(共34张PPT)
第
5
课时
方程的意义
5
简易方程
R
五年级上册
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）等式的意义
（2）方程的意义
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点
1
等式的意义
天
平
“这是什么？”
天平是平衡的
继续
将天平放置在水平的地方，指针对准中央刻度线，天平处于平衡状态。
你能用一个式子表示出来吗？
50＋50＝100
怎样用式子表示？左右两部分各表示什么？
通过演示，我们发现无论天平是否平衡,我们都可以用相应的式子来表示。当天平平衡时，我们可以用“＝”表示，
天平不平衡时，可以用“＜”或“＞”
表示。
1.用等号连接起来的式子叫做等式。
2.表示天平两边平衡，可以用等式。
3.表示天平两边不平衡，可以用不等式。
归纳总结：
1.在等式的后面打“√”。
7＋5=12
（
）
1.4＋5.1＞3
（
）
23-15＜11（
）
20÷4=5
（
）
7.8×0.2
（
）
3×5=15
（
）
小试牛刀
√
√
√
100g
100g
杯子的质量=100克
探究点
2
方程的意义
100g
100g
加满水，水重x克
加满水，水重x克
100g
100g
100g
100g
100g
加满水，水重x克
100g
100g
100g
加满水，水重x克
用式子表示为：100+x＞200
100g
100g
100g
100g
加满水，水重x克
100g
100g
100g
100g
加满水，水重x克
用式子表示为：100+x＜300
100g
加满水，水重x克
100g
100g
50g
天平平衡了
100g
加满水，水重x克
100g
100g
50g
用式子表示为：100+x=250
1.
请你根据这些图片写出相应的式子。
自学要求：
2.
组织交流，汇报算式。
4
70
x元
x元
x元
2.4元
166
73
x
x
g
x
g
50
g
问题：如果把它们按左右两边的关系分成两类，可以怎么分？
（1）50＋50＝100
（2）100＋x＞200
（3）100＋x＜300
（4）100＋x＝250
（5）4＜70
（6）2x＝50
（7）3x＝2.4
（8）2x＋73＝166
等式
不等式
（1）50＋50＝100
（4）100＋x＝250
（6）2x＝50
（7）3x＝2.4
（8）2x＋73＝166
问题：如果把这些等式再分成两类，可以怎么分？
像100＋x
＝
250，
3x
＝
2.4……这样，
含有未知数的等式
就是方程。
你能写出几个方程吗？
点击播放例题动画
1.方程一定是等式；但等式不一定是方程。
2.
通过刚才的分类，你能说一说方程与等式之间的联系吗？
等式
方程
1.方程的意义：含有未知数的等式是方程。
2.方程必须具备的两个条件
（1）是等式；
（2）含有未知数。
3.方程一定是等式；但等式不一定是方程。
归纳总结：
（讲解源于《点拨》）
小试牛刀
2.
你会根据下面的图列出方程吗？
x＋0.5＝2.5
3x＝36
x
kg
0.5
kg
2.5
kg
x
支
x支
x支
36支
3.
请你用方程表示下面的数量关系。
（选题源于教材P66第3题第3,4小题）
平均分给25个小朋友，
每人得3颗，正好分完。
7s＝2.8
a÷25＝3
a颗
我一个星期共跑了2.8
km。
小方每天跑s
km。
方程的意义：
1.方程的意义：含有未知数的等式是方程。
2.方程必须具备的两个条件
（1）是等式；
（2）含有未知数。
3.方程一定是等式；但等式不一定是方程。
夯实基础
1．在等式的后面打“√”。
7＋5＝12( )
1.4＋5.1＞3( )
23－15＜11( )
20÷4＝5( )
7．8×0.2( )
3×5＝15( )
√
√
√
2．按要求给下列式子分类。(只写序号)
①8＋9＝17 ②13.2x＝9
③6－3x＞0
④5x÷5
⑤x÷5.1＝18
⑥m－3＝10
⑦y＋20＜38
⑧3(a＋2)＝24
⑨2.3－1＝1.3
等式
方程
①②⑤⑥⑧⑨
②⑤⑥⑧
3．看图列方程。
(1)
方程：________________
x＋3.6＝9
(2)
方程：______________
2x＋5＝135
(3)
方程：_______________
3m＋n＝51
4．判断。
(1)含有未知数的式子就是方程。( )
(2)x＝0是方程。( )
(3)方程是等式，等式是方程。( )
(4)6x＜9是方程。( )
(5)8x＋23和6＋3＝9都是方程。( )
易错辨析
×
×
×
×
√
辨析：含有未知数的式子不一定是方程，方程肯定含有未知数，肯定含有等号。
作
业请完成教材第66页练习十四第1题、第3题
前2小题。方程的意义
教学目标：
