课件28张PPT。第 2 课时 比的基本性质和化简比4 比R 六年级上册 什么叫比？两个数相除又叫做两个数的比。课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）比的基本性质 （2）化简比探究点 1比的基本性质 根据商不变的性质和分数的基本性质，联系比与除法和分数的关系，同学们猜想看看,比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？
1. 探究比的基本性质（根据商不变的性质及比与除法的关系）在除法中有商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。2. 探究比的基本性质（根据分数的基本性质及比与分数的关系）6∶8=（6×2）∶（8×2)=12 ∶ 16=6∶8=（6 ÷ 2） ∶（8 ÷ 2）=3 ∶4=在分数中有分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。归纳总结：小试牛刀根据比的基本性质填空。1. 15 ∶（ ）=（ ）∶15= 3 ∶5= 2. =21 ∶（ ）=14 ∶6=（ ） ∶183.（ ） ∶（ ）=0.75=（ ）÷24= 4.比的前项和后项同时（ ）或（ ）相同的数 （ ），比值不变，这叫做比的基本性质。259 30 942 3 418 3 4 乘除以0除外 3 470( )探究点 2化简比根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。问题:哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？（一）明确什么是最简单的整数比小结:前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比就叫最简单整数比。 18︰27 4︰9 3︰15 4.5︰9 5︰6 7︰11（二）化简整数比例1：
“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？ 15︰10＝（15÷5） ︰（10÷5）＝3︰2
180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝ 3︰2小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数化简方便。（三）化简分数比1.把下面各比化成最简单的整数比自己尝试解决。小结：当一个比的前项和后项是分数时，怎样把它化成最简单整数比？方法一：先把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。方法二：先求比值，再将结果写成比的形式。（四）化简小数比1.把下面各比化成最简单的整数比0.75︰2自己尝试解决。小结:当一个比的前项和后项是小数时，怎样把它化
成最简单整数比？先把比的前、后项的小数点，同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。
0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）=75∶200=（75÷25）∶（200÷25）=3∶8（五）化简小数和分数混合比1.把下面各比化成最简单的整数比。0.125︰自己尝试解决。 可以先把小数转化成分数再化简，也可以先把分数转化成小数再
化简。想一想 议一议：求比值和化简比有什么不同？前项除以后项所得的商把两个数的比化成最简单的整数比前项除以
后 项根据比的性
质，前、后
项同时乘或
除以相同的
数（0除外）一个数（整数、小数或分数）一个比（可以是分数的形式）32 ∶ 16=32 ÷16=232 ∶ 16=
（32÷16）∶
（16÷16）=2∶1
（注意：不能写成2）化简比的方法：
1.化简整数比的方法：利用分数的基本性质，把比
的前、后项同时除以它们的最大公因数。
2.化简分数比的方法：先把比的前项和后项同时乘
它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。或先
求比值，再将结果写成最简单的整数比的形式。归纳总结：3.化简小数比的方法：先把比的前、后项的
小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，
再化简。归纳总结：前项后项同时乘，乘的因数要相同。
前项后项同时除，除数大小也相同。
乘除都把0除外，比值不变很好懂。
基本性质记得牢，化简确实很简单。知识拓展： 把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。知识拓展：问题：1. 你听说过“黄金比”吗？4. 你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关 的资料。3. 找一找除了a︰b之外还有其他线段长度
符合黄金比吗？2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。 （c和a也符合黄金比）小试牛刀问题：自己尝试解决；反馈交流。把下面各比化成最简单的整数比。32︰16 ＝2︰148︰40＝
6︰50.15︰0.3＝
1︰25︰114︰91︰5=== 比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），
比值不变，这叫 做比的基本性质。化简比的方法：
1.化简整数比的方法：利用比的基本性质，把比
的前、后项同时除以它们的最大公因数。2.化简分数比的方法：方法一：先把比的前项
和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，转化成整
数比，再化简。方法二：先求比值，再将结果写成
比的形式。
3.化简小数比的方法：先把比的前、后项的小
数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再
化简。
4.化简小数和分数混合比的方法：可以先把小
数转化成分数再化简，也可以先把分数转化成小数
再化简。
1.小法官，巧判断（1）化简比和求比值的意义相同。（ ）
（2）比的前项和后项都是整数的比叫做最简单的整数比。（ ）
