课件31张PPT。第 1 课时 比的意义及
各个部分的名称4 比R 六年级上册 羊村举行趣味知识竞赛，获胜者可当选“羊村智慧星”，并得到奖品一大袋棒棒糖。比赛规则是每只小羊10道题，答得又对又快者获胜。沸羊羊很快就做完了前面的9道题。剩下的最后一题把它难住了。只见最后一道题是这样的：你能从这些图片中找到不一样的一张图片吗？题中有5个大小不一的红旗，它们的长和宽分别是：9m和3m、27cm和9cm、48dm和16dm、15m和4m、81cm和27cm，它想了好也没有想出来，眼看时间都到了，它急得汗都出来了。同学们，你能帮它做出来吗？课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）认识比及比的意义 （2）比的各部分名称和求比值 （3）比与分数、除法的关系探究点 1认识比及比的意义(一) 同类量的比 2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太 空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。问题：1. 你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗？ 2.怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？ 3.长和宽的比与宽和长的比怎样表示？4.这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有
什么不同？两个量之间的倍数关系，除了用除法算式来表示，还可以用比来表示。用除法表示用比表示
长是宽的多少倍：
15 ÷10宽是长的几分之几：
10 ÷15长和宽的比是15比10
宽和长的比是10比15
长和宽的比，宽和长的比，都是两个长度
的比，相比的两个量是同类的量。比是有顺序的，比中前、后两个量不能交换位置。要点提示问题：1.飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用
算式怎样表示？（二）不同类量的比 2. 42252÷90求出的是什么？它表示哪两个量的比？“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做
圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。路程和时间是不同类的两个量，不同类的两个量也可以用比来表示。用除法表示求表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米，可根据“路程÷时间=速度”，可表示为：42252 ÷90用比表示表示路程和时间的一种关系还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示，即飞船所行路程和时间的比是42252比90两个不同类的量要有一定的关系，它们的比才有意义。问题：1.以上各组比有什么相同点与不同点？2.什么叫比？小结比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。（三） 比较分析 15∶10
10∶15
42252∶90 （四）比的读写法是比号，注意不能写成“：”。归纳总结：两个数的比表示两个数相除。你能说出下面每个长方形的长和宽之比吗？
小试牛刀A（6∶4）B（4 ∶ 2）C（8 ∶ 3）
D（14 ∶ 8）E(14 ∶2)2. 填空小试牛刀六年级3班的同学中，男生有15人，女生有19人。男生和女生的比是（ ） ∶ （ ），女生和男生的比是（ ） ∶（ ）。15 191915探究点 2比的各部分名称和求比值（一）看书自学比的相关知识自学提示：1.比的各部分名称。
2.比值可以是哪些数？
3.如何求一个比的比值？
4.比和比值有什么联系与区别？（二）交流汇报前项后项比号比值 比值通常用分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示。
求比值的方法：
求比值用比的前项除以比的后项。
比值与比的联系与区别：比和比值都可以用分数形式表示：如 既可以表示3∶5，又可以表示3∶5的比值，要根据情况来确定表示的是比还是比值。
比表示两个数量的倍数关系，只能写成a∶b，或（b≠0）的形式；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。
归纳总结：比由两项组成，每个比都有比值。
在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，比值就是比的前项除以后项所得的商。小试牛刀1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，
共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮
的练习本数之比是（ ）︰（ ），比值是（ ）；花
的钱数之比是（ ）︰（ ），比值是（ ）。
681.82.42.求下面个比的比值。或3.75或1.6探究点 3比与分数、除法的关系 比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？小组讨论交流：（1）比和分数、除法之间的联系前项∶（比号）后项比值被除数÷（除号）除数商分子－（分数线）分母分数值（2）比和分数、除法之间的区别表示两个数量的倍数关系是一个数是一种运算可以用分数表示除法算式不能用分数表示分数有时不一定
表示两个数量的比只有求比值时才通过计算求出商一般要求出商分数本身就是一个数值，无需计算（3）比的后项不能为0，为什么？比的后项相当于除法算式中的除数，也相当与分数中的分母，因为除数和分母都不能为0，所以比的后项也不能为0.体育比赛中的比分如“3∶0”，这样的比并不是数学意义上的比，比赛结果要体现双方得分的多少，是加减的关系；数学上的比要体现一个量是另一个量的几倍（或几分之几），是相除关系。比的意义很重要，记忆方法有诀窍。
两数相除即为比，除号变点真奇妙。
前项、后项和比值，位置顺序不可调。
分数除法比相联，相互关系要记牢。归纳总结：1.用字母表示比与除法、分数之间的关系：
a∶b＝a÷b＝ （b≠0）。
