二次函数
一、教材分析
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最重要的一个具体的函数，也是，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
二、学情分析
学生已经具备有关一元二次方程一般形式的知识，并且学过了一次函数的意义，因此，可以对二次函数的意义有进一步的理解。要求学生知道二次函数解析式中字母的意义，并且能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数。
三、教学目标
1、经历二次函数的概念的概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和转化你的能力以及准确而迅速的运算能力。2、理解二次函数的概念和解析式。
四、教学重点难点
重点
二次函数的概念
难点
通过提出问题，建立二次函数的数学模型。
五、教学过程设计
一、新课导入
问题1：正方体的六的面都是什么图形？（全等的正方形）（1）设正方体的棱长确定之后，正方体的表面积是否也随之确定了？y是x的函数吗？（2）x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围。x的值不能任意取，其范围是x0.（3）求y与x的函数关系式。y=6(x0).问题2：n个球队参加比赛，每两个对之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？师生合作探究：每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙对的比赛与乙对对甲队的比赛是同一场比赛。所以比赛的场次数m=,即问题3
：某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产；量y将随计划所定的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？师生合作探究：这种产品的原产量是20t,一年后的产量是20(1+x)t,再经过一年后的产量是20（1+x）(1+x)t,即两年后的产量y=20(1+x),即y=二、探究新知教师引导学生观察函数关系式，提出以下问题让学生思考回答：上述函数关系式的自变量各有几个？上述函数关系式有什么共同点？师生共同探究：都是用自变量的二次多项式来表示的。教师总结二次函数的定义：一般地，形如y=(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做x的二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项的系数、一次项的系数和常数项。提出问题：概念中的二次项的系数a为什么不能是0？b和c可以是0吗？如果b和c有一个0，上面的函数式可以改写成怎样？你认为他们还是二次函数吗？如果b和c全为0，上面的函数式可以改写成怎样？你认为他还是二次函数吗？你认为一个函数是二次函数，关键是看什么？课堂练习
下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=5x+1；（2）4x；（3）y=2x；（4）y=5x三、巩固练习四、课堂小结本节课主要学习了：二次函数的概念，用二次函数的模型描述客观世界的某些变化规律。判断一个函数是否为二次函数的关键是看函数的最高项的次数是否为2.
六、练习及检测题
练习1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=5x+1；（2）4x；（3）y=2x；（4）y=5x巩固练习：1、当m为何值时，函数y=(m-2)x是二次函数。2、用20米的篱笆围城一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：（1）写出y关于x的关系式。（2）当x=3时，矩形的面积是多少？
七、作业设计
复习巩固22.1
1、2二次函数一元二次方程
一、教材分析
《二次函数一元二次方程》是学生在学完一元二次方程及二次函数后，让学生从函数的观点重新审视方程，从函数的角度给予方程新的内涵.而这部分内容是新课标下，教材中新补充的内容，同时在这之前学生学习过用函数观点看一元一次方程，因此这部分内容又是前面的延续，类比函数观点下的一元一次方程研究，函数观点下的一元二次方程也是一种从动态到静态，从数到形的紧密结合，从而给予了学生对一元二次方程新的认识，并让学生可以通过画图象求出方程的根.它对于后续高中学习一元二次不等式有重要的意义，因此它起着承上启下的作用，另一方面本节课中数形结合及转化的思想也体现的很经典，学生会因此感受到数学思想的精髓.。
二、学情分析
学生已经学习过一元二次方程的知识，学习了二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了认识二次函数图象、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型，通过转化为顶点式求出最值，解决了一些简单的实际问题，感受到了二次函数与生活的紧密联系，他们已经有了探索本节课的数学基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了一次函数图象应用的学习，对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的认识。通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面、深刻的接触。
三、教学目标
1、理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。2、逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。
四、教学重点难点
重点
探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。
难点
函数、方程 、x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。
五、教学过程设计
一、情景导入球场上，一球员打出一杆球，如果球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行高度为y(m)
与飞行时间为x(s)之间满足y=
-5x2+20x问题：
⑴球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
⑵球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
⑶球的飞行高度能否达到25m？为什么？
活动方式：学生独立思考，列出一元二次方程并小组交流做出的判断。二、探究新知（一
）、从解析式探索函数与一元二次方程的关系1、从实际问题列出的三个方程出发，在解决完提出的三个问题之后，观察三个方程根的情况，并首先以第一个方程为例，剖析函数与方程的关系.
y=
-5x2+20x函数值为15
-5x2+20x
=
15
根为x1=1,
x2=3（对应自变量的值）2、对比上述分析，让学生结合方程根的情况，说出另外两个方程与函数之间的关系。[归纳]二次函数与一元二次方程有如下关系：1、函数y=ax2+bx+c，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。
特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。
以上关系，反过来也成立。（二）、从图象探索函数与一元二次方程的关系通过对一个高度问题的探索，引出从图象角度探索函数与一元二次方程的关系，学生再次以由实际问题引出的第一个方程为例，从图象的角度说明：（1）纵坐标为15的点构成直线y=15与抛物线若有交点，则方程-5x +20x
=
15有根，有几个交点就有几个根.（2）通过观察发现，方程的根即为交点的横坐标.（3）对比上述分析，让学生结合方程根的情况，从图象角度说出另外两个方程与函数之间的关系.（三）、应用总结1、解方程：（1）x2+x-2=0
（2）x2-6x+9=0
（3）x2-x+1=0解：（1）
x1=1,
x2=-2
（2）x1=x2=3
（3）方程无实数根2、总结归纳函数与一元二次方程的关系1、若二次函数y=ax2
+
bx
+
c与x轴有交点，则一元二次方程ax2
+
bx
+
c
=
0有实数根，若与x轴无交点，则方程无实数根.2、若二次函数y=ax2
+
bx
+
c与x轴有两个交点、一个交点、无交点，对应一元二次方程ax2
+
bx
+
c
=
0有两个不相等的实数根、有两个不相等的实数根、没有实数根.3、让学生再从方程的角度（根的情况）去判断函数图象与x轴的交点情况.活动方式：学生独立思考后并合作交流完成，然后师生评价共同总结.四、课堂总结y=ax2
+
bx
+
c若有根（根为与x轴交点的横坐标）ax2
+
bx
+
c
=
0活动方式：师生共同总结，反思提升.五、作业布置
六、练习及检测题
1.
