3.5位似图形
教学过程：
活动环节
教学媒体和内容
教师活动
学生活动
展示图片，激情引入
大千世界，五彩缤纷。在我们身边有许多有趣的图形（操作课件，展示图片），人们是运用数学知识，将这些图形合理的放大和缩小。问：生活中你见过哪些现象是图形的放大和缩小。1。你能将一个简单的三角形放大，使放大前后对应线段的比为1∶2。你有哪些方法？2。老师组织学生同桌讨论，演示课件并说明几种方法的优缺点：方法①迅速但不准确，方法②③比较规范，但耗时长。利用位似图形的性质将图形放缩，即规范又简单。
生：放电影生：小孔成像生：视力表两人一小组进行讨论后，小组汇报：生1：利用橡皮筋将三角形放大生2：利用方格纸放大生3：如果知道三个顶点的坐标，将横纵坐标都扩大两倍就可得到。
相互交流探究新知
如图，和位似图形。
师：1。请把位似中心找出来。2。如果，则与的对应线段的比为多少？3。把和位似中心擦掉。问：你会利用位似图形的性质将刚才的三角形放大吗？4。你把方法说给我们听听。师操作课件。5。学生说方法时，教师做适当的补充。
生：1。连结交于点，则为位似中心。2。3。能4。（1）任意找点（2）连结，，使，，。（3）连结。
师生互动运用新知
例：如图4-29，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1
同学们学会利用位似图形的性质将三角形放大，你能画下面这个图形吗？1。师展示课件2。师生分析：确定位似中心，在图形上找关键点3。学生说出具体步骤后师在屏幕上把步骤展出并适当的表扬学生。
1。观察2。思考3。步骤：（1）确定位似中心P（2）在原图形上找几个关键点。（3）把关键点与点P分别连结起来，据位似比找到原图上的关键点在新图形上的对应点。4。把对应点依次连结起来。
突破难点升华新知
对于上面例题，你还有其他方法吗？
1。师组织学生讨论2。启发学生刚才对应点都在点P异侧3。交流得出方法：对应点在射线PA上即每组对应点都在P的同侧4。发挥你的想象，在图案中涂上不同的颜色，你用一句话表达你的创新。
1。同桌讨论2。在刚发下去的草稿纸上独立完成。
强化训练掌握新知
三角形的顶点坐标分别是A（2，2），B（4，2），C（6，4），试将缩小，使缩小后的与的对应边的比为1∶2
我们知道将图形放大，肯定知道将图形缩小。展示课件，师生分析，交流方法。
学生独立思考，画完后交流方法。将三点的横纵坐标都扩大2倍，还可用位似法或方格纸法将三角形放大。
想一想
下面的说法对吗？为什么？（1）分别在△ABC的边AB，AC上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC缩小后的图形。（2）分别在△ABC的边AB，AC的延长线上取点，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形。（3）分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，那么△ADE是△ABC放大后的图形。
师展示课件
（1）正确（2）正确（3）不正确，有可能是缩小后的图形。
回顾小结
你：通过上面的学习你有什么收获？爱：爱家乡爱祖国，作为社会主义接班人，你打算为奥运做些什么？数：
△ABC和△DEF是位似图形，且位似比为2∶5，则面积比是多少？学：如图，△ABC在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍得到△DEF，那么落在第四象限的点D的坐标是
吗：如图，△ABC和△DEF是位似图形，能找出位似中心吗？
师：2008年，第29届奥运会在我国举办。师：我们要努力学习，为奥运出份力添份彩。“你爱数学吗？”展示投影。“你爱数学吗”每个字后面都有一个简单的问题。选一个字，将会弹出一个问题。学生答对老师奖励。“你”字题让学生回顾小结。“爱”字题对学生进行爱国教育。
生：讲文明、讲礼貌，互相帮助，从小事做起。生：选字答题
最后以一首歌结束上课。
板书设计
F
E
D
B
A
C
A
B
C
D
E
F
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
x
y
A
D
C
B
E
F
将三角形三个顶点的横纵坐标都扩大2倍
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
G
F
P
A
B
C
D
E
G
F
P
1
2
3
4
5
6
7
8
x
y
A
B
C
x
y
A
B
C
O
A
B
C
D
E
F23.4中位线
教学目标：
１、经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题。
２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它解题。
３、进一步训练说理的能力。
４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。
教学重点：
经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题。
教学难点：
进一步训练说理的能力。
教学过程：
一、三角形的中位线
（一）问题导入
在23．3中，我们曾解决过如下的问题：
如图24．4．1，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC。由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。
现在换一个角度考虑，
如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？
（二）探究过程
1、猜想
从画出的图形看，可以猜想： DE∥BC，且DE＝BC．
2、证明：如图24．4．2，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，
∴ ．
∵ ∠A＝∠A，
∴ △ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），
∴ ∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），
∴ DE∥BC且.
思考：本题还有其他的解法吗？
已知：
如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC。
求证：
DE∥BC，DE＝BC。
分析: 要证DE∥BC，DE
＝BC，可延长DE到F，使EF＝DE，于是本题就转化为证明DF＝BC，DE∥BC，
故只要证明四边形BCFD为平行四边形。
还可以作如下的辅助线作法。
3、概括
我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别。
（三）应用
例1
求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。
已知： 如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。
求证： AE、DF互相平分。
证明
连结DE、EF．因为AD＝DB，BE＝EC，
所以DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。
同理EF∥AB。
所以四边形ADEF是平行四边形。
因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）。
例2
如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。
求证： 。
证明
连结ED，
∵ D、E分别是边BC、AB的中点，
∴ DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。
∴ △ACG∽△DEG，
∴ 。
∴ 。
小结：
如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5所示，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的。
于是，我们有以下结论：
三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。
［同步训练］ 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形。
小结与作业
小结：谈一下你有哪些收获？
作业：Ｐ79
练习1,2
习题23.4
1,3,421.1
二次根式
第二课时
教学内容
（）2=a（a≥0），
＝a（a≥0）
教学目标
理解（）2=a（a≥0）与=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．
通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．
教学重难点关键
1．重点：（）2=a（a≥0）与＝a（a≥0）及其运用．
2．难点：探究结论．
3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．
教学方法
三疑三探
教学过程
一、设疑自探――解疑合探
自探1.做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以
（）2=a（a≥0）
自探2(一)计算
1．（）2（x≥0）
2．（）2
3．（）2
4．（）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）2≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
（二）在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3
（2）x4-4
(3)
2x2-3
分析：(略)
自探3（学生活动）填空：
=_______；=_______；=______；
=________；=________；=_______．
归纳，一般地：=a（a≥0）
自探4
化简
（1）
（2）
（3）
（4）
分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，
（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简．
二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
三、应用拓展
1.
填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？
（2）若=-a，则a可以是什么数？
（3）>a，则a可以是什么数？
分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（
）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．
（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．
2.当x>2，化简-．
分析：(略)
四、归纳小结（师生共同归纳）
本节课应掌握：（）2=a（a≥0）,=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．
五、作业设计
一、选择题
1．的值是（
）．
A．0
B．
C．4
D．以上都不对
2．当a≥0时，比较、、-的结果，下面四个选项中正确的是（
）．
A．=≥-
B．>>-
C．<<-
D．->=
二、填空题
1．-=________．
2．若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
三计算
1．（）2
2．（3）2
3．（）2
4．（）2
2.计算下列各式的值：
（）2
（）2
（）2
（）2
（4）2
四、综合提高题
1．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲、乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．
2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）
3.
若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。
教后反思：21.3
二次根式的加减法
第二课时
教学内容
利用二次根式化简的数学思想解应用题．
教学目标
运用二次根式、化简解应用题．
重难点关键
讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．
教学方法
三疑三探
教学过程
一、设疑自探——解疑合探
上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．
自探1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
（分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．
解：设x
后△PBQ的面积为35平方厘米．
则有PB=x，BQ=2x
依题意，得：x·2x=35
x2=35
x=
所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
PQ==5
答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米．）
自探2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？
（分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度．
解：由勾股定理，得
AB==2
BC==
所需钢材长度为
AB+BC+AC+BD
=2++5+2
=3+7≈3×2.24+7≈13.7（m）
答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．）
三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
四、应用拓展
若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|·，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．
解：首先把根式化为最简二次根式：
==|b|·
由题意得
∴
∴a=1，b=1
五、归纳小结（师生共同归纳）
本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．
六、作业设计
一、选择题
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（
）．（结果用最简二次根式）
A．5
B．
C．2
D．以上都不对
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（
）米．（结果同最简二次根式表示）
A．13
B．
C．10
D．5
二、填空题
1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）
2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）
三、综合提高题
1．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．
2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：
（-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2
反之，3-2=2-2+1=（-1）2
∴3-2=（-1）2
∴=-1
求：（1）；
（2）；（3）你会算吗？
（4）若=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
教后反思：22.2一元二次方程的解法
第四课时
公式法和一元二次方程根的判别式
教学目标：
知识技能目标
1.让学生熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程；
2.通过公式的引入，培养学生抽象思维能力．
过程性目标
1.让学生经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想；
2.让学生在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点．
情感态度目标
1.
通过一元二次方程求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想；
2.
培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．
重点和难点：
重点：让学生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程；
难点：对字母系数二次三项式进行配方．
教学过程：
一、创设情境
问题1
用配方法解方程：x2-4x+2＝0．
问题2
思考如何用配方法解下列方程？
(1)4x2-12x-1＝0，(2)3x2+2x-3=0．
二、探究归纳
让学生独立解决问题1，并思考：用配方法解一元二次方程的步骤怎样？关键是什么？
用配方法解一元二次方程的步骤：(1)移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边；(2)配方，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方；(3)用直接开平方法求解．其中(2)是关键．
问题1的结果是：．
让学生仿问题1，讨论尝试求解问题2；当二次项系数不为1时，如何应用配方法？
指出
当二次项系数不为1时，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程．
问题2的结果是：(1)；(2)．
探索
我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解．
用配方法来解一般形式的一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
因为a≠0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a，得
，
移项，得
，
配方，得
，
即
．
因为a≠0，所以4a2＞0，当b2-4ac≥0时，得
，
即
．
所以
，
即
．
上面的式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
从上面的结论可以发现：
(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．
(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入(b2-4ac≥0)中，可求得方程的两个根．
思考(1)当b2-4ac＝0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根怎样？
(2)当
b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根怎样？
例
用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？
（1）；
（2）；
（3）．
学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程根的规律和的关系．
鼓励学生独立解方程，在解出方程后引导学生观察方程的解，经过讨论得出下列结论：
（1）当时，一元二次方程有实数根
，；
（2）当时，一元二次方程有实数根
；
（3）当时，一元二次方程无实数根．
这里的叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“△”来表示，用它可以直接判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根的情况。
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＜0时，方程有两个相等的实数根；
当△=0时，方程没有实数根。
三、实践应用
例1 解下列方程：
(1)2x2＋x-6＝0；
(2)x2＋4x＝2；
(3)5x2-4x-12＝0；
(4)4x2＋4x＋10＝1-8x．
解
(1)这里
a＝2，b＝1，c＝-6．
因为b2-4ac＝(1)2-4×2×(-6)＝1＋48＝49＞0，
所以
x=
即原方程的解是x1＝-2，x2.
(2)将方程化为一般式，得x2＋4x-2＝0.
因为
b2-4ac＝24,
所以
．
原方程的解是x1＝-2＋,x2＝-2-.
(3)因为b2-4ac＝256，
所以．
原方程的解是，x2＝2.
(4)整理，得4x2-12x＋9＝0.
因为b2-4ac＝0,所以，
原方程的解是.
在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算，易出错．并引导学生总结步骤
：(1)确定a、b、c的值；(2)算出b2-4ac的值；(3)代入求根公式求出方程的根．
对于(4)b2-4ac＝0，方程有两个相等的实数解，而不是一个实数解，不能写成．
例2 运用适当方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)(2x-5)(x-3)＝0；
(4)．
分析
(1)适宜用直接开平方法；(2)化简后，得，可选择用公式法；(3)用因式分解法简单；(4)用公式法．
解
(1)化为，
直接开平方，得，
所以原方程的解是．
(2)化为,
因为b2-4ac＝12,
所以,
原方程的解是x1＝，x2＝.
(3)移项并因式分解，得(2x-5)(x-3)＝0,
所以2x-5＝0或x-3＝0．
原方程的解是x1＝，x2＝3.
(4)因为b2-4ac＝-4＜0,
所以这个方程没有实数解.
