圆的周长（1）
课题
圆的周长（1）
课型
新授课
设计说明
圆的周长是在学生学习了“圆的认识”的基础上进行教学的，在此基础上学习圆的周长，对学生形成一个完整的有关圆的知识体系有着积极的作用。基于学生的认知能力及《数学课程标准》的理念，教学设计突出以下特点：
1.充分调动学生学习的积极性，引导学生多种感官并用，在画、摸、想的过程中，体会圆的周长的含义及特点，为学生运用转化思想、化曲为直的思想测算圆的周长做好准备。
2.在教学中，为学生提供充分的操作条件和时间，让学生在不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思想方法，了解圆的周长与它直径的关系，认识圆周率，理解、推导并掌握圆的周长的计算公式。
学习目标
1.通过具体情境，认识圆的周长，能运用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。
2.通过观察、猜想、操作、推理等活动探索直径和周长的关系，理解圆周率的意义。
3.掌握圆的周长计算公式，并能解决一些简单问题。
学习重点
理解圆的周长与直径的倍数关系，掌握圆的周长公式的推导过程。
学习难点
圆的周长的计算公式的理解与运用。
学前准备
PPT课件、正方形纸板、圆规、剪刀、钟表、计算器、一端系有小球的绳子。
课时安排
1课时
教学环节
导 案
学 案
达标检测
一、情境引入（6分钟）
1.出示一块钟表。
（1）提问：你能猜想秒针的尖尖在一分钟的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？
（2）老师演示秒针的运动过程，证实学生的猜想是否正确。
2.操作感受圆的周长。
（1）组织学生在正方形纸板上画一个最大的圆。
（2）引导学生观察圆规走过的曲线，初步理解圆的周长。
（3）师生共同剪圆，明确什么是圆的周长。
1.（1）学生猜想，小组内交流。
（2）观看老师演示，证实自己的猜想是正确的，秒针走过的是个圆形。
2.（1）学生画圆。
（2）感受圆规走过的曲线，指出圆的周长。
（3）沿着圆的周长将圆剪下来，说出什么是圆的周长。
1.求出边长是4cm的正方形的周长。
答案：4×4＝16cm
2.画出下面图形的周长。
二、合作探究，推导出圆的周长的计算公式。（15分钟）
1.圆的周长的测量方法。
（1）讨论怎样测量圆的周长。
（2）指导学生动手操作测量圆的周长，教师巡视。
（3）提问：所有圆的周长都可以测量吗？（老师拿出一段一端系有小球的绳子，手执另一端转动，形成一个圆）
2.（1）引导探究圆的周长与直径的关系。
（2）组织测算：测量出圆的周长和直径，用计算器算出圆的周长和直径的倍数关系，填写表格（书中表格）。
（3）引导学生汇报实验的测量数据。
（4）提问：观看填写的实验单，从中你们有什么发现？
（5）自学教材63页圆周率的知识，汇报学习所得。
3.组织阅读资料“你知道吗？”。
4.圆的周长的计算公式的推导。
（1）组织学生进行自由推导。
（2）汇报推导过程。
（3）组织学生讨论计算圆的周长所需要的条件？
1.（1）小组讨论测量圆的周长的方法。
（2）每小组选择一种，自主选择合适的方法测量圆的周长。
（3）观察老师演示，思考回答问题。
2.（1）小组内猜测，圆的周长可能与直径或半径有关。
（2）小组合作：利用学具动手测量出圆的周长和直径，用计算器算出圆的周长和直径的倍数关系，填写表格（书中表格）。
（3）汇报实验测量的数据。
（4）汇报在操作中的发现：圆的周长与直径的比值都是三点几，也就是说圆的周长都是直径的3倍多一些。
（5）初步了解圆周率，汇报获取的知识。
3.了解祖冲之的相关资料。
4.（1）学生以小组为单位推导圆的周长的计算公式。
（2）学生以小组为单位汇报推导过程，理解圆的周长的计算公式：“C＝πd或C＝2πr”。
（3）小组之间展开讨论，明确：要想求一个圆的周长，必须要知道圆的直径或半径。然后利用圆的两个周长公式来求圆的周长。
3.自选学具测量圆的周长，同桌交换再量一次，做好记录。学习圆的周长的计算方法后再验证。
三、解决实际问题。（5分钟）
课件出示例1.
