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圆的面积
课题 圆的面积 课型 新授课
设计说明 本课内容是在学生初步认识了圆，学习了圆的周长和学过几种常见几何图形面积的基础上进行教学的。在教学设计上有以下特点：1.重视激活学生转化思想的相关记忆。在教学新课前，引导学生复习平行四边形、三角形面积公式的推导方法及过程，唤醒学生关于转化思想的相关记忆，为实现旧知识的迁移做好铺垫。2.重视实践操作的作用。在推导圆的面积计算公式的过程中，为学生创造充分的动手机会，让学生在动手操作的过程中逐步弄清圆与所转化成图形之间的关系，弄清圆的面积计算公式。3.教学设计中渗透转化思想的巧妙性。在学生掌握圆的面积计算公式最常用推导方法的基础上，引导学生巧妙运用转化的方法创新思维，多角度探究推导圆的面积计算公式的方法。
学习目标 1.理解圆的面积的意义，掌握圆的面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。2.经历圆的面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法。3.培养动手操作、自主探究的能力。
学习重点 理解圆的面积公式的推导过程，掌握计算公式并正确运用。
学习难点 把利用转化思想，推导圆的面积的计算公式。
学前准备 教具准备：PPT课件 学具准备：两个同样大小的圆形纸片 直尺 剪刀
课时安排 1课时
教学环节 导 案 学 案 达标检测
一、复习铺垫，导入新课（5分钟） 1.以前我们学过哪些平面图形的面积 2.回忆一下平行四边形和三角形的面积公式是怎样推导出来的？3.圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容。（板书课题：圆的面积） 1.思考老师提出的问题。2.说出平行四边形和三角形的面积公式的推导过程。平行四边形是利用割补法。三角形是利用合拼法。3.明确本节课的学习内容。 1.一个圆的半径是5cm，它的直径是多少？周长是多少？5×2＝10cm2×3.14×5＝31.4cm答：它的直径是10cm,周长是31.4cm。2.一个长6cm，宽5cm的长方形，它的面积是多少平方厘米？6×5＝30（cm2）答：它的面积是30cm2。
二、指导操作，推导圆的面积计算公式（15分钟） 1.理解圆的面积的意义。出示学习提示：面积指的是什么？长方形的面积指的是什么？圆的面积指的又是什么？2.指导操作，推导圆的面积计算公式。（1）议一议：怎样求圆的面积？（2）想一想：怎样分割才能把圆转化成长方形？（3）剪一剪、拼一拼。（教师指导，课件演示）（4）问题提示：拼成的近似长方形的长和宽分别相当于圆的哪一部分？你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？（5）师生共同小结。 1.思考并回答老师提出的问题。2.（1）小组内讨论。（2）小组讨论分割的方法。（3）利用学具操作：把圆平均分成2份；再把每个半圆平均分成8份；剪开后拼一拼。（4）观察拼成的近似长方形，教师提出的问题，小组内讨论的面积计算公式的推导过程（5）汇报推导结果。 3.填空。（1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（周长的一半），宽等于圆的（半径）。（2）圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（2）倍，面积扩大（4）倍。
三、探究新知，运用圆的面积计算公式解决问题（10分钟） 1.拓展。组织学生探究如果知道圆的直径或周长如何计算圆的面积。2.指导合作学习教材68页例1(1)读题思考，求圆的面积应该具备哪些条件？（2）学生解答，教师巡视。（3）学生汇报。 1.思考老师提出的问题。小组合作，讨论交流，得出：如果知道圆的直径或周长，也可以根据直径、周长和半径的关系，先求出圆的半径，再利用圆的面积计算公式求出圆的面积。2.（1）读题，思考解题方法。（2）列式解答。（3）汇报交流。 4.一个圆的周长是12.56cm，它的面积是多少平方米？12.56÷3.14＝4（m）3.14×（）2＝3.14×4＝12.56m2
四、巩固练习，拓展应用。（8分钟） 1.完成教材68页第1题。（反馈圆的面积计算公式的运用情况）2.用一根绳子将一只小狗拴在木桩上，绳子长10m,求小狗的活动面积有多大。（进一步加深对圆的认识，巩固圆的面积计算方法） 1.独立解答后集体订正。2.独立解答后，汇报，全班集体交流。 5.将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。这只羊最多可以吃到多少平方米的草？3.14×42＝3.14×16＝50.24m2答：这只羊最多可以吃到50.24平方米的草。
五、课堂总结，拓展延伸。（2分钟） 1.总结本节课学习的内容。2.布置课后学习内容。 学生谈自己本节课的收获。 教学过程中老师的疑问：
六、教学板书
七、教学反思 本节课我主要是通过猜测、操作、验证、讨论、归纳等活动引导学生理解、掌握了圆的面积公式及推导过程，并进一步深化了他们对圆的认识。同时我还注意引导学生合理地应用“转化”思想，将圆转化成学过的直线图形来研究，培养学生综合运用知识的能力。
教师点评和总结：(共25张PPT)
第 4 课时 圆的面积（一）
5 圆
R 六年级上册
2米
在长满青草的草地上一匹马被主人用一根两米长的绳子栓在一棵树上，这匹马最多能吃到多少青草？
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）圆的面积计算公式的推导 （2）已知圆的半径（直径）求圆的面积 （3）求圆环的面积
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
圆的面积计算公式的推导
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