求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标2.
判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；
七、作业设计
课本P47：必做题：习题22.2复习巩固1、3题；选做题：习题22.2综合运用4题。二次函数y=a(x-h)+k的函数图象和性质
一、教材分析
本节内容主要是指导学生发现二次函数的图像和特征，从而快速画出函数的图象是本节的重点。经历用描点法画出y=a(x-h)+k的图象的全过程，通过分析、对比，使学生理解y=a与y=a(x-h)+k的图象的区别，掌握抛物线y=a(x-h)+k有关性质。
二、学情分析
学生已经对y=a+c和y=a(x-h)类型的函数图像及性质进行了学习，因此在探究y=a(x-h)+k类型函数图像与性质这部分内容时，教师只需要要让学生通过自己画图，总结出图象的特征，从而得到函数的性质即可。
三、教学目标
1、经历用描点法画出y=a(x-h)+k的图象的全过程，通过分析、对比、使学生初步理解y=a(x-h)+k与y=
a的图象的区别，掌握抛物线y=a(x-h)+k的有关性质。
四、教学重点难点
重点
从图象的平移变换的角度认识y=a(x-h)+k型二次函数的图象特征。
难点
平移变换的理解和确定，对学生画图和识图能力的培养。
五、教学过程设计
一、探究在同一直角坐标系中，画出y=-(x+1)-1,y=-+1的图象，并指出他们的开口方向、对称轴和顶点坐标。观察这两个函数，他们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些是相同的？又有哪些不同？（教师指导学生动手作图）解：先分别列表：
x-4-3-2-101
2y=-(x+1)+1-3.5-1-1.510.52-4.5
x-4-2-10123Y=--1-
-2
-
0
-2然后描点画图，得y=-(x+1)-1,
Y=-+1的图象（略）可以看出，抛物线y=-(x+1)-1的开口向下，对称轴是经过点（-1,-1）且与x轴垂直的直线，把它记作x=-1,顶点是（-1,0）；抛物线Y=-+1的开口向下，对称轴是x=1,顶点是（1,1）。思考1
：抛物线y=-(x+1)-1,
Y=-+1与抛物线y=-有什么关系？思考2：抛物线y=a(x-h)+k与y=a有什么关系？教师总结：形如y=a(x-h)+k的二次函数，它的图象的对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k）.抛物线y=a(x-h)+k可以由抛物线
y=a向右（h>0）或向左（h<0）平移得到,再向上或向下平移得到。简单的说，就是左加右减，上加下减，平移的方向、距离要根据h,k的值来决定。尤其要注意与y=a(x-h)+k的区别。k前面是加号，h前面是减号。抛物线y=a(x-h)+k有如下特点：（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。（2）对称轴是x=h.
(3)顶点是（h,k）.例4（课本上）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3m,水管落地处离池中心3m,水管应多长？解：如教材图22.1-9，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系。图略三、当堂练习四、课堂小结本节课主要学习了：y=a(x-h)+k二次函数图象的特征，由二次函数的图象发现函数的性质：1、形如y=a(x-h)+k的二次函数，它的图象的对称轴是x=h，顶点坐标是（h,k）.h的符号决定抛物线y=
a向左或向右平移，简单的说，就是左加右减。K的符号决定抛物线由y=
a上下平移，简单地说，就是上加左减。2、我们可以对图象先左右平移，再上下平移，再左右平移。3、数形结合的思想
六、练习及检测题
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点（1）y=2(x+3)+1;
(2)4(x-3)+1
七、作业设计
在同一直角坐标系中画出一组抛物线y=2(x+3)
+1
y=2(x-3)
y=2x用待定系数法求二次函数的解析式
一、教材分析
本节内容主要是在上节课学习了二次函数y=a(x-h)+k的图象与性质和二次函数y=ax的性质的基础上，学生能够运用待定系数法求二次函数的解析式.
二、学情分析
在学习过程中，中等偏下的学生学生配方时容易出错，因此需要指导掌握方法，加强训练学生简单计算能力的训练，帮助学生寻找规律，更好的记忆规律。其中，字母运算是难点，学生不容易掌握，所以要对学生有困难的学生降低要求，在解三元一次方程时，难度会很大，要边讲例题边练。
三、教学目标
1.学生能够运用待定系数法求二次函数的解析式.2.学生能根据题意设适当的二次函数解析式.
四、教学重点难点
重点
运用待定系数法求二次函数的解析式.
难点
根据题意设适当的二次函数解析式.
五、教学过程设计
一、复习回顾1、二次函数的三种表达式：一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）2、用待定系数法求一次函数解析式步骤：设
根据题意设出函数解析式列
将图象上的几个点的坐标或几对对应值代入解析式，列出方程解
解方程，求出待定系数的值写
将求出的待定系数代入所设，写出函数解析式本节课我们来学习用待定系数法求二次函数的解析式.例题讲解例1
：已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.解：根据题意设y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解这个方程组得：
a=2
b=-3
c=5因此，所求二次函数解析式是：y=2x2-3x+5例2:已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的交点为（0，－5），求抛物线的解析式.
