圆的面积（二）
课题
解决实际问题
课型
新授课
设计说明
本节课是对圆的面积知识的一个拓展，也可以理解为圆与正方形的特殊组合。本节课利用组合图形的特点来解决问题，使学生能够在理解两种特殊的组合图形特点的基础上，应用所学知识解决实际问题。
1.借助经验，理解图形特点。
通过让学生动手操作，使学生感受到圆外切正方形与圆内接正方形都可以理解为圆和正方形的简单组合。借助主题图的演示，从具体的实物中抽象出几何图形，使学生进一步感知圆外切正方形和圆内接正方形的特点。
2.尝试应用，掌握方法。
以半径为1m的圆为例，引导学生求出它与外切正方形和内接正方形面积的差，学生汇报交流，得出结论。体现了重视学生思维发展的过程，同时也发展了学生的空间观念，提高了学生解决问题的能力。
学习目标
1.进一步熟练掌握计算圆面积的方法。
2.使学生理解并学会运用已掌握的计算圆、正方形、三角形等规则图形面积的方法求不规则图形面积的解题思路和方法。
3.培养学生灵活、综合运用知识的能力，并会应用所学知识解决简单实际问题。
学习重点
了解并掌握外方内圆、外圆内方图形的特征，以及相关面积的计算方法。
学习难点
把圆的面积计算公式很好地运用到实际问题中去。
学前准备
教具准备：PPT课件 学具准备：圆规 直尺
课时安排
1课时
教学环节
导 案
学 案
达标检测
一、以旧引新（6分钟）
1.复习正方形的面积公式和圆的面积公式。
2.回答下面各圆的面积。
1.说出S正＝a2、S圆＝πr2
2.左圆面积＝π×22＝4π
右圆面积＝π×（2÷2）2＝π
1.边长是5cm的正方形面积是多少？
5×5＝25（cm2）
2.如果r＝4cm，则圆的面积是多少？
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
二、动手操作，感知特点。（15分钟）
1.探究外方内圆图形和外圆内方图形的特点。课件出示两种图形，
思考：
（1）外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？
老师明确：外方内圆的图形称为圆外切正方形。
（2）外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？
老师明确：外圆内方的图形称为圆内接正方形。
2.引导学生画一个边长为8cm的正方形，然后在这个正方形内画一个最大的圆。
3.引导学生在圆内画一个最大的正方形。
4.将图形分解，分解为同一个圆的外切正方形和内接正方形两个组合图形。
1.（1）外方内圆的图形是一个正方形内有一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
（2）外圆内方的图形是一个圆内有一个最大的正方形，正方形的对角线等于圆的直径。
2.小组合作讨论交流，然后说一说自己是怎么画的——以正方形的边长为直径画一个圆，正方形对角线的交点是这个圆的圆心。
3.小组合作讨论交流，说出作图的方法并明确：正方形的对角线等于圆的直径。
4.小组合作，将一个图形分解为同一个圆的外切正方形和内接正方形两个组合图形。
3.请画出一个半径是4cm的圆，并画出它的外切正方形和内接正方形，并说明画法。
三、探究思考，解决问题。（10分钟）
1.计算圆外切正方形与圆之间部分的面积。
（1）课件出示半径为1m的圆外接正方形。组织学生讨论计算方法。
（2）组织学生算出正方形和圆之间部分的面积。
2.计算出圆内接正方形与圆之间部分的面积。
课件出示半径为1m的圆的方形组合图形，组织学生讨论计算方法。
1.（1）观察图形的特点，讨论计算方法并尝试汇报交流。
（2）分别算出这个圆和正方形的面积：
S圆＝3.14×12＝3.14m2
S正＝2×2＝4m2
S阴＝S正-S圆
＝4-3.14
＝0.86m2
2.观察图形，发现圆的半径与正方形的关系，讨论计算方法并尝试汇报交流。
4.王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm，你能计算出正方形的面积吗？
四、拓展应用。（5分钟）
1.如下图，已知圆的半径是3cm，求这个圆和正方形之间的面积。
2.下图中正方形铜球的直径是22.5mm，中间正方形的边长是6mm，求这个铜球的面积是多少？
1.读题，审题，明确题意后，尝试独立完成。
2.独立完成，然后全班汇报。
5.计算阴影部分的面积。
×102π-102≈57(cm2)
五、全课总结。（5分钟）
1.谈谈这节课你有哪些体会。
2.布置作业。
学生谈本节课学习的收获。
教学过程中老师的疑问：
六、教学板书
七、教学反思
这部分内容是对以前学过的正方形、圆形等图形面积的灵活运用。教学时，引导学生在掌握旧知的基础上对新的问题进行综合分析，探究解决“外方内圆”“外圆内方”等类似问题的解决方法，让学生学会学以致用。
教师点评和总结：
课件18张PPT。第 5 课时 圆的面积（二）5 圆R 六年级上册 古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。 虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。中国的天圆地方学说课后作业探索新知课堂小结当堂检测 解答外圆内方和外方内圆的组合图形的阴 影部分的面积问题探究点 1解答外圆内方和外方内圆的组合图形的阴影部分的面积问题 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？从图（1）可以看出：
2×2＝4（m2）4－3.14＝0.86（m2）3.14×12＝3.14（m2）3.14－2＝1.14（m2）从图（2）可以看出：左图：（2r）2－3.14×r2＝0.86r2答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86 m2，右图中圆与正方形
之间的面积是1.14 m2。底a＝直径d高h＝半径r圆的面积－正方形的面积正方形的面积－圆的面积外方内圆外圆内方（2r）2－3.14×r2＝0.86r23.14×r2－（ ×2r×r）×2＝1.14r21.“外方内圆”图形中，圆的直径=正方形的边长；正方
形和圆之间部分的面积=正方形面积－圆的面积；如
果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积=
（ 2r ）2 － πr2=0.86r2。
2.“外圆内方”图形中，把正方形看成两个相同的三角
形，每个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径；正
方形和圆之间部分的面积=圆的面积－正方形面积；
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面积=
πr2 － ×2r×r×2=1.14r2 。归纳总结：小试牛刀1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是
24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm2 。1.14×（24÷2）2＝164.16（cm2） 1.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的面
积为0.86r2。
2.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆
的直径。如果圆的半径为r，那么圆和正方形之间
部分的面积为1.14r2。
1.仔细想，认真填。（1）在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形
的（ ）。
（2）在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形
的（ ）。
（3）在一个长12 cm，宽8 cm的长方形内画一个最大的半
圆形，半圆形的直径是（ ）cm，周长是
（ ）cm，面积是（ ）cm2。 对角线的长边长12 30.84 56.522.精挑细选。（1）在圆内画一个最大的正方形，圆与正方形的面积比是（ ）。
A.2︰π B.2︰1 C.1︰2 D.π︰2
（2）在正方形内画一个最大的圆，圆与正方形的面积比是（ ）。
A.π︰4 B.2︰π C.4︰π D.π︰2
（3）用31.4 cm长得铁丝分别围成一个正方形、长方形和圆，（ ）
的面积最大。
A.长方形 B.圆 C.正方形 D.一样大 D A B3.数学与生活。如右图，一枚铜钱的直径为22 mm，中间的正方形的边长为6 mm，这枚铜钱的面积是多少？3.14×（22÷2）2-6×6=343.94（mm2）作 业 请完成教材第72页练习十五第9题、第10
题、第11题、第12题、第13题、第14题。
Thank you!
