在数学的天地里有这么几种数：百分数、分数、小数和整数。有一次，数学国王——百分数举行了一次数的比赛。百分数就化妆在尾巴后面加上了一个“%”，分数讲究帅气，在腰间系了一根皮带，小数爱漂亮，在身上点缀了些小玩意儿，整数则正规打扮，如同出席重大会议似的，他们都来参加比赛。 在路上，他们自信地想我一定不会输。不知不觉就到了比赛现场。 当主持人大声宣布比赛开始时，他们的心情也随着紧张起来。 主持人最先问分数：“你知道自己的伙伴等于百分之几吗？” 分数想了想，说：“我不会用口算，只会笔算，所以不知道。” 主持人又问小数：“小数你知道自己的伙伴12.3等于百分之几吗？” 小数想了想对主持人说：“我不会耶！” 主持人最后问整数：“整数你知道自己的伙伴8化成百分数是几吗？” 整数快速地回答到：“百分之八百。” 大家都为整数送上热烈的鼓掌。百分数说：“这么草率，还要经过我的查证呢。不过他说的十分正确，所以整数是当之无愧的冠军。”
同学们，这里还有两个没有算出来呢，你会算吗？(共15张PPT)
6.1.4 比和比例（1）
6 整理和复习
谁能用“比的知识”说说男生、女生、全班
人数的关系？
男生人数和女生人数的比是 （ ）。
女生人数和男生人数的比是 （ ）。
男生人数和全班人数的比是（ ）。
女生人数和全班人数的比是（ ）。
全班人数和男生人数的比是（ ）。
全班人数和女生人数的比是（ ）。
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）比和比例的意义和性质 （2）比和分数、除法的联系
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
比和比例的意义和性质
黑板上写了这么多的比，谁能再说一个比
和黑板上的比，组成比例？
①说的对吗？
②你是怎么判断的？
③判断的依据是什么？
比和比例有什么联系呢？小组内交流完成下面的表格。
比 比例
意义
各部分
名 称
基 本
性 质
在比例里，两个内
项的积等于两个外
项的积
比的前项和后项同时乘
或者同时除以相同的数
（0除外）,比值不变
0.4∶0.8 = 1.2∶2.4
表示两个比相等的
式子叫做比例
内项
外项
两个数的比表示两个数
相除
3 ∶ 2 = 1.5
前项 后项 比值
比、比例的基本性质有什么用途呢？
①比的基本性质可以求比值和把比化成最简单的整数比。
②比例的基本性质可以帮助我们解比例。
那么，求比值和化简比又有什么区别呢？请结合实例
进行研究，并完成下面的表格。
一般方法 结果
求比值
化简比
化简比与求比值的不同之处
一般方法 结果
求比值
化简比
根据比值的意义，用前项除以后项。
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）。
是一个商，可以是整数、小数或分数。
是一个比，它的前项和后项都是整数（前后项应成互质数）。
化简比与求比值的不同之处
快乐选一选。
1. 2∶3写成分数的形式是 ，读作（ ）
A.二比三 B.三分之二 C.三比二 D. 二分之三
2. 把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（ ）
A.1∶100 B. 1∶99 C.1∶101 D.100∶1
3. 6，9，10和下面的（ ）不能组成比例。
A.8 B. 5.4 C.15 D.
20
3
A
C
A
2
3
探究点 2
比和分数、除法的联系
比和分数、除法有什么联系？又有什么区别呢？请大
家在小组内讨论交流，之后填写下面表格。
联系 例子 区别
各部分名称
分数
除法
比
比和分数、除法的联系与区别
联系 例子 区别
各部分名称
分数
除法
比
前项
分子
被除数
∶（比号）
（分数线）
÷（除号）
后项
分母
除数
比值
分数值
商
5
8
5÷8＝0.625
5 ∶ 8＝0.625
是一
种数
是一种运算
表示两个数的关系
快乐填一填。
1. 3∶（ ）＝（ ）÷16＝ ＝ （ ）％＝
（ ）折。
2. 甲数的 等于乙数的 （甲、乙两数均不为0），
甲数与乙数的比是（ ）。
3
4
4
5
4
12
75
七五
15∶16
3
4
比和比例（1）：
（1）比和比例的意义和性质
（2）比和分数、除法的联系
甲数是乙数的 ，则乙数是甲数的（ ），
甲∶乙＝（ ），甲∶（甲＋乙）＝（ ）。
4
5
36∶24 ∶80％ 0.875∶3 ∶
2
9
2
3
2
3
1
∶ 16米∶8分米 0.9∶0.6 25千克∶ 吨
1
9
5
6
1
2
4 ∶ 5
4∶9
5
4
3∶2
25∶12
7∶24
3 ∶ 1
15
2
20
3
2
1
20
∶ ＝x ∶ 27 x ∶ 0.5＝30 ∶ 2
2
15
4
5
x＝162
x＝
15
2
解：
解： 2x＝ 0.5 × 30
2x＝ 15
客、货两车分别从甲、乙两地相对开出，在离中点12千
米处相遇，已知此时客车的行程与货车的行程的比是
3∶2，甲、乙两地相距多少千米？
12×2÷ ＝120（千米）
答：甲、乙两地相距120千米。
3－2
3＋2(共17张PPT)
6.1.4 比和比例（2）
6 整理和复习
1. 比的基本性质、分数的基本性质、商不变
