(共33张PPT)
第
2
课时
用字母表示数（二）
5
简易方程
R
五年级上册
在括号里填上合适的式子。
1．小明原有a本故事书，捐献给云南灾区小朋友6本,还
剩（
）本。
2．公共汽车上有乘客16人，到中山公园站上车b人,现在
车上有（
）人。
3．一种糖果每千克a元，买20千克需（
）元,买b千克
需（
）元。
4．一种空调50台的总价是c元，那么一台空调的单价是
（
）元。
a-
6
16+b
20a
ab
c÷50
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）用字母表示运算定律
（2）用字母表示计算公式并把数据代入公式中求值
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点
1
用字母表示运算定律
12＋31＝31＋
（32＋55）＋45＝32＋（
＋
）
25×
＝79×
（1.2×25）×4＝1.2×（
×
）
（6＋8）×
＝
×1.5
＋
×
2.
想一想，这样填写的理由是什么？
问题：1.
在上面的
里填上适当的数。
12
55
45
79
25
25
4
1.5
6
8
1.5
你能用文字叙述以上运算定律吗？
你感觉用文字描述以上运算定律好吗？
能不能用字母表示出这些运算定律呢？试着填在
表格里。
运算定律
用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a＋b＝b＋a
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
a×b＝b×a
（a×b）×c＝a×（b×c）
（a＋b）×c＝a×c＋b×c或
a×
（
b
＋
c
）
＝a×b＋a×c
乘法交换律：a×b=b×a
可以简写成：a b=b a或ab=ba
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“.”，也可以省略不写。
你能把乘法结合律和乘法分配律写成简写形式吗？
乘法分配律中的“＋”可以省略吗？
易错点
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
可以写作：(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)
c=a(bc)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc
1.只有“×”可以简写成“.”或者省略不写，“＋、—、÷”都
不可以省略不写。
2.只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.”
或者省略不写，数字与数字之间的“×”不能省略。例如：
a×b可以写成a.b或ab，2×m可以写成2.m或2m。
运算定律名称
内容
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a+b=b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
ab=ba
比较运算定律的文字表述与字母表示，你有什么发现？
(a+b)+c=a+（b+c）
(ab)c=a（bc）
(a+b)c=ac+bc
通过比较我们发现：
用字母表示数，写出的运算定律比用文字叙述更简明易记，也便于应用。
归纳总结：
1.
用字母来表示运算定律简明易记、便于应用。
2.
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作
“·”，也可以省略不写；注意字母与数字相乘，
省略乘号时，但数字要写在字母的前面；其他运
算符号不能省略。
运算定律真不少，文字表述太麻烦。
计算公式更是多，意义表述太繁琐。
简单明了方便记，字母表示真正好。
问题：1.
试着用今天学习的知识，解决这个问题。
2.
说一说你的想法。
1.在
中填上适当的字母或数。
＋b＝
＋3
x×
＝2.6×
25×a＋b×
＝（
＋
）×25
3
b
x
2.6
25
b
a
小试牛刀
探究点
2
用字母表示计算公式并把数据代入公式中求值
1．从信封中取出一份研究材料，自己独立完成。
2．在四人小组内汇报交流:用字母表示的是什么？
怎样用字母表示？
3．想一想，通过小组合作学习，你们还有什么疑
问需要老师或其他同伴帮忙？
小组合作学习要求:
研究记录单
试一试：
用字母表示学过的计算公式。
用S表示面积、用C表示周长
S=——————
S=——————
C=——————
C=——————————
a
a
a
b
a×a
4×a
a×b
2×（
a
＋b）
S=——————
S=——————
C=——————
C=——————————
a×a
4×a
a×b
2×（
a
＋b）
你能把上面的四个公式写成简写形式吗？
S=————
S=—————
C=————
C=—————————
a2
4a
ab
2（
a
＋b）
1.在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作“·”
，
也可以省不写。注意：数必须写在字母的前边。
2.相同的两个字母a相乘，简写时一般不写成aa，而是写成a2
，
读作a的平方。
比较a
与2a的区别：
a
=
a
a
2a
=
2
a
=
a
2
{
请认真观察一下：
a 的“
”在大小上和位置上有什么特点？
1.a 不能写成a2哦！
2.当a=5时，5×5就可以写成52。
你能借助用字母表示的公式计算下面正方形的面积和周长吗？
6
cm
6
cm
=
6
×
6
C
=
4a
=4
×
6
=24
(cm)
S
=
a2
=
36
(cm2
)
答：这个正方形的面积是36
cm2
，周长是24
cm。
讨论交流：用公式求值解决问题的步骤。
a=6cm
归纳总结：
第一步：写出字母公式
第二步：把字母表示的数值代入公式
第三步：计算出结果，记住写单位
应用公式求值解决问题的步骤：
英文字母和数字，先写数字省乘号。
字母右上标记2，相同数量乘两次。
相加不与相乘等，切莫混淆两关系。
小试牛刀
6.
