(共31张PPT)
第
1
课时
用字母表示数（一）
5
简易方程
R
五年级上册
Let’s…
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）用字母表示加减法的数量关系
（2）用字母表示乘除法的数量关系
1
课堂探究点
2
课时流程
我比小红大30岁。
从图中你知道了什么？
探究点
1
用字母表示加减法的数量关系
数量关系式：小红的年龄＋30岁=爸爸的年龄
我比小红大30岁。
当小红1岁时，爸爸多少岁？
你能用一个式子表示吗？
我比小红大30岁。
当小红2岁时、
3岁时，爸爸多少岁？
你怎样用一个式子表示呢？
小红的年龄/岁
爸爸的年龄/岁
1
1＋30＝31
2
3
3＋30＝33
4
4＋30＝34
5
5＋30＝35
6
6＋30＝36
……
……
我比小红大30岁。
观察这些式子,
你有什么发现
2＋30＝32
小红的年龄/岁
爸爸的年龄/岁
1
1＋30＝31
2
2＋30＝32
3
3＋30＝33
4
4＋30＝34
5
6
6＋30＝36
……
……
a
能只用一个式子
就简明地表示出
任何一年爸爸的
年龄吗？
a＋30
5＋30＝35
小红的年龄/岁
爸爸的年龄/岁
a＋30
a
一定要用a表示小红的年龄吗？
这里a表示什么？“a+30”又表示什么？
为什么要用“a+30”表示爸爸的年龄呢？
小红的年龄/岁
爸爸的年龄/岁
a
a＋30＝
8＋30＝
算一算：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？
a＋30
38
当a=8时，爸爸的年龄是多少？
小红的年龄/岁
爸爸的年龄/岁
a
想一想：
1.当a变大时，“a＋30”有什么变化？
2.在“a＋30”这个式子中，a还可以是几
呢？a能是200吗？
a＋30
1.
a可以是任意一个符合实际意义的自然数。
2.
不行，a的取值范围要考虑到实际情况。
用字母可以表示一个确定的数，也可以表示一个不确定的数；用字母或含有字母的式子还可以表示一个数量。
归纳总结：
用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重。
你能用它算出你爸爸的标准体重应是多少吗？
问题：1.
试着用今天学习的知识，解决这个问题。
2.
说一说你的想法。
1.成年男子的标准体重通常用下面的式子表示：
标准体重＝身高－105
身高用厘米数，
体重用千克数。
小试牛刀
n=m-105
现在有
元。
2.
n＋3
小试牛刀
现在有
人。
有m个饺子（m为整十数），每盘装10个，可以装
盘。
x－5
m÷10
问题：1.
试着用今天学习的知识，解决这个问题。
2.
说一说你的想法。
2.
我国青少年（7～17
岁）在1980
年平均身高x
cm，到
2000
年，平均身高增长了6
cm。2000年我国青少年平
均身高
cm。
（x＋6）
3.
小英家本月的用电量是80千瓦时，交电费c元，那么电费每千瓦时是
元。
c÷80
探究点
2
用字母表示乘除法的数量关系
2007年10月24日中国月球探测卫星“嫦娥一号”发射成功
在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。
在地球上我只
能举起15kg。
在月球上你真
是个大力士。
自学提示：
1.根据例题1的学习思路，自己独立完成教材53页。
2.完成后，先与同桌交流，然后在小组内讨论交流。
3.时间为6分钟。
点击播放例题动画
数量关系式：
人在月球上能举起物体的质量=人在地球上能举起的物体的质量×6
字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。
6x
x×6
可以写成
式子中的字母可以表示哪些数？
当x变大时，6x也随着变大。这里的x表示不确定的数，可以表示整数，也可以表示小数。
由于人能举起的物体质量是有限的，所以式子中的字母x表示的数也是有一定范围的。
归纳总结：
1.
用含有字母的式子可以表示数量关系，也可以表示
一个具体数量。当字母的值确定时，含有字母的式
子的值也就确定了。
2.
字母与数字相乘可以省略乘号，一般把数写在字母
前面。
问题：1.
试着用今天学习的知识，解决这个问题。
2.
说一说你的想法。
1.
（选题源于教材P53做一做）
根据剪下的长方形纸条的长度计算面积，并完成下表。
长度/cm
2
4
5.6
8
15
x
小试牛刀
6
12
16.8
24
45
3x
面积/cm2
问题：1.
试着用今天学习的知识，解决这个问题。
2.说一说你的想法。
2.
3a
每袋有a条鱼，
一共有
条。
问题：1.
试着用今天学习的知识，解决这个问题。
2.
说一说你的想法。
3.
鸟的骨骼约是体重的0.05～0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人重a
kg，骨骼约是
kg。
0.18a
5.