分析:
设解析式为顶点式y=a(
x
-
h
)2
+
k-(-1)
+(-3)解:根据题意设
y=a(x+1)2-3∵点（0，-5
）在这个抛物线上，∴
a-3=-5，解得
a=-2因此，所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3例3:已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？分析:
设所求解析式为
y=a(x-
x1
)(x－
x2)-(-1)
-1解:根据题意设 y=a(x+1)(x-1)又∵
点M(
0,1
)在抛物线上∴
a(0+1)(0-1)=1解得：
a=-1因此，所求的抛物线解析式为
y=-
(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1三、总结归纳：1、用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤：设、
列、
解、写2、设二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标或对称轴和最值通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1，x2，通常选择交点式四、应用拓展：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
分析:1、如何建立坐标系
2、如何设抛物线解析式方法一：解：设y=ax2＋bx＋c，根据题意可知
o
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
可得方程组
c=0400a+20b+c=161600a+40b+c=0解这个方程组得：
∴所求抛物线的解析式为y=
x2+
x方法二：解：设y=a(x-20)2＋16
根据题意可知∵
点(0，0)在抛物线上，
400a+16=0
a=∴
所求抛物线解析式为
y=
（x-20）2+16方法三：解：设y=ax(x-40
）根据题意可知∵
点(20，16)在抛物线上，
20a×（20－40)
=
16
a=∴所求抛物线解析式为
y=
x（x-40）即：y=
x2+
x思考：你还能建立其它坐标系吗？不妨试一试.五、巩固练习六、课堂小结1、谈谈自己的收获.2、你还有什么疑问？
六、练习及检测题
1、已知二次函数y=ax2+bx+c，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与
时，y=0，求此函数解析式.2、已知二次函数的对称轴为x=3，最小值为－2，且过（0,1），求此函数的解析式.参考答案：1、y=x2+
x-1
2、y=
（x-3）2-2
七、作业设计二次函数的图象和性质
一、教材分析
本节内容主要是在上节课学习了二次函数y=a(x-h)+k的图象与性质的基础上，继续深入研究二次函数y=ax的性质，并帮助学生总结性的去记忆。主要是通过配方法，将一般式转化为y=a(x-h)+k型来研究函数性质的。在学习过程中，中等偏下的学生学生配方时容易出错，因此需要指导掌握方法，加强训练学生简单计算能力的训练，帮助学生寻找规律，更好的记忆规律。其中，字母运算是难点，学生不容易掌握，所以要对学生有困难的学生降低要求，对具体的数字的二次函数能够进行配方法求顶点坐标和对称轴就可以了。
二、学情分析
在学习过程中，中等偏下的学生学生配方时容易出错，因此需要指导掌握方法，加强训练学生简单计算能力的训练，帮助学生寻找规律，更好的记忆规律。其中，字母运算是难点，学生不容易掌握，所以要对学生有困难的学生降低要求，对具体的数字的二次函数能够进行配方法求顶点坐标和对称轴就可以了。
三、教学目标
1.经历用描点法画出y=ax的图象的过程，通过分析、对比，使学生掌握抛物线y=ax的有关性质。2.能用配方法求二次函数一般式y=ax的对称轴及顶点。
四、教学重点难点
重点
从图象的平移变换的角度认识y=ax型二次函数的图象特征。
难点
理解二次函数y=ax的性质以及它的对称轴、顶点，对学生画图和认识图能力的培养。
五、教学过程设计
一、情境导入上节课我们探索了二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的图象之间的关系，请同学们一起来回忆一下，并完成下列问题。二、互动新授
引例在直角坐标系中画出二次函数y=的开口方向、对称轴和顶点吗？师生合作探究，共同得出结论：解：配方可得：y==由此可知，抛物线的顶点是（6,3），对称轴是直线x=6,从而可以确定该抛物线由什么函数的图象经怎样的平移得到？提出问题：如果直接画二次函数y=的图象，如何进行？师生合作探究，共同得出函数图象：先利用图象的对称性列表：
x-4-3-2-101
2y=-(x+6)+3-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5然后描点画图，得到函数y=的图象有什么特点？学生自主探究，得出：在对称轴的左侧，抛物线从左向右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左向右上升。也就是说，当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大。探究
你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x-4x+1的图象和性质吗？教师合作探究：对二次函数y=ax，如何求二次函数顶点、对称轴？师生合作探究，共同得出结论：一般地，二次函数y=ax可以通过配方化成y=a(x-h)+k的形式，即y=a(x+)+.因此，y=ax的对称轴是x=-,顶点是（-，）。如果a>0,当x<-时，y随x的增大而减小，当x>-时，y随x的增大而增大；如果a<0,当x<-时，y随x的增大而增大，当x>-时，y随x的增大而减小。三、巩固练习四、课堂小结本节课主要学习了：1.二次函数y=ax的图象特征：（1）二次函数y=ax的图象是一条抛物线；它的图象的形状由a的绝对值大小决定；开口方向由a的符号确定的；对称轴的位置由a,b的符号共同决定的，左同右异。（2）对称轴是直线x=-,顶点是（-，）（3）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。如果a>0,当x<-时，y随x的增大而减小，当x>-时，y随x的增大而增大；
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。如果a>0,当x<-时，y随x的增大而增大，当x>-时，y随x的增大而减少。
六、练习及检测题
1、先配方，再写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点；（1）y=3x+2x;
(2)y=-x-2x;(3)y=-2x+8x-8;
(4)y=说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点（1）y=2(x+3);
(2)4(x-3)
七、作业设计
在同一直角坐标系中画出一组抛物线y=2(x+3)
y=2(x-3)
y=2x二次函数y=ax的函数图象和性质
一、教材分析
