课题
实际问题与方程(5)
课型
新授课
设计说明
1.复习导入，引导学生发现数学问题。通过复习铺垫，使学生深入掌握行程问题中速度、时间和路程三者之间的关系，进一步巩固有关这几个数量关系之间的计算方法，唤起学生原有的知识经验，为更好的学习本课的知识奠定基础。
2.从直观形象入手，把握解决问题的关键。
在本节课的教学中，通过画线段图把抽象的数学问题用具体的图形表示出来。线段图不仅能表示出题目中的已知条件和所求问题，还能表示出行走的方向和路程。线段图更直观，更形象，更有助于帮助学生理清数量关系，从而列方程解决问题。
学习目标
1.会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过画线段图分析数量关系，列方程解决问题。
2.让学生进一步积累解决问题的经验和方法，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
学习重点
用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过画线段图分析数量关系，列方程解决问题。
学习难点
正确画线段图分析数量关系。
学习准备
PPT课件
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入，引出新知。（3分钟）
1.
老师：以前我们学习过的行程问题中有几个量，分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？
2.
今天我们就来应用这几个量之间的关系解决生活中的实际问题。（板书课题）
1.学生汇报它们之间的关系：
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=
时间
2.
明确本节课的学习任务。
1.
速度、时间、路程这三个量之间有什么关系？
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
二、创设情境，学习新知。（25分钟）
1.课件出示例5。（1）引导学生观察课件，提取数学信息。
（2）学生汇报获得的信息。
2.指导学生画线段图分析题中的数量关系。
（1）为了帮助我们正确理解题意，可以画线段图将题中的信息更加直观地表示出来。
（2）题目中有很多信息，在图中该怎么表示呢？自己动手画一画。
（3）老师在学生汇报的基础上，在黑板上完成线段图，并提示学生将单位统一后再画。
3.
根据等量关系列方程解决问题。
（1）观察线段图，你能找出题中的等量关系吗？
（2）引导学生根据题中的等量关系列方程，独立解答，指名板演。
1.（1）认真观察，自由交流。
（2）学生汇报。
2.（1）学生认真倾听，思考。
（2）学生按要求画图。
（3）学生认真观察，反思自己的作图。
3.（1）学生汇报题中的数量关系：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程。
（2）学生根据题中的等量关系列出方程。
250m=0.25km200m=0.2km
解：设两人x分钟后可以相遇。
0.25x
+0.2x
=4.5
0.45x
=4.5
x
=10
早上9时出发，10分钟后是早上9时10分。
答：两人在早上9时10分可以相遇。
2.
说一说画线段图解题有什么好处。
通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。3.解方程
2(x
+1)=8
解：x+1=4
x
=3
5x
-4×9=25
解：5x
-36=25
5x
=61
x
=12.2
4.
两个工程队共同修一条1350米的路，两队同时从两端相向施工，15天修完。甲队每天修40米，乙队每天修多少米？
解：设乙队每天修x米。
15(40+x)=1350
x
=50
5.
A、B两地相距480千米，两辆汽车从两地同时相对开出，3小时后两辆车正好相遇。已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少米？
解：设乙车每小时行x千米。85×3+3x
=480
x
=75
三、巩固练习。（8分钟）
1.完成教材82页11题。
2.完成教材82页12题。要求学生先画线段图，再列方程解答。
1.先独立完成，然后小组选代表陈述问题答案。
2.先分析题意，找到数量关系，再列出方程。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。（5分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五、教学板书
例5.解：设两人x分钟后相遇。
小林骑的路程+小云骑的路程=总路程
0.25x
+0.2x
=4.5
0.45x
=4.5
0.45x÷0.45=4.5÷0.45
x
=10答：两人10分钟后相遇。
六、教学反思
由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生用算术方法解这道题，还有利于设未知数，找等量关系和列出方程。之后引导学生想解题思路，列出方程。在教学生解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。
教师点评和总结：(共24张PPT)
第
14
课时
实际问题与方程（五）
5
简易方程
R
五年级上册
填空。
1.一辆汽车平均每小时行驶60千米，x小时共行驶（
）
千米。
2.小明骑自行车每分钟能行x米，那么15分钟能行（
）
米。
3.甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米，两辆车各
行驶了x小时，两车共行驶了（
）千米。
60x
15x
40x＋52x
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
列方程解决相遇问题
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点
列方程解决相遇问题
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00
两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
1.从图中你得到了哪些数学信息？
2.
理解“相距”“相向而行”“相遇”的含义。
3.
