解决问题(4)
课题
解决问题(4)
课型
新授课
设计说明
本节课的内容属于工程问题的范畴，学生在以前的学习中对这类问题已经有所接触。根据学生的已有知识基础和本节课的教学特点，做如下设计：1.复习铺垫，为
新知的展开打好基础。工程问题的解决主要是理清“工作总量、工作时间、工作效率”这三者之间的关系，所有问题的设置都是围绕这三者来进行的。因此在新课开
始前，让学生弄清“工作总量、工作时间、工作效率”这三者之间的关系，并在本子上写出来，为学生下一步的学习打好知识基础。2.师生合作，共同突破学习难
点。本节课的教学点就是找出工作总量是多少。而例题与以前的知识不同，没有直接给出工作总量，通过质疑让学生想出能否假设出总量是多少，然后分别进行列式
计算，对结果进行比较，得出假设任何数可以得到同一结果。让学生明确假设总量是任何数都可以，从而突破教学难点。
学习目标
1.理解并掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
2.理解工作总量用“1”表示，工作效率用完成这个工作总量的几分之一表示。
3.会正确解答一般的工程问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.加强数学和学生生活实际的联系，对数学产生亲切感，提高学生探究、解决问题的兴趣。
学习重点
工程问题的数量关系、特征及解法。
学习难点
理解工程问题中的工作总量与单位“1”的关系，理解工作效率的求法。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入。（7分钟）
1.课件出示工作总量、工作时间、工作效率三个词语。师：请同学们思考一下，“工作总量、工作时间、工作效率”这三者之间存在着怎样的关系呢？2.导入：今天我们就利用这三者之间的关系，解决分数中存在的数学问题。（板书课题）
1.小组讨论，得出：“工作总量、工作时间、工作效率”之间存在的数量关系。(工作总量=工作时间×工作效率；工作时间=工作总量÷工作效率；工作效率=工作总量÷工作时间)2.明确本节课所学内容。
1.请写出“工作总量、工作时间、工作效率”三者之间的关系。工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
二、合作交流，探究新知。（20分钟）
1.课件出示例7。一条道路，如果一队单独修，12天能修完；如果二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？读题，思考例题中的“工作总量、工作效率和工作时间”哪些条件是已知，哪个是所求问题？2.所求问题是“如果两队合修，多少天能修完”，必须知道这条路有多长，可是题中没有给出具体的数量，我们怎么办呢？3.如果假设，可以假设这条路多长呢？4.学生分组用自己假设的数值列式解答。5.展示比较：哪种比较简便？(教师课件展示学生的计算过程及结果)6.检验结果是否正确。师：怎样才能知道自己的解法是否正确呢？
1.认真读题，找出题中的已知条件和所求问题。(已知工作总量是一条道路的长度，两队单独修完这条路的时间分别是12天和18天；所求问题是如果两队合修，多少天能修完)2分组讨论“这条路有多长”。在教师的引导下学生说出可以用设数的方法，假设这条路的长是一个确切的数值。3.说出自己假设的数值。(10，30，50，1)4.根据自己所设的数值列式解答。举例：假设这条路的长度是10km。10÷(10/12+10/18)假设这条路的长度是1。1÷(1/12+1/18)5.认真观察每种计算方法，从中选取最优的方法。（通过比较得出：假设这条路的长度是1的方法比较简便）6.在练习本上写出自己的检验过程，验证结果是否正确。
2.修一条200m的公路，甲队单独修要4天完成，乙队单独修要6天完成。两队合修几天完成？解法一：200÷4=50(米)
三、训练深化。（9分钟）
完成教材第45页第7题。
引导学生找出路程、速度与相遇时间之间的数量关系，然后进行解答。
3.修一条公路，甲队单独完成要4天，乙队单独修完要6天。两队合修要几天完成？答：两队合修天完成。
四、总结收获。（4分钟）
1.老师总结本节课的学习内容。2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
在教学本节内容的过程中，弄清应用题中的数量关系是基本，教师在教学新课前通过一系列习题的练习，对新课中涉及的基本数量关系进行了回顾和整理，为后面的学习打好了基础。教学新课时
通过问题鼓励、引导学生独立思考、自主探索，放手让学生从自己的思维实际出发，对问题进行独立探索、尝试、讨论、交流，学生充分展示自己或正确或错误的思维过程。而在学生难以理解的单位“1”问题上主要采取教师讲解的方式。这样，学生不仅掌握了工程问题的结构特点和数量关系，而且在不同观点、创造性思维火花的相互碰撞中，其发现问题、探索问题、解决问题的能力不断得到增强。
教师点评和总结：(共22张PPT)
第
8
课时
工程问题
3
分数除法
R
六年级上册
修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
600
÷20＝30（米）
600
÷30＝20（米）
600
÷（30＋20）
＝600
÷50
＝12（天）
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，体会模型思想
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点
