2017-2018学年高中数学（苏教版）选修2-2学业分层测评：1平均变化率

学业分层测评(一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、填空题
1．函数f(x)＝在[2,6]上的平均变化率为________．
【解析】　＝＝－.
【答案】　－
2．函数f(x)＝log2x在区间[2,4]上的平均变化率是________．
【解析】　函数的平均变化率是＝＝.
【答案】　
3．已知某质点的运动规律为s(t)＝5t2(单位：m)，则在1
s到3
s这段时间内，该质点的平均速度为________m/s.
【解析】　＝＝20(m/s)．
【答案】　20
4．在雨季潮汛期间，某水位观测员观察千岛湖水位的变化，在24
h内发现水位从102.7
m上涨到105.1
m，则水位涨幅的平均变化率是________m/h.
【解析】　＝0.1(m/h)．
【答案】　0.1
5．已知函数f(x)＝ax＋b在区间[1,8]上的平均变化率为3，则实数a＝________.
【解析】　对于一次函数，在其定义域内的任一区间上的平均变化率相等．与一次函数对应直线的斜率相等．故a＝3.
【答案】　3
6．已知某物体运动的速度与时间之间的关系式是v(t)＝t＋t3，则该物体在时间间隔内的平均加速度为________．
【解析】　平均加速度＝.
【答案】　
7．设某产品的总成本函数为C(x)＝1
100＋，其中x为产量数，生产900个单位到1
000个单位时总成本的平均变化率为________．
【解析】　C(1
000)－C(900)＝
则＝＝.
【答案】　
8．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图1 1 2所示．在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为1，2，3，其三者的大小关系是________．
图1 1 2
【解析】　∵1＝＝kMA，
2＝＝kAB，
3＝＝kBC，
由图象可知：kMA∴3>2>1.
【答案】　3>2>1
二、解答题
9．假设在生产8到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)＝x3－6x2＋15x(元)，而售出x台的收入是r(x)＝x3－3x2＋12x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？
【解】　依题意，生产并售出x台所获得的利润是
L(x)＝r(x)－c(x)＝3x2－3x(元)，
∴x取值从10台至20台的平均利润为
＝
＝87(元)，
故所求平均利润为87元．
10．2015年冬至2016年春，某国北部某省冬麦区遭受严重干旱，根据某市农业部门统计，该市小麦受旱面积如图1 1 3所示，据图回答：
图1 1 3
(1)2015年11月至2015年12月间，小麦受旱面积变化大吗？
(2)哪个时间段内，小麦受旱面积增幅最大？
(3)从2015年11月到2016年2月，与从2016年1月到2016年2月间，试比较哪个时间段内，小麦受旱面积增幅较大？
【解】　(1)在2015年11月至2015年12月间，Δs变化不大，即小麦受旱面积变化不大．
(2)由图形知，在2016年1月至2016年2月间，平均变化率较大，故小麦受旱面积增幅最大．
(3)在2015年11月至2016年2月间，平均变化率为，
在2016年1月至2016年2月间，平均变化率为＝sB－sC，
显
然kBC>kAB，即sB－sC>，
∴在2016年1月至2016年2月间，小麦受旱面积增幅较大．
[能力提升]
1．如图1 1 4是函数y＝f(x)的图象，则函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________.
图1 1 4
【解析】　由函数f(x)的图象知，
f(x)＝所以，函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为＝＝.
【答案】　
2．已知曲线y＝－1上两点A，B，当Δx＝1时，直线AB的斜率为________．
【解析】　∵Δx＝1,2＋Δx＝3，
∴f(2＋Δx)－f(2)＝－
＝－＝－.
kAB＝＝－.
【答案】　－
3．函数y＝x3＋2在区间[1，a]上的平均变化率为21，则a＝________.
【解析】　＝＝a2＋a＋1＝21.
解之得a＝4或a＝－5.
又∵a>1，∴a＝4.
【答案】　4
4．巍巍泰山为我国五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图．同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？
图1 1 5
【解】　山路从A到B高度的平均变化率为
hAB＝＝＝，
山路从B到C高度的平均变化率为
hBC＝＝＝，
∵hBC>hAB，∴山路从B到C比从A到B要陡峭得多.