把结果相等的两个式子连起来。
（1）用v表示速度，t表示时间，s表示路程。s＝
（2）如果每分钟行260m，时间是30分，路程是多少米？
我每分钟骑
v
m。2
分钟骑
m。t
分钟骑
m。
9.
2v
vt
vt
s＝vt＝260×30＝7800(m)
10.
（选题源于教材P57第10题）
（1）用字母表示出长方形的面积和周长。
b
a
S＝
C＝
（2）一个长方形的长是8
cm，宽是5
cm，它的面积和
周长各是多少？
a b
（a＋b）×2
S＝a b
＝8×5
＝40（cm2）
C＝（a＋b）×2
＝（8＋5）×2
＝13×2
＝26（cm）
工作效率
（个/分）
工作时间
分
工作总量
个
x
5
m
150
a
t
c＝
王红每分钟打字509个，利用表中的公式计算她1小时打多少个字。
12.
5x
150÷m
1小时＝60分钟
c＝at＝50×60＝3000(个)
答：她1小时打3000个字。
at
（1）哪一部分的面积是ac？
（2）哪一部分的面积是bc？
（3）整个图形的面积是多少？
13
.
在右图中，
（1）题图中左边长方形的面积是ac。
（2）题图中右边长方形的面积是bc。
（3）整个图形的面积是(a＋b)c。
（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“.”，也
可以省略不写；
（2）只有“×”可以简写成“.”或者省略不写，“＋、—、÷”
都不可以省略不写；
（3）在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以记作
“·”
，也可以省不写。
注意：数必须写在字母的前边。
（4）应用公式求值解决问题的步骤：
第一步：写出字母公式
第二步：把字母表示的数值代入公式
第三步：计算出结果，记住写单位
用字母表示数（二）：
1．根据运算定律填空。
(1)a＋18＝
＋
(2)a＋12＋b＝
＋(12＋
)
(3)m×2.5×0.4＝
×(
×
)
(4)m－a－b＝
－(
＋
)
)
(5)(a－b)×c＝
×
－
×
夯实基础
18
a
18
a
b
m
2.5
0.4
m
a
b
a
b
c
c
2．仔细想，认真填。
(1)一个等边三角形，边长为a
m，它的周长是( )m。
(2)一个正方形的边长为a
cm，它的周长为( )cm，它的面积为( )cm2。当a＝5时，周长为( )cm，面积为( )cm2。
3a
4a
a2
20
25
3．判断。
(1)x2表示两个x相乘。( )
(2)因为8×a＝8a，所以8×72的乘号可以省略不写。( )
(3)c×3可以写成c3。( )
(4)a2一定大于2a。( )
(5)x＋x＋x＝3＋x。( )
√
×
×
×
×
4．在
里填上“＞”“＜”或“＝”。
x×x
x2
(a×b)×8
8ab
2.7＋2.7
2.72
2×20
202
＝
＝
>
<
5．用含有字母的式子表示长方形的周长和面积公式。当x＝3时，长方形的周长和面积各是多少？
周长公式：C＝(5＋x)×2
面积公式：S＝5x
C＝(5＋x)×2＝(5＋3)×2＝16(m)；S＝5x＝5×3＝15(m2)。
6．判断。
(1)a2与2a表示的意义相同。( )
(2)25÷b可以记作25b。( )
(3)52＝10。( )
易错辨析
×
×
×
辨析：a2是指两个a相乘；
2a是指两个a相加；除法没有简写；
52是指两个5相乘，结果应该是25。
作
业请完成教材第56页练习十二第7题、第11题。用字母表示数（二）
课题：
用字母表示数（2）
课型：
新授课
设计说明
学生在近四年的学习中大量接触的是有关具体的数的认识和运算的知识，对用字母表示运算定律并不理解。这节课的主要教学目的是用含有字母的式子表示运算定律，这是本节教学的重点，也是学生学习上的一个难点。为了突破这个重、难点，本节课的教学设计如下：
首先，通过复习引入，再次感悟用字母表示数的好处。
其次，通过合作、交流，引导学生在理解用字母表示数的意义的基础上主动应用——用字母表示运算定律和计算公式。同时，把含有字母的式子的简写分散在学习的过程中，有效地分散难点。一步一个脚印地落实每个环节，夯实了本节课的教学重、难点。使学生在获取知识的同时，思维能力得到提高。
学习目标
1.使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运算定律和计算公式；理解用字母表示数的意义；知道一个数的平方的含义，学会在含有字母的式子里简写和略写乘号。
