25.2用树状图法求概率
一、教材分析
本节内容是继列表法求概率后又一种求随机事件概率的方法。在本章的前两节中给出了概率的方法。在本章的前两节中给出了概率的意义和概率的古典定义，并利用列举法求一些简单随机事件的概率。本节将从统计实验结果的角度研究概率，即通过频率研究概率。用频率估计概率不受试验结果种数有限和各种结果等可能条件的限制，因此适用的范围比用列举法更广。频率是在相同条件下进行重复试验时时间发生的次数与试验总次数的比值，是随机的。在试验前不能够确定。而一个随机事件发生的概率是确定的数，是客观存在的，与试验无关。频率与概率是有区别的。但在做大量重复试验时，随机事件发生的频率会呈现出规律性，即随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因此我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。
二、学情分析
本节课共设计了2个探究，难易程度由浅入深、层层递进，通过游戏的形式，学生在动手操作、观察分析、类比归纳中，通过自主探究、合作交流，在教师的启发指导下,学生在轻松愉快的环境中探求新知。充分体现了“数学教学主要是数学活动教学”这一思想，体现了师生互动、生生互动的教学理念。 利用多媒体形象生动的特点，增加了课堂的趣味性和直观性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，激活学生思维能力，增大了教学容量，对解决重点、突破难点起到辅助作用。
三、教学目标
1、会用数形图求出一次实验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。2、正确鉴别一次实验中是否涉及3个因素或多个因素，能够从实际需要出发判断何时选用列表法，或画树形图求概率更方便。
四、教学重点难点
重点
正确鉴别一次实验中是否涉及3个因素或多个因素，能够运用数形图法计算简答时间发生的概率，并阐述理由。
难点
用树形图求出一次实验所有可能的结果。
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少
解题过程略三、练习反馈（见ppt）四、当堂检测(见ppt)五、课堂小结
2、小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
七、作业设计
必做题：课本140页习题25.2第3、4题。选做题：5题25.1.2概率
一、教材分析
本节内容是在学生已经学习了必然事件、随机事件、不可能事件等知识的基础上，从上节课所讲的三种事件出发，以探索随机事件发生的可能的大小为目标，并为学生后面学习用列举法求概率及用频率估计概率奠定了基础。但对于概率的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。众所周知概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。因此，初中教材增加了这部分内容。了解和掌握一些概率统计的基本知识，是学生初中毕业后参加实际工作的需要，也是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。
二、学情分析
本节课共设计了6个教学活动，难易程度由浅入深、层层递进，通过游戏的形式，学生在动手操作、观察分析、类比归纳中，通过自主探究、合作交流，在教师的启发指导下,学生在轻松愉快的环境中探求新知。充分体现了“数学教学主要是数学活动教学”这一思想，体现了师生互动、生生互动的教学理念。 利用多媒体形象生动的特点，增加了课堂的趣味性和直观性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，激活学生思维能力，增大了教学容量，对解决重点、突破难点起到辅助作用。
三、教学目标
使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用概率的定义求简单随机事件发生的概率，并阐明理由。
四、教学重点难点
重点
能够运用概率的定义求简单随机事件发生的概率，并阐明理由。
难点
正确地理解随机事件发生的可能性的大小。
五、教学过程设计
一、创设情境，引入新知
教师提出两个问题：
问题一：随机的摸出一个球,由于蓝球比红球多,所以摸到蓝球的可能性比摸到红球的可能性大。问：你知道摸到蓝球的可能性到底比摸到红球的可能性大多少吗？二、出示课题，揭示目标。问题二：试验1.从分别标有1.2.3.4.5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？每一种抽取的可能性大小相等么？试验2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？分别是什么？发生的可能性大小一样么？是多少？
归纳：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）思考：必然事件的概率和不可能事件的概率分别是多少呢？三、例题学习例1.抛掷一个骰子，观察向上的一面的点数,求下列事件的概率:①点数为2;②点数为奇数;③点数大于2且小于5.例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2）
指向红色或黄色；（3）
不指向红色。四、练习反馈(见ppt)五、当堂检测(见ppt)六、课堂小结1、概率的定义及基本性质。2、
必然事件Ａ，则Ｐ（Ａ）＝１；
不可能事件Ｂ，则Ｐ（Ｂ）＝０；
随机事件Ｃ，则０＜Ｐ（Ｃ）＜１。3、求概率的步骤
.
