(共16张PPT)
6.1.2 数的运算（1）
6 整理和复习
“六一”快到了，同学们为欢庆“六一”在精心
准备，瞧，有的折幸运星，有的做蝴蝶结，还有的
买来矿泉水，真热闹！
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）运算的意义和整数、小数、分数四则运算的比较 （2）四则运算的特殊例子
（3）四则运算之间的关系
（4）四则运算的顺序
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
运算的意义和整数、小数、分数四则运算的比较
28+36= 36-28=
36÷28= 28÷36=
0.9×40= 40÷0.9=
24×12= 12÷24=
1.我们学过哪些运算？
2.每一种运算都有怎样的意义？
加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，
叫做加法。
减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求
另 一个加数的运算，叫做减法。
乘法：求几个相同加数的和的简便运算。
除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另
一个因数的运算。
想一想：整数乘法与分数乘法、小数乘法在意义上有何异同？
（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
（2）小数乘法的意义：
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个
相同加数的和的简便运算；
（3）分数乘法的意义：
一个整数和分数相乘有时可以表示几个相同分数相加，
有时可以表示这个整数的几分之几是多少；两个分数相
乘表示求其中一个分数的几分之几是多少。
比较整数、小数、分数的四则运算的意义，
你发现了什么？
整数、小数、分数的加法、减法、乘法、
除法的意义在数学本质上是完全相同的，只是
小数乘法和分数乘法的意义从表述方式上有所
扩展，出现了一个数的几点几倍或几分之几。
探究点 2
四则运算的特殊例子
小组合作学习：
1.组长分工，一人记录，其他人汇报。
2.用含有字母a的算式整理四则运算的特殊例子。
3.每一种情况举例验证。
4.时间：5分钟。
a＋0＝（ ） a－0＝（ ）
a×0＝（ ） 0÷a＝（ ）
a×1＝（ ） a÷1＝（ ）
1÷a＝（ ） a×a＝（ ）
a－a＝（ ） a÷a＝（ ）
a＋a＝（ ）
a
a
0
0
a
a
0
1
a2
2a
a
1
探究点 3
四则运算之间的关系
观察下列算式，说一说四则运算之间的关系。
26＋32＝58
58－26＝32
58－32＝26
1.6＋2.7＝4.3
4.3－1.6＝2.7
4.3－2.7＝1.6
125×8＝1000
1000÷125＝8
1000÷8＝125
2.5×4＝10
10÷2.5＝4
10÷4＝2.5
加数＋加数＝和， 一个加数＝和－另一个加数。
被减数－减数＝差，被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差。
因数×因数＝积， 一个因数＝积÷另一个因数。
被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商。
思考：你能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？
加法
减法
乘法
除法
简便运算
互为逆运算
互为逆运算
1.由48×32=1536，可知480×0.32=（ ），
0.48×3.2=（ ）。
2.由21.45÷15=1.43，可知2.145÷15=（ ），
214.5÷0.15=（ ）。
153.6
1.536
0.143
1430
探究点 4
四则运算的顺序
请在小组内讨论，四则混合运算的顺序
是什么？可以举例说说。
5400-2940÷28×27
说说这两道计算题的运算顺序是什么？
四则混合运算的运算顺序
（1）+，－
（2）×，÷
从左往右依次计算。
（3）+，－，×，÷，先算乘除，后算加减。
（4）有括号先算括号里面的，再算括号外
面的。
小试牛刀
计算下面各题，先想一想需要注意什么。
73.05－3.96
27.5×1.4
3.12÷15＋4.71
12.5×28－193
略
数的运算（1）：
（1）运算的意义和整数、小数、分数四则运
算的比较
（2）四则运算的特殊例子
（3）四则运算之间的关系
（4）四则运算的顺序分马
从前有一位老年人，在他临终时，三个儿子围在床前。他对儿子们说：“我有十七匹马，留给你们，三个人分。分马的时候，老大呢，出力最多，得总数的二分之一；老二嘛，得总数的三分之一；老三最小，你呀，就拿总数的九分之一。”
勉强说完这几句，老人就去世了。三兄弟执行遗嘱时，一致认为这些马是父亲生前心爱之物，决不能将其中任何一匹劈成几块瓜分。但是遗嘱又要完全照办，如何是好呢？
正巧，这时他们的老娘舅骑马赶来了，听完事由，眉毛一扬，说：“我来分。”
猜猜看，老娘舅怎样分马？
因为希望每人得到的马都是整数匹，所以根据遗嘱，在分马的时候，马的匹数应该是三个分母的公倍数。分母2、3、9的最小公倍数是18，因而在分马时的马匹总数最好能成为18的倍数。老人留给儿子们的马是17匹，老娘舅把自己带来的一匹马临时借出来凑数，共有18匹马参加分配。
准备就绪，老娘舅开始宣读和执行遗嘱：
“……分马的时候，老大呢，出力最多，得总数的二分之一……”宣读到这里，老娘舅数出9匹马，让老大领过去。