例3
不解方程，判断下列方程的根的情况：
(1)x2＋4x-6＝0；
(2)2x2＋6x＝-7；
(3)2x2+4x-2＝0；
(4)4x2＋4x＋5＝1-8x．
解
（1）因为△=42-4×1×（-6）=40，所以方程有两个不相等的实数根。
（2）原方程变形为2x2＋6x+7=0，因为△=62-4×2×7=-20，所以方程没有实数根。
（3）因为△=42-4×2×2=0，所以方程有两个相等的实数根。
（4）原方程可变形为4x2＋12x＋4＝0，因为△=122-4×4×4=80，所以方程有两个不相等的实数根。
四、交流反思
1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式
(b2-4ac≥0)．
利用公式法求一元二次方程的解的步骤：(1)化方程为一般式；(2)确定a、b、c的值；(3)算出b2-4ac的值；(4)代入求根公式求根．
2.通过上面的例1和例2，可以发现，在应用求根公式时，一定要先算b2-4ac的值．
3.解一元二次方程的方法有：直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法，对于各种类型的一元二次方程，可以用不同的方法求解，在具体求解时，应当根据方程的特点，灵活运用各种方法．
五、检测反馈
1.应用求根公式解方程：
(1)x2-6x＋1＝0； (2)2x2-x＝6；
(3)4x2-3x-1＝x-2； (4)3x(x-3)＝2(x-1)(x＋1)
．
2.运用适当的方法解下列方程：
(1)
(x-1)(x＋3)＝15； (2)
2x2+3＝6x；
(3)； (4)(2x+1)2＝2(2x+1)．
六、布置作业
习题22．2的第4(5)\(6\(7)\(8)，5,6,7,8,9题.24.4
解直角三角形（3）
教学目标：弄清铅垂高度、水平长度、坡高（或坡比）、坡角等概念；
教学重点：理解坡度和坡角的概念
教学难点：利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题
教学过程：
一、复习提问：
什么叫仰角、俯角？
二、坡度、坡角的概念
几个概念：
1、铅垂高度
2、水平长度
3、坡度（坡比）:坡面的铅垂高度和水平长度的比
4、坡角：坡面与水平面的夹角.
显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。
练习：1、沿山坡前进10米，相应升高5米，则山坡坡度，坡角
30°，
2、若一斜坡的坡面的余弦为，则坡度,
3、堤坝横断面是等腰梯形，（如图所示）
若AB=10,CD=4,高h=4，则坡度=,AD=
5
②若AB=10,CD=4
,,则
2
，
例1、书P115
例4
例2、如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD,DC∥AB,迎水坡AD长为米，上底DC长为2米，背水坡BC长也为2米，又测得∠DAB=30°,∠CBA=60°,求下底AB的长.
解：过D、C分别作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F,
在直角△ADE中,∠A=30°，AD=
∴DE=AD
sin30°=,AE=AD
cos30°=3.
30°
60°
在直角△CBF中,BF=BC
cos60°=1
∴AB=AE+EF+BF=3+2+1=6
答：下底的长为6米。
思考：延长两腰或平移一腰能求出下底的长吗？
说明：以上解法体现了“转化”思想，把梯形的有关问题转化为解直角三角形可多角度的分析，添加辅助线，灵活、恰当地构造直角三角形，使解法合理化。
例3.铁道路基的横断面是等腰梯形,其尺寸如图所示,其中=1:1.5是坡度每修1m长的这种路基,需要土石多少立方
解:过A、D分别作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F.则AE=DF=1.2m.
∵=1:1.5.ABCD为等腰梯形.
∴BE=CF=1.8m
∴BC=1.8+10+1.8=13.6m
∴SABCD=㎡
∴V=1×14.16=14.16
答:需要土面14.16立方米。
三、引申提高：
例4.沿水库拦水坝的背水坡,将坝顶加宽2m,坡度由原来的1:2改为1:2.5,已知坝高6m,坝长50m,求：
加宽部分横断面的面积
完成这一工程需要的土方是多少？
分析：加宽部分的横断面AFEB为梯形，故通过
作梯形的高构造直角三角形，利用坡度的变化求解。
解：①设梯形ABCD为原大坝的横截面图，梯形AFEB为加宽部分，
过A、F分别作AG⊥BC于G，FH⊥BC于H，
在直角△ABG中，由AG=6,得BG=12
在直角△EFH中,由FH=6,得EH=15
∴EB=EH-BH=EH－(BG－HG)=15－(12－2)=5
∴SAFEB=㎡
②V=50×SAFEB=21×50=1050
四、巩固练习
P116
练习题
五、课时小结
1.理解坡度、坡角的概念
2.在复杂图形中求解时要结合图形，理解题意，运用所学知识通过构造直角三角形求解。
六、作业
P117
习题24.4 225.1在重复试验中观察不确定现象
教学目标
1、知识与技能目标
（1）
理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；
（2）
区分必然事件、不可能事件和随机事件；
（3）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。.
2、过程与方法目标
经历活动、试验、猜测、收集、整理和分析试验结果、听故事等过程，会判断必然事件、不可能事件、随机事件。
3、
情感与态度目标
（1）学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学；
（2）让学生在与他人合作中增强互助、协作的精神；
（3）培养学生的数学素养，体验数学与生活密切相关，激发学生学以致用的热情。
教学重难点
重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。
难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。
教法、学法和辅助手段
教
法
分
析
情境引人，游戏探索，游戏体验，拓展新知。
学
法
分
析
参与活动，发现新知；探究合作，体验新知；抢答活动，巩固新知；听故事，拓展新知。
教学辅助手段
红、白球若干，不透明盒子两个，透明杯子一个，签筒一个，笔签五支，骰子若干。
教学过程：
一、创设情境，导入新课：
师：同学们，你们买过彩票吗？中过奖吗？
（学生有的说买过，绝大部分的同学说没有买过，没有中过奖）
师：你们想买彩票吗？想中奖吗？
生：想。
师：我们来模拟买彩票中大奖，请你们在纸上写出一个你认为幸运的三位数，老师立即开奖。
学生写好后，展示开奖结果。
师：有中奖的吗？请举手，我为中奖的同学准备了奖品。
（为个别中了奖的同学发奖品，安慰没有中奖的同学）
师：买一注彩票一定能中奖还是可能中奖？
生：可能中奖。
师：我们这个游戏中一定要中奖，你能算出至少要买多少注彩票吗？
（少数同学在算，很多同学不知道怎样算）
师：让我们一起走进九年级数学（上）《概率初步》的学习，《概率初步》会告诉我们怎样计算。我们今天就学习第一节《随机事件》。请打开教材。（多媒体展示课题）
二、试验运气好坏，发现新知（摸出红球表示运气好）
1、教师拿出事先准备好的一只装的全部是红球的不透明盒子，让坐在教室左边部分的三四位同学摸球，显然学生摸到的全是红球，摸到红球的学生个个惊叹自己运气好啊。
2、教师再拿出事先准备好的另一只装的全部是白球的不透明箱盒子，让坐在教室右边部分的三四位同学摸球，而学生摸出的全部是白球，摸到白球的学生个个唉声叹气，叹自己运气怎么就不好呢。
师：真的是教室左边部分的同学运气好，右边部分的同学运气不好吗？我们一起来观察两个盒子里的秘密。
3、教师揭秘，分别展示两个不透明盒子里的球，学生观察第一个盒子里全部是红球，第二个盒子里全部是白球。
师：这个游戏公平吗？
生：不公平。
师：为什么不公平呢？请大家思考
生1：第一个盒子里装的全部是红球,必然摸到红球。第二个盒子里装的全部是白球，摸到红球显然是不可能的。
师：回答得非常好，请坐。
师：如果现在让大家来摸球，你们可以确定摸出的球是什么球吗？
生2：在第一个盒子里摸球，摸出的球肯定是红球，在第二个盒子里摸球，摸出的球肯定是白球。
概念：（1）在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件。
（2）在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件。
师：怎样使游戏公平呢？
生：把球混装在一起。
4、教师将两箱子里的球混装在一个盒子里，让同学们摸出红球，结果学生有的摸出红球，有的摸出白球。
师：你们能事先预测摸出的球是什么球吗？
生：不能。
概念：（3）在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。
学生阅读三个概念。
师：你们能举出一两个生活中的随机事件吗？
（学生有的说抽签，有的说投篮，有的说掷硬币，有的说掷骰子等）
师：下面我们就分别来做抽签游戏和掷骰子游戏。
三、抽签游戏，体验新知
问题1
5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的笔签，上面分别标有出场的序号1、2、3、4、5。小军首先抽签，他在看不到笔签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：
（1）小军首先抽到的号共有几种可能？
（2）抽到的序号小于6吗？
（3）抽到的序号会是0吗？
（4）抽到的序号会是1吗？
学生阅读问题1后，强调本活动是小军一人首先抽签的重复试验.
１、活动准备：
(1)检验签的序号是否完整，签的形状、大小是否相同。
(2)观察每次抽签条件是否相同。
(3)在座每位同学记录每次抽签结果。
2、抽签活动：让四位学生扮演小军角色配合老师进行抽签演示试验，抽签的同学宣布抽签结果。
3、整理、分析数据
(1)试验的数据分别是什么 有多少个
（2）这些数据的出现有规律吗
(3)以上数据中,最小的序号是几号 最大的呢
(4)
每个序号出现的频数各是多少？序号1到5都出现了吗
4、回答书中的问题，并判断以下三事件是什么事件：
（1）抽到的序号小于6。
（2）抽到的序号是0。
（3）抽到的序号是1。
四、
掷骰子游戏，验证新知
问题2
小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分
别刻有1到6的点数，请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，
（1）可能出现哪些点数？
（2）出现的点数大于0吗？
（3）出现的点数会是7吗？
（4）出现的点数会是4吗？
1、学生学生阅读问题2后，猜测以上问题的结果。并判断以下三事件是什么事件：
（1）出现的点数大于0。
（2）出现的点数是7。
（3）出现的点数是4。
２、掷骰子活动
（1）教师演示规范掷骰子的方法。（避免学生活动时骰子乱蹦，骰子转动的时间过长）
（2）学生分组，小组内每位同学都可掷骰子，但是必须记录每次掷的结果。（愿每个小组内的同学合作）
（3）小组内掷骰子活动。
（4）像问题1一样整理、分析数据
3、验证猜测结果的准确性。
四、
抢答游戏，应用新知
判断以下事件是什么事件。
袋中只有5个红球，能摸到红球。
打开电视机，正在播动画片
袋中有3个红球，2个白球，能摸到白球。
将一小勺白糖放入
水中，并用筷子不断搅拌，白糖溶解。
测量某天的最低气温，结果为－150℃
早晨的太阳一定从东方升起。
小红今年15岁，她一定在念初三。
任意掷一枚硬币，正面向上。
一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台掉下来，
砸在水泥地面上，没有摔破。
五，听故事，拓展新知
师：《阿凡提的故事》。（大意：国王以抽生死签决定死刑犯是生还是死。和死刑犯有仇的宰相改“生、死”两支签为两支“死、死”签，非制死刑犯于死地不可。阿凡提给死刑犯出注意，抽签后立即吞下所抽的签。结果死刑犯重获新生）
师：《阿凡提的故事》中对于死刑犯要求生有哪些事件？
生1：死刑犯要求生，抽国王的签是随机事件，抽宰相的签是不可能事件。
师：宰相是怎样将随机事件变为不可能事件的？
生2：宰相是将“生、死”两支签中的“生”签改为“死”签，
将随机事件变为了不可能事件。
在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。（为后面的使游戏公平，怎样改变条件打基础）
师：古时候的人要登上月球是不可能事件，随着航天人的不断努力，航天技术的不断提高，“嫦娥一号”不是正在月球上空飞行吗？我们相信不久中国人必然登上月球。多么伟大的航天事业呀！
师：在社会上也有一些小人，他们利用随机事件和不可能事件的转化骗人，同学们不要上当受骗。
六、反思小结，回味新知
1
、这节课你学到了什么？
2、
你体会到了什么？
3、
最让你难忘的是什么
七、课后演练
强化新知
作业：教科书１３８页的练习，１４４页习题２５.１第1题。
教学设计说明
（一）设计思想：
本课设计旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识规律，以学生感兴趣的摸球游戏引如课题，以熟悉的抽签和掷骰子游戏引导学生分清必然事件，不可能事件，随机事件，增强了学生的学习兴趣。
（二）教学设计特点
1．贴近生活，让学生在体验中感悟学习.
2.
创设情境，让学生在兴趣中自主学习.
3．开放课堂，让学生在活动中探索学习24.3
锐角三角函数（2）
教学目标：
1、使学生熟记30°、45°、60°的三角函数值
2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
教学重点：特殊角的三角函数值。
教学过程：
一、复习：
1.什么叫锐角A的正弦、余弦、正切？
2.如图，∠C=90°，AC=7，BC=2
（1）求∠A和∠B的三个三角函数值
（∠A：
∠B：）
（2）比较求值结果，你发现了什么？
（sinA=cosB,
cosA=sinB）
结论：如果两个锐角互余，则有
sin(90°－A)=cosA,
cos(90°－A)=sinA,
二、新授
1.推导特殊角的三角函数值
例1、直角△ABC中，∠A=30°，求sinA、cosA
、tanA
由sin30°=得出：
在直角三角形中如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
练习：∠A=45°、∠A=60°呢？
归纳特殊角的三角函数值：
sin
cos
tan
30°
45°
1
60°
2.已知特殊角的三角函值求锐角
例2.①已知sinA=,则∠A=
30°
;
②已知tanA=1,则∠A=
45°
;
③已知cosB=,则∠B=
60°
;
④已知sinB=,则∠B=
60°
;
⑤已知则∠
75°
;
⑥已知,A,B为△ABC的内角，则∠C
=
75°
；
⑦已知，则
45°或60°
；
3.计算：
例3.①
（
）
②
（
1
）
③
（
）
三、引申提高：
(
)
注意:
①
②0＜＜1,
0＜＜1
四、巩固练习
计算：
①
（
）
②
（
）
③
（
1
）
五、课时小结
1.特殊角30°45°60°的三种三角函数值，
2.注意30°、60°角的函数值的区别
六、课作
P111 习题24。3 321.3
二次根式的加减法
第一课时
教学内容
二次根式的加减
教学目标
理解和掌握二次根式加减的方法．
重难点关键
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学方法
三疑三探
教学过程
一、设疑自探——解疑合探
自探（学生活动）：计算下列各式．
（1）2+3
（2）2-3+5
（3）+2+3
（4）3-2+
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
（板书）3+=3+2=5
3+=3+3=6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合探1．计算
（1）+
（2）+
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
合探2．计算
（1）3-9+3
（2）（+）+（-）
三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
四、应用拓展
已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
五、归纳小结（师生共同归纳）
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
六、作业设计
一、选择题
1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（
）．
A．①和②
B．②和③
C．①和④
D．③和④
2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（
）．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
二、填空题
1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．
三、综合提高题
1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）
2．先化简，再求值．
（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．
教后反思：二次根式的乘除法
第三课时
教学内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．
教学目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
重难点关键
1．重点：最简二次根式的运用．
2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
教学方法
三疑三探
教学过程
一、设疑自探——解疑合探
自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）
计算（1），（2），（3）
老师点评：=，=，=
自探2.
