解方程（2）
课题
解方程（2）
课型
新授课
设计说明
由于学生前面已经积累了大量采用逆运算解方程的经验，对于运用天平平衡的原理来解方程造成了极大的干扰，所以在本节课的设计中，借助观察、操作、猜想与验证等教学活动，促进学生进一步理解等式的性质，能利用等式的性质解方程，现针对本节课作一下设计说明：
本节课属于典型的计算课，所以算理与算法是两条主线，算法主要是突破学生原有的认知，使学生能够利用天平平衡的原理来解方程，所以理解算理便成了教学重点。设计中先让学生佷容易体会到方程左右两边同时加上、减去、乘或者除以相同的数（除数不能为0），方程两边仍然相等。使教学重、难点的突破更为轻松。
学习目标
运用知识迁移，结合直观图例，应用等式的性质，让学生自主探索和理解简易方程的解法。
2.经历运用等式的性质探究方程解法的过程，体会方程的解法和等式的性质之间的联系。
3.帮助学生养成自觉检查的学习习惯，进一步提高学生分析、迁移的能力。
学习重点
应用等式的性质，理解和较熟练地掌握简易方程的解法。
学习难点
应用等式的性质，理解和较熟练地掌握简易方程的解法。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。（5分钟）
1.复习方程的意义。（1）什么叫方程？（2）什么叫解方程？
2.练习热身。
25+x
=37x-30=90
x+12=98x-100=250说说解题过程。
3.揭示课题。
这节课我们继续利用等式的性质来解简易方程。
1.（1）学生举例说明，像5+
x=8这样含有未知数的等式就是方程。
（2）求方程的解的过程，叫做解方程。
2.学生独立解方程，集体交流时说出解题过程。
3.明确本节课的学习任务。
1.解下列方程，并说出依据。
（1）x+8=30解：
x=22
方程两边同时减8（2）65-x=40解：
x=25
方程两边同时加上x
，然后方程两边同时减去40
二、探究新知，理解、归纳解方程的方法。（25分钟）
1.学生独立尝试解方程（例2）
（1）（课件出示信息图）师：看这个方程，你会解吗？（2）学生尝试解方程。（3）师：你是如何解这个方程的呢？根据等式的哪个性质来解呢？小组讨论。
（4）师：你算对了吗？请检验一下。2.教学例3
（1）课件出示例3，解方程20-x=9，组织学生讨论解法。（2）师：这样的方程怎么解？说说你是怎么想的。
（3）怎么检验？
1.（1）学生看图列出方程：3x=18。
（2）指名口述解方程的过程。
（3）小组讨论后明确：根据“方程的两边同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等”来解方程。
2.（1）学生口述检验过程。（2）学生独立完成后汇报解方程的过程）（3）学生口述检验过程。
2.
我会填。
（1）解方程4x=28时，方程两边要同时（除以4）。
（2）解方程x÷5=9时，方程两边要同时（乘5）。（3）方程9x
=10.8的解是（x
=1.2）。
3.解下列方程，并检验。
12x
=72
解：x
=6
x÷0.9=30解：x
=27
4.
一块长方形菜地的面积是259平方米，这块菜地的长是18.5米，宽是x米。请你列出方程并解答。
解：18.5x
=259
x
=14答：宽是14米。
三、巩固练习。（6分钟）
完成教材第68页第1、2题。
交流时，让学生说一说哪几道题是在方程两边加上或减去同一个数，哪几道题是在方程两边乘或除以同一个不等于0的数。
学生独立完成，按老师提出的问题进行交流。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。（5分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。2.独立完成作业。
五、教学板书
六、教学反思
教学中让学生通过列式观察、自主探索、分析比较、逐次分类、讨论举例等一系列活动去探究利用等式的性质解方程。使学生把知识探究和能力培养融为一体，锻炼了学生科学的思维方法，使学生学得主动，学得投入。同时层层深入的设疑和引导也渗透了教师对学生科学思维的鼓励和培养，使学生在探索与实践中不断亲历求知的过程，如抽丝剥茧般汲取知识的养分。使学生兴趣盎然地投入到学习的活动中去。
教师点评和总结：(共25张PPT)
第
8
课时
解方程（二）
5
简易方程
R
五年级上册
问题：在解方程过程中你运用了什么知识？请具体说一说。
列方程并解答。
x＋1.2－1.2＝4－1.2
解：
x＋1.2＝4
x＝2.8
x元
1.2元
4元
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）形如ax=b的方程的解法
（2）形如a-x=b的方程的解法
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点
1
形如ax=b的方程的解法
自学：你能运用等式的性质解方程吗？请你试一试、
写一写。
解方程
：3x＝18
3x＝18
解：3x÷3＝18÷3
x＝6
2.
为什么方程两边要同时除以3？
3x＝18
解：3x÷3＝18÷3
x＝6
问题：1.
