爱迪生求灯泡的容积的故事
有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半？”爱迪生十分诧异，走近一看，哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是我们所需要的容积。”
“哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。
听了这个故事，你明白了什么道理？(共27张PPT)
6.2.1 立体图形的认识及
表面积和体积（1）
6 整理和复习
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）立体图形的性质 （2）表面积和体积（容积）
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
立体图形的性质
先独立思考下面的问题，再在小组内交流。
1.上面这些立体图形各有什么特点？
2. 说一说图中各个字母表示的是什么？
3.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准
是什么？
每个面都是平面
都有一个曲面
4.圆柱和圆锥之间有什么关系？
长方体与正方体
①长方体与正方体的特点
长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳
整理吗？
相同点 不同点 关系
立体图形 面 棱 点 面的形状 面积 棱长
长方体 6个 12条 8个 6个面一般是长方形（也有可能有两个相对的面是正方形） 相对的面的面积相等 每一组互相平行的四条棱长度相等。棱长和=（长+宽+高）×4 正方体是特殊的长方体
正方体 6个面都是相同的正方形 6个面的面积都相等 12条棱的长度都相等
②长方体与正方体的关系：
前面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关系？
圆柱和圆锥
圆柱和圆锥各有什么特点呢？你能说一说吗？
圆柱：三个面，上下两个圆是底面，侧面是一个
曲面。
圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
圆柱与圆锥可以各由什么平面图形旋转而成？
圆柱可以由一个长方形绕着它的一条边
旋转360°（或由长方形绕着它的一条对称轴
旋转180°）得到，圆锥可以由一个直角三角
形绕着它的一条直角边旋转360°得到。
圆柱与圆锥之间有什么关系？
立体图形 底面 侧面 高
圆柱
圆锥
两个完全相同的圆
一个圆
展开是一个长方形或正方形
展开是个扇形
两底面之间的距离（无数条）
顶点到底面的距离（一条）
小试牛刀
1.从不同的面看下列图形，各是什么？
2.转动后会形成什么样的图形？
探究点 2
表面积和体积（容积）
1. 表面积的计算
（1）表面积的定义。
什么是立体图形的表面积？请同学
们拿出立体图形的模型，看看这些形体，
一边用手摸，一边说出每个形体的表面
积包括哪几个部分的面积？
长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积之和？
（2）圆柱的侧面积。
圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱的侧面积怎样计算？
展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长
（或高），宽相当于圆柱的高（或底面周长）。
圆柱的侧面积=底面周长×高。
底面
底面
底面的周长
底面
底面
高
底面的周长
高
什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？
圆柱的底面周长和高相等时，沿高展
开的侧面是正方形。正方形的边长相当于
底面周长或高。
（3）归纳表面积的计算方法。
根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面
的面积，用字母表示出计算每个图形表面积的方法。
S长=（a×b+a×h+b×h）×2
S正=6a2
S圆柱=2πrh+2πr2
2. 体积的计算。
将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，
你们发现了什么？
水面高度升高了，因为石头占了圆柱形容
器中水的空间 .
体积：物体所占空间的大小。
体积单位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）
1000
1000
升（L）
毫升（mL）
立体图形 表面积计算公式 体积计算公式
——
S=2（ab+ah+bh）
S=6a2
S=2πr2+2πrh
V=abh
V=a3
V=πr2h
V=底面积×高
判断对错。
1.棱长3 cm的正方体，它的表面积是 27m2。（ ）
2.圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是1：π。（ ）
3.面积单位比体积单位小。 （ ）
×
×
√
立体图形的认识及表面积和体积（1）：
（1）立体图形的性质 （2）表面积和体积（容积）
（1）做一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，至少要用（ ）厘米的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起来，至少要用（ ）平方厘米的彩纸。
（2）用边长6.28 dm的正方形围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的 高（ ），侧面积是（ ），体积是（ ）。
76
236
6.28 dm
19.7192 dm3
39.4384 dm2
（3）用8个棱长1 cm的正方体拼成一个长方体，表面积可能是（ ），也可能是（ ）或（ ）。
（4）一个高是15厘米的圆锥形容器盛满水，现把水倒入和它底面积相等的圆柱形容器中，水面的高度是（ ）厘米。
34 cm2
28 cm2
24 cm2
5
表面积:3×3×6=54（cm2）
体积:3×3×3=27（cm3）
表面积:（12×5+5×6+12×6）×2=324（dm2）
体积:12×5×6=360（dm3）
表面积：
体积：
