课题
实际问题与方程（3）
课型
新授课
设计说明
1.注重数学与生活的联系。课前导入由实际问题引入方程，在现实背景下解方程，有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强知识与现实世界的联系，培养学生的数学应用意识。从开始的铺垫情境到例题的情境，是一个对比、分析的过程，在相同的情境中却有着不同的信息，让学生投入到解决问题中来。2.合作探究，让学生经历知识构建的过程。发挥学生的主体作用，让学生通过自主观察发现数学信息，培养学生发现和搜集信息的能力。在引导学生用方程解决问题的过程中，放手让学生主动学习，探究各种方法，鼓励学生独立思考，根据题中的等量关系多样化地列出方程，体验知识的形成过程。在解方程时抓住关键问题加以引导，使学生学会解形如ax
+
ab
=c的方程，同时强调计算出结果后要进行检验。
学习目标
初步学会列形如ax
+ab
=c的方程解决一些简单的实际问题。
2.使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系，养成良好的检验习惯。
学习重点
学会列形如ax
+ab
=c的方程解决一些简单的实际问题。
学习难点
根据等量关系正确列出方程解决问题。
学习准备
教具准备尺:PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、创设情境，引入新课。（5分钟）
1.看，水果店里真热闹啊！课件出示教材第77页例3情境图。老师：从图中你获得了哪些数学信息？2.李阿姨想让你帮她算算苹果每千克多少钱，你们愿意吗？
这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决生活中的实际问题。（板书课题）
1.交流自己了解到的数学信息。
2.了解本节课的学习任务。
1.把下面各题的数量关系式补充完整。（1）一个篮球售价88元，比一个排球售价的2倍还多12元，一个排球多少元？排球的价格×2+(12)=篮球的价格
(2)一个芭比娃娃138元，比一个喜羊羊毛绒玩具的1.5倍少32元，喜羊羊毛绒玩具的价格是多少？喜羊羊毛绒玩具的价格×1.5-32=芭比娃娃的价格
二、自主探究方程的解法。（24分钟）
教学例3.（1）找出等量关系，列出方程。①
题中的已知条件和所求问题各是什么？②
这些数学信息之间存在着怎样的等量关系？你能根据等量关系列出方程并说明你的想法吗？（2）解方程。总结列形如ax+ab
=c的方程解决问题的步骤（课件出示学生列的两个方程）①仔细观察这两个方程，它们和我们上节课学习的方程有什么不同？②小组讨论这一类型方程的解法。（3）想一想：这两个方程的解法有什么联系吗？（4）组织学生对这两个方程进行检验，然后写出答语。
（1）学生1：已知条件是买苹果和梨各2㎏，梨每千克2.8元；问题是苹果每千克多少钱？学生2：用未知数x表示每千克苹果的价钱。可以根据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”这一等量关系列出方程2x+2.8×2=10.4。2x表示苹果的总价，2.8×2表示梨的总价，相加就是总价钱。学生3:根据“两种水果的单价和×2=总价钱”这一等量关系可以列出方程（2.8+x）×2=10.4
，（2.8+x）表示两种水果的单价和。（2）学生自由交流，发现异同。（3）学生先小组讨论，探究解法，再交流，最后汇报。在2x+2.8×2=10.4
这个方程中，把
2x看成一个整体进行解答；在（2.8+x）×2=10.4这个方程中，可以把2.8+x看成一个整体进行解答。（4）小组讨论这两种解法之间的联系。从第一个方程到第二个方程，实际上是应用了乘法的分配律。（5）学生按要求进行检验，并写好答语，进一步掌握方程的步骤。
2.解方程8x
-9.5=78.5解：8x
=88
x
=118x
+2×8=40解：
8x
=24
x
=3
4(x
+5)=28解：x
+5=7
x
=2
三、巩固练习。(7分钟)
完成教材77页“做一做”。