你能借助天平解释一下解方程的过程吗？
问题：x＝6是不是方程的解？请你检验一下。
3x＝18
所以，x＝6是方程的解。
方程左边＝3x
＝3×6
＝18
＝方程右边
归纳总结：
形如ax=b的方程的解法：
1.写上“解：”；
2.方程的两边同时除以a；
3.计算出方程的解；
4.将所求结果代入方程的左边，检验所求是否是方
程的解。
1.
解方程。
x÷7＝0.3
问题：1.
你能运用等式的性质解这个方程吗？
2.
为什么解方程过程中两边要选择用乘法？
解：x÷7×7＝0.3×7
x＝2.1
3.
为什么要乘7呢？
小试牛刀
2.
小诊所。
问题：说说解方程的过程对吗？如有问题，请你把它
改正过来。
x÷1.5＝1.5
解：
x＝1.5÷1.5
x＝1
x÷1.5＝1.5
解：
x＝1.5×1.5
x＝2.25
9x＝18
解：
9x÷9＝18÷9
x＝2
3.
根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
小试牛刀
探究点
2
形如a-x=b的方程的解法
自学：1.
请你试着用不同的方法解这个方程。
解方程
20－x＝9
2.
你遇到了什么困难？请你和同学讨论一下。
方法一
方法二
以上两种方法都可以解决问题，但是为了突出利用等式的性质，所以我们要采用方法一。
提示：
20－x＝9
x＝11
解：20－x＋x＝9＋x
20＝9＋x
9＋x＝20
9＋x－9＝20－9
根据等式的性质1
根据加、减、乘、除法各部分间的关系
20－x＝9
解：
x＝20－9
x＝11
方程的两边同时减去20可以吗？
易错点
当遇到解形如a-x=b
的方程时，要根据等式的性质在方程的两边同时加上x，而不是a。
20－x＝9
解：20－x－20＝9－20
x＝9－20
？
20－x＝9
x＝11
解：20－x＋x＝9＋x
20＝9＋x
9＋x＝20
9＋x－9＝20－9
2.
你认为在解这样的方程时需要注意什么？
x－1.8＝4
x＝5.8
解：x－1.8＋1.8＝4＋1.8
问题：
1.今天学的解方程与以前解决的方程进行比较，
有什么不同？
归纳总结：
形如a－x=b的方程的解法：
1.写上“解：”；
2.方程的两边同时加上x；
3.将方程的左右两边调换位置；
4.计算出方程的解；
5.将所求结果代入方程的左边，检验所求是否是方
程的解。
1.
列方程并解答。
8.4元
x元
x元
x元
3x＝8.4
x＝2.8
解：3x÷3＝8.4÷3
小试牛刀
(1)
x＋35＝91
解：
x＋35－35＝
91－35
x＝
56
4.
用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。
（1）x加上35等于91。（2）x的3倍等于57。
（3）x减3的差是6。
（4）x除以8等于1.3。
(2)
3x＝
57
解：
3x÷3＝
57÷3
x＝
19
(3)
x－3＝
6
解：
x－3＋3＝
6＋3
x＝
9
(4)
x÷8＝
1.3
解：
x÷8×8＝
1.3×8
x＝
10.4
小试牛刀
5.
不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。
x＋2＝12
y＋3＝12
z＋4＝12
x－2＝12
y－3＝12
z－4＝12
2x＝12
3y＝12
4z＝12
x÷2＝12
y÷3＝12
z÷4＝12
6.
在括号里填上含有字母的式子。
（1）图书馆有x本书，借出258本，还剩（
）本。
（2）筐里有梨x个，桃比梨多5个，桃有（
）个。
（3）张老师买3个足球，每个足球x元，付出200元，应找回（
）元。
x－258
x＋5
200－3x
形如ax=b的方程的解法：
1.写上“解：”；
2.方程的两边同时除以a；
3.计算出方程的解；
4.将所求结果代入方程的左边，
检验所求是否是方程的解。
形如a－x=b的方程的解法：
1.写上“解：”；
2.方程的两边同时加上x；
3.将方程的左右两边调换位置；
4.计算出方程的解；
5.将所求结果代入方程的左边，
检验所求是否是方程的解。
1．解下列方程。
4x＝100
1.9x＝11.4
夯实基础
解：4x÷4＝100÷4
x＝25
解：1.9x÷1.9＝11.4÷1.9
x＝6
2．解下列方程并检验。
8.7－x＝5.9
解：8.7－x＋x＝5.9＋x
8.7＝5.9＋x
5.9＋x＝8.7
5.9＋x－5.9＝8.7－5.9
x＝2.8
检验：方程左边＝8.7－x
＝
8.7－2.8
＝
5.9
＝方程右边
所以，x＝2.8是方程的解。
2．解下列方程并检验。
150－x＝98
解：150－x＋x＝98＋x
150＝98＋x
98＋x＝150
98＋x－98
＝150－98
x＝52
检验：方程左边＝150－x
＝
150－52
＝98
＝方程右边
所以，x＝52是方程的解。
作
业请完成教材第70页练习十五第1题、第2题后
两行、第3题第4小题、第7题。
