高中数学选修2-2 1.3导数在研究函数中的应用 函数的单调性与导数第二课时

课件15张PPT。一般地,设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导,则函数在该区间如果f′(x)<0, 则f(x)在(a,b)内为增函数;如果f′(x)>0, 则f(x)在(a,b)内为减函数;1.函数的单调性与导数的关系是什么复习回顾2.用导数求函数单调区间的步骤【问题1】对x∈(a,b),若f'(x)≥0,但f'(x)不恒为0,则f(x)在区间(a,b)上是减函数;则f(x)在区间(a,b)上是增函数;【问题2】对x∈(a,b),若f'(x)≤0,但f'(x)不恒为0,函数的单调性与导数第二课时教学目标1.进一步理解单调性与导数的关系
2.掌握用导数证明不等式的方法
3.能运用导数求参数值（或取值范围）教学重难点重点：利用导数研究函数的单调性,证明不等式和求参数的取值范围
难点：利用导数证明不等式和求参数的取值范围【思路分析】由f(x)在R上是增函数,知f'(x)≥0,从而将问题转化为一个不等式求解问题【小结】函数f(x)在R上是增函数,函数f(x)在R上是减函数,应满足f'(x)≥0,应满足f'(x)≤0,遇到参数问题时，要注意对参数进行分类讨论函数f(x)在(a,b)上是减(或增)函数,应满足f'(x)≤0(≥0),【例5】如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象。一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较'陡峭'(向上或向下); 反之,函数的图象就'平缓'一些.从上例中知，通过函数图象不仅可以看出函数的增减性,
还可以看出其变化的快慢,【练习】如图,直线l 和圆c,当l 从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90o)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t 的函数,它的图象大致是（ ）。D【思路分析】首先构造函数，然后再利用求导的方法,利用函数的单调性进行证明作业