2017-2018学年高一数学北师大版必修4学业分层测评：第1章 §5　正弦函数的图像与性质

学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题1．函数y＝1－sin
x，x∈[0,2π]的大致图像是(　　)
【解析】　当x＝时y＝0，当x＝0时y＝1，
当x＝2π时y＝1，结合正弦函数的图像知B正确．
【答案】　B
2．点在函数y＝sin
x＋1的图像上，则b等于(　　)
A．
B．　　　　C．2　　　　D．3
【解析】　由题意知b＝sin＋1＝2.
【答案】　C
3．若函数y＝sin
x，x∈与y＝1围成一个平面图形，则这个封闭的图形面积是(　　)
A．2
B．4
C．2π
D．4π【解析】　如图，由对称性知，所围成平面图形的面积是长为－＝2π，宽为1的矩形的面积，∴S＝2π，故选C．
【答案】　C
4．函数y＝4sin
x＋3在[－π，π]上的递增区间为(　　)
A．
B．
C．
D．
【解析】　如图所示，y＝sin
x在上是增加的，所以y＝4sin
x＋3在[－π，π]上的递增区间为.
【答案】　B
5．下列关系式中正确的是(　　)
A．sin
11°10°168°
B．sin
168°11°10°
C．sin
11°168°10°
D．sin
168°10°11°
【解析】　cos
10°＝sin
80°，sin
168°＝sin(180°－12°)＝sin
12°，y＝sin
x在上是增加的．
又0<11°<12°<80°，所以sin
11°12°80°，
即sin
11°168°10°.
【答案】　C
二、填空题
6．y＝a＋bsin
x的最大值是，最小值是－，则a＝
，b＝
.
【解析】　若b>0，由－1≤sin
x≤1知
解得
若b<0，则解得
【答案】　　±1
7．函数f(x)＝x3＋sin
x＋1，x∈R，若f(a)＝2，则f(－a)的值为
．【解析】　f(a)＝a3＋sin
a＋1＝2，所以a3＋sin
a＝1，
f(－a)＝(－a)3＋sin(－a)＋1
＝－(a3＋sin
a)＋1
＝－1＋1＝0.
【答案】　0
8．函数y＝1＋sin
x，x∈[0,2π]的图像与直线y＝有
个交点.
【解析】　在同一坐标系中作出函数y＝1＋sin
x，y＝的图像，如图所示．在x∈[0,2π]内共有两个交点．
【答案】　两
三、解答题
9．判断方程x＋sin
x＝0的解的个数．
【解】　设f(x)＝－x，g(x)＝sin
x.
在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图像．
由图知f(x)和g(x)的图像仅有一个交点，即方程x＋sin
x＝0仅有一个根．
10．已知函数y＝sin
x＋|sin
x|.
(1)画出这个函数的图像；
(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；
(3)指出这个函数的单调增区间．
【解】　(1)y＝sin
x＋|sin
x|
＝
其图像如图所示．
(2)由图像知函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.
(3)由图像知函数的单调增区间为(k∈Z)．
[能力提升]
1．下列不等式中成立的是(　　)
A．sinB．sinC．sin
3>sin
2
D．sin>sin
【解析】　由于0<<<，而y＝sin
x在上单调递增，
∴sin－sin，
即sin>sin，故选A．
【答案】　A2．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin
x，则f的值为(　　)
A．－
B．　　　C．－　　　D.
【解析】　∵f(x)的周期是π，
∴f＝f＝f
＝f＝f.
又f(x)是偶函数，
∴f＝f＝sin＝，
∴f＝.
【答案】　D
3．f(x)＝2sin
ωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝
.
【解析】　因为0≤x≤，
所以0≤ωx≤ω<，
所以f(x)在上是增加的．
所以f＝，即2sin＝，
所以ω＝，所以ω＝.
【答案】　
4．已知≤x≤，f(x)＝sin2x＋2sin
x＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值．
【解】　令t＝sin
x，则由－≤x≤π知，－≤t≤1，
∴f(x)＝g(t)＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1，
当t＝1时，f(x)max＝5，
此时，sin
x＝1，x＝；
当t＝－时，f(x)min＝，
此时，sin
x＝－，x＝－.