引导学生利用圆的周长的计算公式，尝试在小组内解决问题。课件出示习题。
读题，利用圆的周长的计算公式C＝2πr或C＝πd来解决问题，全班汇报。
4.一张圆形桌面的直径是1m，这张圆形桌面的周长是多少？如果直径是12m呢？
答案：3.14×1＝3.14（米）
3.14×12＝37.68（米）
四、巩固练习，能力提升。（12分钟）
1.选择。
（1）圆周率是一个( )。
A.有限小数B.无限小数
（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的( )。
A.半径 B.直径 C.周长
（3）圆的周长是直径的( )倍。
A.3.14 B.π C.3
2.完成教材64页1、2题。（巩固圆的周长的计算方法及应用）
1.独立完成，选代表汇报并陈述理由。明确：圆的周长及圆周率的含义，区分π与3.14之间的联系与区别。
2.学生独立计算第1题后汇报计算过程，全班交流、评价。第2题学生先交流解题思路，然后解答汇报。
思路提示 通过观察发现把2个圆柱形物体捆1圈，需要的绳子的长度至少是：1个圆周长与2条直径的长之和；把4个圆柱形物体捆1圈，需要的绳子的长度至少是：1个圆周长与4条直径的长之和；把9个圆柱形物体捆1圈，其中只有8个圆柱形物体是直接与绳子接触的，需要的绳子的长度至少是：1个圆周长与8条直径的长之和。
由此可见，绳子的长度由一个整圆的周长和若干条直径的长组成。最外圈有几个圆柱形物体，就有多少条直径。
规范解答 三幅图中绳子的长度依次是:
3.14×7+7×2=35.98(cm)
3.14×7+7×4=49.98(cm)
3.14×7+7×8=77.98(cm)
5.判断。
（1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（×）
（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。（√）
6.呼啦圈的直径是0.7m，小刚把它放在地上沿直线滚动5圈，滚动了多少米？
3.14×0.7×5＝10.99（米）
答：滚动了10.99米。
五、课堂总结（2分钟）
1.总结本节课学习的内容。
2.布置作业：第65页第2、3、4、5题。
1.学生谈本节课的收获。
2.学生独立完成。
教学过程中老师的疑问：
六、教学板书
七、教学反思
本节课我主要采用了“自主探究、合作交流”的教学模式，让学生在实践活动中知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题，完成了教学任务。此外，课堂上我加强了启发性和探究性教育，注重动手操作，让学生通过思考，交流归纳出规律。
教师点评和总结：
圆的周长（2）
课题
圆的周长（2）
课型
新授课
设计说明
在学生认识了圆的周长的意义，圆周率的意义，掌握了圆的周长与直径的关系，圆的周长计算公式的基础上，学习用圆的知识解决稍复杂的与圆相关的组合图形的周长问题。教学时主要采用合作、探究、交流的方式向学生渗透用转化的方法解决组合图形的周长问题和捆扎物体的周长问题。
学习目标
1.运用圆的周长公式解决稍复杂的与圆相关的组合图形的周长问题。
2.渗透转化的方法解决实际问题。
学习重点
运用圆的周长公式解决生活中的实际问题。
学习难点
把圆的周长的计算公式与实际问题很好的连接在一起，解决要求的实际问题。
学前准备
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导 案
学 案
达标检测
一、复习引入（7分钟）
看图填空。
1.
正方形的周长是( )cm。
圆的周长是( )cm。
2.