本节内容主要是在上节课学习了二次函数y=a(x-h)+k的图象与性质的基础上，继续深入研究二次函数y=ax的性质，并帮助学生总结性的去记忆。主要是通过配方法，将一般式转化为y=a(x-h)+k型来研究函数性质的。在学习过程中，中等偏下的学生学生配方时容易出错，因此需要指导掌握方法，加强训练学生简单计算能力的训练，帮助学生寻找规律，更好的记忆规律。其中，字母运算是难点，学生不容易掌握，所以要对学生有困难的学生降低要求，对具体的数字的二次函数能够进行配方法求顶点坐标和对称轴就可以了。
二、学情分析
在学习过程中，中等偏下的学生学生配方时容易出错，因此需要指导掌握方法，加强训练学生简单计算能力的训练，帮助学生寻找规律，更好的记忆规律。其中，字母运算是难点，学生不容易掌握，所以要对学生有困难的学生降低要求，对具体的数字的二次函数能够进行配方法求顶点坐标和对称轴就可以了。
三、教学目标
1、经历用描点法画出y=ax的图象的过程，通过分析、对比，使学生掌握抛物线y=ax的有关性质。2、能用配方法求二次函数一般式y=ax的对称轴及顶点。
四、教学重点难点
重点
从图象的平移变换的角度认识y=ax型二次函数的图象特征。
难点
理解二次函数y=ax的性质以及它的对称轴、顶点，对学生画图和认识图能力的培养。
五、教学过程设计
一、情境导入上节课我们探索了二次函数y=a(x-h)+k与y=ax的图象之间的关系，请同学们一起来回忆一下，并完成下列问题。二、互动新授引例：在直角坐标系中画出二次函数y=的开口方向、对称轴和顶点吗？师生合作探究，共同得出结论：解：配方可得：y==由此可知，抛物线的顶点是（6,3），对称轴是直线x=6,从而可以确定该抛物线由什么函数的图象经怎样的平移得到？提出问题：如果直接画二次函数y=的图象，如何进行？师生合作探究，共同得出函数图象：列表：
x-4-3-2-101
2y=-(x+6)+3-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5然后描点画图，得到函数y=的图象有什么特点？（学生自主探究）得出：在对称轴的左侧，抛物线从左向右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左向右上升。也就是说，当x<6时，y随x的增大而减小；当x>6时，y随x的增大而增大。探究
你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x-4x+1的图象和性质吗？（师生合作探究）得出：对二次函数y=ax，如何求二次函数顶点、对称轴？师生合作探究，共同得出结论：一般地，二次函数y=ax可以通过配方化成y=a(x-h)+k的形式，即y=a(x+)+.因此，y=ax的对称轴是x=-,顶点是（-，）。如果a>0,当x<-时，y随x的增大而减小，当x>-时，y随x的增大而增大；如果a<0,当x<-时，y随x的增大而增大，当x>-时，y随x的增大而减小。三、巩固练习四、课堂小结本节课主要学习了：二次函数y=ax的图象特征：（1）二次函数y=ax的图象是一条抛物线；它的图象的形状由a的绝对值大小决定；开口方向由a的符号确定的；对称轴的位置由a,b的符号共同决定的，左同右异。（2）对称轴是直线x=-,顶点是（-，）（3）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。如果a>0,当x<-时，y随x的增大而减小，当x>-时，y随x的增大而增大；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。如果a>0,当x<-时，y随x的增大而增大，当x>-时，y随x的增大而减少。
1、先配方，再写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点；（1）y=3x+2x;(2)y=-x-2x;(3)y=-2x+8x-8;(4)y=
六、练习及检测题
课后复习题第6题
七、作业设计二次函数解析式的几种求法
一、教材分析
“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用．学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，初中阶段要求学生初步学会用待定系数法求函数解析式；因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用．另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用．
二、学情分析
对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．在学习完一次函数后继续学习用待定系数法求函数解析式，学生已经具备了更多的函数知识，同时，初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题．新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养．
三、教学目标
1、理解求二次函数解析式的方法及步骤；掌握二次函数解析式的三种形。
2、通过复习归纳，使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。
3、让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
四、教学重点难点
重点
会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。
难点
在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题。
五、教学过程设计
（一）引入新课
函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？
（二）进行新课例1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？
解法一：关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。
解法二：
已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为两交点的横坐标。
（三）体现自我
例2、已知抛物线的顶点在(5,-1),且与x轴两交点的距离为6,求此二次函数的解析式。1、由学生分组讨论，合作交流自己完成。2、同时，让学生演板，尝试完成。
3、教师与学生一起进行点拨。
小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。难点，抛物线与x轴的两个交点坐标。（四）小试牛刀
1、已知抛物线过（-3,0）和（1,0）两点，与y轴的交点为（0,4），求抛物线的解析式。
2、已知抛物线经过（1,0）和（0,12）两点，其顶点的纵坐标是4，求抛物线的解析式。
点拨：让学生思考每道题只有一种方法吗？不同的方法看哪种更简单。
（五）知识应用
若二次函数y=x2-2x+c的图象经过点（1，2），求这个二次函数的关系式，并写出该函数图象的对称轴和顶点坐标。
点拨：（1）学生建立坐标系，解答。（2）让学生说一说如何解答的？（3）观察那些方法较为简单？（4）总结应用型函数的解答思路。
（六）总结
1、二次函数解析式常用的有三种形式：
（1）一般式：_______________。(a≠0)
（2）顶点式：_______________。(a≠0)
