2017年七年级数学下册（京改版）导学案：第8章 因式分解复习（附答案）

第8章
因式分解复习
一、知识梳理
知识点1、因式分解的概念
1、因式分解把一个多项式化成几个__________的形式，叫做因式分解．
2、因式分解与整式乘法的关系
因式分解与整式乘法是____________．
知识点2、因式分解的基本方法
1、提公因式法ma＋mb＋mc＝_____________．
2、公式法平方差公式a2－b2＝______________；
完全平方公式a2±2ab＋b2＝_________.
知识点3、因式分解的一般步骤1、如果多项式的各项有公因式，那么_______________；
2、如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用_________来分解；
3、分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不
再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这些统称_____________．
4、注意因式分解中的范围，如x4－4＝(x2＋2)(x2－2)，在实数范围内分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋)(x－)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解．
二、题型、技巧归纳
1、下列从左到右是因式分解的是（
）
A．m(a－b)=mx－mx
B．a2
－1+b2=(a－1)(a+1)+b2
C．y2－1=(y+1)(y－1)
D．ax+bx+c=x(a+b)+c
技巧归纳本题主要考查了因式分解的概念，明确因式分解的定义是关键．
（三）典例精讲
2、分解因式3abx2+6abxy+3aby2.解
技巧归纳本题主要考查了提公因式和完全平方公式分解因式，明确公因式和公式是关键．
3、分解因式(x2+y2)2-4x2y2.
解
技巧归纳本题主要考查了平方差和完全平方公式分解因式，因式分解要彻底是关键．
三、随堂检测
1、（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各项的公因式
是__________.
（2）5x2－25x的公因式为_______.
（3）－2ab2＋4a2b3的公因式为________.
（4）多项式x2－1与(x－1)2的公因式是_______.2、如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是__________.
3、把a3-2a2+a分解因式的结果是(　　)A.a2(a-2)+a　　
　B.a(a2-2a)
C.a(a+1)(a-1)　　
D.a(a-1)2
4、分解因式a2b-4b3=_______________.
5、若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是　　　.
6、把下列各式分解因式
(1)4x2-16y2；
(2)x2+xy+y2；
(3)-x3y3-2x2y2-xy；
(4)81a4-b4
解
参考答案
随堂检测
1、(1)
3xy
(2)5x
(3)
-2ab2
(4)x-1
2、(x-y)2
3、D
4、b(a+2b)(a-2b)
5、1
6、解(1)原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y)；
(2)原式=(x2+2xy+y2)
=(x+y)2；
(3)原式=-xy(x2y2+2xy+1)
=-xy(xy+1)2；
(4)原式=(9a2+b2)(9a2-b2)
=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b).