一个数除以小数（1）
课题
一个数除以小数（1）
课型
新授课
设计说明
除数是小数的除法，关键在于把除数转化成整数，这就需要用到商不变的性质及小数点移动的规律。为了避免计算教学的枯燥，使学生学起来更轻松、更积极主动。本节课的教学活动主要注重以下两个方面：1.加强知识之间的联系，以旧引新。在课堂的开始，我精心设计了复习题与准备题，为新知的学习做好铺垫，降低学生的学习难度，既突出了重点，又分散了难点。在教学例题的过程中，我注意设计观察、比较、分析等环节，使学生轻松了解两道例题之间的联系与区别，从而启发学生的思维。2.引导学生通过观察、对比等获取新知，发挥学生的主动性。通过小组合作，引导学生通过观察、对比、不断尝试等不同的数学活动获取新知，将“转化”这一数学思想渗透于教学之中，让学生了解“转化”是一种很重要的学习方法。让学生既经历探究的过程，又体验成功的快乐。
学习目标
1.理解并掌握除数是小数的除法的计算方法。2.能正确地计算一个数除以小数，并能解决相关的实际问题。3.掌握将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的过程。
学习重点
理解并掌握小数除以小数的计算方法。
学习难点
理解“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的算理。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。
1.说一说，下面各数去掉小数点后，原数有什么变化？6.3
0.92
0.308
0.052.什么是商不变的性质？举例说明。3.导语新课。这节课我们就运用这些知识来迎接新的挑战，比比看谁学得好！
1.学生结合各数阐述去掉小数点后各数的变化。2.学生举例说明商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。3.倾听、明确本节课的学习内容。
1.根据280÷70=4，直接写出下面各题的商。28÷7=2800÷700=28000÷7000=答案：4
4
4
二、探究除数是小数的除法的计算方法。
1.（出示例4情境图）（1）观察情境图，你从中获得了哪些数学信息？列出算式。（2）思考：这道除法算式和我们前面学的除法相比，有什么不同？2.探究一个数除以小数的计算方法。（1）讨论：如何运用以前学过的知识计算7.65÷0.85？（2）学生尝试进行竖式计算。（教师巡视指导）（3）学生展示自己的计算过程，并讲解算理。（4）列竖式计算过程中你觉得应该注意什么？（5）课件演示，规范竖式的书写格式。3.通过这节课的学习，你觉得应该怎样计算一个数除以小数？
1.（1）学生观察情境图，交流了解到的数学信息。根据题意列出算式：7.65÷0.85。（2）学生观察发现：前面学的是除数是整数的除法，这道题是小数除以小数。2.（1）独立思考后再讨论，得出：可以利用商不变的性质，把除数转化为整数再计算。（2）学生按要求完成。（3）学生代表发言：把除数0.85扩大到原来的100倍变成85，要想使商不变，被除数7.65也扩大到原来的100倍，变成765。（4）观察明确：竖式计算时，被除数应该根据除数的扩大而扩大，而且扩大的倍数要相同，还要注意商的位置。（5）认真倾听并观察，与自己的竖式进行对比，规范自己的竖式书写。
3.学生自由交流：根据商不变的性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
2.在括号里填上适当的数，并说说为什么这样填。0.12÷0.4=（）÷40.2÷0.16=(
)÷162.4÷0.06=(
)÷642÷0.105=(
)÷105答案：1.2
20
240
420003.根据276÷23=12填空。2.76÷0.23=(
)0.276÷0.023=(
)27.6÷0.23=(
)答案：12
12
1204.下面各题的商哪些是小于1的，在后面的括号里画“√”。2.38÷0.25(
)6.75÷32(√)14.8÷15(√)28.98÷20(
)5.小明家7月份交了112.2元电费，是8月份的0.4倍，小明家8月份交了多少电费？112.2÷0.4=280.5（元）答：小明家8月份交了280.5元电费。
三、巩固练习。
1.完成教材第28页“做一做”。2.列竖式计算。62.4÷2.60.544÷0.16
1.独立完成，并展示讲解自己的计算过程。2.独立完成，向全班汇报，集体订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。
1.通过今天的学习，你有什么收获？2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。2.独立完成作业。
五、教学板书
六、教学反思
商不变的性质是学习除数是小数除法的基础，所以在学习新课之前引导学生复习商不变的规律，为学生学习新知做好准备，给予学生极大的学习信心，都为学习新知理解算理做好准备。授之以鱼,不如授之以渔，在探究新知时，利用民主导学这一环节，充分发挥学生主动性，让学生主动探索，然后汇报算法，在观察比较中理解算理，寻找最佳算法，让学生比较充分地理解了算理。这里我还注重了列竖式教学，虽然班上个别学生也列出了竖式，但还需要老师规范指导，这样不仅让学生明白转化过程，又掌握了规范的竖式书写格式。教师点评和总结：(共26张PPT)
第
3
课时
一个数除以小数（一）
3
小数除法
R
五年级上册
被除数
1.5
15
150
除数
5
50
500
商
算一算，填一填
0.3
0.3
0.3
为什么商都是0.3呢？
因为被除数和除数乘了相同的数，商不变，还是0.3。
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）一个数除以小数的原理
（2）一个数除以小数的计算方法
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点
1
一个数除以小数的原理
奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。
这里有7.65m丝绳。
这些丝绳可以编几个“中国结”？
同桌互相说一说，怎样才能求出可以编几个“中国结”呢？应该怎样列式？
7.65÷0.85＝
算出7.65里面有多少个0.85，就可以编出多少个“中国结”。
3.独立完成后，在小组内交流。
自学提示：
1.与前面学过的除数是整数的小数的除法有什么不同之处？
2.你能利用已有的知识尝试解决吗？
利用转化法：利用商不变的性质，先把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，也就是同时将被除数和除数的小数点向右移动两位，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，即：
7
65÷0
85＝
.