（3）两根式：_______________。(a≠0)
2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标）
（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）
3、求二次函数解析式的思想方法：待定系数法、配方法、数形结合等
六、练习及检测题
1、已知抛物线过（-3,0）和（1,0）两点，与y轴的交点为（0,4），求抛物线的解析式。
2、已知抛物线经过（1,0）和（0,12）两点，其顶点的纵坐标是4，求抛物线的解析式。
七、作业设计
教科书43页：
第10题（2）（3）（AB组必做）
第11题（A组必做）二次函数y=a(a-h)的图象和性质
一、教材分析
本节内容主要是指导学生发现二次函数的图像和特征，从而快速画出函数的图象是本节的重点。经历用描点法画出y=a+k的图象的全过程，通过分析、对比，使学生理解y=a+k与y=
a的图象的区别，掌握抛物线y=
a+k的有关性质。
二、学情分析
学生对图象的平移容易产生混乱。原因是不少学生不能理解为什么函数y=a+k中，k是正的向上平移，也就是向y轴的正方向平移，教师在教学中强调，k与纵轴变化有关，另外一个原因是学生初次学习二次函数的图象的平移，容易产生混乱，因此在探究这部分内容时，教师不要急于求成，要让学生通过自己画图，总结出图象的特征，从而得到函数的性质。
三、教学目标
经历用描点法画出y=a+k的图象的全过程，通过分析、对比，使学生理解y=a+k与y=
a的图象的区别，掌握抛物线y=
a+k的有关性质。
四、教学重点难点
重点
从图象的平移变换的角度认识y=
a+k型二次函数的图象特征。
难点
平移变换的理解和确定，对学生画图和识图能力的培养。
五、教学过程设计
一、复习导入1、回忆我们如何研究一次函数的性质？学生回答：0先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。2、如何画一次函数的图象学生回答：列表、描点、连线。你能试着画二次函数y=
的图象吗？你会选择哪些自变量？教师引导学生类比画一次函数的方法尝试画图：由于互为相反数的两个数的平方数相等，所以选择几组相反数。X=0,y=0数值简单，也是选择的对象。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x...-3-2-10123...Y=9
4
1
0
1
49
（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。（3）连线:用平滑曲线顺次连接各点，得到函数y=的图象，如下图所示。（略）二、新授知识引导1观察这个函数的图象，它有什么特点？学生通过观察，思考、讨论、交流，可归纳出：二次函数y=的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时在空中所经过的路线，只是这条曲线的开口方向向上。它是轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一个交点（0,0）。教师总结出抛物线概念：一般地，二次函数y=a+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线的y=a+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)顶点概念：抛物线y=与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y=的顶点，它是抛物线y=的最低点。例1
在同一直角坐标系内，画出y=,y=2的图象。学生自主探究，自己列表、画图。思考：（1）函数y=,y=2和函数y=
(教材图22.1-4中虚线图形)的图象的图象相比，有什么共同点和不同点？（2）当a>0时，二次函数y=a的图象有什么特点？探究（1）在同一直角坐标系中，函数y=,
y=-,y=-2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。（3）当a<0时，二次函数y=a的图象有什么特点？1、在同一直角坐标系中，画出函数y=与y=-的位置有什么关系？如果要在同一直角坐标系内画二次函数y=a(a>0)的图象怎样画更简便？师生合作探究：抛物线y=与抛物线y=-关于x轴对称，类似地，只要画出y=a(a>0)与y=-a(a>0)中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画。归纳：一般地，抛物线y=a的对称轴是y轴，顶点是原点，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，对于抛物线y=a,a的绝对值越大，抛物线的开口越小。三、当堂练习说出下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标。1、y=2x+1;
2、y=3x+1四、课堂小结本节课主要学习了：y=ax+k的二次函数图象的特征，由二次函数的图象发现函数的性质：1、形如y=ax+k的二次函数，它的图象的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k）.k的符号决定抛物线y=
ax向上或向下平移，简单的说，就是上加下减。2、数形结合的思想
六、练习及检测题
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点（1）y=3+1
(2)y=-3+1
(3)y=+1
(4)y=-+1
七、作业设计
在同一直角坐标系中画出一组抛物线1、y=
；2、y=+1；3、y=-1;4、y=-2二次函数y=a(x-h)+k的函数图象和性质
一、教材分析
本节内容主要是指导学生发现二次函数的图像和特征，从而快速画出函数的图象是本节的重点。经历用描点法画出y=a(x-h)的图象的全过程，通过分析、对比，使学生理解y=a与y=a(x-h)的图象的区别，掌握抛物线y=a(x-h)的有关性质。
二、学情分析
学生对图象的平移容易产生混乱。原因是不少学生不能理解为什么函数y=a(x-h)中，函数图象要向x轴左右平移，如果刻意去解释，学生可能会混乱，因此在探究这部分内容时，教师不要急于求成，要让学生通过自己画图，总结出图象的特征，从而得到函数的性质。
三、教学目标
经历用描点法画出y=a(x-h)的图象的全过程，通过分析、对比、使学生初步理解y=a(x-h)与y=
a的图象的区别，掌握抛物线y=a(x-h)的有关性质。
四、教学重点难点
重点
从图象的平移变换的角度认识y=a(x-h)型二次函数的图象特征。
难点
平移变换的理解和确定，对学生画图和识图能力的培养。
五、教学过程设计
一、探究在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-(x+1),y=-的图象，并指出他们的开口方向、对称轴和顶点坐标。观察这两个函数，他们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些是相同的？又有哪些不同？（教师指导学生动手作图）解：先分别列表：
x...-4-3-2-101
2...y=-(x+1)...-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5...