六、练习及检测题
一、精心选一选
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得结果，则这个同学答对的概率是（
)
二分之一
B.三分之一
C.四分之一
D.3
2.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，以下事件可能性最大的是(
)
A.卡片上的数字是2
的倍数.
B.卡片上的数字是3的倍数.C.卡片上的数字是4
的倍数.
D.卡片上的数字是5的倍数.二、一副扑克牌,从中任意抽出一张,求下列结果的概率:
①
P(抽到红桃5)=____
②P(抽到大王或小王)=____
③P(抽到A)=____
④P(抽到方快)=____三、如图,能自由转动的转盘中,
A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为180°、
30
°、
60
°、
90
°,转动转盘,当转盘停止时,
指针指向B的概率是_____,指向C或D的概率是_____。
七、作业设计
必做题：课本132页习题25.1第4、6题。选做题：7题25.3用频率估计概率
一、教材分析
本节内容是继列举法求概率后又一种求随机事件概率的方法。在本章的前两节中给出了概率的方法。在本章的前两节中给出了概率的意义和概率的古典定义，并利用列举法求一些简单随机事件的概率。本节将从统计实验结果的角度研究概率，即通过频率研究概率。用频率估计概率不受试验结果种数有限和各种结果等可能条件的限制，因此适用的范围比用列举法更广。频率是在相同条件下进行重复试验时时间发生的次数与试验总次数的比值，是随机的。在试验前不能够确定。而一个随机事件发生的概率是确定的数，是客观存在的，与试验无关。频率与概率是有区别的。但在做大量重复试验时，随机事件发生的频率会呈现出规律性，即随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因此我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。
二、学情分析
本节课共设计了6个教学活动，难易程度由浅入深、层层递进，通过游戏的形式，学生在动手操作、观察分析、类比归纳中，通过自主探究、合作交流，在教师的启发指导下,学生在轻松愉快的环境中探求新知。充分体现了“数学教学主要是数学活动教学”这一思想，体现了师生互动、生生互动的教学理念。 利用多媒体形象生动的特点，增加了课堂的趣味性和直观性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，激活学生思维能力，增大了教学容量，对解决重点、突破难点起到辅助作用。
三、教学目标
让学生再次经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和随机概念，探索和发现数据中隐藏的规律。
四、教学重点难点
重点
用频率估计概率
难点
用频率估计概率方法的合理性
(1)计算表中各次比赛进球的频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约为多少？四、练习反馈(见ppt)五、当堂检测(见ppt)六、课堂小结
一、选一选（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）
盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为
(
)
A．90个
B．24个
C．70个
D．32个
七、作业设计
必做题：课本147-148页习题25.3第3、4题。选做题：5题25.1.1随机事件
一、教材分析
通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。
二、学情分析
初三的学生已经具有一定的理解能力，以及判定能力。
三、教学目标
历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念
四、教学重点难点
重点
随机事件的特点
难点
对生活中的随机事件作出准确判断
五、教学过程设计
一、创设情境，引入课题问题1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号有几种可能的结果？
（2）抽到的序号会是0吗？
（3）抽到的序号小于6吗？
（4）抽到的序号会是1吗？
根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。问题2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）可能出现哪些点数？
（2）出现的点数会是7吗？
（3）出现的点数大于0吗？
（4）出现的点数会是4吗？
二、提出问题，得出概念试分析：“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”
这一事件的发生情况 必然事件：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然发生．不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生．必然事件和不可能事件统称为确定事件。随机事件：在一定条件下，某些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定．三、应用练习，巩固新知练习一：你能举出生活中的随机事件与必然事件吗？练习二：指出下列事件中哪些事件是必然事件,哪些事件是不可能事件,哪些事件是随机事件？1、度量三角形内角和,结果是360°。2、正常情况下水加热到100°C,就会沸腾。3、掷一个正方体的骰子,向上的一面点数为6。4、经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯。5、某射击运动员射击一次,命中靶心。6、在地球上，太阳每天从东方升起。7、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。8、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。9、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。10、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。练习三：指出下列事件中哪些事件是必然事件,哪些事件是不可能事件,哪些事件是随机事件？小明的日记2010年16月17日
晴早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到100米高。看完比赛后，我又回到学校上学。下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。问题3：亲自做做摸球试验分析与归纳：在上面的摸球活动中，“摸出绿球”和“摸出白球”是两个随机事件.