观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？（有如下两个特点：1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．）
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
合探1.把下面的二次根式化为最简二次根式：
(1)
;
(2)
;
(3)
合探2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
AB===6.5（cm）
因此AB的长为6.5cm．
三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
四、应用拓展
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
==-1，
==-，
同理可得：=-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++……）（+1）的值．
分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．
五、归纳小结（师生共同归纳）
本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．
六、作业设计
一、选择题
1．如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（
）．
A．（y>0）
B．（y>0）
C．（y>0）
D．以上都不对
2．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（
）．
A．
B．
C．-
D．-
3．在下列各式中，化简正确的是（
）
A．=3
B．=±
C．=a2
D．
=x
4．化简的结果是（
）
A．-
B．-
C．-
D．-
二、填空题
1．化简=_________．（x≥0）
2．化简a后的结果是_________．
三、综合提高题
1．已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程：
解：-a=a-a·=（a-1）
2．若x、y为实数，且y=，求的值．
教后反思：24.2
直角三角形的性质
教学目标:
1、以直角三角形为载体,继续学习几何证明.
2、掌握直角三角形的两个锐角互余。
3、通过图形的运动来比较一般三角形与直角三角形中线的性质。
4、在图形的运动中培养学生学习几何的兴趣。
难点与重点：
1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质定理的证明思想方法。
2、直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
教学过程：
一、1、复习提问：在三角形ABC中，∠C＝90°
那么，△ABC为什么三角形？
2、∠A＋∠B＝？通过几何画板的演示，在图形不断运动中∠A＋∠B＝90°
3、三边之间有什么关系呢？
4、学生归纳出：（1）在直角三角形中，两个锐角互余。
（2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
二、观察：
1、
已知：△ABC以及AB边上的中线CD，
2、
任意三角形一边上的中线与这边之间有什么关系？
3、让学生在图形的变化过程中观察到CD／AB的值不是一个定值，
学生不难发现任意三角形一边中线与这边之间没有规律可循。
4、
请同学们继续观察，我们今天所研究的直角三角形斜边上的中线与斜边的长度之间有什么系？
（1）
CD＝
BA，
CD／BA＝0.5。
（2）通过几何画板的演示，Rt△ABC
的形状在不断的变化，CD、AD、DB的长度也在变，但这三条线段之间的长度始终相等。
让学生归纳出：（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、仅仅通过观察和操作是不够的，那么对于任何一个直角三角形是否也具备此性质，我们要通过逻辑推理的方法加以证明。
（1）、根据题义作出图形，并标上必要的字母和符号。
（2）、根据题设和结论，结合图形写出“已知”和“求证”。
（3）、通过分析写出证明过程。
已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD是斜边AB上的中线。求证：CD＝
AB
提问设计：1、如果不能直接证明，怎么办？（添辅助线）
2、三角形中，如果遇到中线问题应如何添加辅助线。（中线加倍延长法）那么CD=CE
3、CD延长后要证CD＝AB，只要证
CE=AB
4、如何证CE＝AB？（把CE、AB放到两个三角形中,证△ABC≌△CEA。）
5、利用现成的条件有CA=AC，中线加倍延长法添辅助线其实就是把△BDC绕着点D旋转180°，得到
△ADE≌△BDC
，即CB=EA、∠ACB=∠CAE＝90°这样就证明了△ABC≌△CEA。
归纳定理：
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
四、题型举例：
通过几何画板对前面的三角形沿着AC翻折得到例题的图形。
已知：在△ABC中，∠B=∠E，AC是∠EAB的角平分线，D、F分别是AB、AE的中点。求证：
DC=CF
（鼓励学生采用多种方法解题，请学生上黑板演示证明过程。
五、巩固练习:
(一)、观察两个直角在斜边的两侧：
1、请学生观察图形,这个图形其实是两个斜边相等的直角三角形通过图形的运动使它们的斜边互相重合得到的。
2、在图形运动中那些量始终不变？那些量之间始终保持相等的关系？
3、连接DC后，你还可以得到什么结论？
通过操作演示证明学生的观点。
(二)、观察两个直角在斜边的同侧：
把Rt△ABC沿着AB翻折得到现在的图形。
1、ED=EC？为什么？
2、连接CD后，你还能得到什么结论？
3、作CD的中点N，连接EN，线段EN与CD是怎样的位置关系？
4、过点E作EN⊥DC，垂足为N，N为DC的中点吗？
5、延长BD、AC两线交与一点，这样的图形与前面的图形的解题思路是一样的。
六、小结：请学生把通过这节课的学习，掌握了那些知识，受到了那些启发讲一讲。
七、回家作业：习题24.2第1、2题。
八、课后小结：（1）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，强调条件：
1
直角三角形
2
斜边上的中线
3
出现两个等腰三角形
4
出现3对角互余。
（2）巩固练习中图形的运动不要说永远，应说一般情况。24.3
锐角三角函数（3）
数学目标：
利用计算器求出任意一个锐角的三个三角形函值；同时已知一个锐角的三角形函数值可求出这个锐角.
数学重点：利用计算器求三角函数值和锐角.
数学难点：用计数器求锐角三角函数值是要注意按键顺序.
数学过程：
一、复习提问
1、30°
、45°、60°
的三角函数值.
2、计算：1）
（
）
2）
△ABC中，求△ABC的三个内角.
二、新授
1、求已知锐角的三角函数值.
例1.求sin63°52′41″的值（精确到0.00001）
分析：由于计算器在计算角的三角函数值时，角的单位用的是度，所以我们必须先把角63°52′42″转换为″度″.
解：如下方法将角度单位状态设定为″度″：
显示
再按下列顺序依次按键：
显示结果为0.897859012
∴Sin63°52′41″≈0.8979
例2．求
tan19°15′
的值（精确到0.0001）.
解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出
），按下列顺序依次按键：
显示结果为0.349215633.
∴tan19°15′≈0.3492.
巩固练习：
书P.111.
练习.1.
2.由锐角三角函数值求锐角.
例3.
已知tanx＝0.7410.
求锐角x.（精确到1′）.
解：在角度单位状态为″度″的情况下（屏幕显示出
）
，按下列顺序依次按键：
显示结果为：36.53844577.
再按键
显示结果为36°32°18.4
.
∴x≈36°32′
注意：由角x的三角函数值求角x，按键的次序有所不同，它与求角x的三角函数值是一个“互递”的过程.
三、巩固练习：
书P.111 练习2.
四、课时小结.
利用计数器求出任意一个锐角的三个三角函数值，同时已知一个锐角函数值可求出这个锐角.
五、作业：
作业本
MODE
1
DDDD
MODE
＝
0
1
11
41
0
1
11
52
0
1
11
63
Sin
D
＝
0
1
11
15
0
1
11
19
tan
D
SHIFT
.
Tan-1
0
7
4
1
＝
0
SHITFT
0
1
11二次根式的乘除法
第一课时
教学内容
·＝（a≥0，b≥0），反之=·（a≥0，b≥0）及其运用．
教学目标
理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．
教学重难点关键
重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．
难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．
关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或==×．
教学方法
三疑三探
教学过程
一、设疑自探——解疑合探
自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1）×=_______，=______；
（2）×=_______，=________．
（3）×=________，=_______．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
×_____，×_____，×________
2．利用计算器计算填空
（1）×______，（2）×______，
（3）×______，（4）×______，
（5）×______．
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0）
反过来:
=·（a≥0，b≥0）
合探1.
计算
（1）×
（2）×
（3）×
（4）×
分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．
合探2
化简
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可．
二、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
三、应用拓展
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）×=4××=4×=4=8
四、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）
①
×
②3×2
③·
(2)
化简:
;
;
;
;
五、归纳小结（师生共同归纳）
本节课应掌握：（1）·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．
六、作业设计
一、选择题
1．若直角三角形两条直角边的长分别为cm和cm，那么此直角三角形的面积是（
）．
A．3cm
B．3cm
C．6cm
D．6cm
2．化简a的结果是（
）．
A．
B．
C．-
D．-
3．等式成立的条件是（
）
A．x≥1
B．x≥-1
C．-1≤x≤1
D．x≥1或x≤-1
4．下列各等式成立的是（
）．
A．4×2=8
B．5×4=20
C．4×3=7
D．5×4=20
二、综合提高题
探究过程：观察下列各式及其验证过程．
（1）2=
验证：2=×==
==
（2）3=
验证：3=×==
==
同理可得：4
5，……
通过上述探究你能猜测出：
a=_______（a>0）,并验证你的结论．
教后反思：24.1测量
教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。
教学重点：探索测量距离的几种方法。
教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。
教学过程：
一。复习引入：
当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？
二。新课探究：
例1如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1,用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？
解：∵△ABC∽△A1B2C3,
∴AC:A1C1=BC:B1C1=500:1
∴只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度。若量得B1C1=a㎝，则BC=500a㎝=5a㎝。故旗杆高(1+5a)m.
说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。
例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m。
⑴说明其中运用的主要知识；⑵分别计算出旗杆的高度。
（a）
（b）
（c）
分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。
解：（a）∵△AOB∽△COD,∴
即
∴AB=3(m).
（b）∵同一时刻物高与影长成正比，∴
即
∴AB=3(m).
（c）∵△CEF∽△CAB
∴
即
∴AB=3(m).
方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。
三、引申提高：
例3。设计一种方案，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。
分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。
解答：测量过程如下：
1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。
2、测出CF、CH的距离。
大楼
3、算出KE的长度。
4、用标杆长度减去人的身高，即DE的长度。
标杆
5、由DE∥AB得△KDE∽△KAB。又因为相似三角形三边对应成比例，∴。
6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB的长度。
7、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。
探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。
2．大楼的高度=AB+人高。
3．测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。
四．巩固练习：
1.如图1，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4m
求AB长。
(AB=62.8m)
(1)
(2)
2.
如图2,
为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A，再在所在的一边找到两点B、C，使△ABC构成Rt△。如果测得BC=50米，∠ABC=73°，试设计一种方法求河的宽度AC。
(在地面上另作
Rt△A’B’C’，使B’C’=5米，∠C’=Rt∠,∠B’=73°,
测得
A’C’=16.35米，得
AC=16.35米
).
五．课时小结：
选择适当的方法测量物体的高度或长度等是新时期素质教育的要求，运用所学相似三角形知识设计测量方案时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析环境、天气等要素。
六．课堂作业：
P.101
习题24.1 1、222.2一元二次方程的解法
第五课时
一元二次方程的根与系数的关系
教学任务分析
教学目标
（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。（2）能运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积。（3）学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问
题的能力。
教学过程
问题与情景
师生活动
设计意图
一、温故知新：分别用公式法、因式分解法解方程：
复习因式分解及公式法解方程.
二、自主学习：1、探究下表中的奥秘，并完成填空。一元二次方程
两个根二次三项式因式分解2、将你发现的结论写下来：一元二次方程的两根分别是和，那么将因式分解的结果为
。3、运用你发现的规律填空：（1）已知方程x的根是x和x，则=
；=
（2）已知方程x+3x－5=0的根是x和x，则=
；=
4、猜想：如果方程的根是x和x，则=
；=
5、同学们，你们的猜想对不对呢，请同学们应用求根公式分组来证明你们的猜想，好吗 （合作探讨）同学们展示自己的证明。一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为 由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系： 如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么 我们再来看二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0的根与系数的关系．6、总结归纳：如果方程的根是x和x，那么
=
；=
三、例题学习：1、例(教材P34例8)2、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。已知方程的根是x和x，求下列式子的值：（1）
+
（2）
交流与点拨：教师要示范例题，可以让学生尝试应用根与系数的关系解题。
牢牢把握一元二次方程根与系数的关系
四、课堂练习：1教材P35练习
学生板演，教师点评。
通过练习加深学生对一元二次方程根与系数的关系的理解。
五、布置作业
1、教材P36习题22.2第10,11题
六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。22.3
实践与探索
第二课时
教学目标：
知识技能目标
通过探索，学会解决有关增长率的问题.
过程性目标
经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.
情感态度目标
通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.
