陕西省咸阳市永寿县中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案

永寿县中学2016—2017学年度第二学期期中考试
高一数学试题（卷）
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题
共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
把答案涂在答题卡的表格中.
1．的值是（
）
A．
B．
C．
D．
2.已知点(－3，3)，(－5，－1)，那么等于（
）
A.
(－2，－4)
B.
(－4，－2)
C.
(2，4)
D.
(4，2)
3．已知是第二象限角，那么是（
）
A．第一象限角
B.
第二象限角
C.
第二或第四象限角
D．第一或第三象限角
4.向量化简后等于（　
）
A．
B．
C．
D．
5．在等腰梯形ABCD中，＝－2，M为BC的中点，则＝(　　)
A.＋　　　　
B.＋
C.＋
D.＋
6.已知向量且,则=（
）
A.
B.
C.
D.
7．=（
）
A．
B.
C.
D.
8.
在下列区间中，函数是单调递增的是（
）
A.
B.
C.
D.
9.已知∠ABC=600中，边长是AB=BC=4，则·等于（
）
A．－16
B．16
C．－8
D．8
10．已知△ABC中，tan
A＝－，那么cos
A等于(　　)
A.
B.
C．－
D．－
11.
函数的图像可以看作是把函数的图像作下列移动而得到（
）
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
12.如图是函数（）的图像，则的值是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
第Ⅱ卷（非选择题
共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.
13．半径为2，圆心角为的扇形的面积为
.
15．已知向量⊥则m＝__________.
14．已知,且x是第二、三象限的角，则的取值范围
.
16.函数与函数的图像围成一个封闭图形(如图中的阴影部分)，这个封闭图形的面积是__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10每小题5分）已知，求下列各式的值
（1）；
（2）
18.（本小题满分12分）向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，
且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b与c的夹角.
19.（本小题满分12分）已知向量
且
(1)
求与之间的关系式；
(2)
若，求的值.
20．（本小题满分12分）已知向量＝(sinθ，－2)
与
＝(1，cosθ)
互相垂直，其中
θ
∈(0，)．
(1)
求sinθ
和
cosθ
的值；
(2)
若5cos(θ－φ)＝3cos
φ，（0
<
φ
<
），求cosφ
的值．
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋cos
2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)求f(x)的单调递增区间．
22．（本小题满分12分）
设函数f(x)＝sin2x＋bsin2x＋c，则f(x)的最小正周期.
高一数学期中考试试题参考答案及评分标准
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
B
B
A
B
B
C
C
A
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
14.
-
15.
16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分,每小题5分）
解析：（1）-3，
（2)
1
(备注:只要步骤完整,答案正确就给满分.)
18.
（本小题满分12分）
解析：(1)∵a⊥c，∴2x－4＝0，x＝2，
∵b∥c，∴－4－2y＝0，y＝－2.
∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)，a＋b＝(3，－1)，
∴|a＋b|＝＝.
设a＋b与c的夹角为θ，则cos
θ＝＝＝.
∵0≤θ≤π，∴θ＝，即a＋b与c的夹角为.

19.
（本小题满分12分）
解析：（1）
,
,
,
.
即.
①
（2）,
.
,
，即,
.
②
①②得或
20.（本小题满分12分）
解析：　(1)∵⊥，
∴·＝sin
θ－2cos
θ＝0，
即sin
θ＝2cos
θ.
又∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝，∴sin2θ＝.
又θ∈(0，)，∴sin
θ＝，cos
θ＝.
(2)∵5cos(θ－φ)＝5(cos
θcos
φ＋sin
θsin
φ)＝cos
φ＋2sin
φ＝3cos
φ，
∴cos
φ＝sin
φ.
∴cos2φ＝sin2φ＝1－cos2φ，即cos2φ＝.
又∵0<φ<，∴cos
φ＝.
21.
（本小题满分12分）
解析：(1)因为f(x)＝2sin
ωxcos
ωx＋cos
2ωx＝sin
2ωx＋cos
2ωx＝sin，
所以f(x)的最小正周期T＝＝.依题意，得＝π，解得ω＝1.
(2)由(1)知f(x)＝sin.
函数y＝sin
x的单调递增区间为(k∈Z)．
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
22.
（本小题满分12分）
解析：(1)当b＝0时，f(x)＝sin2
x＋c＝＋c
＝－cos
2x，其最小正周期为π.
(2)当b≠0时，
=
∴最小正周期T=.
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