2.使学生能够用语言表达运算定律和字母公式，能够将数字代入字母进行计算，培养学生的抽象概括能力。
3.渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
学习重点
用字母表示运算定律和公式；根据字母公式求值。
学习难点
理解一个数平方的含义，乘号的简写和略写。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入，引入新知。（5分钟）
1.在□里填上适当的数，并说明根据是什么。（课件出示）
18+34=34+□（357+55）+45
=
357+（□+□）
（1.2×2.5）×4
=
1.2×（□×□）
（4+8）×□=□×3.5+□×□
2.你能用字母表示这些运算定律吗？这节课咱们继续研究用字母表示数。
学习独立思考并在练习本上独立完成，再与同桌交流，并进行评价。
1.用字母表示。
（1）1千克大米价钱是a元，买20千克大米应付（20a）元。
（2）一支钢笔价钱是a元，买b支钢笔，应付（ab）元。
（3）小华义务植树m棵，比小刚少n棵，小刚植树（m＋n）棵。
（4）赵琳x天读书t页，平均每天读页。
二、进一步感知用字母表示数。（20分钟）
1.教学例3(1)：用字母表示运算定律。
（1）生:用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。（2）师:根据学生书写的情况板书。
A.加法交换律：a+b=b+a
B.加法结合律：（a+b）+c
=a+(b+c)
C.乘法交换律：a×b
=
b×a
D.乘法结合律：（a×b）×c
=
a×(b×c)
E.乘法分配律：（a
+b）×c
=
a
×c
+
b×c（3）师：a·a可以写成(
),表示两个a
相乘，读作
a
的平方；a·4省略乘号可以写成4a，数字与字母相乘时，通常数字要写在字母的前面。
（4）练习：省略乘号写出下面各式。
x×x
9×m0.3×0.3
a×45×n
x×5
（5）正方形的面积和周长公式怎样简写？（6）让学生独立利用公式进行计算。当a
=
6时，计算正方形的周长和面积。
1.（1）学生在草稿本上写，体会用字母表示运算定律的优越性。
（2）观察与自己写的对比反思。（3）学生交流后明确：用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律更简明、易记、易懂、便于应用。
2.（1）学生独立思考，然后在草稿本上写出计算公式，
C
=
a·4，
S
=
a·a
（2）自由交流用字母表示的计算公式。
（3）认真倾听、领会。尝试简写，然后交流a·a的写法和读法。
（4）学生独立在草稿本上书写，教师巡视检查。
（5）学生自主解答。
（6）学生独立计算，集体交流订正。
2.填一填。
如果s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么它们三者之间的关系可以表示为：s＝（vt）
v＝（s÷t）t＝（s÷v）
3.（1）用字母表示正方形的面积和周长。
S
＝ a2
C
＝ 4a
一个正方形的边长是8cm，它的周长和面积各是多少？C＝8×4＝32（cm）
S＝8×8＝64（cm2）
答：它的周长是32cm,面积是64cm2
。王师傅每小时做24个零件，他8小时可以做多少个零件？
24×8＝192（个）
答：他8小时可以做192个零件。
三、巩固练习。（6分钟）
完成教材第55页1、2、3题
学生独立解答后，互相交流，集体订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。（5分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书
六、教学反思
课堂上我充分相信学生，大胆放手，让学生积极参与，最大限度给学生以自主学习的机会。引导学生主动地进行自学、思考、讨论、合作交流等活动，发现规律，掌握知识，提高能力。教学中通过提问“你能用字母表示这些运算定律吗？”,还给学生以自由思考的时间和空间，让学生在面对实际问题时运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的途径。同时让学生在小组内相互商量，鼓励学生说说自己的想法。因此学生出现了用省略号表示，用文字表示，用符号表示和用字母表示等多种新的宝贵的表示方法。使学生在探索过程中最大限度地发挥自主性和潜在的创造力，促进学生个性发展。
教师点评和总结：
