在会场上见面
五位老朋友A、B、C、D、E在会场上见面，互相握手问候。由于会前时间有限，他们之间，A和4个人握了手，B和3个人握了手，C和2个人握了手，D和1个人握了手，会议就开始了。
在会前的这段时间里，E和几位朋友握过手呢？
在纸上画5个点，分别在各点旁边标注字母A、B、C、D、E，表示这五位朋友。哪两位朋友互相握过手，就在相应的两点之间连一条线。
A和4个人握了手，所以A点和另外4点各有一条线相连。
D和1个人握了手，所以从D点只有一条线引出。现在已经有了D和A的连线，所以D点和其他3点都没有线相连。
B和3个人握了手，所以有3条线从B点连出来。B和D没有线相连，所以从B点引出的3条线分别通向A、C、E。
C和2个人握了手，所以从C点共有2条线引出来。已经有了从C到A和从C到B的线，所以C点没有其他线通过了。
最后得到的图形，如图1。图中从E点共有2条线引出，分别通向A和B。所以E和两个人握过手，这两个人是A和B。
这个问题也可以用说理的办法或者列表的办法解答，不过画图的办法更简明。(共24张PPT)
6.4 数学思考
6 整理和复习
1. 根据数的变化规律填数。
13、11、9、（ ）、（ ）、（ ）。
2. 根据珠子的排列规律，接着画。
7
5
3
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）找规律 （2）列表法解决逻辑推理
（3）算式中的代换、推理
（4）图形中的代换、推理
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点 1
找规律
同学们，课前我们先来做一个游戏吧，请你们拿出
纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一
条线段，再数一数，看看连成了多少条线段。
操作要求
1.从2个点开始连，逐渐增加点数，找一找规律。
2.边连边按要求填表。
3.通过表中的数据你能发现什么规律？
4.把自己的发现和小组同学交流交流。
图形
点数 2 3
增加条数 2
总条数 1 3
点数 增加条数 总条数
2 1
3 2 1＋2＝3（条）
4 3 1＋2＋3＝6（条）
5 4 1＋2＋3＋4＝10（条）
6 5 1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
观察上表，你发现了什么规律？
总条数＝1＋2＋…＋(点数－1) ＝点数× (点数－1) ÷2
点击播放例题动画
＝（1＋11）＋（2＋10）＋（3＋9）
＋（4＋8）＋（5＋7）＋6
按照简单的方法计算，你发现了什么？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11
＝66（条） ——12个点
＝12×5＋6
根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？
根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋
13＋14＋15＋16＋17＋18＋19
＝（1＋19）＋（2＋18）＋（3＋17）＋…＋
（8＋12）＋（9＋11）＋10
＝20×9＋10
＝190（条） ——20个点
小试牛刀
观察下图，想一想。
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
（2）第n幅图有多少个棋子？
（1）7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
（2）每行的棋子数×行数＝棋子总数
n×n＝n2（个）
探究点 2
列表法解决逻辑推理
你想怎样解决这个问题？动手试一试吧。
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长
会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会
的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、
E、F。请问：哪两位班长是同班的？
用数字“1” 表示到会，用数字“0”表示没到会。
A B C D E F
第一次 1 1 1 0 0 0
第二次 0 1 0 1 1 0
第三次 1 0 0 0 1 1
用列表的方法试一试！
1. A可能和谁是同班？
2. 请你根据表格继续推理，B、C可能和谁是同班呢？
小试牛刀
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教
师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿
姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？
王阿姨 刘阿姨 丁叔叔 李叔叔
工人
教师
军人
×
×
√
√
√
√
探究点 3
算式中的代换、推理
（1）已知 ＋ ＝24， ＝ ＋ ＋ 。
求 和 的值。
、 、 、 、 各代表一个数。
请你独立解决这个问题，然后小组内交流。
圈起来的这一步运用了什么数学方法？
等量代换
＋ ＝ 24
＝ 6
＋
＝ 24
＋
＋
＝
＋
＋
＝18
（2）已知
＋
＝
160，
是否等于 ？
＋
＝
160。
①请你独立思考，然后跟同伴说说你的想法。
②在推理的过程中，你运用了什么知识？
＋
＝
＋
＝
－
＋
＝
＋
－
A、B、C各代表一个数，根据已知条件求A、B、C的值。
（1）A＋B＝54 A＋C＝27 B＋C＝30
A＝（ ） B ＝（ ） C ＝（ ）
（2）A＋B＝18 A－B＝10 C＝ A＋A－ B
A＝（ ） B ＝（ ） C ＝（ ）
25.5
28.5
1.5
14
4
24
探究点 4
图形中的代换、推理
什么是平角？平角与直线有什么区别？
如右图，两条直线相交于点O。
（1）每相邻两个角可以组成一个平
角，一共能组成几个平角？
∠1 和∠2 ，∠2和∠3 ，∠3和∠4 ，∠4和
∠1，一共能组成4个平角。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
∠1＋∠2
＝
180°
∠2＋∠3
＝
180°
∠1＋∠2
＝
∠2＋∠3
∠3
∠1
＝
＝
－∠2
∠1＋∠2
∠2＋∠3
－∠2
①请你独立思考，说说你的想法。
②在推理的过程中，你运用了什么知识？
1. 找等量关系
2. 等量代换
3. 合情推理
对看似不相关的独立的信息，在解决问题时
你会怎样思考呢？
如图，四边形ABCD是直角梯形，将BC边延长到点E。
（1）∠2和∠3拼成的是什么角？
（2）你能说明∠1＝∠3吗？
∠2和∠3拼成的是平角。
因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，
所以∠1＝∠3。
数学思考：
（1）找规律
（2）列表法解决逻辑推理
（3）算式中的代换、推理
（4）图形中的代换、推理
（1）1, 4, 7, 10，（ ），（ ），19。
（2）1, 2, 2, 4, 3, 8，（ ），（ ）。
（3）0, 1, 4, 9，（ ），25，（ ）。
（4）0, 1, 1, 2, 3, 5, 8，（ ）。
（5）右图中有（ ）个正方形。
（6）现有黑色三角形“▲”和白色三角形“△”共200个，
按照一定规律排列如下：
▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…
则黑色三角形有（ ）个，白色三角形有（ ）个。
13
16
4
16
16
36
13
30
101
99
甲、乙、丙、丁四人同时参加一次数学竞赛，赛后，
他们四人预料名次的谈话如下：甲：“丙第一名，
我第三名。”乙：“我第一名，丁第四名。”丙：
“丁第二名，我第三名。”丁没有说话，最后公布
结果时，发现他们的预测都只对了一半，请你说出
这次比赛中甲、乙、丙、丁四人的名次。
甲：第三名，乙：第一名，
丙：第四名，丁：第二名
已知：
1筐苹果的质量＋1筐橘子的质量=90千克
1筐橘子的质量＋1筐香蕉的质量=140千克
1筐香蕉的质量＋1筐苹果的质量=150千克
三种水果每筐各重多少千克？
苹果：50千克，橘子：40千克，香蕉：100千克