重点和难点：
重点：列一元二次方程解决实际问题.
难点：寻找实际问题中的相等关系.
教学过程：
一、创设情境
我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q元，比去年同期增长x%；环境污染比去年降低y%；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题．
二、探究归纳
例1
阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？
分析 翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2．
解
设原值为1，平均年增长率为x,则根据题意得
解这个方程得
．
因为不合题意舍去，所以
．
答 这两年的平均增长率约为41.4%．
探索 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？
又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？
例2
为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）
分析
至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和.
解
设这个年级每年植树数的平均增长率为x，则
第二年种了400(1+x)棵；
第三年种了400(1+x)2棵；
三年一共种了400＋400(1+x)＋400(1+x)2棵；
三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％棵.
根据题意列方程得
[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％＝2000
解这个方程得
x1≈0.624=62.4%
x2≈-3.624=-362.4%
但x2=-362.4%不合题意，舍去，所以
x=62.4%．
答 这个年级每年植树数的平均增长率为62.4%
.
课堂练习
1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0.1%）
2.某服装店花1200元进了一批服装，按40％的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利280元，若两次打折相同，问每次打了多少折？
三、交流反思
这节课学习了两个有关增长率的问题，通过探索，掌握了增长率问题的解题方法，学会了解相同增长率合不同增长率的问题.
四、检测反馈
1.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折）
2.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．有24名家庭贫困学生免费供应.经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．问这批演出服共生产了多少套？
3.一件上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？
五、布置作业
习题22.3的第3，4题.25.2随机事件的概率（1）
教学目标：
1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2、通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
3、通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神。
教学重点、难点：
教学重点：
通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
教学难点：
实验1与实验2的操作过程。
课型：
新授课
教法：
引导发现法
教学准备：
课前指导。
1．请你回忆。(频数、频率、统计图表的设计。)
2．实验方法和步骤的指导。(每人准备两枚硬币，一个计算器。)
3．学生分工合作的指导。(设计好统计图表。)
4．学生实验态度的教育。
教学过程：
（一）提出问题
1．在硬币还未抛出前，猜想当硬币抛出后是正面朝上，还是反面朝上 为什么 假如你已经抛掷了1000次，你能否预测到第l001次抛掷的结果
2．假如你已经抛掷了400次，你能否猜测出“出现正面”的频数是多少 频率是多少 800次呢 随着我们抛掷一枚硬币的次数逐渐增多，你猜想有什么规律
3．当我们抛掷两枚硬币时，猜一猜当抛掷次数很多以后，“出现正面”和“出现一正一反”这两个不确定事件的频率是多少 是否比较稳定
4．假如你在抛硬币的过程中，硬币不见了，你该怎么办 找一枚图钉代替呢 还是再找另外一枚硬币代替
（二）学生猜想，并归纳猜想结论。
学生先自己思考猜想，然后讨论交流继续猜想。
教师汇总并板书学生猜想的各种结果。
（三）实验验证。
1．实验1。
同桌一组，一个抛掷，一个记录数据。要求将实验结果填人下列统计表，并绘制折线图。
抛掷次数
50
100
150
200
250
300
350
400
出现正面的频数
出现正面的频率
抛掷次数
450
500
550
600
650
700
750
800
出现正面的频数
出现正面的频率
2．实验2。
四人一组，一人抛掷，一人记录出现两个正面的数据，一人记录出现一正一反的数据，一人将实验结果填人课本的表格中，最后绘制折线图。
3．教师再利用计算机课件演示抛掷一枚、两枚硬币的全过程，以增加实验时的抛掷次数。
（四）讨论交流，寻找规律。
1．通过实验，体会到随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。
2．只要保持实验条件不变，那么随机事件的发生频率也会表现出规律：即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定，稳定到某一个数值。
（五）验证猜想，得出结论。
1．具有不确定性，因为抛掷硬币是随机事件。
2．频数具体是多少不确定。但是在实验中，抛掷400次时频数约是200次，频率约是50％。随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定，稳定到50％左右。
3．实验2中，出现两个正面的频率约是25％，出现一正一反的频率约是
50％。比较稳定。
4．不能用图钉代替，因为用图钉代替改变了实验的条件。
（六）预览典例：
例1：某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数/次
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数/次
9
19
44
91
178
451
击中靶心频率
分别计算表中击中靶心的频率，并填表。
这个射手射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
解：（1）由射击次数和击中靶心次数，可以分别求出击中靶心的频率为：
0.9,0.95,0.88,0.91,0.89,0.90.
(2)由上表可以发现，随着射击次数的增加，事件“射击一次击中靶心”的频率稳定在0.90左右，所以可以用频率0.90来估计这个射手射击一次击中靶心的概率，即击中靶心的概率大约是0.90。
例2：一个不透明的袋子里装有一些质地、大小都相同的黑球和白球，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后，从中随击摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再进行下一次实验。下表是他们整理得到的试验数据：
摸球次数n
10
20
50
100
200
500
摸到白球的次数m
9
19
44
91
178
451
摸到白球的频率
（1）当摸球次数n很大时，摸到白球的频率将会接近哪个数值？
（2）假如你去摸一次，摸到白球的概率约是多少？摸到黑球的概率约是多少？
解：（1）从表中的数据可以发现，随着摸球次数的增加，摸到白球的频率在0.60左右摆动，并且随着实验次数的增加，这种规律更加明显，所以估计摸到白球的频率会接近于0.60；
（2）根据（1），可以估计摸一次球时，摸到白球的概率约是0.60，摸到黑球的概率约是0.40。
（七）巩固练习：
1．填空。
(1)观察大量的反复实验后获得的频率的折线统计图，发现只要保持实验条件不变，那么，随机事件发生的频率也会表现出规律：即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐稳定到＿＿＿＿＿。我们可以用平稳时的频率估计这一事件发生的可能性，即＿＿＿＿＿＿＿。
(2)抛掷一枚硬币的实验中，出现正面的机会是＿＿＿＿＿。
(3)抛掷两枚硬币的实验中，随着实验次数的增加出现两个正面的频率将逐渐稳定在＿＿＿＿＿左右。出现—正一反的频率将逐渐稳定在＿＿＿＿＿＿左右。
2．判断。
(1)某彩票的中奖机会是1／22，那么某人买22张彩票，肯定有一张中奖。
(
)
(2)抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现"iE面”和“反面”的机会均等。因此，抛1000次的话，一定会有500次“正”，500次“反”。
(
)
（八）拓展延伸、开放性练习。
1．以下是某位同学在做400次抛掷两枚硬币的实验时，根据“出现两个正面”的成功率，画出的折线图。(横坐标表示实验总次数，纵坐标表示实验成功率。)
(1)我们可以看到，随着实验的次数的增加，成功率是这样变化的：＿＿＿＿＿＿＿
(2)因为成功率有趋于稳定的特点，所以我们以后就用平稳时的成功率表示某一事件发生的＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿。
(3)可以看到当实验进行到260次后，所得频率值就在＿＿＿＿上下浮动，所以我们可以得到“机会大约是＿＿＿＿＿＿”的粗略估计。
2．准备30张小卡片，上面分别写好数1到30，然后将卡片放在袋子里搅匀。每次从袋中取出一张卡片，记录结果，然后放回搅匀再抽。
(1)将实验结果填人下表。
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
出现3的倍数的频数
出现3的倍数的频率
(2)根据上表中的数据绘制折线图。
(3)在实验数据中发现了什么规律
(4)频率稳定于什么值
(5)知道从一个袋中取出一张卡片是3的倍数的机会是多少
（九）回顾概括：
学生畅所欲言，回顾归纳本节课的收获与体会。
（十）课后延伸：
教材练习题
（十一）课后反思：
这是一节学生的自主活动课，教师既不提前给以暗示，也不道出答案，而是一切活动让学生经历、体验、感悟，教学目标一一达成。以一种"平等中的首席"之身份介入，防止实践误入歧途。学生经历活动一以后，在蓄势以待的求知状态下，眼神中闪烁着一份渴望探索的目光
，数学正如春风化雨般悄悄地滋润着他们精神的家园。若每一节课能这样深深地吸引学生，享受数学，享受成功的教育理想就会实现！
在进行大量的重复实验时，随着实验次数的增加，一个不确定事件发生的频率会逐渐稳定到某一个数值。我们可以用平稳时的频率来估计这个事件发生的概率。23.3
相似三角形
23.3.4
相似三角形的应用
教学目标
会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。
教学过程
一、复习
1、相似三角形有哪些性质
2．如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF.
(1)
△DEF与△ABC相似吗 为什么
(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少
二、例题讲解
第（2）题我们根据两个三角形相似，对应边成比例，列出比例式计算出AB的长。人们从很早开始，就懂得应用这种方法来计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度。
例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝l，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB。
这实际上与上述问题是一样的。
例2．我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB。
例3：如图24.3.13，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．
解：∵ ∠ADB＝∠EDC，
∠ABD＝∠ECD＝90°，
∴ △ABD∽△ECD
（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似），
∴ ，
解得
（米）．
答：两岸间的大致距离为100米．
这些例题向我们提供了一些利用相似三角形进行测量的方法．
例3：如图24．3．14，已知D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证： AD·AB＝AE·AC．
证明：∵ ∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，
∴ △ADE∽△ACB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．
∴ ，
∴
AD·AB＝AE·AC．
三、练习
1．到操场上用例1的方法测量旗杆的高，并与同伙交流看看计算结果是否大致上一样。
2．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得高为1.8米的竹竿的影长为3米，此时某高楼影长为60米，那么高楼的高度为多少米
四、小结
本节课学习应用相似三角形的性质，测量计算物体的高度，在应用时要分清转到数学上是哪两个三角形会相似，它们对应的边是哪一边，利用比例的性质求证答案。
五、作业
P76习题23.3 第6题.24.4解直角三角形（1）
教学目标：利用直角三角形边角之间的关系，解决与直角三角形有关的实际问题
教学重点：解直角三角形的有关知识
教学难点：运用所学知识解决实际问题
教学过程：
一、复习提问
Rt△中的关系式.（∠C=90°）
角：∠A﹢∠B=90°
边；a
﹢b=c
边角关系：sinA=
coA=
tanA=
cotA=
△ABC中,若∠C=90°,∠A=30°,c=10㎝,则a=c=5㎝,b=a=5㎝；
若∠A=40°,c=10㎝,则由sinA=,∴,由cosA=
,∴
由以知的边角关系，求得未知的边与角，叫做解直角三角形。
二、新授
看教材112页例1、例2
得出：1.解Rt△的定义；在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2.解Rt△，只有下面两种情况：1）已知两条边
2）已知一条边和一个锐角
3.在解Rt△的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′。
例3.
某施工人员在离地面高度为5米的C处引拉电线杆，若固定点离电线杆3米，如图所示，则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆？（结果保留两位小数）
分析：由图可知，AC是Rt△ABC的斜边，利用勾股定理就可求出。
解：在Rt△ABC中，AC===≈5.83（米）
答：至少需要5.83米的缆线AC才能拉住电线杆。
三、引申提高：
例4.
如图，上午8时，小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达A处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1千米）
解：在RtABC中，∠CAB=90°－50°=40°，AB=15×2=30（千米），
∵tan∠CAB=，∴≈25（千米），
∵cos∠CAB=，∴AC=≈39（千米）
答：出发前小明与电视转播塔的距离约25千米，此时距电视塔39千米。
变式：
若已知敌舰与A炮台的距离及∠DAC的读书分，如何求两炮台间的距离？测量中能应用解直角三角形的知识吗？
四。巩固练习
P113，练习1-2
五．课时小结：
本节的重要内容是解Rt△的有关知识，解Rt△的依据是勾股定理.两锐角互余和边角之间的关系,一般有两种类型：已知两边，已知一边和一锐角，解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除法运算。
六．作业。
P117习题24.4 122.2一元二次方程的解法
第二课时
直接开平方法和因式分解法（2）
教学目标：
知识技能目标
1.通过对形如(ax+b)2＝c（其中a、b、c是常数且c≥0）的一元二次方程解法的探讨，让学生进一步熟悉直接开平方法；
2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程；
过程性目标
1.体会运用直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程；
2.进一步了解，解一元二次方程的方法虽然有所不同，但结果是一样的；
3.经历各种类型的一元二次方程，灵活选取适当的方法解一元二次方程．
情感态度目标
1.通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神；
2.让学生在实际解题中进一步体会转化的思想．
重点和难点：
合理选择直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程.
教学过程：
一、创设情境
问题
如何解下列方程：(1)
(x+1)2-4＝0；(2)12(2-x)2-9＝0．
对于这两个方程，你想到了哪些求解方法？你能从上一课学习的内容中得到一些启发吗？
二、探究归纳
分析
对于(1)，如果退一步解x2－4＝0，同学们都能想到运用直接开平方法求解；那么将这里的x换成x＋1，不是同样的思考方法吗？实际上，这两个方程都可以化成(
)2=a的形式．
解
(1)原方程可以变形为(x+1)2＝4，
直接开平方，得
x＋1＝±2，即x＋1＝2或
x＋1＝－2．
所以原方程的解是x1＝1，x2＝-3．
(2)原方程可以变形为，
直接开平方，得
，即或．
所以原方程的解是．
思考
你对上面两个方程还有其他解法吗？
三、实践应用
例1
用因式分解法解方程：(1)
(x+1)2-4＝0；(2)12(2-x)
2-9＝0．
分析
对(1)左边容易分解为(x＋1＋2)(x＋1－2)；而对(2)左边应分解为.（为什么？）
解
(1)原方程左边分解因式，得(x＋1＋2)(x＋1－2)＝0.