省略乘号写出下面各式。
＝ax
a×x
x×x
b×8
b×1
＝x2
＝8b
＝b
1.可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数
量关系；
2.字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般
把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、
除号不能省略。
用字母表示数（一）：
夯实基础
1．仔细想，认真填。
(1)有红花a朵，黄花b朵(a＞b)，两种花共有(
)朵，黄花比红花少(
)朵。
(2)公共汽车上原有乘客82人，到某站下去a人，又上来b人，现在车上有(
)人。
(3)三个连续的双数中，若中间的双数用n表示，则最小的双数为(
)，最大的双数为(
)。
a＋b
a－b
82－a＋b
n－2
n
+
2
2．想一想，算一算。
爷爷比小明大52岁，小明今年a岁，爷爷今年(
)岁。
(1)当a＝8时，爷爷的年龄是多少岁？
(2)a能是100吗？(若世界上寿命最长的人活到137岁)
a＋52
a＋52＝8＋52＝60
a＋52＝100＋52＝152
152＞137 所以a不能是100。
易错辨析
3．判断。
(1)x＋x＋x＝3＋x。( )
(2)某供热公司有36吨煤，已经烧了a吨，还剩36－a吨。( )
×
×
作
业
请完成教材第56页练习十二第3（3）题、第4题；
60页练习十三
第1题（3）、
第2题（3）、
第4
题（2）。用字母表示数（1）
一、教学目标
（一）知识与技能
在现实情境中理解含有字母的式子所表示的意义，会用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系，初步了解含有字母的式子中省略乘号的书写方法；能正确地根据字母的取值求含有字母式子的值。
（二）过程与方法
在经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程中，感受用字母表示数的优越性，发展符号感，同时渗透不完全归纳思想，提高抽象概括能力。
（三）情感态度和价值观
渗透函数思想，感受变量间的对应关系和相互依存关系，能根据实际情况确定字母的取值范围。
二、教学重难点
教学重点：用含有字母的式子表示数量和数量关系，能正确地求含有字母式子的值。
教学难点：理解含有字母式子的双重含义、感受用字母表示数的优越性。
三、教学准备
PPT课件等。
四、教学过程
（一）古诗激趣，导入新课
1．古诗激趣。
（1）古诗引入：我国的古诗具有简洁美，高度概括，寥寥数语却涵盖万千的妙用。我国宋代诗人王安石的《梅花》学过吗？
（2）初步感知：墙角有“数”枝梅花，到底有几枝梅花呢？你能从数学的角度想个办法，精炼地表示出梅花的枝数吗？
预设：会有学生用字母表示梅花的枝数。
2．导入新课。
（1）教师谈话：有的同学想到用字母来表示梅花的枝数，真好！这节课，我们就来研究“用字母表示数”，一起来感受它那神奇的魅力！
（2）板书课题：用字母表示数。
【设计意图】诗与用字母表示数有许多相通之处，它们都是高度概括的，具有简洁美。以古诗导入，既弘扬了民族文化，又能从中发现数学问题，有效地奏响探索知识的序曲。
（二）情境感悟，探究新知
1．教学例1，引导探究。
（1）出示情境。
（2）引导感受。
①从图中你知道了什么？（爸爸比小红大30岁）
②当小红1岁时，爸爸多少岁？你能用一个式子表示吗？
③当小红2岁时呢？3岁时呢？（随着学生回答，教师PPT课件演示或板书）
④你还能接着这样用式子表示下去吗？请在草稿本上写一写。
⑤你在写这么多式子时，有什么感受呢？这样的式子能写完吗？
（3）观察思考。
①仔细观察这些式子，你有什么发现？什么变了？什么不变？为什么不变？
②上面这些式子每个只能表示某一年爸爸的年龄，那我们能不能想个好办法，只用一个式子就简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？
（4）自主尝试。
预设一：用文字表示，如：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄；
预设二：用图形表示，如：用○表示小红的年龄，○＋30表示爸爸的年龄；
预设三：用符号表示，如：用？表示小红的年龄，？＋30表示爸爸的年龄；
预设四：用字母表示，如：用a表示小红的年龄，a＋30表示爸爸的年龄。
（5）交流优化。
①你喜欢哪种表示方法？为什么？
②小结：在数学中，我们经常用字母表示数。用字母表示数，既简洁，又具有概括性和普遍性。
（6）理解含义。
①一定要用a表示小红的年龄吗？
②在这里，a表示什么？“a＋30”又表示什么？
③为什么要用“a＋30”表示爸爸的年龄呢？“a＋20”“a＋10”不行吗？
（7）概括提炼。
①“a＋30”不仅可以表示爸爸的年龄；
②“a＋30”还可以表示出爸爸比小红大30岁。
（8）代入求值。
①当小红8岁时，爸爸多少岁？
②小结：求含有字母式子的值，一般不写单位。那么当小红11岁时，爸爸多少岁？动笔写一写，同桌互相检查一下。
（9）渗透范围。
