数学五年级下北师大版第4单元长方体 课件（74张）

课件74张PPT。长方体和正方体认识
表面积
体积
容积概念、特征、棱长总和计算
概念、计算方法、展开图、变式题
概念、体积单位、计算公式、通用公式、体积单位间的进率
概念、容积单位、计算公式、不规则物体体积计算
长方体和正方体各有什么特点？8个8个6个6个正方形长方形或正方形大小相同相对的两个面大小相同12条12条长度相同相对的棱长度相等长方体表面积棱是用角钢做的底面用铁板做成 四周用玻璃做成 复习（5）这个鱼缸装了多少升水？棱长和:(6+3+4)×4=底面积:6×3=侧面积:(6×4+3×4) ×2=只列式，不计算（2）鱼缸的占地面积是多少平方分米？（ 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？ （1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？ 条件:
长：6 dm
宽：3 dm
高：4 dm
水深：3dm物体所占底面的大小，是物体的占地面积，一般是下面的面。物体所占空间的大小，是物体的体积。占地面积：体积：容积：容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。占地面积体积容积底面积北师大版 五年级下册 第四单元 长方体绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。要想计算这个长方体木箱容积的大小，需要测量哪些数据，怎样测？为什么？从外面量？从里面量？两个体积一样大的盒子，它们的容积一样大吗？为什么？木盒纸盒答：它们的容积不一样，因为这两个盒子的壁厚度不同，所以容积也不同。盒子的体积与盒子的容积哪个大 ？仔细观察 对于同一个容器，它的体积一
定比容积大，因为它有厚度。1.一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二
次把它捏成球。什么变了？什么没变？形状变了体积没变占地面积变了表面积变了2.淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，淘气倒了3杯，而笑笑只倒了2杯，你认为有可能吗？问题出在哪？杯子大小不一样~容量不一样1.物体所占 叫做物体的体积。
2.容器所能 叫做容器的容积。
3.任何物体都有 ，但只有 才有 。
4.一个物体的 小于它的 。空间的大小容纳物体的体积体积容器容积容积体积北师大版 五年级下册 第四单元 长方体绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com想一想你学过哪些平面图形、公式？(长+宽)×2 长×宽边长×4 边长×边长 底×高 底×高÷2 (上底+下底)×高÷2(长+宽+高)×4(底面+正面+侧面)×2边长×12边长×边长×6棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1厘米3（cm3）；棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3（dm3）；棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米3（m3）。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com生活中还有哪些物体的体积大约是1cm3，1dm3，1m3？1粒花生米的
体积约1cm31个粉笔盒的
体积约1dm31个29英寸电视机包装箱的体积约1m31.填上适当的体积单位。铅笔盒橡皮牙膏盒水果箱集装箱758504840cm3cm3cm3dm3m3绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com容器内盛放液体的量一般用升（L）、毫升（mL）作单位。看一看，认一认。棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。看一看。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com填上适当的容积单位。矿泉水食用油桶装矿泉水微波炉500mL5L18.9L16L估一估杯中大约有多少毫升饮料，填一填。容积600mL大约有（ ）mL
饮料大约有（ ）mL
饮料400200下列图形都是用1cm3的正方体搭成的，分别求出
它们的体积。3个1个3个7个7cm39个4个1个14个14cm34个2个6个6cm3填上适当的单位。
一个苹果的体积约是120 ，
一个西瓜的体积约是8 ，
一台冰箱的容积约是150 ，
一块橡皮的体积约是8 ，
一个小墨水瓶的容积约是60 ，
一个热水瓶的容积约是2 。cm3dm3Lcm3mLL北师大版 五年级下册 第四单元 长方体绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com高宽长…………＝××＝长方形的面积＝长×宽体×高如何计算正方体的体积？与同伴交流你的想法。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝××＝用体积是1cm3的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？3×2×2
＝12cm35×3×3
＝45cm32×2×2
＝8cm33×2×3＝18cm3先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。
（单位：dm）阴影部分的面积是上面各图形底面的面积，称为底面积。长方体（正方体）的体积＝底面积×高＝×＝填一填。80150154.2绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com一块长方体形状的大理石，体积为30m3，底面是面积为6m2的长方形，这块大理石的高多少米？30÷6＝5（m）绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com答：这块大理石的高5米.长方体（正方体）的体积＝底面积×高长方体（正方体）的高＝体积÷底面积一个长方体水池，底面长12dm，宽6dm。如果要向这个池子里注入2dm高的水，需要多少升水？12×6×2＝144（dm3）＝144（升）长方体（正方体）的体积＝底面积×高答：需要144升水. 牙膏盒长15cm，宽和高都是3cm。现有一纸箱，