所以x＋3＝0，或x－1＝0．
原方程的解是x1＝1，x2＝－3．
(2)方程左边分解因式，得3(4－2x＋)(4－2x－)＝0．
所以4－2x＋＝0，4－2x－＝0．
原方程的解是，．
例2
用适当的方法解方程(1)5(3x＋1)2＝20；(2)4(x-1)2-(x+2)2＝0．
分析
(1)变形为(3x＋1)2＝4时，用直接开平方法来解简单；(2)把左边分解因式成[2(x-1)+(x+2)]
[2(x-1)-(x+2)]，再进一步化成两个一元一次方程求解．
解
(1)原方程可以变形为(3x＋1)2＝4．
直接开平方，得
3x＋1＝±2，即3x＋1＝2或
3x＋1＝－2．
所以原方程的解是．
(2)原方程左边分解因式，得[2(x-1)+(x+2)]
[2(x-1)-(x+2)]＝0．
整理为3x(x－4)＝0．
所以3x＝0,或x－4＝0．
原方程的解是x1＝0，x2＝4．
例3
小张和小林一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)＝0．
小张将方程左边分解因式，得(3x+2)(x-6)＝0
所以3x＋2＝0,或x－6＝0，
方程的两个解为．
小林的解法是这样的：移项得x(3x+2)＝6(3x+2)，
方程两边都除以3x＋2，得x＝6．
小林说：“我的方法多简便！”可另一个解哪里去了？小林的解法对吗？为什么？
分析
小林的解法中有一步“方程两边都除以3x＋2”是错误的，根据等式的性质，在方程两边只能乘以或除以同一个不等于零的数，等式才成立，现在小林在方程两边都除以3x＋2，就会丢失一个解．因此，在解一元二次方程时，不可以在方程两边都除以一个含有未知数的代数式．
四、交流反思
1.若方程是(
)2＝a的形式，用直接开平方法求解简单；有时方程经过变形后可以得到形如(
)2＝a的形式，也适合用直接开平方法；
2.所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后(x＋2)(x＋3)＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单；
3.因式分解法解一元二次方程的步骤是：
(1)化方程为一般形式；
(2)将方程左边因式分解；
(3)至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；
(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．
4.运用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．两种方法的选择，要具体情况具体分析．
五、检测反馈
1.解下列方程：
(1)(x＋2)2－16＝0；
(2)(x－1)2－18＝0；
(3)(1－3x)2＝1；
(4)(2x＋3)2－25＝0．
2.用适当的方法解下列方程：
(1)
3(x-5)2＝2(5-x)；
(2)
x2-x-6＝0；
(3)
(x-1)2＝(2x+3)
2；
(4)2(3x-1)2＝16．
3.当x为何值时，代数式3x2-2x+1的值与2x+1的值相等．
六、布置作业
习题22．2的2，3.23.6图形与坐标
1.用坐标确定位置
学习目标：
1．认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
2．能在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
3．理解平面上表示一个点的位置有不同的方式，灵活运用不同的方式确定物体的位置。
学习过程：
一、读一读
自主学习课本第84页～第87页回答下列问题：
1．什么是平面直角坐标系 建立了平面直角坐标系后，平面的点可以用什么来描述
平面上画两条互相垂直的数轴，就组成了平面直角坐标系；坐标平面上的点用有序实数对来描述它的位置，有序实数对就是我们常说的点的坐标。
2．画一个直角坐标系，并描出点A(1，2)，B(－3，
5)，C(4，5)，D(0，3)的位置。
3．如图四边形ABCD，在方格图中建立适当的直角；坐标系，用点的坐标来表示各点的位置。
选择的原点不同，所得到的坐标也不一样。
如以A为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为
y轴，建立直角坐标系，可以得到点A(0，0)，B(－2，－
4)，C(2，－5)，D(4，0)。
二、查一查
先自主学习后合作交流
在一张地图上，画一个直角坐标系，作为定向标记，有四座农舍的坐标是(1，2)，(－3，5)，(4，5)，(0，3)，并且知道目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和第二与第四座农舍的直线的交点，请大家在课本上找出这个目的地所处的位置，你能估计出这个位置的坐标是什么吗
先确定出四座农舍的位置(即复习中(2)的A、B、C、D四个点)，过A、C作直线，过B、D作直线，两直线的交点P是目的地，确定点P的坐标，过P作x轴垂线，垂足坐标是1、2，过P作y轴垂线，垂足坐标为2.2，所以目的地P的坐标为(1.2、2.2)。
三、学一学
小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道，“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此地3千米的地方，根据这个角度和距离，我们可以画出这个工厂与现在所处位置的图形。
以小明现在的位置为O，东西方向线是水平的，南北方向线一般画竖直方向，画出北偏东30°的方向线，在这方向线(射线帜)上，按比例尺的要求确定出“悠悠日用化工品厂”所处的位置点A。
同学们也按此方法，在同图中确定出“明天调味品厂”的位置
B，“321号水库”的位置。
四、练一练
P87 练习
五、比一比
1．已知下列点的坐标，在平面直角坐标系中正确标出这些点并且依次把它们连结起来，观察得到的图形，你觉得它像什么？
（0，2），（0，0），（1，3），（2，3），（3，2），（3，0），（1，－1），（2，－1），（1，－3），（0，－1），（－1，－3），（－2，－1），（－1，－1），（－3，0），（－3，2），（－2，3），（－1，3），（0，0）．
六、谈一谈
本节课你有何收获？谈获取知识的方法、解决问题的思路、规律，本节课所获得的思想、经验。
七、评一评21．1
二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．
教学方法
三疑三探
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．
问题2：由勾股定理得AB=
问题3：由方差的概念得S=
.
二、设疑自探——解疑合探
自探1.你能通过上面的数据归纳出二次根式的概念吗？
很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，有意义吗？
老师点评:（略）
自探2.
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．
自探3.
当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥时，在实数范围内有意义．
三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
四、应用拓展
1．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．
2.(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)
(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、作业设计
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（
）
A．-
B．
C．
D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（
）
A．5
B．
C．
D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________平方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？
3．若+有意义，则=_______．
4.使式子有意义的未知数x有（
）个．
A．0
B．1
C．2
D．无数
5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
教后反思
_
B
_
A
_
C随机事件的概率（2）
教学目标
知识技能
1．使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列表、画树形图计算简单事件发生的概率，并阐明理由．2．使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便．
数学思考
通过对“应用一般的列举法求概率”与“应用列表法、树形图法求概率”这两种不同方法的比较和探究，进一步发展学生抽象概括的能力．
解决问题
1．通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力．2．通过应用列表法或画树形图法解决实际问题，提高学生运用知识技能解决问题的能力，发展应用意识．
情感态度
引导学生对问题及问题的解法观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心．
重点
能够运用列表法和树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由．
难点
判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便
活动流程图
活动内容和目的
活动1
回顾上节所学的概率的基础知识．活动2
用列举法解决一个简单的概率问题．活动3
通过解决问题学习列表法求概率．活动4
通过解决问题学习画树形图法求概率．活动5
用列表法和树形图法各解决一个练习题．活动6
小结与作业
帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础．使学生进一步在具体情境中了解概率的意义，能阐明运用列举法计算简单事件发生的概率的理由，为本节课探索列表法和树形图法求概率奠定基础．通过对例5的讨论研究，学习列表法求概率．通过对例6的讨论研究，学习画树形图法求概率．通过两个练习，巩固并比较、总结两种方法．回顾本节知识和解决问题的方法，巩固、提高、提高、发展．
问题与情境
师生行为
「活动1」问题（1）频率与概率的关系是什么？（2）对于等可能事件，如何求事件的概率？
学生回答：（1）当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。（2）对于等可能事件，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率．一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为．
「活动2」问题掷一个普通的正方形骰子，求：
（1）“点数为1”的概率；
（2）“点数为1或3”的概率；
（3）“点数为偶数”的概率；
（4）“点数大于2”的概率．
学生思考后解答：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．
（1）P（点数为1）；
（2）P（点数为1或3）；
（3）点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，P（点数为偶数）；
（4）点数大于2有4种可能，即点数为3，4，5，6，P（点数大于2）．
「活动3」问题1例5
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2．问题2列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？问题3重新用列表法解决上题．问题4如果把例5中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
学生思考，解答、发言．由于本题用列举法求解，所列内容较多，教师应组织学生重点观察解答中列举的内容有无遗漏、有无重复．教师组织学生讨论．学生经过讨论发言，最后由教师总结分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果．教师结合附表一，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答．解：由上表可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等．（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个（表中的红色部分），即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以；（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个（表中的阴影部分），即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以；（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个（表中蓝色方框部分），所以．教师提问．学生思考、回答．
「活动4」问题1例6
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从3个口袋中各随机地取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？（本题中，A、E、I是元音字母，B、C、D、H是辅音字母）．问题2总结何种概率问题适合用树形图法解决．
教师组织学生分析本问题应用列举法和列表法的可行性．教师介绍树形图法：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．解：根据题意，我们可以画出如附图一的“树形图”：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个，见附表二．这些结果出现的可能性相等．（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以（一个元音）；有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以
（两个元音）；全部为元音字母的结果（蓝色）只有1个，即AEI，所以
（三个元音）．（2）全是辅音字母的结果共有2个：BCH，BDH，所以
（三个辅音）．用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树形图”的方法求事件的概率很有效．
「活动5」想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？练习1在6张卡片上分别写有1~6的整数．随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张．那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？练习2经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转．
学生思考，解决练习1．由附表三可以看出，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等．满足条件（记为事件A）的结果有14个（表中的阴影部分），即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3），（3，6），（4，4），（5，5），（6，6），所以．学生思考，解决练习2．由附图二可以看出，可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等．（1）三辆车全部继续直行的结果只有一个，见红色框，
（三辆车全部继续直行）；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转结果有3个，见蓝色框，
（两辆车向右转，一辆车向左转）；
（3）至少有两辆车向左转，结果有7个，见绿色框，
（至少有两辆车向左转）．
「活动6」小结与作业：这节课我们学习了哪些内容，有什么收获？教科书习题25．2第4至6题．
学生自己总结发言，不足之处由其他学生补充完善，教师重点关注不同层次的学生对本节知识的理解、掌握程度．学生独立完成，教师批改总结．
附表一
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
1
2
3
4
5
6
附图一
附表二
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
C
C
D
D
E
E
C
C
D
D
E
E
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
附表三
6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
1
2
3
4
5
6
附图二
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
第2个
第1个
第2个
第1个22.3
实践与探索
第一课时
教学目标：
知识技能目标
1.通过探索、参与和体验，学习解有关面积和体积的问题；
2.培养学生观察、分析和合情推理能力.
过程性目标
经历分组讨论，以及交流、归纳、总结，培养合作学习的意识，运用所学知识解决问题，发展应用意识，体会数学的价值.
情感态度目标
让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养数学应用能力.
重点和难点：
1.利用一元二次方程对实际问题进行数学建模,从而解决实际问题;
2.学会分析方程的解,自主探索得到解决实际问题的最佳方案.
教学过程：
一、创设情境
请说出矩形的面积公式和长方体的体积公式.
（矩形面积等于长乘以宽；长方体的体积等于长、宽和高的乘积.）
二、实践应用
例1
如图，在长为50m、宽为30m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分种植花草，且使花草的总面积是道路面积的3倍，请你画出设计图，并计算道路的宽度.
解 方案一：如图所示，
设道路宽为xm，则横向的路面面积为,纵向的路面面积为，
根据题意列出方程为
解得
但不合题意舍去，所以
答：道路的宽为5m.
方案二：如图所示，把道路平移到两边，保持面积不变，可使列方程较容易.
设道路宽为xm，则种植花草的矩形的长为（50－x）m,宽为（30-x）m，
根据题意列出方程为
解得
但不合题意舍去，所以
答 按图设计，道路的宽应为5m.
例2
如图，小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子.
(1)如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？
(2)如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方体的边长会发生什么变化？折成的长方体体积又会发生什么变化？
折合成的长方体底面积
81
64
49
36
25
16
9
4
剪去的正方形边长
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
折合成的长方体体积
40.5
64
73.5
72
62.5
48
31.5
16
分析
在你观察到的变化中，你感到折合成的长方体体积会又最大的情况吗？先在下列表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折合成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致.
解
(1)设剪去的正方形的边长为xcm，根据题意得
解这个方程得
但不合题意舍去，所以．
答 剪去的正方形的边长为1cm时，长方体的底面积为81cm2
.
(2)按表列出的长方体底面面积的数据要求，剪去的正方形的边长会逐步增大，折合成的长方体体积会先变大，后变小.
探索 在观察到的变化中，感到折合而成的长方体体积会有最大的情况，在直角坐标系中画出相应的点之后，也可得到体积有最大的情况，这与感觉一致.
上述两题要让学生自己去探索，培养学生结合图形的直观感受去解题，培养学生观察、分析合情推理的能力.
