2017-2018学年高一数学北师大版必修4学业分层测评：第1章 §3　弧度制

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．在半径为10的圆中，的圆心角所对的弧长为(　　)
A．π B．π　　　C．π　　　D.π
【解析】　l＝|α|r＝×10＝.
【答案】　A
2．自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过(　　)
A． rad B． rad
C． rad D． rad
【解析】　由题意，当大链轮转过一周时，小链轮转过周，×2π＝.
【答案】　B
3．与30°角终边相同的角的集合是(　　)
A．
B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}
C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}
D.
【解析】　∵30°＝，
∴α＝2kπ＋，k∈Z.
【答案】　D
4．终边落在直线y＝x上的角α的集合是(　　)
A． B．
C． D．
【解析】　角的终边落在直线y＝x上，即此角的终边为第一、三象限角的平分线，故角α的集合为.
【答案】　D
5．若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所对的扇形面积是(　　)
A．4 cm2 B．2 cm2
C．4π cm2 D．2π cm2
【解析】　设扇形的半径为r，则由l＝|α|r，
得r＝＝2(cm)，∴S＝|α|r2＝×2×22＝4(cm2)，故选A．
【答案】　A
二、填空题
6．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________.

【解析】　216°＝216×＝，l＝α·r＝·r＝30π，
所以r＝25.
【答案】　25
7．用弧度表示终边落在y轴右侧的集合为________．
【解析】　y轴对应的角可用－，表示，所以y轴右侧角的集合为.
【答案】　
8．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为________.

【解析】　显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是－4π－×2π＝－π.21教育网
【答案】　－
三、解答题
9．已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：
(1)的长；
(2)扇形所含弓形的面积．
【解】　(1)∵120°＝π＝π，
∴l＝|α|·r＝6×π＝4π，∴的长为4π.
(2)∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，
如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于D点，于是有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6×cos 30°×3＝9.21cnjy.com
∴弓形的面积为S弓＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9，
∴弓形的面积是12π－9.
10．已知α＝－800°.

(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角；(2)求角γ，使γ与角α的终边相同，且γ∈.21·cn·jy·com
【解】　(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π.
∴α＝－800°＝π＋(－3)×2π.
∵角α与π终边相同，∴角α是第四象限角．
(2)∵与角α终边相同的角可写为2kπ＋π，k∈Z的形式，由γ与α终边相同，∴γ＝2kπ＋，k∈Z.【来源：21·世纪·教育·网】
又∵γ∈，∴－<2kπ＋<，k∈Z，解得k＝－1，
∴γ＝－2π＋＝－.
[能力提升]
1．设集合A＝，B＝，则集合A与B之间的关系为(　　)
A．AB B．AB
C．A＝B D．A∩B＝?
【解析】　A＝，
B＝，
∵{x|x＝2k＋(－1)k，k∈Z}{x|x＝4k＋1∈Z}
∴AB.
【答案】　A
2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)
A．2　　B．sin 2　　C．2sin 1　　D.
【解析】　设圆的半径为R，则sin 1＝，∴R＝.
故所求弧长为l＝α·R＝2·＝.
【答案】　D
3．已知∠AOB＝1 rad，点A1，A2，…在OA上，B1，B2，…在OB上，其中的每一个实线段和虚线段长均为1个单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为1单位/秒，则质点M到达A10点处所需要的时间为________秒．www.21-cn-jy.com
图1-3-4
【解析】　＝1，＝2，…，＝10.直线段共走10段．所以总路程为1＋2＋3＋…＋10＋10＝65.所以所需时间为65秒．21·世纪*教育网
【答案】　65
4.如图1-3-5，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于A点，P，Q是圆上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动．OP逆时针方向每秒转，OQ顺时针方向每秒转.试求P，Q出发后每五次相遇时各自转过的弧度数及各自走过的弧长．www-2-1-cnjy-com
图1-3-5
【解】　易知，动点P，Q由第k次相遇到第k＋1次相遇所走过的弧长之和恰好等于圆的一个周长2πR，因此当它们第五次相遇时走过的弧长之和为10πR.2·1·c·n·j·y
设动点P，Q自A点出发到第五次相遇走过的时间为t秒，走过的弧长分别为l1，l2，则l1＝tR，l2＝·tR＝tR.21世纪教育网版权所有
因此l1＋l2＝tR＋tR＝10πR，
所以t＝＝20(秒)，l1＝πR，l2＝πR.
由此可知，P转过的弧度数为，Q转过的弧度数为，P，Q走过的弧长分别为R和R.