1.学生独立完成，然后小组选代表陈述解题过程及答案。2.学生独立完成，全班交流订正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（4分钟）
1.今天这节课你学到了什么真本领？2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。2.独立完成作业。
五、教学反思
这节课是在学生已经会解方程并掌握了简单的方程应用题的基础上进行教学的。应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。教学时，我先让学生分析好题目的意思以及题目中所涉及的重点词句，让他们分析题目的条件和问题之间的联系。再由实际问题引入方程，在教师的引导下，学生通过探索尝试，交流互动，掌握解方程的思路和方法。整个学习过程中，学生充分展示自己的思维，在此基础上的交流，使学生丰富了数学思维，完成了知识的自我构建，提高了数学学习的能力。
教师点评和总结：(共28张PPT)
第
12
课时
实际问题与解方程（三）
5
简易方程
R
五年级上册
只列方程，不计算。
1.学校买了5套桌椅，共花了650元，每套桌椅多少钱？
2.每张桌子x元，每把椅子40元，学校买了5套桌椅，共花
了650元。
5x=650
5x＋40×5=650
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
（1）形如a(x±b)=c的方程的解法
（2）形如a(x±b)=c的方程的应用
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点
1
形如a(x±b)=c的方程的解法
你能用不同的方法解下面两个方程吗？
（1）2（x－16）=8
（2）2（6x+3）=600
解：2x－32=8
解：6x+3=300
2x=40
6x=297
x=20
x=49.5
你能结合以上两题，再回忆说一说形如a(x±b)=c的方程的解法吗？
归纳总结：
形如a（x±b）=c的方程有两种解法：
1.把小括号里的x±b看作一个整体，先求出x±
b的值，再求出x的值。
2.根据乘法分配律，把a（x±b）=c转化成ax±
ab=c的方程，求出ax的值，再求出x的值。
小试牛刀
1.填空。
（1）解方程6x－4×3.5=26时，先算（
）。
（2）解方程（6－x）×3=9时，应把（
）看作一个整体。
2.解方程。
5（x－3.5）=26.5
4x－2.4×4=25.6
4×3.5
6－x
解：
x-3.5=5.3
x=8.8
解：
4x-9.6=25.6
4x=35.2
x=8.8
探究点
2
形如a（x±b）=c的方程的应用
问题：1.
从图中你得到了哪些数学信息？
2.
你有什么要提醒大家的吗？
注意：“各要2
kg”是什么意思？
共10.4元。
苹果和梨各要2
kg。
2.
怎样列方程解决这个问题？
自学要求：1.
根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
3.
先独立解决，然后小组内交流。
共10.4元。
苹果和梨各要2
kg。
思路一
思路二
苹果的总价＋梨的总价＝
总价钱
2x＝4.8
解：设苹果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4
x＝2.4
2x÷2＝4.8÷2
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6
2x＋5.6＝10.4
两种水果的单价总和×2＝
总价钱
解：设苹果每千克x元。
x＝2.4
2.8＋x＝5.2
（2.8＋x）×2
÷2＝10.4÷2
2.8＋x－
2.8
＝5.2－2.8
这两个方程之间有什么联系吗？
（2.8＋x）×2
＝10.4
小试牛刀
1.
方法一：
解：设儿童票每张x元。
2x＋2×4＝11
2x＋8＝11
2x＋8－8＝11－8
2x＝3
2x÷2＝3÷2
x＝1.5
答：儿童票每张1.5元。
方法二：
解：设儿童票每张x元。
2（x＋4）＝11
2（x＋4）÷2＝11÷2
x＋4－4＝5.5－4
x＋4＝5.5
x＝1.5
答：儿童票每张1.5元。
2.