课堂练习：
小明家准备用150米的篱笆围成一个长方形的野鸡养殖场，鸡场的一边靠墙，如何搭建才能使养殖场的面积最大
三、交流反思
本课内容与生活密切相关，具有一定探索性和思考性，是有价值的问题，让学生综合应用已有知识去亲自体验探索过程.
四、检测反馈
1.如图，从一块长80cm，宽60cm的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周的宽度一样，并且小长方形的面积使原来铁片面积的一半，求这个宽度.
2.用一块长方形的铁片，把它的四个角各剪去一个边长为4cm的正方形，然后把四边折起，做成一个无盖的盒子，已知铁片的长是宽的两倍，做成的盒子的容积为1536cm2，求这块铁片的长和宽.
五、布置作业
习题22.3的第1，2题.22.2一元二次方程的解法
第三课时
配方法
教学目标：
知识技能目标
1.正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0(p2-4q≥0)的方程变形为(x＋m)2＝n(n≥0)类型；
2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的数字系数的一元二次方程；
3.培养学生准确、快速的计算能力以及观察、比较、分析问题的能力；
过程性目标
1.让学生经历配方法的推导形成过程，并能够熟练地运用配方法求解一元二次方程；
2.让学生探索用配方法解形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)数字系数的一元二次方程，并与形如x2＋px＋q＝0的方程进行比较，感悟配方法的本质．
情感态度目标
通过本节课，继续渗透由未知向已知转化的思想方法，配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．
重点和难点
重点：掌握用配方法解一元二次方程；
难点：把一元二次方程化为(x＋m)2＝n的形式．
教学过程
一、创设情境
问题：怎样解下列方程：(1)x2＋2x＝5；(2)x2－4x＋3＝0．
二、探究归纳
思考
能否经过适当变形，将它们转化为(x－m)2＝n(n≥0)的形式，应用直接开平方法求解？
分析
对照公式：a2±2ab+b2＝(a+b)2，对于x2＋ax型的代数式，只需再加上一次项系数一半的平方，即可得到完成转化工作．
解
(1)原方程化为x2＋2x＋1＝5＋1．
即(x＋1)2＝6．
两边开平方，得 x＋1＝±．
所以x1＝－1,x2＝－－1．
(2)原方程化为x2－4x＋4＝－3＋4
即(x－2)2＝1．
两边开平方，得x－2＝±1．
所以x1＝3,
x2＝1．
归纳
上面，我们把方程x2－4x＋3＝0变形为(x－2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数．这样，就能应用直接开平方的方法求解．这种解一元二次方程的方法叫做配方法．
运用配方法解一元二次方程的步骤：第一步是移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边；第二步是配方，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，进行这一步的依据是等式的基本性质和完全平方公式a2±2ab+b2＝(a+b)2；第三步是用直接开平方法求解．
三、实践应用
例1 用配方法解下列方程：(1)x2－6x－7＝0；(2)x2＋3x＋1＝0．
解
(1)移项，得x2－6x＝7
……第一步
方程左边配方，得x2－2 x 3＋32＝7＋32
……第二步
即
(x－3)2＝16．
所以x－3＝±4．
原方程的解是x1＝7，
x2＝-1．
(2)移项，得x2＋3x＝－1．
方程左边配方，得x2＋2 x ＋()2＝－1＋()2,
即(x＋)2＝．
所以x＋＝±．
原方程的解是x1＝－＋，x2＝－－．
试一试
用配方法解方程：x2＋px＋q＝0(p2-4q≥0)
解
移项，得x2＋px＝－q，
方程左边配方，得
即
当p2-4q≥0时，得
原方程的解是
例2 如何用配方法解方程：2x2＋3＝5x．
分析
这个方程化成一般形式后，二次项的系数不是1，而上面的几个方程二次项的系数都是1，只要将这个方程的二次项系数化为1，就变为上面的问题．因此只要在方程的两边都有除以二次项的系数2就可以了．
解
移项，得：2x2－5x＋3＝0，
把方程的各项都除以2，得，
配方，得，
即，
所以，
原方程的解是．
说明
例2中方程的特点和例1不同的是，例2的二次项系数不是1．因此要想配方，必须化二次项系数为1．对形如一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)用配方法求解的步骤是：
第一步：化二次项系数为1；
第二步：移项；
第三步：配方；
第四步：用直接开平方法求解．
思考
怎样解方程9x2－6x＋1＝0比较简单？
解法(1)
化二次项的系数为1，得，
移项，得，
配方，得,
所以，．
原方程的解是．
解法(2)
原方程可整理为(3x－1)2＝0．
原方程的解是．
比较上面两种方法，让学生体会配方法是通用方法，但有时用起来麻烦；解法(2)是据方程的特点所采用的特殊的方法，较解法(1)简捷，明快．所以学习不要机械死板，在熟练掌握通法的基础上，可根据方程的结构特点灵活地选择简单的方法，培养灵活运用能力．
四、交流反思．
1.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，其步骤如下：
(1)把二次项系数化为1；
(2)移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项；
(3)配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；
(4)用直接开平方法求解．配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的又一种方法．
2.对于二次项的系数不是1的一元二次方程，通常在方程的两边都除以二次项的系数，转化为二次项系数为1的方程，从而用配方法求解；
3.通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想是学习数学常用策略；配方法是一种重要的方法，在后面的学习中经常会用到．
五、检测反馈
1.填空：
(1)x2＋6x＋(
)＝(x＋
)2；
(2)x2－8x＋(
)＝(x－
)2；
(3)x2＋x＋(
)＝(x＋
)2；
(4)4x2－6x＋(
)＝4(x－
)2＝(2x－
)2．
2.用配方法解方程：
(1)x2＋8x－2＝0； (2)x2－5x－6＝0；
(3)4x2－12x－1＝0； (4)3x2＋2x－3＝0．
六、布置作业
习题22．2的4(1)\(2)\(3)\(4).23.3
相似三角形
23.3.2
相似三角形的判定（1）
教学目标：
1．会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。
2．会用这种方法判断两个三角形是否相似。
教学过程：
一、复习
1．两个矩形一定会相似吗 为什么
2．如何判断两个三角形是否相似
根据定义：对应角相等，对应边成比例。
3．如图△ABC与△A′B′C′会相似吗 为什么 是否存在识别两个三角形相似的简便方法 本节就是探索这方面的识别两个三角形相似的方法。
二、新课讲解
同学们观察你与你的同伴所用的三角尺，以及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样。这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索。
(1)是45°角的三角尺，是等腰直角三角形会相似。
(2)是30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢
这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”。是这样吗 请同学们动手试一试：
1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等。
画△ABC与△DEF，使∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，在实际画图过程中，同学们画几个角相等 为什么
实际画图中，只画∠A＝∠D，∠B＝∠E，则第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的。
2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例 与同伴交流，是否有相同结果。
3．发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4．两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢
这是由于三角形具有它特殊的性质。三角形有稳定性，而四边形有不稳定性。
于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两三角形相似。
同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢
例题：
1．如图，两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似。
2．在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，这两个三角形相似吗
3．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC。
三、练习
1．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，找出图中所有的相似三角形。
2．△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使△ADE与△ABC会相似，你怎样画这条直线，并说明理由。和你的同伴交流作法是否一样
四、小结
本节课我们学习了识别两个三角形相似的简便方法：有两个角对应相等的两个三角形相似。
五、作业
P67练习
1，223.3
相似三角形
23.3.3
相似三角形的性质
教学目标
会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
教学过程
一、复习
1．识别两个三角形相似的简便方法有哪些
2．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝l0cm，AC＝6cm，BC＝8cm，A′B′＝5cm，A′C′＝3cm，B′C′＝4cm，这两个三角形相似吗 说明理由。
如果相似，它们的相似比是多少
二、新课讲解
上述两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′，相似比为＝2
。
相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢
一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线。如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢 我们先探索一下它们的对应高之间的关系。
同学画出上述的两个三角形，作对应边AB和A′B′边上的高，用刻度尺量一量CD与
C′D′的长，等于多少呢 与它们的相似比相等吗 得出结论：
相似三角形对应高的比等于相似比。我们能否用说理的方法来说明这个结论呢 同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
两个相似三角形的周长比会等于相似比吗
两个相似三角形的面积之间有什么关系呢
看如图的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空：
(2)与(1)的相似比为(
)，(2)与(1)的面积比为(
)，
(3)与(1)的相似比为(
)，(3)与(1)的面积比为(
)，
(3)与(2)的相似比为(
)，(3)与(2)的面积比为(
)。
以上可以看出当相似比为K时，面积比为K2。对于一般相似的三角形都具有这种关系，可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方。
三、练习
1.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为3:2，则对应中线的比等于(
)。
2．相似三角形对应角平分线的比为0.2，则相似比为(
)，周长比为(
)，面积比为(
)
3．△ABC∽△A′B′c′，相似比为，已知△A′B′C′的面积为18cm2，那么
△ABC的面积为(
)。
四、小结
（填空形式，同学回答）相似三角形（
）相等，（
）的比等于相似比，面积的比等于（
）。
五、作业
P72 1，2,323.3相似三角形
23.3.2．相似三角形的判定（2）
教学目标
1．会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。
2．能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。
教学过程
一、复习
1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法
有两种方法，(1)是根据定义；(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似。
2．如图，在△ABC中，点D、E是分别是边AB、AC上的三等分点(即AD＝AB，AE＝AC)，那么△ADE与△ABC相似吗 你用的是哪一种方法
由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，知道哪些量后可以判断它们能否相似 (可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。
二、新课讲解
同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC。从已知条件看，△ADE与
△ABC有一对应角相等，即∠A＝∠A(是公共角)，而一个条件是AD＝AB，AE＝AC，即是＝，＝；因此＝。△ADE的两条边
AD、AE与△ABC的两条边AB、AC会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗 我们再做一次实验。观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢
图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为，将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝AC时，△ADE与△ABC相似。此时＝
同学们画两个三角形，△ABC与△A′B′C′，使之∠A＝∠A′，AB＝2A′B′,AC＝
2A′C′,量一量BC与B′C′的长,计算BC:B′C′，与同伴交流，是否与，相等 再量一量∠B与∠B′、∠C与∠C′，它们是否对应相等呢 这样的两个三角形相似吗
于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法：
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简单地说；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似。你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗 (画顶角与底角相等的两个等腰三角形)∠B＝∠B′，＝
例题：
1．(课本中69页例4)判断图中△AEB与△FEC是否相似
2．如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断
△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：
解：因为AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，
故
AE＝6-2.1＝3.9
由于≠
所以△ADE与△ABC不会相似。
你同意小张同学的判断吗 请你说说理由。
小张同学的判断是错误的。
因为＝，＝＝， 所以＝。
而
∠A是公共角，∠A＝∠A，
所以△ADE∽△ACB．
请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三条边都成比例，那么这两个三角形是否相似
看课本69页“做一做”。
通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简单说成：三边成比例的两三角形相似。
例:△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝l0cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，试判定它们是否相似，并说明理由。
三、练习
课本70页 练习1、2，3
四、小结
到现在我们学习了识别两个三角形是否相似的三种较简便的方法，请同学回忆说出．
五、作业
：P75 421.3
二次根式的加减法
第三课时
教学内容
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．
教学目标
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
重难点关键
重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；
难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学方法
三疑三探
教学过程
一、设疑自探——解疑合探
自探1.（学生活动）：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx
（2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y）
（2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
自探2.计算:
（1）（+）×
（2）（4-3）÷2
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
自探3.
计算:
（1）（+6）（3-）
（2）（+）（-）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
四、应用拓展
已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．
解：原式=+
=+
=（x+1）+x-2+x+2
=4x+2
∵=2-
∴b（x-b）=2ab-a（x-a）
∴bx-b2=2ab-ax+a2
∴（a+b）x=a2+2ab+b2
∴（a+b）x=（a+b）2
∵a+b≠0
∴x=a+b
∴原式=4x+2=4（a+b）+2
五、归纳小结（师生共同归纳）
本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
六、作业设计
一、选择题
1．（-3+2）×的值是（
）．
A．-3
B．3-
C．2-
D．-
2．计算（+）（-）的值是（
）．
A．2
B．3
C．4
D．1
二、填空题
1．（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________．
2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．
3．若x=-1，则x2+2x+1=________．
4．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．
三、综合提高题
1．化简
2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）
教后反思：23.1.2平行线分线段成比例
一、教学目标
1．知识目标：
①了解平行线分线段成比例定理
②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题
2．能力目标：
①掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力
二、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾复习；第二环节：引入新课；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。
1：复习提问
（1）什么叫比例线段？
答：四条线段
a、b、c、d
中，如果
a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d
叫做成比例的线段，简称比例线段.
（2）比例的基本性质？
答：如果
a：b
=c：d
，那么ad
=bc.
如果
ad
=bc，那么
a：b
=c：d
.
如果
a：b
=c：d，那么(a-b)：b
=(c-d)：d;
(a+b)：b
=(c+d)：d.
2：引入新课
做一做
（1）计算
的值，你有什么发现？
（2）将向下平移到如图3-7的位置，直线m,n
与的交点分别为
你在问题
（1）中发现结论还成立吗？如果将平移到其它位置呢？
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
3：分组讨论，得出结论
平行线分线段成比例定理：
两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4：想一想
（一）如果把图1中l1
,
l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
（二）如果把图1中l1
,
l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
得出结论：（推论）
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
5：
例题学习
例1
如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。
（1）如果AE=7
，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？
（2）如果AB=10
，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？
例2
如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB
6：课时小结
1、平行线分线段成比例定理：
(1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）
(2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.