x...-4-2-10123Y=-...-
-2
-
0
-2然后描点画图，得y=-(x+1),
Y=-的图象（略）可以看出，抛物线y=-(x+1)的开口向下，对称轴是经过点（-1,0）且与x轴垂直的直线，把它记作x=-1,顶点是（-1,0）；抛物线Y=-的开口向下，对称轴是x=1,顶点是（1,0）。思考1
：抛物线y=-(x+1),
Y=-与抛物线y=-有什么关系？思考2：抛物线y=a(x-h)与y=a有什么关系？
教师总结：形如y=a(x-h)的二次函数，它的图象的对称轴是x=h,顶点坐标是（h,0）.抛物线y=a(x-h)可以由抛物线y=a向右（h>0）或向左（h<0）平移得到。简单的说，就是左加右减。尤其要注意与y=a+k的区别。k前面是加号，h前面是减号。三、当堂练习四、课堂小结本节课主要学习了：y=a(x-h)二次函数图象的特征，由二次函数的图象发现函数的性质：1、形如y=a(x-h)的二次函数，它的图象的对称轴是x=h，顶点坐标是（h,0）.h的符号决定抛物线y=
a
向左或向右平移，简单的说，就是左加右减。2、数形结合的思想
六、练习及检测题
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点（1）y=2(x+3);
(2)4(x-3)
七、作业设计
在同一直角坐标系中画出一组抛物线y=2(x+3)
y=2(x-3)
y=2x实际问题与二次函数
一、教材分析
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。二次函数也是一种数学建模的方法。本课主要是从学生感兴趣的实际问题为背景，引导学生建立二次函数的模型，求出二次函数的表达式，以解决实际生活中的求最值问题。教师可以引导学生通过
二、学情分析
教学时，教师可以引导学生通过配方或直接应用顶点公式来求值，让学生学会灵活解题。但对于函数自变量的取值范围，学生往往容易忽略，教师做好能够多举实例，引导学生分析问题，解决问题，以达到熟练程度。
三、教学目标
1、经历探索并建立二次函数的模型的过程，学生初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、探究并学会求二次函数在实际问题中的最大值和最小值。3、体会二次函数是最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
四、教学重点难点
重点
建立二次函数的模型解决实际问题
难点
合理从现实问题中建立二次函数的数学模型。
五、教学过程设计
一、情境导入
1、通过配方法，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）y=6x+12x;
(2)y=-4x+8x-10学生自主探究解决问题，部分学生板演：解：（1）y=6(x+1)-6,抛物线的开口方向向上，对称轴为x=-1,顶点是（-1，-6）
（2）y=-4(x-1)-6,抛物线的开口方向向上，对称轴为x=-1,顶点是（-1，-6）；
2、观察以上两个函数，请你们探究哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？你是如何得到的？学生自主探究：解：函数y=6x+12有最小值，最小值y=-6;函数y=-4x+8x-10有最大值，最大值y=-6.3.由上题，你可以得到怎样的结论？二、互动新授问题
从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h与小球的运动时间（单位：s）之间的关系是h=30t-5t(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？教师启发学生思考：我们该如何解决这个问题？师生合作探究：可以借助函数图象解决这个问题。画出函数h=30t-5t(0≤t≤6)的图象。（图略）可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值。
教师总结：一般地，当a>0(a<0)时，抛物线y=ax的顶点坐标是最低（高）点，也就是说，当x=-时，二次函数y=ax有最小值。探究1用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长l的变化而变化。当l是很么米时，场地的面积s最大？解题过程略归纳
通过以上例题，同学们能否归纳出函数建模的步骤？学生通过讨论，可归纳出以下步骤，若有不完整的，教师予以补充：从问题中，分析出什么是自变量，什么是因变量；分析问题中的数量关系，列出函数关系式；研究自变量的取值范围；研究所得的函数，找出函数；检验x取值是否存在自变量的取值范围内，并求相关的值。解决提出的实际问题。三、巩固练习计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些心圆的轨道，叫做磁道。现有一张半径为45mm的磁盘。（1）磁盘最内磁道的半径为rmm,其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上个磁道之间的宽度必须不小于0.3mm,磁盘的外圆周不是磁道吗，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？四、课堂小结本节课主要讲了：建立函数模型解决实际问题，其步骤是：（1）从问题中，分析出什么是自变量，什么是应变量；（2）分析问题中的数量关系，列出函数关系式；（3）研究自变量的取值范围；（4）研究所得的函数，找出最值；（5）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；（6）应用二次函数的性质解决提出的实际问题。根据模型找出实际生活中的数据与模型的相对应数据的时候要特别注意模型中数据的符号。
六、练习及检测题
计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些心圆的轨道，叫做磁道。现有一张半径为45mm的磁盘。（1）磁盘最内磁道的半径为rmm,其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上个磁道之间的宽度必须不小于0.3mm,磁盘的外圆周不是磁道吗，这张磁盘最多有多少条磁道？（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？
七、作业设计
课后复习题第2，5,7题。二次函数与一元二次方程
一、教材分析
《二次函数一元二次方程》是学生在学完一元二次方程及二次函数后，让学生从函数的观点重新审视方程，从函数的角度给予方程新的内涵.而这部分内容是新课标下，教材中新补充的内容，同时在这之前学生学习过用函数观点看一元一次方程，因此这部分内容又是前面的延续，类比函数观点下的一元一次方程研究，函数观点下的一元二次方程也是一种从动态到静态，从数到形的紧密结合，从而给予了学生对一元二次方程新的认识，并让学生可以通过画图象求出方程的根.它对于后续高中学习一元二次不等式有重要的意义，因此它起着承上启下的作用，另一方面本节课中数形结合及转化的思想也体现的很经典，学生会因此感受到数学思想的精髓.。
二、学情分析
学生已经学习过一元二次方程的知识，学习了二次函数的图象和代数表达式的三种表示方法，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了认识二次函数图象、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型，通过转化为顶点式求出最值，解决了一些简单的实际问题，感受到了二次函数与生活的紧密联系，他们已经有了探索本节课的数学基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了一次函数图象应用的学习，对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的认识。通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面、深刻的接触。
三、教学目标
1、理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化。2、逐步探索二次函数与一元二次方程之间的关系，函数图象与x轴的交点情况。由特殊到一般，提高学生的分析、探索、归纳能力。
四、教学重点难点
重点
探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况。
难点
函数、方程 、x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。
五、教学过程设计
一、情景导入球场上，一球员打出一杆球，如果球的飞行路线将是一条抛物线球的飞行高度为y(m)
与飞行时间为x(s)之间满足y=
-5x2+20x问题：
⑴球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
⑵球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
⑶球的飞行高度能否达到25m？为什么？
活动方式：学生独立思考，列出一元二次方程并小组交流做出的判断。二、探究新知（一
）、从解析式探索函数与一元二次方程的关系1、从实际问题列出的三个方程出发，在解决完提出的三个问题之后，观察三个方程根的情况，并首先以第一个方程为例，剖析函数与方程的关系.