.
765
÷
85＝
将除数转化为整数时，被除数也同时转化为整数吗？
易错点
除数是小数的除法，将除数转化为整数时，要根据除数中小数的位数，将被除数和除数的小数点同时向右移动相同的位数（即除数的小数位数）。
6.384÷0.06可以转化为：
（1）6.384÷6
对吗？（
）
（2）638.4÷0.6
对吗？（
）
（3）6384÷6
对吗？
（
）
（4）638.4÷6
对吗？（
）
×
×
×
√
4.68÷1.2＝
÷12
2.38÷0.34＝
÷
5.2÷0.32＝
÷32
161÷0.46＝
÷
1.把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。
小试牛刀
46.8
520
238
34
16100
46
3.鸵鸟是世界上最大的鸟，它比天鹅重100多千克。算一算，图中鸵鸟的体重是天鹅的多少倍
？
134.9÷9.5＝14.2
答：图中鸵鸟的体重是天鹅的14.2倍。
探究点
2
一个数除以小数的计算方法
7.65÷0.85＝
根据刚才的转化，自己再计算一次。
7.65
0.85
9
7
65
0
9（个）
答：这些丝绳可以编9个中国结。
你能结合此例说一说除数是小数的除法法则吗？
归纳总结：
一个数除以小数的计算方法：
一个数除以小数，先划去除数的小数点，将除数转化成整数，再看除数中的小数点向右移动了几位，同时将被除数中的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
3
4
2.6
6
2.
4
4
2
5
2
1
0
4
0
1
0
4
62.4÷2.6＝
24
4
4
8
6
4
0
6
0.5
4
4
0.16
0.544÷0.16＝
3.4
1.算一算
除数0.16扩大到它的100倍，被除数0.544也扩大到它的100倍，小数点应该点在哪？
.
.
小试牛刀
2.解决问题
你能提出数学问题并解答吗？
苹果冠军的质量是普通苹果质量的几倍？
1.67÷0.25＝
6.68
答：苹果冠军的质量是普通苹果质量的6.68倍。
2.解决问题
你能提出数学问题并解答吗？
想一想，还能提出什么数学问题？
2.
按照除数是整数的小数除法进行计算。
除数是小数的除法计算方法：
1.
同时向右移动被除数和除数的小数点相同
的位数（根据除数的小数位数）。
34.5÷0.6＝(
)÷6
6.84÷7.2＝( )÷72
19.76÷5.2＝(
)÷52
0.621÷0.03＝(
)÷3
1．把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。
夯实基础
345
68.4
197.6
62.1
2．填一填。
(1)两个数相除的商是2.1，如果被除数和除数同时扩大为原来的10倍，商是( )；如果被除数不变，除数扩大为原来的100倍，商( )。被除数(0除外)和除数同时扩大或缩小相同的倍数，( )不变。
(2)根据276÷23＝12填空。
2.76÷0.23＝( )
0.276÷0.023＝( )
27.6÷0.23＝( )
27.6÷230＝( )
2.1
2.1
商
12
12
120
0.12
÷
(3)先观察，再填空。
117
11.7
1.17
9
0.9
0.09
＝
÷
2.43
2.43
2.43
9
0.9
0.09
＝
13
13
13
0.27
2.7
27
3．列竖式计算。
7.84÷0.56＝
2.7÷7.5＝
1
4
7
.
4
8
5
6
2
2
4
2
2
4
0
0.56
0.
3
6
2
.7
.0
0
2
2
5
4
5
0
4
5
0
0
7.5
14
0.36
3．列竖式计算。
12÷2.6＝
0.16÷0.25＝
1
2
3
.1
2
2
6
5
2
5
2
0
2.6
0
.
6
4
0
.1
6.
0
0
1
5
0
1
0
0
1
0
0
0
0.56
1.2
0.64
4．买一个足球的钱可以买多少个小皮球？
71.5÷6.5＝11(个)
答：买一个足球的钱可以买11小皮球。
5．蜗牛一分钟可以爬行8.2厘米。照这样计算，蜗牛爬行61.5厘米需要多少分钟？
61.5÷8.2＝7.5(分钟)
答：蜗牛爬行61.5厘米需要7.5分钟。
6．下面的计算对吗？把不对的改正过来。
0.
4
1
.4.
4
1
4
4
0
3.6
×
易错辨析
×
3.
2
5
.7.
6
5
4
3
6
3
6
0
1.8
辨析：列小数的除法算式时，除数和被除数的小数点移动位数要保持一致。1.44除以3.6，都移动一位变成14.4除以36；5.76除以1.8，都移动一位是57.6除以18。
作
业请完成教材第30页练习七第6题、第10题。