内侧的尺寸如图（单位：cm）。这个纸箱中最多
能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎么
想的。
60÷15＝430÷3＝104×10×10＝400（盒）答：这个纸箱中最多能放400盒牙膏. 将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体截成一个
体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）3×3×3＝27（cm3）正方体的棱长是多少？找最短边答：这个正方体的体积是27cm3. 冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m、高2m，车厢内部
的体积是多少？3×2.2×2＝13.2（m3）绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com长方体（正方体）的体积＝底面积×高答：车厢内部的体积是13.2m3.北师大版 五年级下册 第四单元 长方体绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com单位换算平方千米
1千米×1千米=1km2公顷
1百米×1百米=1公顷平方米
1米×1米=1m2平方分米
1分米×1分米=1dm2平方厘米
1厘米×1厘米=1cm2
1千米×1千米×1千米=1km3立方米
1米×1米×1米=1m3立方分米
1分米×1分米×1分米=1dm3立方厘米
1厘米×1厘米×1厘米=1cm3升
l毫升
ml↑×10↑×10↑×100↑×100↑×10000↑×100↑×1000↑×1000↑×1000↑×1000单位换算1000米100米10分米1厘米1毫米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米100平方毫米1000立方分米1000立方厘米1000立方毫米1000升1000毫升×10×100×1000×1000棱长为1dm的正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm3的小正方体？想一想，填一填。1dm3＝ cm31L＝ dm31mL＝ cm31L＝ mL10001110001dm3＝1000cm3，那么1m3等于多少立方分米？说一说，你是怎么想的？1m3＝ dm31000绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com想一想，填一填。m，dm，cmm2，dm2，cm2m3，dm3，cm3101001000绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com1.棱长为2m的正方体盒子，可以放多少个棱长为2dm
的小正方体？2.下面每个图形的体积各是多少？填一填，与同伴说一说你是怎么想的。（每个小正方体的棱长为1cm）6×1×1＝6（cm3）9×2×2＝36（cm3）6×3×3＝54（cm3）4×3×5＝60（cm3）6×7×9＝378（cm3）4×4×3＝48（cm3）3.
5m3＝（ ）dm3 2800dm3＝（ ）m3
720cm3＝（ ）dm3 1.2m3＝（ ）cm3
3600mL＝（ ）L 3L＝（ ）mL
0.5dm3＝（ ）mL 600mL＝（ ）L50002.80.7212000003.630005000.6绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com4.购买那种包装的牛奶比较合算？200mL380mL1L2.50元3.80元9.00元绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com北师大版 五年级下册 第四单元 长方体绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com要测量石块的体积，你有什么方法？与同伴交流。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。
（单位：cm）101510 15×10×（15－10）
＝750（cm3）下图是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？生活中还有哪些物品可用上面的方法测量它的体积？在测量时需要注意什么问题？小组交流讨论。1.这块石头的体积是多少？72－55＝17（mL）绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com前后的体积之差就是石头的体积不规则物体的体积＝17（cm3）不规则物体的体积=容器液体升高或降低的体积2.一个长方体容器，底面长2dm、宽1.5dm，放入一
个土豆后水面升高了0.2dm，这个土豆的体积是
多少？2×1.5×0.2＝0.6（dm3）绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com不规则物体的体积不规则物体的体积=容器液体升高或降低的体积答：这个土豆的体积是0.6dm3.3.将2个西红柿浸没在盛了250mL水的量杯后，水位
上升至600mL，平均每个西红柿的体积是多少立
方厘米？
（600－250）÷2＝175（mL）＝175（cm3）答：平均每个西红柿的体积是175立方厘米.4.怎样测量一粒黄豆的体积？与同伴交流，说一说