其中一个圆的周长是( )cm。
长方形的周长是( )cm。
利用圆的周长公式，学生独立思考填空，小组交流，全班订正。
1.计算下面圆形的周长。
C＝3.14×8＝25.18cm
C＝2×3.14×3＝18.84cm
二、合作探究，用转化的方法解决组合图形的周长问题。（20分钟）
（一）用转化的方法解决组合图形的周长问题。
1.出示题目：已知AB＝120m,BC＝60m（如下图），从A到C有2条不同的路线可走，请你判断哪条路线最短。
2.教师引导探究：要判断走哪条路线最短，实质就是把直径为AC的半圆弧的长度与直径为别为AB、BC的半圆弧的长度进行比较。
3.全班交流解答方案。
4.教师引导总结用转化的方法解决组合图形的周长问题。
（二）用转化的方法解决捆扎物体的周长问题。
1.出示题目：直径均为1dm的4根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如下图。求金属带的长度。
2.教师引导探究。
3.教师小结：用转化的方法解决捆扎物体的周长问题，可以把求金属带的长度转化成求一个圆的周长加上4条直径的长度和。
（一）1.（1）学生读题思考：从题目中获取哪些信息？
（2）小组交流讨论获得的信息。
2.（1）学生讨论交流解法。
（2）独立写出解答方法。
3.订正自己的答案。
4学生深化理解。
（二）1.（1）学生读题，交流获取的信息。
（2）小组内讨论、交流、探究解答的方法，尝试小组内解决问题。
2.学生派代表交流解答问题的方法。
3.学生深化理解。
2.求阴影部分的周长。
答案：
3.14×(3+5)÷2＝12.56
3.14×3÷2＝4.71
3.14×5÷2＝7.85
12.56+4.71+7.85＝25.12
答：阴影部分的周长为25.12。
3.一个街心花园的形状如下图所示，中间正方形的边长为20m，四周是半圆，这个街心花园的周长是多少米？
3.14×20×2＝125.6（米）
答：这个街心花园的周长是125.6米。
三、巩固练习，提升能力。（9分钟）
学生独立完成第66页第10、11题。
1.学生独立完成。
2.小组交流后全班展示。
四、总结收获（4分钟）
1.总结本节课学习的内容。
2.布置作业：第66页8、9题。
1.学生谈本节课的收获。
2.独立完成作业。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
本节课的教学我主要采用了小组合作、探究的方法，让学生亲自亲历学习的全过程，从而体会转化的思想方法，培养学生自主探究的能力。
教师点评和总结：
课件46张PPT。第 3 课时 圆的周长5 圆R 六年级上册 记忆宝库课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）圆的周长的测量方法 （2）圆的周长计算公式的推导及应用 （3）应用圆的周长公式解决实际问题探究点 1圆的周长的测量方法（1）圆的周长的意义 结合长方形和正方形的周长，说一说你认为的圆的周长是什么？它的大小与什么有关？围成圆的曲线的长就是圆的周长，圆的周长与圆的大小有关。（2）圆的周长的测量方法请利用你手中的学具进行测量，并将测量结果记录好。方法一：绳测法方法一：绳测法方法一：绳测法方法一：绳测法方法一：绳测法方法一：绳测法方法二：滚动法方法二：滚动法方法二：滚动法方法二：滚动法方法二：滚动法方法二：滚动法方法二：滚动法方法二：滚动法方法二：滚动法
方法一：绳测法
方法二：滚动法
这两种测量方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化成可直接测量的直线段的长度，这种方法是“化曲为直”，体现了转化的思想方法。回头看：测量圆的周长的两种方法有什么共同点？1.圆是一个封闭图形，围成圆的曲线的长是
圆的周长。
2.圆的周长的测量方法有很多种，主要有绕
绳法（绳测法）和滚动法。归纳总结：小试牛刀1.快乐填一填。 （1）围成圆的曲线的（ ），叫做圆的周长。
（2）一般地，圆的周长的测量方法有（ ）
法和（ ）法。长 绳测（或绳绕） 滚动探究点 2圆的周长计算公式的推导及应用（一）认识圆周率动手操作：
1.以小组为单位，运用绳测法或者滚动法测量你手中固定
直径的圆片的周长。
2.将测量结果填入到下表中，并完成计算，然后观察。（保留两位小数）π≈3.14 ，不能写π=3.14易错点1.圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时只取它的
近似值。
2.任何圆的圆周率都是固定不变的值，它不随圆的大小
而改变。所以大圆的圆周率和小圆的圆周率相等。圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π≈3.14（二）圆的周长计算公式的推导你能根据：圆的周长÷直径=圆周率（π）推导出计算圆的周长的公式吗？圆的周长=圆周率×直径如果圆的周长用字母C表示，那么你能用字母表示这个公式吗？C=πd因为d=2r，所以还可以表示成：C=2πr圆周率和圆的周长计算公式：
1.圆周率：圆周率是圆的周长与它的直径的比值。
圆周率是一个固定的数，是一个无限不循环小数，
实际应用时一般取它的近似值，π≈3.14。
2.圆的周长计算公式：如果用字母C表示周长，那
么C＝πd或C＝2πr。归纳总结：圆的一周是曲线，曲线测量很艰难。
