2016-2017学年高一物理粤教版必修2课时作业：第二章 第二节向心力（含解析）

一、单项选择题
1．关于向心力的说法中错误的是(　　)
A．向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，向心力是一个恒力
B．向心力是沿着半径指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力
D．向心力只改变物体线速度的方向，不可能改变物体线速度的大小
解析：选A.向心力是根据力的作用效果命名的，可以是某个力或几个力的合力，B、C正确；向心力跟速度方向垂直，只改变线速度的方向，不可能改变线速度的大小，D正确；向心力是变力，A错误．
2．下列说法正确的是(　　)
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．因为物体做圆周运动才产生向心力
解析：选C.匀速圆周运动的速度方向不断改变，故不是匀速运动，A错；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向不断变化，因此是变加速运动，B错、C对；物体的受力决定其运动状态，D错．
3．甲、乙两质点做匀速圆周运动，其半径之比R1∶R2＝3∶4，角速度之比ω1∶ω2＝4∶3，则甲、乙两质点的向心加速度之比a1∶a2是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：选A.由向心加速度a＝ω2r得＝＝×＝，A正确．
4.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，则(　　)
A．因为速率不变，所以木块的加速度为零
B．木块下滑的过程中所受的合外力越来越大
C．木块下滑过程中的摩擦力大小不变
D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向时刻指向球心
解析：选D.木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B不正确．木块的重力沿切线方向的分力与木块受到的摩擦力大小相等，木块下滑过程中，重力沿切向的分力越来越小，故摩擦力也越来越小，C错．
5.
如图所示，A、B为啮合传动的两齿轮，RA＝2RB，则A、B两轮边缘上两点的(　　)
A．角速度之比为2∶1
B．向心加速度之比为1∶2C．周期之比为1∶2
D．转速之比为2∶1
解析：选B.两啮合齿轮边缘上的两点应满足vA＝vB，又v＝ωR，则有ωA∶ωB＝RB∶RA＝1∶2，A错；由a＝可知aA∶aB＝RB∶RA＝1∶2，B正确；周期TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶1，C错；转速n∝ω，则nA∶nB＝1∶2，D错．
6.如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：选C.设圆筒转动的角速度为ω时，其内壁对物体a的弹力为N.
要使物体a不下落，应满足μN≥mg.
又物体在水平面内做匀速圆周运动，则N＝mrω2.
联立解得ω≥.
二、双项选择题
7.
如图所示，质量相等的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，则两物块的(　　)
A．线速度相同
B．角速度相同
C．向心加速度不同
D．向心力相同
解析：选BC.A、B两物块始终相对于圆盘静止，角速度相同，B正确；由rA>rB及v＝rω知vA>vB，A错误；由a＝ω2r知aA>aB，C正确；由F＝ma＝mω2r知，FA>FB，D错误．
8．铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是(　　)
A．v一定时，r越小，要求h越大B．v一定时，r越大，要求h越大
C．r一定时，v越小，要求h越大
D．r一定时，v越大，要求h越大
解析：选AD.火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以规定速率行驶时，向心力刚好由重力mg与轨道支持力N的合力F来提供，如图所示，则有mgtan
θ＝m，且tan
θ≈sin
θ＝，其中L为内外轨间距，是定值，故mg＝，通过分析可知A、D正确．
9.
有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动．图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.则下列说法中正确的是(　　)
A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大
B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大
C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大
D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大
解析：选CD.摩托车只受重力mg和支持力FN，所以摩托车的向心力应为重力和支持力的合力，根据题意可知F向mgtan
θ，可见摩托车对侧壁的压力、摩托车做圆周运动的向心力保持不变．因h越高，摩托车的轨道半径越大，由F向＝m得h越高，v越大；由F向＝m()2r得h越高，T越大．故选C、D.
☆10.如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比(　　)
A．线速度之比为1∶2
B．角速度之比为4∶1
C．向心加速度之比为8∶1
D．向心加速度之比为1∶8
解析：选AD.由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A对．
设轮4的半径为r，则aa＝＝＝＝ac，即
aa∶ac＝1∶8，C错，D对.＝＝，B错．
三、非选择题
11.
游乐场内有一种叫“空中飞椅”的游乐项目，如图所示，在半径为r＝4
m的水平转盘的边缘固定着数条长为l＝10
m的钢绳，钢绳的另一端连接着座椅(图中只画出2个)，转盘在电动机带动下可绕穿过其中心的竖直轴转动．设在每个座椅内坐着质量相同的人，可将人和座椅看成是一个质点，人和座椅的总质量为m＝60
kg，重力加速度g取10
m/s2，不计钢绳的重力及空气的阻力．当转盘以某一角速度ω匀速转动时，座椅从静止开始随着转盘的转动而升高，经过一段时间后达到稳定状态，此时钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ＝37°.求此时转盘匀速转动时的角速度及绳子的拉力．
解析：对人和座椅，绳的拉力F与重力的合力指向圆心，由牛顿第二定律，则
F＝
mgtan
θ＝mω2R
由几何关系得：R＝r＋lsin
θ
代入数据得F＝750
N
ω＝
rad/s.
答案：
rad/s　750
N
☆12.质量m＝2.0×104
kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20
m．如图所示，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105
N，(取g＝10
m/s2)则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
解析：(1)重力和支持力的合力提供向心力，通过凹形桥时，N1－mg＝，得
v1＝≤
m/s＝10
m/s.
通过凸形桥时，mg－N2＝
因N2≥0，得
v2＝≤＝10
m/s.
因v1m/s.
(2)汽车经过凸形桥时，对桥面的压力最小．
由mg－N3＝，得
N3＝mg－＝1.0×105
N.
答案：(1)10
m/s　(2)1.0×105
N