“老二嘛，得总数的三分之一……”读到这里，老娘舅数出6匹马，让老二领过去。
“老三最小，你呀，就拿总数的九分之一。”读完最后这一句，老娘舅数出2匹马，让老三领过去。
三位晚辈分到手的马，总和恰好是父亲留下的17匹。
9＋6＋2=17。
分马场地上的18匹马，现在剩下最后一匹，这当然就是老娘舅自己带来临时借用的那匹，依然物归原主。(共13张PPT)
6.1.2 数的运算（2）
6 整理和复习
同学们，请你们回忆一下，我们学习了六年，已经学习了几种运算？还记得混合运算的运算顺序和运算定律吗？
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）运算定律 （2）减法、除法的运算性质
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
运算定律
自主学习，小组交流：
1.回忆学过的运算定律，完成教材77页表格。
2.思考：运算定律的用途？
3.交流：在运用运算定律时，应特别注意哪些问题？
4.汇报：选出小组代表，准备全班汇报交流。
38+14+16=38+(14+16)
a+b+c=a+(b+c)
6×7=7×6
a×b=b×a
13×4×5=13×(4×5)
a×b×c=a×(b×c)
(100+2)×6=100×6+2×6
(a+b)×c=a×c+b×c
运用运算定律使运算简便。
提示：
1.加法、乘法的交换律和结合律相类似，它们是
加法、乘法内部的规律。
2.乘法分配律要注意正、逆的灵活应用，它是乘
法和加法（或减法）间的规律。
根据运算定律，在 里填上适当的数。
1.a+（30+8）＝（ + ）+8
2. +82＝ +18
3.45× ＝32×
4.25×（4+8）＝ × + ×
a
30
18
82
32
45
25
4
8
25
探究点 2
减法、除法的运算性质
10.47-5.68-1.32
5.39-2.88-1.39
3900÷4÷25 5700÷5÷57
你能简便计算下面各题吗？并想一想运用了
什么运算性质？
用字母表示所运用的运算性质，在小组内讨
论注意的问题。
1.减法性质。
a- b- c = a- (b + c)
a- b- c = a - c - b
2.除法的运算性质。
a÷b÷c= a÷(b×c)
a÷b÷c=a÷c÷b
提示：
要注意性质的逆运用，特别是去掉括号后运
算符号的改变。
5700÷(57÷9)能进行简便计算吗？试一试吧！
a÷(b÷c)=a÷b×c
除法的运算性质的类比变形：
5700÷(57÷9)
=5700÷57×9
=100×9
=900
小试牛刀
计算下面各题。
数的运算（2）：
（1）运算定律
（2）减法、除法的运算性质
80.7×8.7+8.07×13
540÷45÷2 582-157-182
×153-0.6×53
=80.7×8.7+80.7×1.3
=80.7×（8.7+1.3）
=80.7×10
=807
=0.6×153-0.6×53
=0.6×（153-53）
=0.6×100
=60
=540÷（45×2）
=540÷90
=6
=582-182-157
=400-157
=243(共10张PPT)
6.1.2 数的运算（3）
6 整理和复习
估算也称概算。对于某些计算，不求出或不
需要求出准确数，使得数达到接近准确得数的一
种方法，叫做估算。
估算在人们日常生活和生产实践活动中有着
广泛的应用。如估算操场的面积大约是多少平方
米，估算一块地的产量是多少千克，利用估算检
验笔算或工具计算的结果是否基本正确等。
估算
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
估算的策略
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点
估算的策略
举例说明估算的应用，你知道哪些估算策略？
（1）7.99×9.99与80比，哪个大？
（2） 比1大吗？
（3）妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，
每本20.6元；又花39.6元买了一本汉语词典；之
后，妈妈还想买一本家庭菜谱，有两本菜谱可
供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请帮妈
妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？
取近似值法：取近似值法就是先对算式中的数
取近似值，最好是取整十整百的数，然后再进行计
算，这样计算起来就简单多了。取近似值的方法尤
其适用于多位数的乘法。在使用这种方法时，可以
取不同的近似值。
例如，95×43，可以将95看成90，将43看成40，
那么就是计算90×40了；还可以将95看成100，将
43看成40，接下来计算100×40就行了。
估算计算策略：
小试牛刀
六年级有5个班，1至5班的人数依次为：43、40、41、44、42，学校小礼堂有200个座位，如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？
40×5=200
因为除了2班的人数是40外，其余每个班
的人数都略大于40，所以要加椅子。
数的运算（3）：
估算的策略
497×8≈ 6284÷7≈
402×298≈ 391×51≈
312+597≈ 551-298≈
4000
900
120000
20000
900
250
（1）判断791+118=809 结果是否正确。（ ）