绕线滚动可测量，化曲为直变简单。
周长直径商不变，圆周率π到眼前。
乘除关系变一变，周长公式便出现。 由C＝πd可知，圆的半径或直径扩大到原来的几倍，它的周长也扩大到原来的几倍；圆的半径或直径缩小到原来的几分之一，它的周长也缩小到原来的几分之一。知识拓展：小试牛刀1. 求下面各圆的周长。2×3.14×3＝18.84（cm）3.14×6＝18.84（cm）2×3.14×5＝31.4（cm）探究点 3应用圆的周长公式解决实际问题（1）已知半径求圆的周长的实际问题 这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数）小明家离学校1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？这辆自行车轮子的半径大约是33 cm。要统一单位后，才能进行最后一步计算。易错点2×3.14×33＝207.24（cm）≈2（m）1000÷2 ≈500（圈）1 km＝1000 m答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。C＝2πr教你一招自行车车轮转的圈数=路程÷自行车车轮的周长（2）求半圆形的周长请你用手比划这个半圆的周长是哪一部分？归纳总结半圆形的周长的计算公式是C半圆形= πd＋d或C半圆形= πr＋2r(半圆形的周长≠圆周长的一半)。求下面半圆形的周长。答：半圆形的周长是10.28 cm。r=2 cm（3）已知周长求圆的半径或直径这个圆桌面的直径是多少？我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71 m。4.71÷3.14＝1.5（m）答：这个圆桌面的直径是1.5 m。教你一招1.已知圆的周长求直径，可利用公式C=πd的变形式 d=C÷π来求。
2.已知圆的周长求半径，可利用公式C=2πr的变形r=C÷π÷2来求。（4）求组合图形的周长请你用手比划这个图形的周长是哪一部分？
想一想：它的周长可以怎样计算更简便？教你一招 求组合图形的周长时，先把组合图形的轮廓用笔描出来，然后确定由哪几条曲线或线段组成，通过分解或组合计算出所求问题的结果。3.14×5×2÷2+3.14×5=31.4（cm）
答：这个图形的周长是31.4 cm。下面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？5 cm圆的周长计算公式的应用：
1.已知圆的半径r，根据“C＝2πr”可以计算圆的周
长；已知圆的直径d，根据“C＝πd”可以计算圆
的周长。
2.已知圆的周长，根据“d＝C÷π”可以计算圆的直
径；根据“r＝C÷2÷π”可以计算圆的半径。归纳总结：小试牛刀(1)两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也相等。（ ）(2)π=3.14。（ ） 1.判断。2.选择。(1)车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（ ）
A.半径 B.直径 C.周长(2)大圆的周长除以直径的商（ ）小圆的周长除以 直径的商。
A. 大于 B. 小于 C.等于√ ×CC (1)一个圆形水池，周长是9.42米。它的直径是多少米？3.解决问题。9.42÷3.14=3(m)
答：圆形水池的直径是3 m。(2)摩天轮的半径是5米，坐着它转动一周，大约在空中转过多
少米？3.14×5×2＝31.4（米）答：大约在空中转过31.4米。1.圆是一个封闭图形，围成圆的曲线的长是圆的周长。
2.圆的周长的测量方法有很多种，主要有绕绳法（绳测法）和滚动法。
3.圆的周长随着直径的变化而变化，它们的比值是个固定的数，这个
比值叫做圆周率，用字母π表示。要求某一个圆的周长，只要知道
直径或半径，就可运用C=πd或C=2πr来计算。
4.圆的周长公式的运用有两种形式：
一是题中给出圆的直径或半径，求出圆的周长，或进一步解决与周
长有关的实际问题。
二是题中给出圆的周长，通过周长求出圆的半径或直径，或进一步
解决与半径或直径有关的实际问题。1.我是小法官，对错我来判。（1）测量地球赤道的长度用绳子测量。（ ）
（2）圆的周长与直径的比是圆周率π。（ ）
（3）3.14是圆周率。（ ）
（4）π是一个有限小数。（ ）2.我来填一填。（选题源于《典中点》）（1）用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是4 cm，那
么这个圆的周长是（ ）cm。
（2）一个圆的直径是5 cm，它的周长是（ ）cm；一个
圆的半径是1.5 dm，它的周长是（ ）dm。××××25.1215.79.423.走进生活。（1）在边长为10 cm的正方形内画一个最大的圆，圆的周
长是多少厘米？（2）一种手扶拖拉机的轮胎半径是0.33m，车轮滚动一周
经过的路程是多少米？（得数保留两位小数）3.14×10=31.4（cm）
答：圆的周长是31.4厘米。
点拨：正方形内最大的圆，圆的直径是正方形的边长。2×3.14×0.33=2.0724（m）≈2.07（m）
答：车轮滚动一周经过的路程是2.07米。作 业 请完成教材第65页练习十四第1题、第2
题、第3题、第4题、第5题、第6题。
Thank you!