y=
-5x2+20x函数值为15
-5x2+20x
=
15
根为x1=1,
x2=3（对应自变量的值）2、对比上述分析，让学生结合方程根的情况，说出另外两个方程与函数之间的关系。[归纳]二次函数与一元二次方程有如下关系：1、函数y=ax2+bx+c，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。
特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。
以上关系，反过来也成立。（二）、从图象探索函数与一元二次方程的关系通过对一个高度问题的探索，引出从图象角度探索函数与一元二次方程的关系，学生再次以由实际问题引出的第一个方程为例，从图象的角度说明：（1）纵坐标为15的点构成直线y=15与抛物线若有交点，则方程-5x +20x
=
15有根，有几个交点就有几个根.（2）通过观察发现，方程的根即为交点的横坐标.（3）对比上述分析，让学生结合方程根的情况，从图象角度说出另外两个方程与函数之间的关系.（三）、应用总结1、解方程：（1）x2+x-2=0
（2）x2-6x+9=0
（3）x2-x+1=0解：（1）
x1=1,
x2=-2
（2）x1=x2=3
（3）方程无实数根2、总结归纳函数与一元二次方程的关系1、若二次函数y=ax2
+
bx
+
c与x轴有交点，则一元二次方程ax2
+
bx
+
c
=
0有实数根，若与x轴无交点，则方程无实数根.2、若二次函数y=ax2
+
bx
+
c与x轴有两个交点、一个交点、无交点，对应一元二次方程ax2
+
bx
+
c
=
0有两个不相等的实数根、有两个不相等的实数根、没有实数根.3、让学生再从方程的角度（根的情况）去判断函数图象与x轴的交点情况.活动方式：学生独立思考后并合作交流完成，然后师生评价共同总结.四、课堂总结y=ax2
+
bx
+
c若有根（根为与x轴交点的横坐标）ax2
+
bx
+
c
=
0活动方式：师生共同总结，反思提升.五、作业布置
六、练习及检测题
1.
求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标2.
判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；
七、作业设计
课本P47：必做题：习题22.2复习巩固1、2题；选做题：习题22.2综合运用4题。22.1二次函数
一、教材分析
本节主要内容是二次函数的概念、图象和性质。对于二次函数的图象和性质，按照函数y=a,y=ay=的顺序讨论。
二、学情分析
学生已经具备有关一元二次方程一般形式的知识，并且学过了一次函数的意义，因此，可以对二次函数的意义有进一步的理解。要求学生知道二次函数解析式中字母的意义，并且能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数。
三、教学目标
1、经历二次函数的概念的概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和转化你的能力以及准确而迅速的运算能力。2、理解二次函数的概念和解析式。
四、教学重点难点
重点
二次函数的概念
难点
通过提出问题，建立二次函数的数学模型。
五、教学过程设计
一、新课导入问题1、正方体的六的面都是什么图形？（全等的正方形）（1）设正方体的棱长确定之后，正方体的表面积是否也随之确定了？y是x的函数吗？（2）x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围。x的值不能任意取，其范围是x0.（3）求y与x的函数关系式。y=6(x0).问题2、n个球队参加比赛，每两个对之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？师生合作探究：每个队要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙对的比赛与乙对对甲队的比赛是同一场比赛。所以比赛的场次数m=,即问题3
某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产；量y将随计划所定的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？师生合作探究：这种产品的原产量是20t,一年后的产量是20(1+x)t,再经过一年后的产量是20（1+x）(1+x)t,即两年后的产量y=20(1+x),即y=二、探究新知教师引导学生观察函数关系式，提出以下问题让学生思考回答：上述函数关系式的自变量各有几个？上述函数关系式有什么共同点？师生共同探究：都是用自变量的二次多项式来表示的。教师总结二次函数的定义：一般地，形如y=(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做x的二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项的系数、一次项的系数和常数项。提出问题：概念中的二次项的系数a为什么不能是0？b和c可以是0吗？如果b和c有一个0，上面的函数式可以改写成怎样？你认为他们还是二次函数吗？如果b和c全为0，上面的函数式可以改写成怎样？你认为他还是二次函数吗？你认为一个函数是二次函数，关键是看什么？课堂练习
:教材p29“练习”第1、2题.三、巩固练习1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=5x+1；（2）4x；（3）y=2x；（4）y=5x四、课堂小结:1.二次函数的概念，用二次函数的模型描述客观世界的某些变化规律。2.判断一个函数是否为二次函数的关键是看函数的最高项的次数是否为2.
六、练习及检测题
1、当m为何值时，函数y=(m-2)x是二次函数。2、用20米的篱笆围城一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：（1）写出y关于x的关系式。（2）当x=3时，矩形的面积是多少？
七、作业设计
复习巩固22.1
1.