（2）小红1分钟最多能打39个字，一篇作文共
1 025个字，小红能在20分钟内打完这篇作
文吗？（ ）
（3）奶奶在超市买了6.70元的蔬菜和12.8元的鱼,
营业员计算奶奶应付多少钱。（ ）
×
2.判断下列情况哪些可以用估算解决问题,可以的
在后面的括号里画“√”，不可以的画“×”。
√
×
（1） 红光小学多媒体教室一共有l8排，每排有22个座位。
如果350名师生来听课，够坐吗
（2）老师有一次去超市购物，下面是购物清单。你能
估算出老师花了多少钱吗？
18×22≈360（个） 360＞350
答：350名师生来听课，够坐。
15.6＋25.6＋19.2＋3.3＋3.8
≈15 ＋ 25 ＋ 20 ＋ 5 ＋ 5
=70（元）
答：老师大约花了70元。(共15张PPT)
6.1.2 数的运算（4）
6 整理和复习
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）解决问题的步骤 （2）解决问题策略的提高
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
解决问题的步骤
例 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件
作品，六（2）班比六（1）班多交 。两个班共交了
多少件作品？
（1）解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？
（2）分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？
（3）需要借助线段图等直观手段吗？
（4）解决问题时要注意什么？
自主解答并思考以下问题：
画线段图分析
六（1）班
六（2）班
比六(1)班多
32件
①六（2）班作品是六（1）班的几分之几？
②求六（2）班交了多少件作品，实际是求什么？
③求一个数的几分之几是多少，用什么方法计算？
实际是求32的 是多少。
用乘法计算。
件
首先：理解题意，找出已知信息和所求问题；
其次：分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最
后算什么；
再次：确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
最后：进行检验，写出答案。（检验是解决问题的一
个步骤，要养成检验的好习惯）
解决问题的一般步骤：
小试牛刀
书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额
为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百
分之多少？
(16.5－15)÷15=0.1=10%
答：第二季度的营业额比第一季度增长了10%。
探究点 2
解决问题策略的提高
在解决实际问题时，为了方便我们分析题意，还应该记住一些常用的数量关系。你能说出哪些常见的数量关系？
先自己想一想，然后在小组内讨论交流。
单产量、数量、总产量
单产量×数量＝总产量
本金、时间、利率、利息
本金×利率×时间＝利息
收入、支出、结余
收入－支出＝结余
单价、数量、总价
单价×数量=总价
速度、时间、路程
速度×时间=路程
工作效率、时间、工作总量
工作效率×时间＝工作总量
解决问题，常用的分析方法有哪些？说给小
组内的同学听一听。
解决问题常用的分析方法：
（1）综合法（正推法）：从已知信息入手，利
用已知信息看能解决什么问题，直到求出
未知数。
（2）分析法（逆推法）：从所求的问题出发，
逐步找出解决问题所需要的条件，依次推
导，直到问题解决。
小试牛刀
学生夏令营组织远足，原计划3小时走完11.25 km。实际2.5小时就走完了原定路程。实际比原计划每小时多走多少千米？
(11.25÷2.5)－(11.25÷3)=4.5－3.75=0.75(km)
答：实际比原计划每小时多走0.75 km。
首先：理解题意，找出已知信息和所求问题；
其次：分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最
后算什么；
再次：确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
最后：进行检验，写出答案。（检验是解决问题的一
个步骤，要养成检验的好习惯）
解决问题的一般步骤：
一列长138米的高速动车，匀速通过一座长272米的大桥。
已知从车头上桥到车尾离桥共用了10秒，这列动车每秒
行驶多少米？
(1)阅读与理解：已知这列高速动车长（ ）米，大桥
长（ ）米，还知道从车头上桥到车尾离桥的时间
是（ ） 秒，所需解答的问题是
（ ）。
138
272
10
这列动车每秒行驶多少米
(2)分析与解答：
①求这列动车每秒行驶多少米，需要根据（ ） =
（ ）÷ （ ）来解答，已知这列动车行驶的
时间是（ ）秒，行驶的路程是（ ） +（ ）
=（ ）（米）。
②列式解答：（ + ）÷（ ）=( )(米)
答：这列动车每秒行驶（ ）米。
(3)总结与反思：解决问题的过程中我知道了火车过桥行
驶的路程=（ ）+（ ）。
速度
路程
时间
10
272
410
138
272
10
41
41
桥的长度
火车本身的长度
138
30÷（1＋25％）＝24（只）
4.5÷ ＝10.5（小时）
3
7
(1)
(2)
3. 某商品现价是85元，比原价便宜15%，现价比原价
便宜多少元？
85÷（1－15％）＝100（元）
100－85＝15（元）
答：现价比原价便宜15元。
