(共17张PPT)
4.2.2 反比例
4 比例
成正比例的量有什么特征？
（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。
（1）两种相关联的量。
（2）一种量变化,另一种量也随着变化。
课后作业
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反比例的意义和反比例关系的判断
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点
反比例的意义和反比例关系的判断
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
30
15
20
20
15
30
10
60
5
…
…
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
观察上表，回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
你能发现什么？
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
15
20
30
60
30
20
15
10
5
…
…
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。例如：
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
15
20
30
60
30
20
15
10
5
…
…
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：
底面积×高度=体积
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
15
20
30
60
30
20
15
10
5
…
…
在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
x y＝k
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm
水的高度/cm
10
15
20
30
60
30
20
15
10
5
…
…
如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
讨论交流：
以小组为单位，讨论交流下面的问题：
如何判断两个量是否成反比例关系？请举例说明。
提示：
判断两个量是否成反比例关系的基本步骤：
1. 首先判断两个量是否是相关联的量。
2. 然后再看两个量的积是否为定值。
归纳总结：
反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例关系可以用“xy=k（一定）”来表示。
反比例的意义
反比例关系很好记，两种量变化各有异。
乘积一定不会变，反比例表示用曲线。
每天运的吨数/吨
运货的天数/天
300
1
150
2
100
3
75
4
60
5
50
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
小试牛刀
反比例的意义：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
判断两个量是否成反比例关系的基本步骤：
1. 首先判断两个量是否是相关联的量。
2. 然后再看两个量的积是否为定值。
（1）某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的时间如下表：
每天装配的台数 60 90 120 180 360 720
需要的天数 60 40 30 20 10 5
①表中（ ）和（ ）是相关联的量，每天装配的台数（ ），则需要的天数（ ）。
②每天装配的台数和对应天数的乘积都是（ ），这个乘积表示（ ）。
③因为每天装配的台数和对应天数的乘积一定，所以表中两种量成（ ）关系。
每天装配的台数
需要的天数
增加
减少
3600
这一批电视机的总台数
反比例
…
…
（2）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用式子表示为（ ）。
（3）已知xy=30，那么x和y成（ ）比例关系。
x y＝k
反
（1）路程一定，行驶时间与速度。 （ ）
（2）被除数一定，商和除数（没有余数）。 （ ）
（3）看书的总页数一定，每天看的页数和看的总天数。
（ ）
（4）被减数一定，减数和差。 （ ）
（5）3×5=15（一定），3和5。 （ ）
是
是
是
不是
不是《手指头帽子》的故事讲的是过去有一个财主叫一个农民裁缝给他做帽子，财主给了农民本可以做顶帽子的布，却要裁缝给他做五千顶，聪明的裁缝就把帽子做成了指甲盖那么大的帽子，结果这个贪心的财主哭笑不得。
故事中财主的布是一定的，就出现了当帽子的顶数增加，而每顶帽子却变小了的奇特现象，每顶帽子用布的量×帽子的顶数＝布的总量（一定），我们就说每顶帽子用布的量和帽子的顶数成反比例关系，这两种量就叫做成反比例的量。