①当a变大时，a＋30有什么变化？
预设：当a变大时，a＋30也随着变大，爸爸的年龄随着小红年龄的变化而变化。
②在a＋30这个式子中，a还可以是几呢？a能是200吗？
③出示小资料：世界上最长寿的人。
据吉尼斯世界纪录记载，有史以来最长寿的人是法国女人詹妮·路易·卡门（Jeanne
Louise
Calment）。她生于1875年2月21日，于1997年8月4日去世，享年122岁零164天。
④小结：正因为人的寿命是有限的，所以字母a在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数。看来字母可以表示的数量要由实际情况来决定。
【设计意图】充分发挥年龄问题这个具体实例对于抽象概括的支撑作用，引导学生经历从“具体事物——个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐步符号化、形式化的过程，促使学生自我改造原有认知结构，主动探索用字母表示数的方式，感受符号化思想和用字母表示数的优越性，自然促成由算术思维到代数思维的过渡。
2．教学例2，自主探究。
（1）出示情境。
（2）理解题意。
①说说你收集到了哪些数学信息？
②你知道为什么会这样吗？
（3）自主探究。
①照这样推算，你能独立完成下表吗？
在地球上能举起物体的质量/kg
在月球上能举起物体的质量/kg
1
2
3
……
……
②如果用x表示人在地球上能举起物体的质量，那么人在月球上能举起物体的质量可以怎样表示？
（4）小组交流。
①你是怎样用含有字母的式子表示出人在月球上能举起物体的质量的？
②式子中的字母可以表示哪些数？
【设计意图】为学生创设广阔的思维空间，完全放手让学生自主探究例2，引导学生主动地进行思考、讨论、交流等活动，促使学生再一次经历用含有字母的式子表示数和数量关系的过程，进一步发展学生的抽象概括能力。这样层层递进、逐步放手的方式既突出重点，又提高了教学效率。
（5）全班交流。
①x×6省略乘号的习惯写法。
②6x不但表示出了任何一个人在月球上可以举起的物体质量，还能让我们看出地球和月球引力之间的倍数关系。
③当x变大时，6x也随着变大。这里的x表示不确定的数，既可以表示整数，也可以表示小数。由于人能举起的物体质量是有限的，所以此处的字母x表示的数也是有一定范围限制的。
④出示小资料：世界上力气最大的人。
美国的杰夫·刘易斯能用标准杠铃深蹲1202磅（545千克），台式深蹲2.81吨，台式腿举37.15吨，目前被称为“世界上力气最大的人”。
（5）代入求值。
①如果一个小朋友在地球上能举起15kg的物体，那么他在月球上可以举起物体的质量是多少千克？
②请学生在教材第53页例2下面的横线上独立填写。
③组织集体交流订正，注意书写过程完整、格式规范（包括恢复乘号等）。
【设计意图】在用好教材资源的基础上，适当扩展联系实际的素材，提供“世界上最长寿的人”和“世界上力气最大的人”等小资料，在说明字母取值范围时适当渗透函数的定义域思想，让学生直观认识到，式子中的字母可以表示哪些数，这些数常常有一定的范围，且这个范围要具体问题具体分析，从而培养学生的数学应用意识。
（三）巩固练习，拓展深化
1．基本训练。
（1）第53页“做一做”第1题。
①独立完成，再次经历归纳过程，注意强调含有字母的式子省略乘号的简写方式。
②填表后，想一想，x可以表示哪些数？
（2）练习十二第2题。
①学生在课本上独立完成。
②交流订正。
注意：答案是和、差的式子应添上括号，答案是积、商的式子不需添括号。
2．提高练习。
（1）练习十二第3题。
①组织学生认真读题，理解题意，识别相关条件。
②学生独立解答，组织交流订正。
（2）练习十二第4题。
①学生根据题意独立解答。
②交流代入求值的过程。
③交流逆向求字母所取值的过程。
3．拓展应用。
（1）练习十二第1题。
①引导学生理解题意，感受数学在生活中的应用。
②组织学生用含字母的式子表示出成年男子的标准体重。
（2）拓宽引申。
①拓宽学生的知识面，介绍成年女子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用千克数）：标准体重＝身高－110。
②以教师的身高为例，让学生选择相应计算方法算出标准体重。
③组织学生将教师的实际体重与标准体重进行比较，并判断是否符合标准。
④布置课后回家了解自己父母的身高与体重，并选择相应计算方法算出标准体重，再与实际体重作比较。
【设计意图】写代数式的训练是今后列方程的基础，可以采取独立填写，小组互说、集体汇报等形式，以提高练习的效率。
（四）建构反思，扩展应用
1．回顾全课。
（1）今天学习了什么内容？什么情况下可以用字母表示数？
（2）你认为用字母表示数有什么好处？能说说你的收获吗？
2．扩展应用。
（1）组织学生交流生活中收集的信息，小组讨论：哪些量是固定不变的？哪些量是可变的？并将可变的量用字母表示。
（2）组织学生在上面的基础上提出问题，并用含有字母的式子表示出相应的数量。
【设计意图】师生共同归纳，加深理解，使之成为一个完整的知识体系，实施有意义的自我建构。在信息交流中，充分调动学生的主动性，促使学生用数学的眼光去观察、分析和判断现实生活，提升学生的数学素养。