你能用图把这道题的意思表示出来吗？
自学提示：
小林
小云
我每分钟骑200
m。
我每分钟骑250
m。
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
0.25千米/分
0.2千米/分
4.5千米
小林骑的路程
小云骑的路程
方
法
一
方
法
二
0.25千米/分
0.2千米/分
4.5千米
小林骑的路程
小云骑的路程
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
点击播放例题动画
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
方法一
方法二
两种方法中都有乘x，这两个x表示的意思一样吗？
方法一中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？
方法二中这个x分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看
成几部分？
归纳总结：
相遇问题的等量关系：
甲的路程＋乙的路程=总路程
（甲速度＋乙速度）×相遇时间=路程
13.两个工程队同时开凿一条675
m长的隧道，各从一端相向施
工，25
天打通。甲队每天开凿12
.6
m，乙队每天开凿多少
米？
小试牛刀
解：设乙队每天开凿x米。
（12.6＋x）×25＝675
14.甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6
km。甲船每小时行32.5
km，乙船每小时行多少千米？
解：设乙船每小时行
x
km。
(x－32.5)×18＝57.6
x－32.5＝3.2
x＝35.7
答：乙船每小时行35.7
km。
小试牛刀
15
.看图列方程，并求出方程的解。
3x＝x＋100
解：
3x－x＝x＋100－x
2x＝100
x＝50
箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？
解：设一共取了x次，则原来乒乓球有5x个，羽毛球有(3x＋6)个。
5x＝3x＋6
2x＝6
x＝3
5x＝5×3＝15 3x＋6＝3×3＋6＝15
答：一共取了3次。
列方程解决相遇问题：
在用方程解答相遇问题时，可以根据速度、时间和路程的数量关系来列方程解答。
夯实基础
1．看题填表。
小华家距小刚家390
m，两人同时从家出发相向而行，小华每分钟走60
m，小刚每分钟走70
m。
两个人走的时间和路程的变化情况表
走的时间
小华走的路程
小刚走的路程
现在两人的距离
1分钟
2分钟
3分钟
60m
180m
70m
140m
130m
210m
0m
120m
260m
2.甲、乙两地相距380
km，客车与货车同时从两地相对开出，
4小时后在途中相遇。已知客车每小时行45
km，货车每小时行x
km。
(1)连一连。
速度和是多少？
45×4
相遇时客车行了多少千米？
4x
相遇时货车行了多少千米？
45＋x
(2)列出方程。(不解答)
(x＋45)×4＝380
3．甲、乙两车从相距750
km的两地同时开出，相向而行，5
小时后相遇，甲车每小时行80
km，乙车每小时行x
km。
根据关系式列出方程：
(1)速度和×相遇时间＝总路程
__________________________
甲车行的路程＋乙车行的路程＝总路程
__________________________
速度和＝总路程÷相遇时间
__________________________
80＋x＝750÷5
(x＋80)×5＝750
80×5＋5x＝750
3．甲、乙两车从相距750
km的两地同时开出，相向而行，5小时
后相遇，甲车每小时行80
km，乙车每小时行x
km。
根据关系式列出方程：
(2)你还能列出其他的方程吗？
750－5x＝80×5
3．甲、乙两车从相距750
km的两地同时开出，相向而行，5小时
后相遇，甲车每小时行80
km，乙车每小时行x
km。
根据关系式列出方程：
(3)选一个你喜欢的方程求解。
80＋x＝750÷5
解：80＋x＝150
x＝70
4．上午11时，两列高速列车分别从北京南站和上海站开出，
相向而行。两车何时可以相遇？
解：设两车x小时后相遇。
(263＋264.2)x＝1318
x＝2.5
2.5小时＝2小时30分钟
2小时30分钟＋11时＝13时30分
答：两车13时30分相遇。
5．周勇和李刚两家相距600
m，他们同时从自己家出发，
相向而行，经过4分钟后相遇。周勇每分钟走72
m，李刚每分钟走多少米？
解：设李刚每分钟走x
m。
4(72＋x)＝600
72＋x＝150
x＝78
答：李刚每分钟走78
m。
6．甲、乙两地相距441
km，客车每小时行50
km，比货车
每小时快2
km，两车同时分别从甲、乙两地相对开出，经过多少小时两车相遇？
解：设经过x小时两车相遇。
(50＋50－2)x＝441
98x＝441
x＝4.5
答:经过4.5小时两车相遇。
7．两辆汽车同时从相距207
km的两地出发，相对开出，甲
车每小时行46
km，乙车的速度是甲车的1.5倍，经过多长时间两车相遇？
解：设经过x小时两车相遇。
(46＋46×1.5)x＝207
115x＝207
x＝1.8
答：经过1.8小时两车相遇。
作
业请完成教材第82页练习十七第12题。