2题。实际问题与二次函数
一、教材分析
本节课内容主要包括二次函数的在实际生活中的应用和二次函数与一元二次方程之间的联系，这两个部分都是本章的难点。二次函数与一元二次方程之间的联系时数形结合思想的应用。
二、学情分析
用函数思想求极值问题时，还是变化过程的瞬间。二次函数的应用一定要注意建立平面直角坐标系后，点的坐标不能写错。
三、教学目标
1、经历根据具体问题的数量关系，探索建立二次函数的模型，求解抛物线型的建筑物的解析式的过程，培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和观点。2、经历用待定系数法求二次函数的解析式的过程，进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力以及准确而迅速的运算能力。
四、教学重点难点
重点
根据不同条件选择不同的方法求二次函数的解析式
难点
根据不同条件选择不同的方法求二次函数的解析式，建立函数模型。
五、教学过程设计
一、复习导入
我们最近都在学习和研究二次函数，让我们一起回忆有关函数的知识。（1）二次函数的概念：形如y=a+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)叫做一元二次函数。（2）二次函数的一般式：y=a+bx+c(a≠0).(3)二次函数y=a+bx+c(a≠0)的顶点是（-），对称轴是直线x=-（4）y=ax与y=a(x-h)+k之间的关系：向右平移∣h∣个单位长度（h>0）
y=ax
向右平移∣h∣个单位长度（h<0）
向上平移∣k∣个单位长度
y=a(x-h)
向下平移∣k∣个单位长度y=a(x-h)+k简单地说，左加右减，上加右减。（5）抛物线y=a+bx+c(a≠0)中各系数的作用。（6）建立函数模型解决实际问题，其步骤略二、互动新授探究2某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少买出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使销售利润最大？（1）（2）略（课本50页）提出问题：由（1）、（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大化了吗？学生自主探究：应定价65元，使利润最大。探究3如教材图22.3-2是抛物线拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面宽度增加多少？教师启发学生思考：这是一个抛物线的模型，如何建立平面直角坐标系呢？回忆建立平面直角坐标系的原则是什么？三、巩固练习练习
利民商店经销甲乙两种商品。现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元。请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件。经调查发现，甲、乙两种商品零售价分别降1元，这两种商品每天可各多销售100件。为了使每天获取最大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售价都下降m元。在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商品每天销售甲、乙两种商品获取最大的利润？每天的最大利润是多少？四、课堂小结本节课主要讲了：建立函数模型解决实际问题，其步骤是：（1）从问题中，分析出什么是自变量，什么是应变量；（2）分析问题中的数量关系，列出函数关系式；（3）研究自变量的取值范围；（4）研究所得的函数，找出最值；（5）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值；（6）应用二次函数的性质解决提出的实际问题。根据模型找出实际生活中的数据与模型的相对应数据的时候要特别注意模型中数据的符号。
六、练习及检测题
解答题1、某商店经营一种小商品，进价为每件20元，经市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5元。（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？
七、作业设计
课后复习题第3、4、5题二次函数的图象和性质
一、教材分析
本节主要内容是在学习了一次函数的概念的基础上，可以根据二次函数的解析式列表、画图象，进而研究二次函数的性质，对二次函数的讨论从最简单的二次函数y=开始。为了描点画出二次函数y=的图象，先要列出函数的对应值表。由解析式可以看出x可以取任意实数，不放以0为中心，均匀选取一些便于计算的x的值，看看画出来的图形的大致形状，如果有问题，再加以修正或补充。在开始画一个函数的未知数时，选值列表带有一定的试探性。
二、学情分析
学生已经具备有关一元二次方程一般形式的知识，并且学过了一次函数的意义，因此，可以对二次函数的意义有进一步的理解。要求学生知道二次函数解析式中字母的意义，并且能根据给出的函数解析式判断一个函数是不是二次函数。
三、教学目标
1、经历用描点法画出y=a的图象的过程，使学生学会用描点法画出y=a的图象，理解抛物线的有关概念。2、进一步培养学生观察、思考、归纳的能力以及准确画出二次函数y=
a的图象的草图能力。
四、教学重点难点
重点
使学生理解抛物线的有关概念，会用描点发画出二次函数
y=
a的图象。
难点
用描点法画出二次函数y=
a的图象以及探索二次函数y=
a的性质。
五、教学过程设计
一、复习导入1、回忆我们如何研究一次函数的性质？学生回答：0先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。2、如何画一次函数的图象学生回答：列表、描点、连线。你能试着画二次函数y=
的图象吗？你会选择哪些自变量？教师引导学生类比画一次函数的方法尝试画图：由于互为相反数的两个数的平方数相等，所以选择几组相反数。X=0,y=0数值简单，也是选择的对象。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x...-3-2-10123...Y=9
4
1
0
1
49（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。（3）连线:用平滑曲线顺次连接各点，得到函数y=的图象，如下图所示。（略）二、新授知识引导1观察这个函数的图象，它有什么特点？学生通过观察，思考、讨论、交流，可归纳出：二次函数
y=的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时在空中所经过的路线，只是这条曲线的开口方向向上。它是轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一个交点（0,0）。教师总结出抛物线概念：一般地，二次函数y=a+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线的y=a+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)顶点概念：抛物线y=与它的对称轴的交点（0,0）叫做抛物线y=的顶点，它是抛物线y=的最低点。例1
在同一直角坐标系内，画出y=,y=2的图象。学生自主探究，自己列表、画图。思考：（1）函数y=,y=2和函数y=
(教材图22.1-4中虚线图形)的图象的图象相比，有什么共同点和不同点？（2）当a>0时，二次函数y=a的图象有什么特点？探究（1）在同一直角坐标系中，函数y=,
y=-,y=-2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。（2）当a<0时，二次函数y=a的图象有什么特点？1、在同一直角坐标系中，画出函数y=与y=-的位置有什么关系？如果要在同一直角坐标系内画二次函数y=a(a>0)的图象怎样画更简便？师生合作探究：抛物线y=与抛物线y=-关于x轴对称，类似地，只要画出y=a(a>0)与y=-a(a>0)中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画。归纳一般地，抛物线y=a的对称轴是y轴，顶点是原点，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，对于抛物线y=a,a的绝对值越大，抛物线的开口越小。三、当堂练习四、课堂小结本节课主要学习了：二次函数的概念，用二次函数的模型描述客观世界的某些变化规律。判断一个函数是否为二次函数的关键是看函数的最高项的次数是否为2.
六、练习及检测题
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点（1）y=3;
(2)y=-3;
(3)y=;
(4)y=-
七、作业设计
复习巩固22.1
必做题：3题选做题：4题
