课题
解方程（3）
课型
新授课
设计说明
依据《数学课程标准》的要求，从小学起就引入了等式的性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较为彻底地避免了同一内容可以用两种思路，两种算理解释的现象，有利于中小学数学教学的衔接。
1.学生是学习的主人，充分信任学生，把学习的主动权交给学生是本课设计的宗旨。课堂上努力营造轻松，愉快的学习氛围，引导学生积极主动地参与学习。鼓励学生大胆质疑、积极发表自己的见解，重视师生交流、生生交流、小组讨论、同桌合作，给学生提供自主的时间和空间。2.等式的性质是解方程的依据，因为在上节课学生已经学习了形如x±a
=b、ax
=b的方程的解法，明白了依据等式去解方程的算理。所以，本节课在学生原有知识的基础上，引导学生之间合作交流、讨论辨析、把稍复杂的方程化解成简单的方程，掌握此类方法的解法。
学习目标
1.初步学会形如ax±b=c、a(x±b)=c的方程的解法。
2.理解把含有未知数的式子看成一个整体求解的思路和方法。
3.培养学生的发散性思维，养成认真审题、仔细解答的良好学习习惯。
学习重点
学会解形如ax±b=c、a(x±b)=c的方程。
学习难点
理解把含有未知数的式子看成一个整体求解的思路和方法。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、回顾旧知，引出课题。（5分钟）
解方程。
4x=52
x÷1.2=5
x+3.7=10
x-56=44
9x
=180
63÷x
=9
学生独立完成，集体交流、订正。
1.
解方程，写出检验过程。
x+3.2=6.4
解：x
=3.2
54-x
=24
解：x
=30
7x
=49
解：x
=7
126÷x
=42
解：x
=3
二、探究新知。（25分钟）
1.例4。
（1）课件出示例4，引导学生观察情境图，理解题意。
（2）引导学生分析图意，找出等量关系。
（3）根据图意列方程。
（4）这个方程应该怎么解，组织学生讨论。
（5）明确解法。（师边讲解边板书）
3x+4=40
解：3x+4-4=40-4
3x
=36
x
=12
（6）指导检验。
将x
=12代入原方程，看方程左边是否等于方程的右边。
2.例5.
（1）课件出示教材第69页例5，解方程2（x-16）=8
（2）组织学生讨论解法。
（3）明确解法，学生完成解题过程。
（4）学生口述检验过程。
1.（1）学生认真观察情境图，分析题意。
（2）找出题中的等量关系：盒子里的铅笔+盒子外的铅笔=一共的铅笔。
（3）根据图意列出方程：
3x+4=40
（4）尝试利用等式的性质解方程，小组交流：可以先把3
x看成一个整体，在方程两边同时减去4，得出3
x
=36，再解答。
（5）学生认真倾听，思考。
（6）学生口述检验过程。
检验：将x
=12代入原方程，方程左边=3
x+4=3×12+4=40=方程右边，所以，x=12是这个方程的解。
2.（1）学生观察方程、思考。
（2）小组内讨论解法。
（3）学生解答后汇报解题过程。
2（x-16）=8
解：2（x-16）÷2=8÷2
x-16=4
x-16+16=4+16
x=20
也可以这样做：
2（x-16）=8
解：2x-32=8
2x-32+32=8+32
2x=40
x=20（4）口述检验过程：检验，把x=20代入原方程，方程左边=2×（20-16）=2×4=8=方程右边，所以，x=20
是这个方程的解。
2.