（3）两个正方形的边长之比是1∶3，面积之比是1∶9。（ ）
（4）小亮与小科体重的比是3∶4千克。（ ）
（5）明明和妈妈去年的年龄比是1∶4，今年的年龄比还是 1∶4。（ ） ××× × √2.化简比，我能行5∶61∶35∶810∶340分钟∶20小时千克∶200克3.数学与生活 两艘赛艇，甲艇1.2小时行48千米，乙艇1.5小时行75千米。
（1）写出甲、乙两艘赛艇行驶路程的最简单的整数比。
（2）写出甲赛艇行驶路程和时间的最简单的整数比，并求
出比值。
（3）写出甲、乙两艘赛艇行驶速度的最简单的整数比。（1）48∶1.2=480∶12=40∶1=40（2）48 ∶75=16 ∶25（3）（48 ÷ 1.2） ∶（75 ÷ 1.5）=40 ∶50=42∶5作 业 请完成教材第53页练习十一第4题、第
5页题、第6题。
Thank you! 比的基本性质和化简比
课题
比的基本性质
课型
新授课
设计说明
比的基本性质是在学生学习了比的意义，比与分数、除法的关系，商不变的性质和分数的基本性质的基础上进行教学的。本课时在教学设计上有以下几个特点：
1.自主探究，猜测验证。
在教学比的基本性质的环节上，充分体现以学生为主的原则，鼓励学生按照自己的思维规律，大胆猜想并通过举例、论证等方法进行验证，使学生经历“大胆猜想——小心验证——得出结论”的全过程，充分体验到成功的快乐。
2.巧妙点拔，层层深入。
在应用比的基本性质化简比时，尽量让学生自主学习，步步深入，充分发挥教师在关键处的点拨作用，使学生理解化简比的意义，掌握化简比的方法，同时能正确区分化简比和求比值的不同之处。
学习目标
1.理解并掌握比的基本性质，能运用比的基本性质化简比。
2.感悟知识之间的内在联系，培养迁移、类推的能力，培养思维的灵活性。
3.经历发现、总结比的基本性质的过程，培养与他人合作的意识和创新精神。
学习重点
理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
学习难点
利用比的基本性质化简化，并能熟练地化简整数、分数、小数比
学前准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入（7分钟）
1.复习。
什么叫比？比的各部分名称是什么？
2.引导学生回忆比与分数、除法的关系。
3.商不变的性质是什么？你能举例说明吗？
4.分数的基本性质是什么？你能举例说明吗？
5.导入新课，板书课题。
1.思考老师提出的问题并回答。
2.回顾比与分数、除法的关系并汇报a÷b= =a∶b(b≠0)
3.举例说明商不变的性质。
4.举例说明分数的基本性质。
5.明确本节课的学习内容。
二、探究新知（20分钟）
1.探究比的基本性质。
(1)引导学生根据商不变的性质、分数的基本性质来猜测比的基本性质。
(2)验证猜测的性质是否成立。
①指导学生，利用比和除法的关系，举例、合作验证。
②集体评价学生汇报的验证过程和结果。
(3)教师根据学生的回答，总结比的基本性质。
(4)探讨：为什么0除外？
2.探究化简比的方法。
(1)PPT课件出示教材50页例1。
引导学生自学，明确要求。
(2)组织学生根据例1（1）列出比，并自主化简比，教师巡视指导。
(3)指名学生汇报板演，师生评价。
(4)出示例1(2)，组织学生讨论如何化简分数比和小数比。
(5)组织学生小组讨论。总结化简比的方法。
3.探究化简比和求比值的区别。组织学生讨论化简比和求比值的区别。
1.(1)纷纷尝试猜测比的基本性质，大多数学生都模仿分数或除法的性质进行描述，并在小组内交流讨论。
(2)在教师的指导下，以小组为单位，设想一个比，利用比和除法的关系验证猜测。汇报验证过程，集体进行评价。
(3)根据验证过程，尝试表述比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
(4)小组合作交流，为什么0除外。(因为除以0没有意义)
2.(1)认真阅读例题。讨论化简比的意义，明确应该利用比的基本性质简化比。
(2)根据例1（1）题意列出比，并尝试自主化简比。
(3)汇报化简整数比的过程。
(4)讨论、交流并尝试化简，完成讨论、交流化简比的过程和方法。
(5)小组内讨论、总结化简比的方法并汇报。
3.小组内讨论化简比和求比值的区别并汇报，明确：化简比的结果仍然是一个比，前后项是互质数，可以写成比的形式，也可以写成分数的形式。
比值是前项除以后项的商，是一个具体的数，可以用分数、小数和整数来表示。
3.判断。
(1)8∶10=(8+10)∶(10+10)
=18∶20(×)
(2)12∶16=(12÷6)∶(16÷4)
=2∶4(×)
(3)0.8∶1=(0.8×10)∶(1×10)
=8∶10(√)
(4)比的前项乘以3，要使比值不变，比的后项应除以3。(×)
4.化简比。
35∶45=(7)∶(9)
360∶450=(4)∶(5)
0.3∶0.15=(2)∶(1)
18∶=(27)∶(1)
6∶0.36=(50)∶(3)
=(3)∶(16)
三、训练深化（9分钟）
1.巩固训练：完成教材第53页第4、5题。（巩固对比的基本性质的理解）
2.拓展提高：完成教材53页第6题。（化简比）
1.在练习本上独立完成，同桌互检，进行评价。
2.学生独立完成，并明确化简比前要统一单位。
5.解决问题。
商店购进苹果的箱数是梨的1.6倍，写出商店购进苹果的箱数和购进梨的箱数的比，并化简。
1.6∶1=16∶10=8∶5
答：购进苹果的箱数和购进梨的箱数的比为8∶5。
四、总结收获（4分钟）
1.老师总结本课学习内容。
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
比的基本性质
15∶10=（15÷5）∶(10÷5)=3∶2
内容：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
用途：化简比。（把比化简成最简单的整数比）
整数比化简方法：除以最大公约数。
分数比化简方法：先化成整数比，或用求比值的方法化简。
小数比化简方法：先化成整数比，再化简。
六、教学反思
我是在学生已经理解比的意义的基础上教学本课的，本课内容是对学生已学知识的延伸和拓展。教学过程中，我引导学生观察思考，自主探索，渐渐由旧知归纳出新知，培养学生的知识迁移能力和归纳能力，初步渗透转化的数学思想。
教师点评和总结：
