山东省威海市乳山市实验中学2017年九年级（五四学制）6月月考数学试卷（含答案）

山东省威海市乳山市实验中学2017届九年级（五四学制）6月月考数学试卷
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1．若|a|=5，b=﹣3，则a﹣b=（
）
A．2或8
B．﹣2或8
C．2或﹣8
D．﹣2或﹣8
2．函数y=自变量x的取值范围为（
）
A．x＞﹣1
B．x＜﹣1
C．x≠﹣1
D．x≠0
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（
）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°4．下列说法中，不正确的是（
）
A．如果a、b互为相反数，则a+b=0
B．a为任意有理数，则它的倒数为
C．的系数是
D．的算术平方根是3
5．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（
）
A．m＜a＜b＜n
B．a＜m＜n＜b
C．b＜n＜m＜a
D．n＜b＜a＜m
6．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
7．若代数式2y2+3y+7的值为8，那么4y2+6y﹣9的值为（
）
A．2
B．﹣17
C．﹣7
D．7
8．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（
）
A．﹣b＜﹣a＜a＜b
B．﹣a＜﹣b＜a＜b
C．﹣b＜a＜﹣a＜b
D．﹣b＜b＜﹣a＜a
9．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（
）
A．众数是3
B．中位数是6
C．平均数是4
D．方差是5
10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（
）
A．12
B．13
C．14
D．15
11．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（
）
A.
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
13．到2016年3月31日止，中外游客到凤凰古城旅游的人数累计到达130000000人；请你把130000000用科学记数法表示为
．
14．2﹣的绝对值是
．
15．分解因式：2x2﹣4x+2=
．
16．如图，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积为16，AE=1，则正方形EFGH的面积为
．
17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，将四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°至四边形AB′C′D′处，则旋转过程中，边BC所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为__________．
18．如图，在平面直角坐标系中，一个点从A（a1，a2）出发沿图中路线依次经过B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），…，按此一直运动下去，则a2015+a2016的值为
．
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
19．解不等式组：
20．（2015 安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
21．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
22．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当OE=10时，求BC的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．
（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．24．已知：如图，在平行四边形ABCD
中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形
BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
25．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．
①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；
②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：首先由绝对值的性质，求得a的值，然后利用有理数的减法法则计算即可．
解：∵|a|=5，
∴a=±5．
当a=5时，a﹣b=5﹣（﹣3）=5+3=8；
当=﹣5时，a﹣b=﹣5﹣（﹣3）=﹣5+3=﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质和有理数的减法法则的应用，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
2．C
【解析】
试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，得出x的取值范围即可．
解：∵x+1≠0，
∴x≠﹣1，
∴函数y=自变量x的取值范围为x≠﹣1，
故选C．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．C
【解析】
试题分析：由已知条件和观察图形，利用对顶角相等、角平分线的性质和垂直的定义，再结合平角为180度，就可求出角的度数．
解：∵∠B0C=∠AOD=70°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=35°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°．
∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．
点评：本题利用垂直的定义，对顶角和角平分线的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
4．B
【解析】
试题分析：应用排除法逐项分析即可．
解：A：根据有理数的加法法则：如果两个数互为相反数，那么它们的和为0，故选项A正确；
B：如果a为0，则它的倒数没有意义，故选项B错误；
C：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，而π是数而不是字母，故是系数，即选项C正确；
D：因为，而9的算术平方根是3，故选项D正确；
故：选B
点评：本题考查了算术平方根、相反数、倒数、单项式，解题的关键是概念要清楚．
5．D．
【解析】
试题分析：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．
考点：抛物线与x轴的交点．
6．C．
【解析】
试题分析：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．
考点：几何体的展开图．
7．C
【解析】解：∵2y2+3y+7的值为8，
∴2y2+3y+7=8，
∴2y2+3y=1，
∴2（2y2+3y）=2=4y2+6y，
把4y2+6y=2代入4y2+6y﹣9得：
4y2+6y﹣9=2﹣9=﹣7．
故选C．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4y2+6y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．8．C
【解析】
试题分析：利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解．
解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．
因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：C．
【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
9．A
【解析】
试题分析：利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项．
解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3，故A选项正确；
B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故B选项错误；
C、平均数为3，故C选项错误；
D、方差为2.8，故D选项错误．
故选：A．点评：本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单．
10．C
【解析】
试题分析：如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．
解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，
∴EF==6，DE=1+6=7；
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE=14，
故选C．