小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给
朋友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？
解：设她买了x张面值60分的邮票。
60分＝
0.6元
1.2×8＋0.6x＝12.6
9.6＋0.6x＝12.6
0.6x＝3
x＝5
答：她买了5张面值60分的邮票。
1.解下列方程。
2（
x－2.6
）＝8
5（
x＋1.5
）＝17.5
8（
x－6.2
）＝41.6
（
x－3
）÷2＝7.5
小试牛刀
解：
x－2.6＝4
x＝6.6
解：
x＋1.5＝3.5
x＝2
解：
x－6.2＝5.2
x＝11.4
解：
x－3＝15
x＝18
4.《科学家》丛书有4本，《发明家》丛书有多少本？
解：设《发明家》丛书有x本。
2.5×4＋4x＝22
10＋4x＝22
4x＝12
x＝3
答：《发明家》丛书有3本。
1.把小括号里的x±b看作一个整体，先求出x±b的值，再
求出x的值。
2.根据乘法分配律，把a（x±b）=c转化成ax±ab=c的方程，
求出ax的值，再求出x的值。
形如a（x±b）=c的方程有两种解法：
实际问题与方程（三）：
1.把要求的未知数设成x，再列方程；
2.求出的解的后面不写单位名称；
3.检验作答。
夯实基础
1．填空。
(1)解方程6x－4×3.5＝26时，先算(
)。
(2)解方程6(6－x)×3＝9时，应把(
)看成一个整体。
6－x
4×3.5
2．解方程。
5(x－3.5)＝26.5
4(x－2.4)＝25.6
解：4x－9.6＝25.6
4x＝35.2
x＝8.8
解：5(x－3.5)÷5＝26.5÷5
x－3.5＝5.3
x＝8.8
2．解方程。
(x－6)÷4＝8
2(x＋1.6×4)＝15
解：(x－6)÷4×4＝8×4
9x－6＝32
x＝38
解：
2(x＋6.4)＝15
2(x＋6.4)÷2＝15÷2
x＋6.4＝7.5
x＝1.1
3．列方程，并求出方程的解。
(1)x的9倍减去0.4与2.5的积，差是9.8，求x的值。
9x－0.4×2.5＝9.8
解：
9x－1＝9.8
9x＝10.8
x＝1.2
3．列方程，并求出方程的解。
(2)5.6与x的和的4倍是56，求x的值。
(5.6＋x)×4＝56
解：
5.6＋x＝14
x＝8.4
4．想一想，填一填。
“小精灵”学生托管中心新买了3套同样的桌椅，花了169.2元，
其中每把椅子18.8元，每张桌子多少钱？
如果把每张桌子的价钱设为x元，那么
(1)18.8＋x表示( )，根据等量关系
(
)
可列方程为(18.8＋x)×3＝169.2。
(2)3x表示( )，根据等量关系
(
)
可列方程为18.8×3＋3x＝169.2。
一套桌椅的价钱
3张桌子的价钱＋3把椅子的价钱＝总价钱
3张桌子的价钱
(桌子的单价＋椅子的单价)×3＝总价钱
5．列方程解决问题。
(1)31名学生划船，分乘3只大船和4只小船，每只大船坐5名
学生，每只小船坐几名学生？
解：设每只小船坐x名学生。
3×5＋4x＝31
15＋4x＝31
4x＝16
x＝4
答：每只小船坐4名学生。
5．列方程解决问题。
(2)甲、乙两辆货车合运100
t水泥，各运4次正好运完，甲车
每次运10
t，乙车每次运多少吨？
解：设乙车每次运x
t。
4(x＋10)＝100
x＋10＝25
x＝15
答：乙车每次运15
t。
5．列方程解决问题。
(3)一听饮料多少钱？
解：设一听饮料x元。
4x＋8.6×2＝30
4x＋17.2＝30
4x＝12.8
x＝3.2
答：一听饮料3.2元。
6．一本书共126页。前3天小亮每天读20页，剩下的要3天
读完，平均每天应多读几页？
解：设平均每天应多读x页。
20×3＋(20＋x)×3＝126
60＋60＋3x＝126
120＋3x＝126
3x＝6
x＝2
答：平均每天应多读2页。
易错辨析
辨析：最后的问题是多读几页，看清题目中的关键字。
作
业
请完成教材第80页练习十七第2题、第3题、
第9题。