你的想法。绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com※长方体和正方体的特征（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。
（2）一个长5厘米,宽 3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?( )( )长方体正方体答案:3厘米5433333.05立方米=（ ）立方分米
60毫升=（ ）升
450立方厘米=（ ）立方分米
0.8升=（ ）立方厘米
760平方分米=（ ）平方米
5.6平方分米=（ ）平方厘米30500.060.458007.6560换算：1、一个木箱的体积就是它的容积. ( )
2、长方体是特殊的正方体。 ( )
3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 ( )4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体 ( )
5、体积单位间的进率都是1000 。 ( )
6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。 ( )
7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。 ( )判断：×××××√× 长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？2268848352384我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2（n）倍，它的表面积变为原来的4（n2）倍，体积变为原来的8（n3）倍。探索发现棱是用角钢做的底面用铁板做成 四周用玻璃做成 综合运用（5）这个鱼缸能装
多少升水？棱长和底面积侧面积体积小 小 设 计 师 结合本单元整理的概念,你能解决金鱼缸的哪些问题？（提数学问题）就是算长方体的什么？容积（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？ （ 3）做这个鱼缸要用多
少平方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？ （1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？ 棱是用角钢做的底面用铁板做成 四周用玻璃做成 （5）这个鱼缸装了多少升水？棱长和:(6+3+4)×4底面积:6×3侧面积:(6×4+3×4) ×2体积:6×3×4小 小 设 计 师 给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计(只列式不计算)（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？ （ 3）做这个鱼缸要用多少平
方分米的玻璃？（4）这个鱼缸占多少空间？ （1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？ 长6 dm 宽3 dm 高4 dm
水深3dm水的体积:6×3×3（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?
拓展提高：20÷4=5(平方厘米)30×5=150(平方厘米)答：这根木材原来的体积是150平方厘米。（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？1212123312÷4=3（厘米）3×3×12=108（立方厘米）答：这个长方体的体积是108立方厘米。 一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米?智力冲浪综合基础复习长方体或正方体6个面的总面积物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小S长=2ab+2ah+2bh
=(ab+ah+bh) ×2S正=a2×6V长＝abhV正=a3 长方体、正方体的表面积、体积、容积m2 dm2 cm2
m3 dm3 cm3
m3 dm3 cm3
L ml1m2=100dm2
1dm2=100cm21m3=1000dm3
1dm3=1000cm31L=1000ml
1dm3=1L
1cm3=1ml同体积
（从里面量）　1.表面积和体积的意义不同，表面积是物体（ ）的大小，体积是物体所占（ ）的大小。容积指（ ）。　2.理解： 底面积×高=（ ）
底面积×水的上升高度=（ ）
底面周长×高=（ ） 　3.你还能回忆起其他的计算公式吗？填空：4.表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积用（ ）单位。常用的单位（ ）、（ ）、（ ）；相邻的两个面积单位间的进率是（ ）。计量物体体积用（ ）单位，常用的有（ ）、（ ）、（ ）；相邻的体积单位间的进率是（ ）。
1.长方体中可能有两个相同的面是正方形。（ ）
2.长方体中相对的4条棱长度相等。 （ ）
3.正方体的6个面是完全一样的正方形。 （ ）
4.长方体相邻的两个面一定不相同。 （ ）
5.用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用4个这样的正方体。 （ ）
6.长方体可能有四个面是完全一样的长方形 。（ ）
7.当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积就相同。 （ ）判断。1.长方体的长是6分米，宽是5分米，高是4分米。
棱长总和：
底面积：
侧面积：
表面积:
体积： 解决问题：2.一个长方体的棱长和是96厘米，它的长是10厘米，宽是8厘米，求它的体积是多少平方厘米？3.一个长方体无盖水箱长4dm，宽3dm，高5dm，至少用铁皮多少平方分米？容积大约是多少升？4.在一个棱长为5分米的正方体玻璃器皿（里面装着水）里放进一些苹果（完全浸没），水面由原来的20厘米上升到24厘米。这些苹果的体积是多少立方分米？