测量金字塔的高度
据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，还没有人能准确地测出它的高度，有不少人做过很多努力，但都没有成功。一年的春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个问题。泰勒斯很有把握的说可以，但是有一个条件——法老必须在场。第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。泰勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上。每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处做一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离。这样他就报出了金字塔确切的高度。在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影子等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理，即在地球上站立的物体，在同一时刻，太阳光照射的影子和物体的实际高度的比的比值相等，也就是说这些比可以组成比例。用这些知识，我们可以解决许多物体高度的问题。(共20张PPT)
4.2.1 成正比例的量
4 比例
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）正比例的意义和正比例关系的判断方法 （2）正比例图象的特点
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
正比例的意义和正比例关系的判断方法
数量/m
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
观察上表，思考并回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
数量/m
总价/元
你能发现什么？
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
总价
＝
单价
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
数量/m
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
总价
＝
单价
数量
数量/m
总价/元
1
3.5
2
7
3
10.5
4
14
5
17.5
6
24.5
7
21
8
28
…
…
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
x
y
＝ k
讨论交流：
以小组为单位，讨论交流下面的问题：
如何判断两个量是否成正比例关系？请再举例说明。
提示：
判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：
1. 首先判断两个量是否是相关联的量。
2. 然后再看两个量的商是否为定值。
归纳总结：
1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2. 用含有字母的式子表示正比例关系：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为 。
1. 学校开展“蓓蕾读书工程”，学生积极订阅书刊，认真阅读。某班订阅《小学生天地》的份数和总价如下表：
份数/份 1 2 3 4 5 6 7
总价/元 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）增加，（ ）也随着增加。
（2）总价和份数这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是（ ），这个比值实际上是（ ）。
（3）因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成（ ）的量。
份数
总价
份数
总价
1.5
《小学生天地》的单价
正比例关系
探究点 2
正比例图象的特点
（1）从图中你发现了什么？
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
根据图象回答下面的问题：
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱时小丽的几倍？
你能举出生活中正比例关系的例子吗？
正方形的周长与边长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
归纳总结：
正比例图象的特点：
正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个量的值。
正比例关系容易记，两量关联是前提。
变大变小都同时，对应比值不变化。
正比例图象有规律，描点连线成直线。
购买《典中点》的份数与总价的情况如下表。
1. 把上面的表格填写完整。
2. 根据表中数据，在下图中描出购买《典中点》的总价和本数所对应的点，再把这些点依次连起来。
3. 购买《典中点》的总价和本数成正比例吗？为什么？
成正比例。
因为总价和本数是相关联的两个量并且总价和本数的比值一定。
53.7
89.5
125.3
正比例：
1. 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：
首先判断两个量是否是相关联的量。
然后再看两个量的商是否为定值。
正比例图象的特点：
正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个量的值。
（1）两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ）关系。
（2）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以用式子表示为（ ）。
相关联
比值
成正比例
（1）长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
（2）圆的半径和周长成正比例。（ ）
（3）除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
（4）正方形的周长和边长不成正比例。（ ）
√
√
√
√
（1）根据表中的数据找规律，把上表填写完整。
（2）表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么
变化的量有两种。变化规律是一种量变大，另一种量也随着变大。
15.95
16.5
17.6
（3）写出表中给出的已知的相关联两个量的比值，并说说比值表示什么？
（4）表中的两个相关联的量成正比例吗？为什么？
13.2
24
11
20
8.25
15
=
=
=
0.55
成正比例。
因为它们是两个相关联的量且它们的比值一定。
15.95
16.5
17.6