7：课后作业
习题23.124.4
解直角三角形（2）
教学目标：分清仰角、俯角等概念的意义，准确把握这些概念解决一些实际问题
教学重点：仰角、俯角、等位角等概念
教学难点：解与此有关的问题
教学过程：
一、仰角、俯角的概念
几个概念
1.铅垂线
2.水平线
3.视线
4.仰角：视线在水平线的上方，视线与水平线的夹角.
5.俯角：视线在水平线的下方，视线与水平线的夹角.
练习：1.由A测得B的仰角为36°，由B去测A时的俯角为
.
2.一棵树AC在地面上的影子BC为10米，在树影一端B测得树顶A的俯角为
45°，则树高
米；若仰角为60°，树高
米.（精确到1米）
二、应用
例1．书P96
例3
例2.如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼，AB⊥CD，CD⊥BD，从甲楼顶A测乙楼顶C的仰角=30°，已知甲楼高15米，两楼水平距离为24米，求乙楼高.
解：Rt△ACE中，CE==8m，
∴CD=CE+DE=CE+AB=（8+15）（米）
答：乙楼高为（8+15）米.
三、引申提高：
例3.如图，为了测量顶部不能达到的建筑物AB的高度，现在地平面上取一点C，用测量仪测得A点的仰角为45°，再向前进20米取一点D，使点D在BC延长线上，此时测得A的仰角为30°，已知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB的高度.
解：在Rt△AEG中，EG==AG，在Rt△AFG中，
FG==AG∴EF=FE－EG=（－1）AG=20，
∴AG=+11.5（米）
答：建筑物AB的高度为（+11.5）米.
说明：解此类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构建Rt△.必要时可添加适当的辅助线，解题时应选择适当的关系式进行解题，并按照题目中的要求进行近似计算.
变式：若点E在FG的延长线上，且∠AEG=45°，已知FE的长度，其他条件不变，如何求建筑物AB的高度？
例4.如图，在一座山的山顶处用高为1米的测顶器望地面C、D两点，测得俯角分别为
60°和45°，若已知DC长为20㎝，求山高.
分析：已知∠FAD=45°，∠FAC=60°，要求山高，只需求AE.
解；设AE=，在Rt△ADE中，，
在R△ACE中，，DC=DE－CE==20，
∴，∴BE=AE－AB=29＋10，
∴山高为（29+10）米.
四．巩固练习.
1.了解仰角、俯角的概念.
2.学会几何建模，通过解Rt△求解.
五．作业.
P117 习题24.4 324.4解直角三角形（4）
教学目标：
综合运用前面所学的知识，通过添加适当的辅助线来构造Rt△,从而解决较复杂的实际问题。
重点难点:利用前面所学知识，解决较复杂的实际问题
教学过程：
一、复习、练习
1.Rt△ABC中，∠C=90°,CD⊥AB于D,若AD=2，CD=4,则tanB=
2.Rt△ABC中，∠A=90°,sinB=,c=2,则b=
3.Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上中线CD=3，AC=3.6，tan∠DCB=
二、应用
例1如图△ABC中，∠B=45°，∠C=60，AD⊥BC于D，AD=2，
求：（1）BC的长
（2）S
解：（1）∵AD⊥BC，∠B=45°，∠C=60°，AD=2
∴BD=2，CD=
∴BC=2+
（2）∴S=×2×（2+）=2+
例2如图，为调整数学格局，充分发挥资源优势，现将地处A、B两地的两所技校合并成职业技术教育中心，为方便A、B两校师生的交往，学校准备在相距5千米的A、B两地修筑一条笔直公路AB，经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为1.8千米的湖泊，问计划修筑的这条公路会不会穿过湖泊？
分析：要想知道公路会不会穿过湖泊，就必须知道点C到AB的距离是否大于1.8千米。
解：过C作CD⊥AB于D.
由题意知∠CAD=30°，
在Rt△ACD中，AD=，
在Rt△BCD中，同理可得CD=DB，
∴AB=AD+BD=（+1）CD=5，
∴CD≈1.84（千米）＞1.8千米
答：计划修筑的这条公路不会穿过湖泊。
例3如图，河对岸有一电线杆CD，从A点测得电线杆顶端的仰角为18°，前进30米，到B处测得D点的仰角为36°，求电线杆的高度（精确到0.1米）
解：∵∠ADB=∠DBC-∠A=36°-18°=18°=∠A，∴DB=AB=30，
在Rt△ABC中，CD=≈17.6（米）
答：电线杆的高度约为17.6米。
三、引申提高：
例4如图，A城气象部门测得今年第9号台风上午8时在A城南偏东30°的海面生成，并以每小时40海里的速度向正北方向移动，上午10时测得台风中心移到了A城南偏东45°的方向，若台风中心120海里的范围内将受台风影响，问A城是否会受9号台风影响？
分析：A城是否会受台风影响，就是A城到台风移动路线BC的距离是否大于120千米。
解：过A作AE⊥BC于E，设AE=EC=，则BE=，
∵BC=2×40=80，∴BC=BE-CE=（-1）=80，
∴≈109.2＜120，
∴A城会受台风影响。
三、巩固练习
P117，4
四、课时小结
运用所学知识解决实际问题，学会几何建模，通过解Rt△求解
五、作业
P121，10,
11，12相似图形
教学目标：
1.理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。
2.理解并掌握相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等。
3.知道判别两个多边形相似的方法。
教学重点：
相似图形的性质：对应边成比例，对应角相等。
教学难点：
如何判别两个多边形相似
借助相似图形的性质进行有关的计算
导学过程：
一、导入新课
挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的花朵图片，供同学观察，并看课本第57页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢
这些图片大小虽然不一样，但形状是相同的。
两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？【点题】
二、讲解新课
由于不同的需要，我们用同一底片冲洗、放大得到的相片有1寸的，也有2寸的，也有更大的，这些大小不一样的相片，其形状是相同的。同学们想一想，在毕业证书贴的相片与学籍卡片上的相片、学习证的相片大小不一定一样，但形状相同，如果不相同会有什么后果呢
大小不相同的中国地图或世界地图，其形状也是相同的，只是由于需要的不同，印制成大小不一的图片。对于某一地区，也经常会绘制成各种大小不同的建筑物、山岗等所处的位置都是相同，同学们想一想，如果两张地图(同一地区)的形状不一样，那就会给我们许多错觉，就会产生许多麻烦的事情。
在日常生活中我们会看到许多这样形状相同，而大小不一定相同的图形。在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形。同学们你还能说出哪些相似的图形吗
(同学们思考、讨论、交换意见)国旗、国旗上的五角星。画一个图形放在投影机上映射到屏幕上的图形与原图、平面镜上看到你自己的像等。
如图所示的是一些相似的图形。
想一想：放大镜下的图形和原来的图形相似吗
你看过哈哈镜吗 哈哈镜中的形像与你本人相似吗
还有一些图形，看起来有点相像，但它们不是相似的图形。
为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢 这就是数学上说的相似图形还有其特征，就是这节要探索的内容。
三、做一做
1.我们先从这两张相似的地图上研究。
在地图上找出北京、上海、福州的位置.如果我们用A、B、C分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，用A′、B′、C′、分别表示小地图上的北京、上海、福州的位置.
请用刻度尺在大地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB＝＿＿cm，上海到福州的直线距离，即线段BC＝＿＿cm，在小地图上也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm。
思考：线段AB、A′B′、BC、B′C′之间什么关系呢
结论：线段AB、A′B′、BC、B′C′是成比例线段，即
＝
。
实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的．这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？
2.动动手，下图中两个四边形是相似形，仔细算一算它们的边长，量一量它们的对应角，看看它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间呢？
3.再看看下图中的两个相似的五边形，是否也具有同样的结果呢
结论：
经过观察、计算、度量、比较，我们得出对应边
，对应角
，
【两个相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等】
实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法。即如果两个多边形的对应边都成比例，对应角都分别相等，那么这两个多边形相似。
识别两个多边形是否相似的标准有：(边数相同)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等)。
四、练一练：
例
如图所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度α的大小．
分析
利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果，但利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角．
解：∵两个四边形相似，
∴，
∴x＝27．
∴α＝360°－（77°＋82°＋117°）＝84°．
五、想一想：
1.两个三角形一定是相似形吗 两个等腰三角形呢 两个等边三角形呢 两个等腰直角三角形呢
-
2.所有的菱形都相似吗 所有矩形呢 正方形呢
【提示：实际上，两个相似多边形的性质： 对应边成比例，对应角相等．也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_________________，那么这两个多边形相似．】
六、谈一谈:
谈出你的感悟与困惑.
七、比一比
1.矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5cm，BC＝4.5cm，A′B′＝0.
8cm，B′C′＝2.4cm，这两个矩形相似吗 为什么
2.矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB＝16cm，AD＝10cm，A′D′＝6cm，矩形A′B′
C′D′的面积为57cm2，这两个矩形相似吗 为什么
3.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x，y及角。
八、小结
形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在日常生活中经常碰到。
九、自我反思
备用资料：
1.在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、
乙两地的实际距离。23.6图形与坐标
2.图形的变换与坐标
教学内容
本节课主要学习图形的变换，如：平移、旋转轴对称、放大或缩小后点的坐标变化．
教学目标
1．知识与技能．
理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中．
2．过程与方法．
经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维．
3．情感、态度与价值观．
培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．
重难点、关键
1．重点：图形坐标变化与图形变换之间的关系．
2．难点：图形坐标变化与图形变换规律的探究．
3．关键：充分把握平移、旋转、对称、缩放等规律，寻找图形坐标与图形变换之间的内在联系，渗透互逆的思想．
教学准备
1．教师准备：课件、投影仪、制作投影片．
2．学生准备：预习本节课内容，准备坐标纸．
教学过程
一、创设情境，操作感知
问题牵引1．（投影显示）
如图，将点A（-3，-2）向右平移4个单位长度，得到点A，在图上标出这个点，并写出它的坐标，把点A向上平移5个单位长度呢？把点A向左或向下平移，观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点试一试！
教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考，寻找规律．
学生活动：在坐标纸上动手画图，感受其规律，并与同伴交流，归纳点的移动规律．
形成规律，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或（左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y），或（x-a，y）；将点（x，y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b）．
拓展延伸：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．
二、范例学习，应用所学
1．例：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，4），B（3，1），C（1，3）．
（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到A′、B′、C′，依次连接A′、B′、C′各点，所得△A′B′C′与原△ABC大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A″、B″、C″，依次连接A″、B″、C″各点，所得△A″B″C″与△ABC大小、形状和位置上有什么关系？
2．教师活动：操作投影仪，讲例．
学生活动：观察、应用前面总结的坐标平移规律，解决例题．
思路点拨：所得△A′B′C′与△ABC形状、大小完全相同．△A′B′C′可以看作将三角形ABC向左平移5个单位长度得到．类似地有△A″B″C″与△ABC形状、大小不变，且是由△ABC向下平移4个单位得到的．
三、随堂练习，巩固深化
如图，三角形ABC中任意一点P（-2，2）经平移后对应点为P1（3，5），将三角形ABC作同样的平移得到△A1B1C1，求点A1，B1，C1的坐标．
思路点拨：本题给出P（-2，2）与P1（3，5）的坐标．应从P、P1中找到一般规律：P→P1是将P点横坐标都加上5，纵坐标都加3得到P1坐标，由此，可得到A1、B1、C1坐标．
学生活动：动手画图，感受变化．
教师活动：归纳本练习与例题的异同点，从而找出一般规律．
四、继续探究，合作交流
1．阅读理解：课本P88例．
问题延伸：在课本图23．6．5中，△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB，对应顶点的坐标有什么变化？
教师活动：提出思考问题．
学生活动：应用轴对称观点得出O、B两点坐标不变，点A坐标与点A′坐标关于x轴对称，即点A′（2，-4）．
评析：本题是从对称的观点，探究图形的变化．关于x轴、y轴对称点的坐标的特点应该把握好．即：关于x轴对称的点，x坐标不变，y坐标互为相反数，关于y轴对称的对称点，y坐标不变，x坐标互为相反数．
问题拓展：请同学们在课本图23．6．5上画出△OAB关于y轴对称的图形并写出相应的坐标．
学生活动：动手动图，进行比较．
教师活动：在学生讨论的基础上归纳．
2．动手操作．
课本P90试一试．
学生活动：在课本P90上画出“试一试”中的图形，观察变换前后的对应顶点的坐标变化情况，然后与同伴交流．
教师活动：在学生讨论的基础上归纳．说明x轴对称点的特点．
3．继续探究
问题牵引2．
课本图23．6．9表示△AOB和它缩小后得到的△COD，你能求出它们的相似比吗？
学生活动：从图形中观察可以很容易地得到OD=2，OB=4，它们的相似比为1：2，且
△OCD与△OAB的位似中心为点O．它们的顶点坐标变化是：横、纵坐标都是原坐标的，即C（1，2），D（2，0），但是点O坐标不变．（这是特殊点）
教师归纳：从上例可以得到在对图形进行放大或缩小时，变换前后的横、横坐标与相似比有关系．
拓展延伸：请同学们将图23．6．9中△AOB放大3倍，并感悟其变化．
学生活动：小组合作交流，从比较中掌握规律．
五、随堂练习，巩固深化
如图，将网格中的小船进行如下变换：
1．写出小船各顶点坐标．
2．将上述小船的各顶点纵坐标都乘以-1，画出变化后的图形．
3．你能将小船向左平移3个单位，然后再放大2倍吗？试一试．
六、课堂总结，提高认识
由学生自己进行小结，在形式上可以分四人小组，在小组小结后再在大组总结．
七、布置作业，专题突破
1．课本P93习题23．6第2题．
2．选用课时作业设计．
八、课后反思（略）
第二课时作业设计
1．如图，△ABC中，A、B、C三点坐标分别为（-1，-1），（4，1），（1，3）．
（1）求△ABC的面积；
（2）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移3个单位，写出平移后的△A1B1C1的顶点坐标．
2．如图，象棋盘上，若位于点（1，-2），位于点（3，-2），请你求位于点的坐标．
3．在平面直角坐标系中（如图24．6-15），描出下列各点：
（0，0），（-1，-2），（3，0），（-1，2），（0，0），（-2，1），（-2，-1），（0，0）
并将点用线段依次连接起来，观察得到的图形，你觉得像什么？如果将这个图形放大2倍，你能写出放大后相应的坐标吗？
答案:
1．提示：作长方形将△ABC框住，化不规则为规则
2．（-2，1）
3．略22.2一元二次方程的解法
第一课时
直接开平方法和因式分解法（1）
教学目标
知识技能目标
1.认识形如x2＝a(a≥0)类型的方程，并会用直接开平方法或因式分解法求解；
2.培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力；
过程性目标
1.使学生体会运用直接开平方法和因式分解法解某些特殊的一元二次方程；
2.在学生自主实践中感悟一元二次方程解法的多样性，从而初步认识一些特殊一元二次方程的求解思路．
情感态度目标
通过两边同时开平方或运用因式分解的方法，将一元二次方程转化为一元一次方程，渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化的思想，这是研究数学问题常用的方法．
重点和难点
重点：掌握运用直接开平方法和因式分解法解某些特殊的一元二次方程；
难点：怎样的一元二次方程用直接开平方法，以及用因式分解法，理解一元二次方程的解的情况．
教学过程
一、创设情境
问题
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流．
(1)x2＝4；
(2)x2-1＝0．
二、探究归纳
概括 (1)x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2，所以x＝±2．
我们知道，求一个数平方根的运算叫做开平方．这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．
(2)x2-1＝0，如果把它化为x2＝1，由直接开平方法，得x＝±1．
对于x2-1＝0，将左边运用平方差公式因式分解后再解这个方程，(x＋1)(x－1)＝0，必有x＋1＝0或x－1＝0，从而得，x1＝-1，x2＝1．
这种通过因式分解来解一元二次方程的方法叫因式分解法．通常用x1、x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个实数解．
思考
(1)能够运用直接开平方法来求解的一元二次方程有什么特征？
(2)x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？
能够运用直接开平方法来求解的一元二次方程形如x2＝a(a≥0)；用因式分解法来解时，首先应将它化成一般形式．
三、实践应用
例1
试用两种方法解方程：x2-900＝0．
学生分组分别用直接开平方法和因式分解法解这个方程．
并指出x＝±30，或x1＝30，x2＝-30都可以作为方程的解．
例2
解方程：(1)x2-2＝0；(2)16x2-25＝0．
分析
对于缺少一次项的一元二次方程ax2+c＝0(a≠0),用直接开平方法来解比较简便．
解
(1)移项，得
x2＝2，
直接开平方，得
x＝.