我会填。
解：3x+9 - （9）=33 - (9)
3x
=(24)
3x ÷ (3)=24 ÷ (3)
x
=(8)
3.解下列方程。
4x-25=51
解：4x=76
x=19
(27-2x)÷3=7
解：27-2x=21
27=21+2x
6=2x
x=3
4.看图列算式解答。
（1）解：3x+24=38.4x
=4.8
(2)解：3x+36=108
x
=24
三、巩固练习。（7分钟）
完成教材第69页第1、2题。
学生独立完成，小组内交流。交流时，让学生说说自己是怎么想的。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（3分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书
解方程（3）
六、教学反思
等式的性质是解方程的依据，由于解形如ax±b=c、a(x±b)=c的方程的方法同解形如x±a
=b的方程的方法类似，因此在教学新知前，组织学生复习，回忆解形如x±a
=b的方程的方法，就是为这节课自主探索新知做准备。教学中通过合作探究的方式，适时点拨，引导学生实现知识的迁移，把含有x的算式看成一个整体，让学生通过小组之间的合作交流、讨论辨析，把稍复杂的方程转化成简单的方程，掌握此类方程的解法；然后通过练习，加深学生对新知的理解和掌握，促进了学生思维的发展，提高了学生解决问题的能力。
教师点评和总结：(共30张PPT)
第
9
课时
解方程（三）
5
简易方程
R
五年级上册
问题：你解方程的依据是什么？需要注意什么？
解方程。
3.5x＝10.5
43－x＝24
解：3.5x÷3.5＝10.5÷3.5
x＝3
解：43－x＋x＝24＋x
43＝24＋x
24＋x＝43
24＋x－24＝43－24
x＝19
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）形如ax±b=c的方程的解法
（2）形如a（x±b）=c的方程的解法
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点
1
形如ax±b=c的方程的解法
问题：1.
你能根据图意列出方程吗？你是怎么想的？
看图列方程，并求出方程的解。
2.
观察这些方程是几步运算？运算顺序是什么？
①3x＋4＝40
②40－3x＝4
③3x＝40－4
3.
你会解第①
、
②个方程吗？想一想，写在纸上。
x支
x支
x支
40支
问题：1.
观察这个方程，可以先把什么看成一个整体？
①
3x＋4＝40
解：3x＋4－4＝40－4
3x＝36
x＝12
3x÷3＝36÷3
2.
说说你在解方程时分为几大步？依据什么？要达
到什么目的？
即：3x=40－4为③
问题：1.
观察这个方程，可以先把什么看成一个整体？
2.
说说你在解方程时分为几大步？依据什么？要达
到什么目的？
②
40－3x＝4
解：40－3x＋3x＝4＋3x
40＝4＋3x
4＋3x＝40
3x＝36
4＋3x－4＝40－4
x＝12
3x÷3＝36÷3
①3x＋4＝40
②40－3x＝4
③3x＝40－4
想一想
议一议：
1.以上三种列方程的方法有什么相同点和不同点？
2.通过解方程，你有什么发现？
3.你能根据①说一说此类方程的解法吗？
为了解方程的方便，我们在根据题意列方程时，尽量列成像①③这样类型的方程。
提示：
归纳总结：
形如ax±b=c的方程的解法：
1.写出“解：”；
2.把ax看作一个整体，在方程的两边同时减去或加上b；
3.计算出ax的结果；
4.方程的两边同时除以a；
5.计算出未知数x的值；
6.检验。
小试牛刀
1.
解方程。
6x－35＝13
3x－12×6＝6
6x＝48
解：
6x－35＋35＝13＋35
6x÷6＝48÷6
x＝8
3x－72＋72＝6＋72
解：
3x－72＝6
3x＝78
3x÷3＝78÷3
x＝26
8.
看图列方程并求解。
2x＋30×2＝158
方程左边＝2x＋30×2
＝2×49＋30×2
＝98＋60
＝158
＝方程右边
所以，x＝49是方程的解。
解：
2x＋60＝158
2x＋60－60＝158－60
2x＝98
2x÷2＝98÷2
x＝49
30
30
x
x
158
探究点
2
形如a（x±b）=c的方程的解法
解方程
2（x－16）＝8
请你自己把这个方程解完。
1.
观察这个方程有几步运算？可以把什么看做一个整体？
2.
你能运用等式的性质解方程吗？请你写一写。
思路一
思路二
x－16＝4
解：2（x－16）÷2＝8÷2
x＝20
x－16＋16＝4＋16
2（x－16）＝8
2（x－16）＝8
2x＝40
解：
2
x－32＝8
x＝20
2x－32＋32＝8＋32
2x÷2＝40÷2
把（
）看作一个整体
先根据乘法分配律运算
无论哪种解法，都是运用了转化的数学思想，将新知转化为旧知。
提示：
归纳总结：
形如a（x±b）=c的方程的解法：
方法一：把小括号里的x±b看作一个整体，先求出
x±b的值，再求出x的值。
方法二：根据乘法分配律，把a（x±b）=c转化成
ax±ab=c的方程，求出ax的值，再求出x
的值。
5x－12＝3
解：（5x－12）×8÷8＝24÷8
5x＝15
5x－12＋12＝3＋12
（5x－12）×8＝24
5x÷5＝15÷5
x＝3
1.