掌握用假设、验证等方法解决问
题的基本策略，体会模型思想
如果两队合修，多少天能修完？
问题：
①从题目中你知道了什么？
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问
题，需要知道哪些信息？
（这条路的长度“工作总量”；两队1天各
修的长度
“工作效率”）
③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
（这条路的长度÷（一队1天修的长度
＋
二队1天
修的长度））
问题：
①“18÷12＝1.5”求的是什么？
“18÷18＝1”求的又是什么
？
方法1：假设道路全长为18km
②“1.5＋1”求的是什么？
18km
18km
18km
1.5km
1km
（1.5＋1）km
18÷12＝1.5（km）
18÷18＝1（km）
18÷（1.5＋1）＝
（天）
5
36
①“30÷12＝
”求的是什么？
“30÷18＝
”求的又是什么？
2
5
3
5
问题：
方法2：假设道路全长为30㎞
30km
30km
30km
km
km
（
）km
30÷12＝
（km）
30÷18＝
（km）
30÷（
＋
）＝
（天）
2
5
3
5
2
5
3
5
5
36
②“
＋
”求的是什么？
2
5
3
5
问题：
①
我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，
那么这条路的长度还可以看做是多少千米？
②
这条路的长度可以看做是“1”吗？
③
如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？
方法1：
方法2：
18÷12＝1.5（km）
18÷18＝1（km）
18÷（1.5＋1）＝
（天）
5
36
30÷12＝
（km）
30÷18＝
（km）
30÷（
＋
）＝
（天）
2
5
3
5
2
5
3
5
5
36
问题：
①
这样列式的依据是什么？
“1”
（工作总量÷工作效率＝工作时间）
1÷（
＋
）
＝
1÷
＝
（天）
18
1
12
1
36
5
5
36
方法3：假设道路全长为“1”
“1”
“1”
求的是什么？
呢？
（一队1天修完这条路的几分之几；
二队1天修完这条路的几分之几。）
12
1
18
1
③“
＋
”求的是什么？
12
1
18
1
1÷（
＋
）
＝
1÷
＝
（天）
18
1
12
1
36
5
5
36
30÷12＝
（km）
30÷18＝
（km）
30÷（
＋
）＝
（天）
2
5
3
5
2
5
3
5
5
36
18÷12＝1.5（km）
18÷18＝1（km）
18÷（1.5＋1）＝
（天）
5
36
假设全长为18㎞
假设全长为30㎞
假设全长为“1”
不管假设这条路有多长，答案都是相同的。把道路长假设成1，解答要简便。
工程问题的解答方法
1.生活中，类似于修公路等问题，统称为“工程问题”。
2.解答工程问题要注意：
（1）把工作总量看作单位“1”.
（2）解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作
总量的几分之一来表示工作效率。
（3）基本等量关系式：工作总量÷工作效率之和=
工作时间。
归纳总结：
小试牛刀（选题源于教材P43做一做）
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
1÷（
＋
）
6
1
3
1
2
1
＝1÷
＝2（次）
工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。
一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。
利用抽象的“1”解决实际问题：
1．一条水渠，甲工程队单独修10天完成，乙工程队单独修15天完成，两队合修，多少天完成？
假设这条水渠长( )米。
夯实基础
2．一批布，单独做上衣可以做40件，单独做裤子可以做60件。如果成套做，一共可以做多少套？
假设这批布有( )米。
3．填一填。
（1）一件工作，甲单独做需要4小时完成，乙单独做需要6小时完成，甲每小时完成这件工作的
，乙每小时完成这件工作的
，两人合做，每小时完成这件工作的
。
（2）一批零件，师徒两人合做8天可以完成，徒弟单独做要40天完成，师傅单独做每天完成这批零件的
。
4．选择。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）加工一批服装，甲组单独做每天完成
，乙组单独做每天完成
，两组同时加工多少天完成？正确列式是（
）
（2）一个游泳池可装水360吨，单开进水管20小时注满水池，单开出水管30小时可把满池水放完，现在同时打开两管，几小时可把水池注满？正确列式是（
）。
5.解决问题。
（1）一批货物，用小货车运需要12次运完，用大卡车运，只要4次运完。如果两车一起运，多少次运完这批货物？
（2）一辆小汽车从武汉到杭州需要8小时，一辆大客车从杭州到武汉需要10小时。两车同时从两地出发相向而行，几小时相遇？
（次）
（小时）
6．一项工程，甲队单独做需要
小时，乙队需要
小时，两队合做，多少小时可以完成？
（小时）
易错辨析
辨析：两个分数后边都有单位“小时”，因此这两个分数是工作时间而不是工作效率。
作
业
请完成教材第45页练习九第6题、第
7题、第8题、第9题。