的规律的内容，你还记得吗？
2. 比、分数、除法之间有着怎样的关系？
说给你小组内的同学听一听。
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）比的基本性质、分数的基本性质、商不变的
规律之间的关系 （2）正比例、反比例
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的关系
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比
值不变。这叫做比的基本性质。
你能根据比的基本性质和比、分数、除法之间的关系，
用自己的话描述分数的基本性质和商不变的规律吗？在小
组内交流。
想一想：为什么要有 “0除外”？请举例说明。
比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律，
分别可以帮助我们解决什么问题？
利用商不变的规律，我们可以进行除法的简算，也
可以把小数除法变为整数除法计算。
根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简
分数。
应用比的基本性质，我们可以把比化成最简整数比。
1. 甲数与乙数的比是5∶8，甲数比乙数少（ ）%，
乙数比甲数多 。
2. 一杯糖水，糖与水的比是1∶4，喝去 杯糖水后，又
用水加满，这时杯中糖与水的比是（ ）。
3. 东风小学六年级人数是五年级人数的 ，五年级与六
年级人数的比是（ ）。
（ ）
（ ）
37.5
3
5
1∶9
9∶8
探究点 2
正比例、反比例
回忆一下什么叫正比例，什么叫反比例？
正比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量也
随着增加，一种量减少，另一种量也随着减少；
两种量的比值一定。
反比例：两种相关联的量，其中一种量增加，另一种量反
而减少，一种量减少，另一种量反而增加；两种
量的积一定。
正比例 反比例
相同点
不同点 变化规律
关系式
正比例和反比例的对比：
变化的方向相同，一种量扩大(或缩小)，另一种量也扩大(或缩小)。相对应的两个数的比值（商）一定。
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变化的方向相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）。相对应的两个数的乘积一定。
两种量
不相关联
相关联
加的关系
减的关系
乘的关系
除的关系
→不成比例
→不成比例
→不成比例
积一定
商(比值)一定
→成反比例
→成正比例
判断正、反比例的方法：
（1）两种量是否相关联。
（2）它们的关系是商一定，还是积一定。
（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
修一条公路，全长12 km，开工3天修了1.5 km。照这
样计算，修完这条公路一共需要多少天？
自主运用比例知识进行解决，并归纳用比例解决问题的步骤。
解：设修完这条公路一共需要x天。
全部工作量∶全部时间=3天工作量∶3天
12∶x=1.5∶3
1.5x=36
x=24
答：修完这条公路一共需要24天。
（1）设要求的量为x；
（2）判断题目中哪个量是一定的，另外两种量成
正比例关系（除的关系）还是成反比例关系
（乘的关系）；
（3）列比例式；
（4）解比例，验算，作答。
用比例解决问题的过程可以归纳为以下几个步骤：
对错我来判。（对的在括号里打 “√”，错的打 “×” ）
1. 两种相关联的量，不成正比例就成反比例。 （ ）
2. 圆的周长一定时，直径和圆周率成反比例。 （ ）
4. 圆柱的表面积一定时，它的底面积和侧面积成反比例。
（ ）
5. A和B成反比例，B和C成反比例，那么A和C成正比例。
（ ）
×
×
×
√
比和比例（2）：
（1）比的基本性质、分数的基本性质、商不
变的规律之间的关系
（2）正比例、反比例
（1）甲数除以乙数的商是1.5，甲数与乙数的最简整
数比是（ ）。
（2）在六年级达标课上，六（2）班的达标人数与未
达标人数的比是24 ∶1，这个班学生的达标率是
（ ）。
（3）三个数的平均数是40，三个数的比是1 ∶ 2 ∶ 3，
最大数是（ ）。
3 ∶ 2
96％
60
（4）三角形的面积一定，则三角形的底和高成（ ）
比例。
（5）比值一定，比的前项和后项成（ ）比例。
（6）图上距离一定，实际距离和比例尺成（ ）
比例。
（7）长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度
和截的段数成（ ）比例。
反
正
反
反
（1）修一条公路，已修和未修的长度比是1∶3，再
修300米后，已修和未修的长度比是1∶2，这条
公路长多少米？
答：这条公路长3600米。
（2）一幢楼房，每层的高度相同，量得下面3层楼
的高度是8.4米，上面还有6层，这幢楼房高多
少米？（用比例解。）
解：设这幢楼房高x米。
8.4 ∶ 3＝x ∶ （3＋6）
x＝25.2
答：设这幢楼房高25.2米。