1．借助天平及式子的分类操作，使学生初步了解方程的意义；能从形式上判别一个式子是否是方程；理清方程与等式的关系。
2．能根据简单的线段图、情境图列出方程，并能在教师引导下找到等量关系，经历利用等量关系进行方程模型建构的过程。
3．在对式子的分类、整理的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等能力。
教学重点：抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
教学难点：方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
教学准备：课件、写式子的卡片、磁钉。
教学过程：
一、认识天平，谈话铺垫
教师（出示天平图）：这是什么？同学们知道天平的用途吗？
一般在称东西时，我们在天平的左边放上要称的东西，右边放上砝码。如果天平左右两边达到平衡，左边东西的质量就等于右边砝码的质量。这种平衡的状态如果用一个数学符号来表达，就是──等号。
二、探究新知
（一）天平演示，初步感知等与不等。
1．出示天平图1。
现在这种状态，你能用一个式子来表示吗？（板书：50+50=100）
2．（出示天平图2和图3）天平向左倾斜表示什么？如果水的质量用
g表示,那么杯子和水共重多少呢？（100+）
3．如果老师在天平右边再加一个100
g的砝码，可能会出现什么样的情况？用式子来表示。
；；。（分别板书）
这三个式子体现在天平上分别是什么样的情况？咱们用手势来表示一下。
4．来看看究竟是哪种情况？（先出示天平图4，后出示天平图5）用式子来表示一下。
；；。（分别板书）
5．（出示教材第63页最上面的图）这样的图你能用一个式子表示它们的关系吗？
（板书：）
【设计意图】通过直观演示，感受等与不等。同时通过反馈和追问，帮助学生感受等式的意义。为下一环节中式子的分类及理解等式和不等式做好准备。从天平到式，再从式到天平图，在学生的头脑中利用天平建立左右相等的等式模型，为突破建立方程中的等量关系这一难点做好铺垫。
（二）分类整理，建构概念
1．观察黑板上出现的式子，尝试根据式子的特点进行分类(先请学生独立思考，再同桌进行交流。)
2．学生反馈，教师根据反馈在黑板上移动式子。
预设1：按左右相等和不等分类（补充等式和不等式）；
预设2：按是否含有未知数分类。
注：教师在按照两种分类方式摆放式子时整理成如下表格所示：
含有未知数
不含有未知数
等式
不等式
3．（指表格）像这样，含有未知数的等式称为方程（揭题）。
4．写方程：根据你的理解写2～3个方程，写完之后给同桌看看其是否为方程（教师在巡视过程中选择一些学生到黑板上写一写。）
5．说说黑板上同学写的是否为方程，并说说判断理由(主要使学生明确，判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。)
（三）概念辨析，理清等式与方程之间的关系
1．“做一做”第1题：请学生说说哪些式子是方程，并说说为什么（可以选择其中几个不是方程的式子，请学生说说怎样改一下就可以将其变成方程。）
2．这两个式子是否是方程呢？
反馈分析：
（1）式1：一定是。为什么？
（2）式2：一定是等式，可能是方程。
（3）思考：等式和方程有什么联系呢？
（4）引导画集合图，并引导得出：方程一定是等式，等式不一定是方程。
【设计意图】方程与等式的关系是本节课的教学难点，教学时，先通过分类整理让学生对等式与方程的关系产生直观、正确的感知；然后通过被蘸了墨水的式子的判别，进一步体会两者的关系；最后，通过韦恩图帮助学生加以明确。不仅突破了教学的难点，而且渗透了初步的集合思想。
三、实践反思，巩固提高
1．“做一做”第2题及练习十四第2题：
看图列出方程。
学生练习并进行反馈。
反馈侧重：使学生明确，可以根据量相等来列出方程。
2．练习十四第3题：看情境图，思考数量关系再列方程。
（1）从图上你知道了什么？
（2）你能根据你知道的数量关系列出方程吗？
（3）学生自行根据数量关系列出方程，并进行反馈。
【设计意图】能用方程表达简单情境中的数量关系，也是《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本内容的要求，为从数量关系到等量关系的转变做好准备，这对于学生理解和掌握方程的知识至关重要。
四、总结回顾，介绍历史
1．你对方程印象最深的是什么？（每个同学说一点，后面的同学要和前面同学不一样。）
2．教师介绍方程的相关知识。（课件出示教材第63页“你知道吗？”的内容）
【设计意图】把数学史融入课堂教学当中，一方面可以拓展学生的视野，让学生对方程的产生过程有比较清晰地认识，知道数学是一个动态成长的科学，体会到数学的每一个理论和发展是一个漫长的过程。让学生在体会数学文化的价值的同时，产生探索的欲望。
