高二理科数学选修2-2 第一章 导数与函数的单调性第一课时

课件15张PPT。在(-∞,0)和(0,+∞)上分别是减函数。
但在定义域上不是减函数。在(-∞,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数。在(－ ∞,＋∞)上是增函数一、画出下列函数的图像,并根据图像指出它们的单调区间函数y=f(x)在给定区间G上,当x 1,x 2∈G且x 1f(x2)则f(x)在G上是减函数；若 f(x) 在G上是增函数或减函数，增函数减函数则 f(x) 在G上具有严格的单调性。G 称为单调区间二、单调性的定义G = ( a , b )【问题1】怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域上的单调性？它还有其它的表示形式吗？【问题2】导数的几何意义是什么？【问题3】这个式子有什么几何含义和代数含义，几何：割线斜率的极限即为切线斜率
代数：平均变化率的极限即为导数与导数有什么关系呢?能否用导数的方法来研究单调性呢？函数的单调性与导数第一课时 教学目标1.理解函数单调性与导数的关系
2.掌握用导数判断函数单调性的方法
3.能运用导数求函数的单调区间教学重难点重点：利用导数研究函数的单调性
难点：用导数判断函数的单调性和求函数的单调区间【探究2】再观察函数y=x2－4x＋3的图象：2.......【总结】该函数在区间(-∞,2)上单减,当x=2时其切线斜率为0,
即导数为0.在区间(2,+∞)上单增,切线斜率小于0,即其导数为负;切线斜率大于0,即其导数为正.函数在该点单调性发生改变.【结论】一般地,设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导,则函数在该区间【问题】如果在某个区间内恒有f′(x)=0,
则f(x)为常数函数.如果f′(x)<0, 则f(x)在(a,b)内为增函数;如果f′(x)>0, 则f(x)在(a,b)内为减函数;【作用】此结论可求函数的单调区间及判断函数的单调性【注意2】应正确理解"某个区间(a,b)"的含义,
它必是定义域内的某个区间。【例1】判断下列函数的单调性,并求出单调区间:【小结】根据导数确定函数的单调性步骤：1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.令f'(x)>0,得x的范围就是函数递增区间;
令f′(x)<0,得x的范围就是函数递减区间.【练习】判断下列函数的单调性,并求出单调区间:(2)y=lnx-x (5)y=3x3-3x2【例2】已知导函数f'(x)的下列信息
当10;
当x>4,或x<1时,f'(x) <0;
当x=4,或x=1时,f'(x)=0.
则函数f(x)图象的大致形状是(　　）。D导函数f'(x)的_______与原函数f(x)的增减性有关正负CＣ作业总结