【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．
11．A
【解析】
试题分析：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故A选项正确；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；
故选：A．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象
12．D．
【解析】
试题分析：如图，连接BF，已知BC=6，点E为BC的中点，可得BE=3，根据勾股定理求得AE=5，根据三角形的面积公式求出BH=，即可得BF=，因FE=BE=EC，可得∠BFC=90°，再由勾股定理可得CF=．
故答案选D．
考点：翻折变换；矩形的性质；勾股定理.13．1.3×108．
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将13000
0000用科学记数法表示为1.3×108．
故答案为：1.3×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．﹣2．
【解析】
试题分析：先判断2﹣的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解．
解：2﹣的绝对值是|2﹣|=﹣2．
故本题的答案﹣2．
点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
15．2（x﹣1）2．
【解析】
试题分析：先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
解：2x2﹣4x+2，
=2（x2﹣2x+1），
=2（x﹣1）2．
点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
16．10
【解析】
试题分析：根据正方形的性质找出相等的边角关系，从而证出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH，再由正方形ABCD的面积为16，AE=1，找出AF的长度，根据S正方形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AFE即可得出结论．
解：∵四边形ABCD、EFGH均为正方形，
∴∠A=∠B=90°，∠EFG=90°，EF=FG．
∵∠AFE+∠BFG=90°，∠BFG+∠BGF=90°，
∴∠AFE=∠BGF．
在△AFE和△BGF中，，
∴△AFE≌△BGF（AAS），
∴BF=AE=1．
∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB=4，AF=AB﹣BF=3．
同理可证出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH．
∴S正方形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AFE=16﹣4××1×3=10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积公式，解题的关键是找出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法求出面积是关键．
17．3π．
【解析】
试题分析：∵在四边形ABCD中，∠ABC=90°，BC=6，∠BAC=30°，∴AC=12，AB==6，S△ABC=×6×6=18，∴S扇形BAB′=π×6（）2=9π，∴S1=18﹣9π．∵S△AB′C′=S△ABC=18，S扇形CAC′=π×122=12π，∴S2=12π﹣18，∴S阴影=S1+S2=18﹣9π+12π﹣18=3π．故答案为：3π．
考点：①扇形面积的计算；②旋转的性质．
18．504
【解析】
试题分析：，，根据题意可得：，当n+1为4的倍数时，则=．2016÷4=504．
考点：规律题
19．-1≤x＜3
【解析】
试题分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．
试题解析：
由①得2x+5≤3x+6，即x≥-1；
由②得3（x-1）＜2x，3x-3＜2x，即x＜3；
由以上可得-1≤x＜3．
考点：一元一次不等式解集
20．30元
【解析】
试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得
x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
考点：分式方程的应用．
21．（1）（2）不公平
【解析】
试题分析：（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．
解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，
故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；
（2）这个游戏不公平．
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，
∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．
∴P（甲胜）≠P（乙胜），
故这个游戏不公平．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22．（1）见解析（2）20
【解析】
试题分析：（1）如图，连接OD．通过证明△AOE≌△DOE得到∠OAE=∠ODE=90°，易证得结论；
（2）利用圆周角定理和垂径定理推知OE∥BC，所以根据平行线分线段成比例求得BC的长度即可．
（1）证明：如图，连接OD．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．
在△AOE与△DOE中，
，
∴△AOE≌△DOE（SSS），
∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．
又∵OD是⊙O的半径，
∴ED是⊙O的切线；
（2）解：如图，∵OE=10．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，
∴∠AEO=∠DEO，
又∵AE=DE，
∴OE⊥AD，
∴OE∥BC，
∴=，
∴BC=2OE=20，即BC的长是20．
【点评】本题考查了切线的判定与性质．解答（2）题时，也可以根据三角形中位线定理来求线段BC的长度．
23．（1）y=；（2）点C在双曲线上；理由见解析．
【解析】
试题分析：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO=∠BOD，∵∠ABO=∠CBD，∴∠BOD=∠OBD，∵OB=BD，∴∠BOD=∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴B（1，）；∵双曲线y=经过点B，∴k=1×=．∴双曲线的解析式为y=．
（2）∵∠ABO=60°，∠AOB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2OB，∵AB=BC，∴BC=2OB，∴OC=OB，∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）=，∴点C在双曲线上．
考点：①反比例函数图象上点的坐标特征；②坐标与图形变化-旋转．
24．（1）证明见解析；（2）四边形AGBD是矩形．证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；
（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=AB，CF=CD．
∴AE=CF．
在△AED和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形．
∵四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE．
∵AE=BE，
∴AE=BE=DE．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°．
∴∠2+∠3=90°．
即∠ADB=90°．
∴ 四边形AGBD是矩形．
考点：1.全等三角形的判定；2.平行四边形的性质；3.菱形的性质；4.矩形的判定．
25．（1）；（2）①；②．
【解析】
试题分析：（1）∵直线y=x+4经过A，C两点，∴A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4），又∵抛物线过A，C两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．
（2）①如图1∵，∴抛物线的对称轴是直线x=﹣1．
∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，∴PQ∥AO，PQ=AO=4．∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线x=﹣1对称，∴P点的横坐标是﹣3，∴当x=﹣3时，，∴P点的坐标是；
②过P点作PF∥OC交AC于点F，∵PF∥OC，∴△PEF∽△OEC，∴．又∵，∴，设点F（x，x+4），∴，化简得：x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3．当x=﹣1时，；当x=﹣3时，，即P点坐标是或．又∵点P在直线y=kx上，∴．
考点：二次函数综合题．