辽宁省大石桥二中2016-2017学年高二学业水平模拟测试数学试卷
文档属性
| 名称 | 辽宁省大石桥二中2016-2017学年高二学业水平模拟测试数学试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 239.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-06-18 16:06:07 | ||
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文档简介
2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷
数
学
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）
参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）：
球的体积公式（其中为球的半径）.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
集合，，若，则实数的值是
A.
1
B.
2
C.
3
D.
2或3
2.
sin300°等于（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
3.
不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
4.
已知数列为等差数列，且，则等于
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
5.
下列函数为奇函数的是
A.
B.
C.
D.
6.
设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点
到坐标原点的距离大于2的概率是（
）
A.
B.
C.
D.7.
某几何体的三视图如图所示，
该几何体的表面积是
A.
32
B.
16＋16
C.
48
D.
16＋32
8.
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值是，则输出的值是
A.
2
B.
4
C.
D.
9.
已知函数，则
A.
9
B.
C.
D.
10.
.
A.
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
11.
已知变量满足约束条件，则的最小值为
A.
B.
C.
D.
12.若将函数y＝2sin(3x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于点对称，则|φ|的最小值是( )
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程.
13．已知，则
．
14．已知点到直线的距离为1，则实数等于_______．
15．已知向量，向量，若，则_______．
16．下列说法正确的有：________．
①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；
④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行.
三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
在中，已知角的对边分别为，，，，求的最大内角与的值．
18．(本小题满分10分)
如图所示，为正三角形，平面，且，试在上确定一点，使得平面．
19．（本小题满分10分）
已知数列是等比数列，，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
20．（本小题满分10分）
某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，
( http: / / www.21cnjy.com )4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
21．(本小题满分12分)
已知过点且斜率为的直线与圆：交于点两点．
（1）求的取值范围；
（2）请问是否存在实数k使得（其中为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求；如果不存在，请说明理由.
2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟题
数学试卷答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．C
2．A
3．
D
4．C
5．D
6．D
7．B
8．B
9．A
10．C
11．A
12．A
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．
14．
15．
16.
②④
三．解答题（本大题共5小题，共52分．）
17．解：由于，所以是的最大内角；
利用公式：，
又因为,
所以,
由正弦定理：得．
故的最大内角为和．
18．解：取中点为，取中点为，连结
在中，分别是边的中点，
∴且，
又∵且，
∴且，
∴四边形是平行四边形．
∴，
又∵平面,平面，
∴平面．
故中点即为所求的点．
19．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，
则，，
因为，，成等差数列，
所以，即，
整理得，
由于，所以，
故的通项.
（Ⅱ）因为，
所以．
20．解：（1）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：；第4组：；第5组：.
所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人.
（2）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，，，，，共10种，其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7种，
所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为.
．
21．解：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0.
由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1.
故由，解得：．
故当，过点A（0，1）的直线与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于M，N两点．
（2）设M；N，
由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x-2）2+（y-3）2=1，
可得，
∴，
∴，
由，解得k=1，
故直线l的方程为y=x+1，即x-y+1=0.
圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．
所以|MN|=2
开始
输入x
结束
输出y
是
否
M
C
E
B
D
M
C
E
B
D
N
数
学
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）
参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）：
球的体积公式（其中为球的半径）.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
集合，，若，则实数的值是
A.
1
B.
2
C.
3
D.
2或3
2.
sin300°等于（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
3.
不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
4.
已知数列为等差数列，且，则等于
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
5.
下列函数为奇函数的是
A.
B.
C.
D.
6.
设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点
到坐标原点的距离大于2的概率是（
）
A.
B.
C.
D.7.
某几何体的三视图如图所示，
该几何体的表面积是
A.
32
B.
16＋16
C.
48
D.
16＋32
8.
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值是，则输出的值是
A.
2
B.
4
C.
D.
9.
已知函数，则
A.
9
B.
C.
D.
10.
.
A.
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
11.
已知变量满足约束条件，则的最小值为
A.
B.
C.
D.
12.若将函数y＝2sin(3x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于点对称，则|φ|的最小值是( )
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程.
13．已知，则
．
14．已知点到直线的距离为1，则实数等于_______．
15．已知向量，向量，若，则_______．
16．下列说法正确的有：________．
①如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
②如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
③分别在两个平行平面内的两条直线互相平行；
④过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行.
三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
在中，已知角的对边分别为，，，，求的最大内角与的值．
18．(本小题满分10分)
如图所示，为正三角形，平面，且，试在上确定一点，使得平面．
19．（本小题满分10分）
已知数列是等比数列，，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
20．（本小题满分10分）
某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，
( http: / / www.21cnjy.com )4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
21．(本小题满分12分)
已知过点且斜率为的直线与圆：交于点两点．
（1）求的取值范围；
（2）请问是否存在实数k使得（其中为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求；如果不存在，请说明理由.
2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟题
数学试卷答案
一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．C
2．A
3．
D
4．C
5．D
6．D
7．B
8．B
9．A
10．C
11．A
12．A
二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．
14．
15．
16.
②④
三．解答题（本大题共5小题，共52分．）
17．解：由于，所以是的最大内角；
利用公式：，
又因为,
所以,
由正弦定理：得．
故的最大内角为和．
18．解：取中点为，取中点为，连结
在中，分别是边的中点，
∴且，
又∵且，
∴且，
∴四边形是平行四边形．
∴，
又∵平面,平面，
∴平面．
故中点即为所求的点．
19．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，
则，，
因为，，成等差数列，
所以，即，
整理得，
由于，所以，
故的通项.
（Ⅱ）因为，
所以．
20．解：（1）第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为第3组：；第4组：；第5组：.
所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人.
（2）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，，，，，共10种，其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7种，
所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为.
．
21．解：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0.
由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1.
故由，解得：．
故当，过点A（0，1）的直线与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于M，N两点．
（2）设M；N，
由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x-2）2+（y-3）2=1，
可得，
∴，
∴，
由，解得k=1，
故直线l的方程为y=x+1，即x-y+1=0.
圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．
所以|MN|=2
开始
输入x
结束
输出y
是
否
M
C
E
B
D
M
C
E
B
D
N
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