2.比的后项不能是0。小试牛刀1. 3︰（ ）＝24 （ ）︰8＝0.5 问题：括号里应该填什么？你是怎样思考的？42.你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？被除数和除数同时乘以或除以相同的数，商不变。分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，商不变 两个数的比表示两个数相除。比是除法的另一种表示形式，可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。写比时，有时也可以写成分数的形式。比的意义：
1.填空图中白格与黑格的个数比是（ ） ∶ （ ），黑格与白格的个数比是（ ） ∶ （ ）。2.求下面各比的比值121312 136（1）3∶ （2）0.5∶0.15 （3）0.3∶25 （4） ∶3.根据比、分数、除法之间的区别完成下面的表格。
除数商分子前项后项分数值作 业 请完成教材第52页练习十一第1题、第
2题、第3题。
Thank you! 比的意义、各个部分的名称
课题
比的意义
课型
新授课
设计说明
本节课知识点比较多，但是难度不大，因此根据六年级学生的阅读和理解能力，结合教材的具体内容设计如下：
1.借助情境，引入新知。
结合教材选取的我国第一艘载人航天飞船这个内容引入本课，使学生对相关问题产生思考。
2.探索规律，揭示意义。
借助我国第一次载人航天飞船中的数学知识，让同类量数据和非同类量数据处在同一平台上，用除法搭桥，建立知识间的联系，使学生理解、掌握比的意义。
3.自学合作，丰富知识。
结合教材的具体内容，组织学生通过自学及合作探究，总结出“比”的读、写法及各部分名称，培养学生的实践能力。
4.比较发现，建立联系。
结合板书，通过观察、比较，使学生掌握比与除法和分数之间的关系，弄清比的后项不能为0的道理，加强知识间的联系。
学习目标
1.在具体情境中理解比的意义，掌握比的读、写及其各部分的名称。
2.经历探索比与分数、除法关系的过程，明确分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。
3.在活动中培养分析、抽象、概括能力。
学习重点
掌握比的意义，读、写法，会求比值。
学习难点
深刻理解比的意义并能灵活地应用，能够准确区分比与除法及分数的关系
学前准备
教具准备：PPT课件
学具准备：表格
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、创设情境，引入新课（7分钟）
1.PPT课件出示教材插图。
(1)指名读图片的内容和简介。
(2)结合图片提问，怎样用算式表示两面旗的长和宽的关系？
2.导入新课，板书课题。
两个数量之间的倍数关系也可以用比的形式来表示，今天我们就来学习新的对两个数量进行比较的方法——比。
1.(1)认真观察课件。
(2)按教师要求，回答问题，初步认识比。
2倾听教师解读，明确本节课的学习内容。
1.列式并计算。
五（1）班有男同学15人，女同学35人，女同学的人数是男同学人数的几倍？男同学的人数是女同学人数的几分之几？
二、探究新知（20分钟）
1.认识同类量的比。
(1)15÷10表示什么？
(2)引导学生懂得：题中长与宽的关系还可以用比来表示。
(3)让学生尝试用比来说出宽和长的关系。
2.认识非同类量的比。
出示教材“神舟”五号轨道运行的信息。
(1)指导学生读题，思考：已知什么？求什么？怎样列式？
(2)思考：可以用比来表示吗？
3.明确比的意义。
总结：两个数的比表示两个数相除。
4.组织学生自学教材第49页内容，讨论教材介绍了哪些知识。(比的写法、解法、各部分的名称和求比值)
5.探讨比与分数、除法的关系与区别。
(1)观察求比值的过程。想一想比与分数有什么联系。
(2)根据分数与除法的联系，想一想比与除法有什么联系。
(3)小组合作，完成表格。
6.讨论：比的后项可以是0吗？为什么？
1.(1)理解长与宽的倍数关系。
(2)初步理解比。
(3)试着用比来表示宽和长的关系。
2.(1)根据题中的数量关系，列式解答。
(2)尝试用比来表示路程和时间的关系：42252比90。
3.尝试表述比的意义。
4.自学教材有关比的写法、读法、各部分名称和求比值的知识。
15∶10=15÷10=
↓↓↓ ↓
前比后 比
项号项 值
5.(1)小组内讨论比与分数的联系。
(2)小组内讨论比与除法的联系。
(3)以小组为单位，讨论比与分数、除法的联系与区别，在此基础上，填写表格。
6.小组内讨论：结合比与分数除法之间的关系，明确比的后项不可以是0的原因，并汇报。
2.填空。
(1)鸡有80只，鸭有100只，鸡的只数和鸭的只数的比是(80∶100)，比值是()。
(2)三好学生占全班人数的，三好学生与全班人数的比是（1∶7）。
(3)小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（60∶5），比值是（12∶1）。
(4)一本书读了55页，还剩45页没有读，已读的页数与总页数的比是(55∶100)，比值是()。
3.判断。
(1)比的前项和后项可以是任意数。(×)
(2)3∶8可以写成，比值是2。(×)
(3)6∶5读作6比5，也可以读作五分之六。(√)
三、训练深化（9分钟）
1.基础练习：完成教材49页1、2题。
提示：第2题可以转化成除法进行计算。
2.巩固训练：完成教材52页第1题。
3.例题甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的比多少？
1.学生独立填写，完成后与同桌交流。
2.学生独立填写，汇报结果，集体订正。
思路提示方法一：可以设丙数是一个具体的数字，根据题意就可分别求出甲数和乙数，三个数之间的关系就可以用比表示出来。
方法二：这道题中有两个单位“1”，乙数和丙数。如果设丙数是单位“1”，那么乙数就是，甲数就是。甲、乙、丙三个数的比即为∶∶1，化简即可。
规范解答方法一：设丙数是一个具体的数字40。乙数就是40×=15；甲数就是15×=6，所以，甲∶乙∶丙=6∶15∶40。
方法二：设丙数是单位“1”，那么乙数就是，甲数就是，甲∶乙∶丙=∶∶1=6∶15∶40。
4.讨论。
篮球比赛中，开赛后2分钟，两个球队的比分是12∶0，这里的比是今天我们学习的比吗？
四、总结收获（4分钟）
1.老师总结本课学习内容。
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
本节课我引导学生通过自主探究理解了比的意义，掌握了比的各部分名称以及求比值的方法。教学中我时常鼓励学生动脑思考，在理解的基础上弄清比与除法和分数的关系，使学生掌握知识系统化，提高他们分析、解决实际问题的能力。
教师点评和总结：