什么是面积？
圆的面积是指哪一部分的大小？
推导过程：长方形的面积=长×宽
平形四边形的面积=底×高
这个方法叫做
“割补法”
平行四边形的面积公
式是怎样得到的呢？
想一想：
圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我们已学过的图形来推导出来呢？
你想把圆转化成什么图形呢？
利用手中的学具，小组内合作学习完成。
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于（ ），宽近似于（ ）。
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：
圆周长的一半
圆的半径
长
宽
πr
r
πr
S＝πr
点击播放例题动画
圆的面积计算公式：S=πr2 。
把圆平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，体现了极限思想。所谓极限思想是指用极限的概念分析和解决问题的一种数学思想。
用极限的思想看，分割圆时，如果分的份数足够多，就可以把圆周分割成无限多的“点”，那么拼成的就是真正的长方形。所以，在推导出的圆的面积计算公式中，可以用“=”而不必用“≈”，圆的面积计算公式：S=πr2。
归纳总结：
小试牛刀
周长的一半
半径
πr
r
1.将一张圆形纸片沿着直径将它平均分成16份，拼成一个近
似的长方形，如下图所示。
（1）这个长方形的长相当于圆的（ ），长方
形的宽相当于圆的（ ），拼成的长方形的面积
等于圆的（ ）。
（2）因为长方形的面积=长×宽，相当于圆的（ ）
×（ ），所以，圆的面积公式用字母表示是S=
（ ）×（ ）=（ ）。
周长的一半
半径
面积
πr2
探究点 2
已知圆的半径（直径）求圆的面积
从题目中你都知道了什么？
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×10 ＝314（m ）
答：铺满草皮需要2512元。
要求铺满草坪需要多少钱，先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。
圆的面积计算公式的应用：
1.已知圆的直径，求圆的面积：先根据r＝d÷2求出
半径，再根据S＝πr2 计算圆的面积。即 。
2.已知圆的周长，求圆的面积：先根据r＝C÷2÷π
求出半径，再根据S＝πr2 计算圆的面积。即
。
方法点拨：
小试牛刀
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.5 ＝0.785（m ）
答：它的面积是0.785 m 。
先求出半径，再求圆的面积。
2.根据下面所给的条件，求圆的面积。
（1）半径2 dm
（2）直径10 cm
3.14×22=3.14×4=12.56（dm2）
3.14×（10÷2）2=3.14×25=78.5（cm2）
求圆环的面积
什么叫圆环？
在大圆中间挖去一个同心小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。
探究点 3
外圆
内
圆
环宽
r
O
R
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？
3.14×6 －3.14×2
＝113.04－12.56
＝100.48（cm ）
3.14×（6 －2 ）
＝3.14×32
＝100.48（cm ）
答：圆环的面积是100.48 cm 。
怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
我是这样想的……
还可以这样计算……
方法一
方法二
方法二是在方法一的基础上利用乘法分配律进行简算。
温馨提示：
3.14×6 －3.14×2
＝113.04－12.56
＝100.48（cm ）
3.14×（6 －2 ）
＝3.14×32
＝100.48（cm ）
圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积
圆环的面积=π×外圆半径与内圆半径的平方差
圆环的意义及圆环面积的计算方法：
1.圆环的意义：大圆中间挖掉一个小圆，剩
下部分就是圆环。
2.圆环的面积计算公式：如果用R表示外圆
径，r表示内圆半径，S表示圆环的面积，
则：S=πR2-πr2或S=π（R-r）2 。
归纳总结：
面积计算方法
圆的面积很重要，计算公式需牢记。
看到直径除以2，看到周长用π除。
半径平方再乘π，单位名称来变换。
环形形状有特点，半径不等同心圆。
面积计算很容易，大小面积来相减。
小试牛刀
50÷2＝25（m） 10÷2＝5（m）
答：草坪的占地面积是1884 m 。
1. 一个圆形环岛的直径是50 m，中间是一个直径为10 m的
圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
3.14×（25 －5 ）
＝3.14×600
＝1884（m ）
要求草坪的占地面积，也就是求圆环的面积。
1.圆的面积计算公式：S=πr2 ；
2.已知直径d，求面积S，先用d÷2=r，再用公式
S=πr2求出圆的面积。即： 。
3.已知圆的周长求面积，先利用周长公式求出半
径或直径。计算公式： 。
4.圆环的面积计算公式是S=πR2-πr2或S=π（R-r）2 。
1.根据条件求出各个圆的面积。
（1）
（2）
2.在下图中是圆环的画√，不是的画×。
3.14×32=28.26（cm2）
3.14×（8÷2）2=50.24（cm2）
( )
×
( )
( )
√
×
3 cm
8 cm
3.如下图，求阴影部分的面积。
10×10-3.14×（10÷2）2=21.5（cm2）
答：阴影部分的面积是21.5 cm2。
作 业 请完成教材第71页练习十五第2题、第
3题、第4题、第5题。
