生可能会误认为是底数的负号，教师可以追问（3）题是不是同底数幂的乘法运算，对于（3）题中“－”你是怎样理解的？
【规范解题】（1）（－3）7×（ －3）6 = （－3）7+6 = （－3）13；
（2）（）3×（） = （）3+1 = （）4；
（3） －x3 ? x3= －x3+5 = －x8；
（4） b2m ? b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1
四、巩固训练，拓展提高
活动内容1：巩固同底数幂的运算性质
1.计算
2.下面的计算是否正确？如有错误请更正.
（1）b4 · b4= 2b4 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）c · c3 = c3 ( )
处理方式：让学生书写1题，口答2题，学生口答判断后，让学生说出错因，并给出正确的答案.
设计意图：1题仿照例题，再一次巩固易错点，2题通过错例，让学生进一步巩固同底数幂的乘法性质.
活动内容2：应用同底数幂的运算性质
例2光在真空光的速度是 3×108千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102 秒.地球距离太阳大约有多远？
（解决开头提出的问题）光在真空中的速度大约是3×108千米/秒.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3 ×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
处理方式：让学生板书两个题目.
设计意图：第1题通过练习让学生体会同底数幂的乘法在生活中的应用， 第2题 是为了照应开头，巩固同底数幂的乘法在生活中的应用.
活动内容3：提高同底数幂的运算性质的练习
1.计算（a－b）3·（a－b）2；
2.若am =3，an =2，求am+n 的值.
处理方式：让学生先独立思考，再小组交流答案.请同学们想一想本节课的收获，并说给同伴听.
设计意图：1题让学生理解公式中的底数可以是字母，也可以是多项式；2题是公式的逆用，培养学生的逆向思维，同时再一次加深对同底数幂的乘法性质的理解.
五、当堂检测，课堂小结
(一) 课堂小结
请同学们想一想本节课的收获，并说给同伴听.
同底数幂的法则是什么？
计算中的易错点是什么？
处理方式：让学生先回顾本节课的收获，并说给同伴听，教师再强调.
设计意图：帮学生梳理知识，再一次强调所学内容.
(二) 课堂小结
A层：
1.（1） .（ ）= (2)＝ ；
2.如果? ?=,则n= .
3．计算 ? + ?
4．某种计算机每秒钟可以进行4×107次运算，那么这台计算机5×102秒可以进行多少次运算？
B层：
5．若am=2，an=5，求am+n的值．
处理方式：学生独立测试，小组长批改.
设计意图：考察学生本节课的掌握情况，查缺补漏.
作业：
必做：课本 P4 习题1.1第1、2题．
选做：课本 P4 习题1.1第4题．
板书设计
1.1 同底数幂的乘法
am·an=am+n（m、n都是正整数），
即同底数幂的乘法，底数不变，指数相加.
例1 计算：
巩固训练：
课件15张PPT。1.1同底数幂的乘法复习回顾， 提出问题1.25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?
2.an表示的意义是什么？其中a、n、an
分别叫做什么?复习回顾， 提出问题1. 会推导同底数幂乘法的运算性质.
2.掌握同底数幂的乘法的运算法则.
3.会应用同底数幂的乘法的运算法则解决实际问题.学习目标自主合作， 解决问题1.利用乘方的意义计算下列各式：
(1)102×103
(2)105×108
(3)10m×10n（m，n都是正整数）
(4)( )m×( )n （m，n都是正整数）
(5)(-3)m× (-3)n（m，n都是正整数）实施目标1： 会推导同底数幂乘法的运算性质.问题:
1.观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
2.猜想: am·an=？ (当m、n都是正整数) 自主合作， 解决问题实施目标2：掌握同底数幂的乘法的运算法则.展示汇报， 反馈点拨同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加展示汇报， 反馈点拨例1计算
（1）(-3)7×(-3)6 （2）
（3）-x3.x5 （4）b2m.b2m+1实施目标3:会应用同底数幂乘法的运算法则解决实际问题.巩固训练， 拓展提高光在真空中的速度大约是3×108千米/秒.太阳系
以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到
达地球大约需要4.22年.一年以3 ×107 秒计算，
比邻星与地球的距离约为多少千米？2.下面的计算是否正确？如有错误请更正.
（1）b4 · b4=2b4 ( ) （2）b5+b5 = b10（ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）c · c3 = c3 ( ) 巩固训练， 拓展提高3.计算（a－b）3·（a－b）2；
4.若am=3，an=2，求am+n的值.今天，我们学到了什么？同底数幂的乘法：
am ? an = am+n (m、n为正整数)
am ? an ? · · · ? ap = am+n+ · · · +p
(m、n、p为正整数)课堂小结， 当堂检测A层：1.(1) （ ）= (2)3.计算:4.某种计算机每秒钟可以进行4×107次
运算，那么这台计算机5×102秒可以进
行多少次运算？课堂小结， 当堂检测B层：5．若am=2，an=5，求am+n的值．课堂小结， 当堂检测课后作业：必做：课本 P4 习题1.1第1、2题．
选做：课本 P4 习题1.1第4题．