一次摸球可能发生“摸出绿球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生，但是，由于两种球的数量不等，所以事实上“摸出绿球”与“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，“摸出绿球”的可能性大于“摸出白球”的可能性。结论：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出绿球”“摸出白球”的可能性大小相同？四、巩固练习已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？五、知识回顾1、必然事件、不可能事件、随机事件.2、随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同
六、练习及检测题
指出下列事件中哪些事件是必然事件,哪些事件是不可能事件,哪些事件是随机事件？1、度量三角形内角和,结果是360°。2、正常情况下水加热到100°C,就会沸腾。3、掷一个正方体的骰子,向上的一面点数为6。4、经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯。5、某射击运动员射击一次,命中靶心。6、在地球上，太阳每天从东方升起。7、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。8、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。9、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。10、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。练习三：指出下列事件中哪些事件是必然事件,哪些事件是不可能事件,哪些事件是随机事件？小明的日记2010年16月17日
晴早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到100米高。看完比赛后，我又回到学校上学。下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。
七、作业设计
134页：125.2用列举法求概率
一、教材分析
本节内容是在上一节的基础上，继续研究用列举的方法求概率。相比上一节，这一节中的三个例子相对复杂些，实验中每一种结果都包含两个或两个以上的子结果（这时实验往往是分两步或两步以上实施，或涉及两种或两种以上因素等）。当实验结果比较复杂时，采用一些特殊形式帮助梳理列举的思路，往往有利于不重不漏地列举实验的结果。因此，教科书介绍了用列表法来计算概率。
二、学情分析
本节内容是在上一节的基础上，继续研究用列举的方法求概率。
2、能判断必然事件、不可能事件、随机事件。
四、教学重点难点
重点
理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义。
能判断必然事件、不可能事件、随机事件。
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A包含在其中的m种结果，
求概率的步骤：
(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；
(3)运用公式求事件A的概率：
取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的机会大呢？
“掷两枚硬币”共有几种结果？
正正
正反
反正
反反
为了不重不漏地列出所有这些结果,
你有什么好办法么？
例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；
(3)至少有个骰子的点数是2。
P(至少有个骰子的点数是2
）=
“同时掷两个质地相同的骰子”与
“同时掷两个质地相同的骰子”
两个骰子各出现的点数为1～6点
归纳：“把一个骰子掷两次”，随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
例3：一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。
四、小结
1.“列表法”的意义和方法。2、随机事件“同时”与“先后”的关系;
“放回”与“不放回”的关系。五、作业必做题：习题25.2
1、2题选做题：习题25.2
3题
六、练习及检测题
1、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人利用它们做游戏：同时转动两个转盘，如果两个指针所停区域的颜色相同则甲获胜；如果两个指针所停区域的颜色不同则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？
2、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数之积为奇数，那么甲得1分；如果点数之积为偶数，那么乙得1分。连续投10次，谁得分高，谁就获胜。(1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；
(2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。
七、作业设计
必做题：习题25.2
1、2题选做题：习题25.2
3题