所以原方程的解是
(2)移项，得16x2＝25，
方程的两边都除以16，得x2，
直接开平方，得，
原方程的解是．
思考
本题若用因式分解法求解，应如何解？
例3
解方程(1)3x2＋2x＝0；(2)x2＝3x．
分析
将方程化成一般形式后，可把左边因式分解再求解，因式分解的常用方法有提公因式法和运用公式法.
解
(1)方程左边分解因式，得x(3
x＋2)＝0，
所以
x＝0，或3
x＋2＝0．
原方程的解是.
(2)原方程化为x2－3x＝0
方程左边分解因式，得x(x－3)＝0，
所以
x＝0，或x－3＝0
原方程的解是x1＝0，x2＝3.
注意
运用因式分解法解一元二次方程的步骤：
(1)方程化为一般形式；
(2)方程左边因式分解；
(3)至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；
(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．
例4
解方程3(x－2)－x(x－2)＝0．
分析
这个方程的左边能否因式分解？有没有必要去掉括号化成一般形式？
解
原方程可变形为(x－2)(3－x)＝0．
所以x－2＝0或3－x＝0．
原方程的解是x1＝2，x2＝3．
四、交流反思
1.如果一元二次方程的一边是含有未知数的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如ax2＝c（a、c为常数，a≠0，c≥0）．
2.平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由二次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．
3.一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．如方程x2＝－3，就没有实数解；x2＝0，有两个相等的实数解是x1＝x2＝0．
4.运用因式分解法解一元二次方程，一般要把方程化成一般形式，再运用提公因式法或公式法进行分解因式，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，然后求解；但有时不一定要化成一般形式（如例4）．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．
五、检测反馈
1.解下列方程：
(1)x2＝169；
(2)45－x2＝0；
(3)12y2－25＝0；
(4)
x2－2x＝0；
(5)(t－2)(t＋1)＝0；
(6)(x＋1)2－5
x＝0．
2.小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同除以x，得x＝3，这样做法对吗？为什么？
3.用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)x(x-1)+3(x-1)＝0；
(4)(3x-1)2-x2＝0．
六、布置作业
习题22．2的第1题.24.3
锐角三角函数（1）
教学目标：1.直角三角形可简记为
Rt△ABC
2.理解Rt
△中锐角的正弦、余弦、正切的概念.
教学重点：三种锐角三角函数的定义.
教学难点：理解锐角三角函数的定义.
教学过程：
一．复习提问：
1.什么叫Rt△？它的三边有何关系？
2.Rt△中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②
二．新课探究：
1.Rt△ABC中，某个角的对边、邻边的介绍.
2.如图，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
得
可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一
个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.
同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是唯一确定的.
3.锐角三角函数.
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.
显然，锐角三角函数值都是正实数，并且00.
4.根据三角函数的定义，我们还可以得出
三．四种三角函数值
例1.①求出如图所示的Rt△ABC中，∠A的三个三角函数值.
解：Rt△ABC中，AB===17
∴sinA=，cosA=
tanA=。
8
②若图中AC︰BC=4︰3呢？
15
解：设AC=4，BC=3，则AB=5
∴sinA=，cosA=，tanA=。
③若图中tanA=呢？（解法同上）
例2.△ABC中，∠B=90°，a=5，b=13，求∠A的三个三角函数值.
解：Rt△ABC中，c===12
∴sinA=，cosA=，tanA=。
注意：解Rt△，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死记公式.
四．巩固练习：
课后练习 1-2
五．引申提高：
例3．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=2，BD=8.
求cosB.你还能求什么？
法一：Rt△BCD,
法二：Rt△ABC中，
变式：若AD:BD=9:16,
求∠A的三个三角函数值.
(
)
六．课时小结：
灵活运用三个三角函数求值.
七．课堂作业：
P111习题24.3 1、223.1.1成比例线段
教学目标
：
1.了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。
2.利用比例的性质，会求出未知线段的长。
教学重点：
成比例线段的意义与比例的基本性质
教学难点：
1.会判断四条线段是否成比例
2.利用比例的性质，会求出未知线段的长
导学过程：
一、导入新课
1．挂上两张大小不同的中国地图，问：这两个图形有什么联系
（它们都是平面图形，是相似形，它们的形状相同，大小不同。）
2．相似的图形有哪些共同点呢 为了探究这个问题，本节课先学习成比例的线段。
二、自学探究
1．由下面的格点图可知，＝______，＝______，这样与之间有关系_____________．
概括结论：
1.对于四条线段a、b、c、d，如果
，如
=
，（或
）那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
【对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）．此时也称这四条线段成比例．】
2．应用上面得出的结论判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．
路标：阅读课本例1，总结判断四条线段是否成比例的解题步骤：
【解：（1）∵ ，，
∴，
∴线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）∵，，
∴，
∴线段a、b、c、d是成比例线段．】
注意：对于成比例线段我们有下面的结论：
如果，那么ad＝bc．
如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么．
以上的结论称为比例的基本性质．
三、试一试:
1.证明：（1）如果，那么；
（2） 如果，那么．
学生先独立思考，之后小组合作交流.
【证明（1）∵，
在等式两边同加上1，
∴ ，
∴ ．
（2）∵，
∴ ad＝bc，
在等式两边同加上ac，
∴ad＋ac＝bc＋ac，
∴ac－ad＝ac－bc，
∴a（c－d）＝（a－b）c，
两边同除以（a－b）（c－d），
∴．】
2.谈出你的感悟与困惑.
四、比一比：
1.判断下列线段是否成比例
（1）a=2，b=4，c=3，d=6
（2）a=0.8，b=3，c=1，d=2.4
2.线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求：
与，这四条线段会成比例吗
3.如图AB＝21，AD＝15，CE＝40，并且＝，求AC的长。
4.(1)根据图示求线段比、、、、
(2)指出图中成比例的线段。
5.等腰三角形两腰的比是多少？等腰三角形的腰与底边的比是多少？
五、自我反思：23.3
相似三角形
23.3.1相似三角形
教学目标：
1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。
2．能说出相似三角形的相似比，会由相似比求出未知的边长。
教学过程：
一、复习
什么是相似图形
什么是相似多边形 判别两个多边形是否相似的条件是什么
二、新课
1．相似三角形的有关概念：
由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似。
在相似多边形中，三角形是最简单的多边形。由此可以说什么样的两个三角形相似
如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似.
如图，在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′＝＝
，那么△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′；“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两三角形相似就读作：“△ABC相似于△A′B′C′”。
由于∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以点A的对应顶点是点A′，点B与点B′是对应顶点，点C与点C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边．如果记＝＝＝K，那么这个K就表示这两个相似三角形的相似比．相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系．如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为K，即指＝K，那么△A′B′C′与
△ABC的相似比应是，就不是K了，应为多少呢 同学们想一想
2．如图（1），△ABC中，点D，E分别是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗 为什么 如果相似，它们的相似比为多少
如图（2），如果点D不是AB的中点，是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与△ABC是否也会相似呢
判断它们是否相似，由①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑。能否得对应角相等 根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢 目前还没有什么依据，同学们不妨用刻度尺量一量，算一算是否成比例 通过度量，计算发现＝＝．
所以可以判断出△ADE与△ABC会相似。
若DE∥BC，与BA、CA延长线交于D、E，那么△ADE与△ABC还会相似吗 试一试看。如果相似写出它们对应边的比例式．
3．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比K＝1，你会发现什么呢
＝＝＝1，所以可得AB＝A′B′,BC＝B′C′，AC＝A′C′，因此这两个三角形不仅形状相同，且大小也相同，这样的三角形称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，试问：
全等的两个三角形一定相似吗
相似的两个三角形会全等吗
全等的符号与相似的符号之间有什么关系与区别
4．例：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少 较小三角形与较大三角形的周长的比是多少
分析：这两个三角形会相似，对应边是哪些边 相似比是多少 哪一个三角形较大 要计算出它的周长还需求什么 根据什么来求
三、练习
判断下列两个三角形是否相似 简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例。
四、小结
1．填空。
＿＿＿＿＿＿＿的三角形叫做相似三角形。
2．两个相似三角形的相似比为1，这两个三角形有什么关系
3、如果一条直线平行于三角形一边，与其他两边或其延长线相交截得的三角形与原三角形相似吗 指出它们的对应边。
五、作业
P63练习1、2、3。二次根式的乘除法
第二课时
教学内容
=（a≥0，b>0），反过来=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
教学目标
理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
教学重难点关键
1．重点：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
教学方法
三疑三探
教学过程
一、设疑自探——解疑合探
自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．填空
（1）=____，=_____；
（2）=_____，=_____；
（3）=_____，=_____；
（4）=________，=________．
规律：____；____；____；___．
2．利用计算器计算填空:
（1）=_____，（2）=_____，（3）=____，（4）=_____．
规律：___；____；___；__。
每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定：
一般地，对二次根式的除法规定：
=（a≥0，b>0），
反过来，=（a≥0，b>0）
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
合探1．计算：（1）
（2）
（3）
（4）
分析：上面4小题利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．
合探2．化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！
四、应用拓展
已知，且x为偶数，求（1+x）的值．
分析：式子=，只有a≥0，b>0时才能成立．
因此得到9-x≥0且x-6>0，即6五、归纳小结（师生共同归纳）
本节课要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用．
六、作业设计
一、选择题
1．计算的结果是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．阅读下列运算过程：，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（
）．
A．2
B．6
C．
D．
二、填空题
1．分母有理化:(1)
=_________;(2)
=________;(3)
=______.
2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．
3.
自由落体的公式为h=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．
三、综合提高题
4.计算：
（1）·（-）÷（m>0，n>0）
（2）-3÷（）×
（a>0）
教后反思：
