2017年七年级数学下册（京改版）导学案：第6章 整式的运算复习（附答案）

第6章
整式的运算
一、知识梳理知识点1、整式的加减法法则及有关概念
1、把多项式的各项按照某一个字母的指数___________的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列.2、把多项式的各项按照某一个字母的指数___________的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列.
3、整式的加减就是_______、_______的加减.利用______________与_____________的方法，我们就可以进行整式的加减运算.
知识点2、幂的运算
1、同底数的幂相乘，底数______，指数_______.
2、同底数幂乘法的运算性质am·an
=________(m,n都是正整数）.
3、幂的乘方，底数______，指数_______.
4、幂的乘方的运算性质(am)n
=________(m,n都是正整数）.
5、积的乘方等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______.
6、积的乘方的运算性质(ab)n
=________(n是正整数）.
知识点3、整式的乘法
1、单项式相乘，先把它们的_____相乘，作为积的______；再把相同字母的幂相乘所得的____，分别作为_____的因式，并把只在一个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式.
2、单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘_________________，再把所得的积______.3、多项式与多项式相乘，就是用其中一个多项式的________去乘另一个多项式的__________，再把所得的积______.
知识点4、整式的乘法公式
1、两数和的平方，等于它们的_________，加上它们的积的_____.
字母表示为____________________.
2、两数差的平方，等于它们的_________，减去它们的积的_____.
字母表示为____________________.
3、两个数的
和与这两个数的差的积，等于这两个数的________.
4、字母表示为(a+b)(a-b)=________.
知识点5、整式的除法
1、同底数的幂相除，底数_______，指数_______.
2、am÷an=_______（a≠0，
m，n都为正整数）.3、a0=____(a≠0).
5、一般地，单项式与单项式相除，把___________________分别相除，所得的商作为__________，对于只在被除式中出现的字母，连同它的指数作为商的因式.6、一般地，多项式除以单项式，就是用这个多项式去除________________，再把所得的商_______.
二、题型、技巧归纳
1、先化简，再求值(2x2-2y2)-3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2)，其中x=-1，y=2.
解
技巧归纳本题主要考查了整式的加减，明确整式加减的计算方法是关键．
2、下列计算正确的是（
　）
A.3a+2a=6a
B.a2+a3=a5
C.a6÷a2=a4
D.（a2）3=a5
技巧归纳本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，根据法则进行计算是关键.
3、先化简，再求值（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=-2.
解
技巧归纳本题主要考查了完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算
，根据法则进行计算是关键.
4、先化简，再求值（2x+y）2﹣（x+2y）(x-2y)，其中x=-1，b=2.
解
技巧归纳本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，根据公式进行计算是关键.
5、下列运算正确的是（　　）
A．3x2﹣x2=3
B．aa3=a3C．a6÷a3=a2
D．（a2）3=a6
技巧归纳本题主要考查了同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
，根据法则进行计算是关键.
三、随堂检测
1、化简2(a+1)-a=_______.
2、化简3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=__________.
3、已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为_____.
4、下列运算正确的是(　　)A.x2+x3=x5　
B.2x2-x2=1
C.x2×x3=x6
D.x6÷x3=x3
5、计算3(2x+1)-6x=____.
6、化简(x+1)2-x(x+2)=____.
7、先化简，再求值
2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=2.
解
参考答案
随堂检测
1、a+2
2、10x2-9y2
3、1
4、D
5、3
6、1
7、解2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2
=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2
=2ab.
当a=-3，b=2时，原式=2ab=2×(-3)×2=-12.