(共19张PPT)
5.1 数学广角——鸽巢问题
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）“枚举法”与“假设法” 和认识鸽巢问题及鸽
巢原理（一） （2）鸽巢原理（二）
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
“枚举法”与“假设法”和认识
鸽巢问题及鸽巢原理（一）
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？
“总有”和“至少”是什么意思？
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
小组讨论，看哪一组最先得出结论？
把5支笔放进4个盒子，总有一个盒子要放进几支笔？说一说，并且说一说为什么？
1.利用你喜欢的方式表示出来。
2.与例题1进行对比，找出它们的相同点。
3.通过对比，你有什么新的发现？
4.小组内交流你的发现。
学习提示：
5支笔放进4个盒子
把6支笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？
6支笔放进5个盒子里,不管怎么放,
总有一个盒子里至少有2支笔。
把7支笔放进6个盒子里呢？
把8支笔放进7个盒子里呢？
把9支笔放进8个盒子里呢？……
笔的支数比盒子数多1，不管怎
么放，总有一个盒子里至少有2支笔。
把100支铅笔放进99个文具盒里
会有什么结论？一起说。
你发现了什么？
归纳总结：
“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉
原理”（一）：把（n＋1）个物体任意
放进n个鸽巢中（n是非0自然数），一
定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
小试牛刀
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2
1＋1＝2
探究点 2
鸽巢原理（二）
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
1.用你喜欢的方式进行解释。
2.思考：与鸽巢原理（一）有什么异同点？
3.试着用算式去表示。
4.如果有8本书会怎么样呢？10本呢？
自主学习：
点击播放例题动画
如果有8本书会怎么样呢？
10本呢？
7÷3＝2……1
8÷3＝2……2
10÷3＝3……1
7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。8本书……
提示：
要求放进最多书的抽屉中最少本数，就要用平
均分来考虑。所以要用有余数的除法进行计算。
归纳总结：
“鸽巢原理”（二）：把（kn＋m）个物体任
意放进n个鸽巢中（k、m、n是非0自然数且m ≤
n），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k＋1）
个物体。
小试牛刀
11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2……3
2＋1＝3
鸽巢问题（1）：
1.把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是非
0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个
物体。
2.把（kn＋m）个物体任意放进n个鸽巢中（k、
m、n是非0自然数且m≤n），那么一定有一个
鸽巢中至少放进了（k＋1）个物体。
把5根小棒放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几根小棒，为什么？
方法一：我可以把各种情况都摆出来：
5
（ ）
（ ）
（ ）
5
（ ）
（ ）
（ ）
5
（ ）
（ ）
（ ）
5
（ ）
（ ）
（ ）
5
（ ）
（ ）
（ ）
5
0
0
4
1
0
3
2
0
2
1
2
1
3
1
通过枚举我发现：把5根小棒放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（ ）根小棒。
方法二：假设每个抽屉都有1根小棒,3个抽屉就有（ ）根小棒，还剩下（ ）根小棒，这些小棒分别放进任何一个抽屉，该抽屉就至少有（ ）根小棒。
2
3
2
2
（1）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。
为什么？
（2）学校图书馆有16名小学生在看书，这个学校小学
共有6个年级，至少有几名同学是同一年级的？
5÷4＝1（人） …… 1（人）
1＋1＝2（人）
16÷6＝2（名） …… 4（名）
2＋1＝3（名）鸽巢原理
“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最早是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或n+（n-1）个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。”如：桌上有10个苹果，要把这10个苹果放到9个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少要放2个苹果。这一原理在解决实际问题时有着广泛的应用，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