解方程。
小试牛刀
解：（100－3x）÷2×2＝8×2
x＝28
（100－3x）÷2＝8
16＋3x－16＝100－16
100＝16＋3x
3x＝84
100－3x＋3x＝16＋3x
16＋3x＝100
10.
把下面每个方程和它的解连起来。
x＋13＝33
7（x－20）＝140
1.8x＝54
6.7x－60.3＝6.7
9x＋x＝0
x＝0
x＝10
x＝20
x＝30
x＝40
小试牛刀
11.
看图列方程并求解。
(x＋5)×2＝36
解：2x＋10＝36
2x＝26
x＝13
11.
看图列方程并求解。
x＋3x＝80
解：
4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
方程左边＝x＋3x
＝20＋3×20
＝20＋60
＝80
＝方程右边
所以，
x＝20是方程的解。
共80人
成人：
儿童：
x
x
x
x
＞
13.
在
里填上“＞”“＜”或“＝”。
（1）当x＝50时，2x－16
68，
2x＋16
68。
（2）当x＝5时，4x＋3x
35，4＋3x
35。
（3）当x＝2.5时，7x－3x
10，
7x
＋3x
10。
（4）当x＝15时，（5x－12）÷3
25
，
（5x＋12）÷3
25。
＞
＝
＜
＝
＜
＜
＞
8
14
.
在
里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝5。
＋x＝13
x－
＝2.3
×x＝7
x÷
＝50
2.7
1.4
0.1
形如ax±b=c的方程的解法：
先把ax看作一个整体，求出ax的值，再求出x的值。
形如a（x±b）=c的方程的解法：
方法一：把小括号里的x±b看作一个整体，先求出x±b的
值，再求出x的值。
方法二：根据乘法分配律，把a（x±b）=c转化ax±ab=c
的方程，求出ax的值，再求出x的值。
夯实基础
1．解下列方程。
8x－19＝53
2x＋0.8＝12.7
解：8x－19＋19＝53＋19
8x＝72
8x÷8＝72÷8
x＝9
解：2x＋0.8－0.8＝12.7－0.8
2x＝11.9
2x÷2＝11.9÷2
x＝5.95
2．用你喜欢的方法解方程。
4(x＋0.8)＝7.2
解：4(x＋0.8)÷4＝7.2÷4
x＋0.8＝1.8
x＋0.8－0.8＝1.8－0.8
x＝1
解：9x－36＝63
9x－36＋36＝63＋36
9x＝99
9x÷9＝99÷9
x＝11
9(x－4)＝63
3．精挑细选。(把正确答案的字母填在括号里)
(1)x比30的4倍多15.8，列方程是( )。
A．x＝30×4－15.8
B．x－30×4＝15.8
C．x－30＝15.8×4
D．x＋30＝15.8×4
B
3．精挑细选。(把正确答案的字母填在括号里)
(2)x＝3.7是方程( )的解。
A．8x－5＝23
B．2x－1.6＝7.4
C．24－6x＝1.8
D．12－5x＝4.5
C
4．圈出下列方程的解。
(1)2x－13＝25 (x＝19，x＝16)
(2)3(x－1.5)＝4.5
(x＝15，x＝3)
5．下面的解方程对吗？如果不对请改正。
(1) (x＋2.8)×5＝37.5
解：(x＋2.8)×5＝
37.5÷5
x＋2.8＝
75
x＝
72.2( )
解：(x＋2.8)×5÷5＝37.5÷5
x＋2.8＝7.5
x＋2.8－2.8＝7.5－2.8
x＝4.7
×
(2) 54－4x＝14
解：54－4x＋54＝
14＋54
4x＝
68
x＝
17( )
5．下面的解方程对吗？如果不对请改正。
解：54－4x＋4x＝14＋4x
54＝14＋4x
14＋4x－14＝54－14
4x＝40
x＝10
×
6．看图列方程并求解。
(1)
2b＋15＝100
解：2b＋15－15＝100－15
2b＝85
b＝42.5
3x＋x＝76
解：4x＝76
x＝19
(2)
作
业请完成教材第71页练习十五第9题、第12题。
