29.2 直线与圆的位置关系 教案
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文档简介
《直线与圆的位置关系教学设计》
一、教学分析
（一）教学内容分析
直线与圆的位置关系是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，又为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到承上启下的作用.
（二）教学对象分析
借助点和圆的位置关系，学生能够顺利的接受直线和圆的关系及其性质，并且能够运用所学知识能够解决比较简单的数学问题，但在实际应用方面还不能准确的建立数学模型，分析和解决问题的能力有待于提高。
（三）教学环境分析
本节课知识比较抽象，学生不易理解，所以安排在校微机室利用网页形式，并借助多媒体动画演示，把抽象的知识形象化、直观化，以便学生理解和掌握。
二、教学目标
（一）知识目标：通过学生上网获取信息，学习有关
“直线与圆的位置关系”的知识。反馈信息，激发学生好奇心，掌握其判定方法和性质。
（二）能力目标：把实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型。培养学生观察、分析和概括的能力。
（三）情感目标： 通过对网络信息的学习，增强学生合作交流的意识和探索精神。
三、教学重难点
重点：
探究直线和圆的三种位置关系。
难点： 用数量关系描述直线与圆的三种位置关系。
四、教法和学法
本节课在教法上以问题为载体，让学生利用已有的知识探究直线与圆的位置关系，通过学生参与问题的解决，让学生体验类比点和圆的位置关系的方法来研究本节课所学内容。
五、教学方法、过程及整合点
步骤
目标与内容
教学方法及设计意图
整合点与软件
一、复
习
旧
知
上节课我们研究了点和圆的位置关系，请同学们回忆：点和圆有哪几种位置关系？
⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则d与r之间又具备怎样的数量关系．
通过表格的形式让学生回忆点和圆的位置关系的语言描述、图形表示、r与d之间的数量关系。
(设计意图：引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系。）
点与圆的位置关系表格
二、观察图片，引入新课
同学们看过海上日出吗？你看，太阳出来了，它穿过海平面，升的越来越高，非常美丽。太阳与地平线有几种位置关系呢？
学生观察图片(设计意图：通过直观画面展示问题情景，营造探索问题的氛围，使学生大胆猜想，激发学生学习兴趣。)
让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
试着做做
我们如果把地平线看做一条直线，太阳看作一个圆，请同学们在纸上画一条直线，把硬币当作圆，移动硬币，观察直线与圆的位置，由此，你能得出直线与圆的位置关系吗？
让学生观察自己所画的图形，与同伴交流讨论：1.直线与圆的位置有几种？2.公共点的个数各为多少？3.把你感受到的直线与圆的位置关系的图形画出来。（设计意图：让学生在做中学，从实例中抽取出几何图形，经历建构知识的过程，并充分利用现代化教学手段把象的东西简单化，使学生一目了然。
）
让学生亲自动手体会直线与圆的位置关系。演示课件
诱诱导思维，探究新知
教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义
。然后师生共同得出：直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。直线与圆只有一个公共点，称为直线与圆相切。直线与圆有两个公共点，称为直线与圆相交。利用刚才所画的直线与圆的三种位置关系的图形，分别做出圆心到直线的垂线段，设这个距离为d，圆的半径为r，比较d与r的大小，然后进行小组交流。但是反过来，若先给定了d与r的数量关系，能否判断直线和圆的位置关系？通过课件演示让学生体会到由直线与圆的位置关系可以确定数量关系，反过来，知道数量关系也可以确定位置关系，
引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系，进一步深化“数形结合”的数学思想
。学生动手操作步骤：1.画出直线与圆的三种位置关系。2.画出每种位置关系中的圆心到直线的距离。3.测量比较d
与r的大小并填表。（设计意图：同学们动手测量，使每一个学生都亲自去测量，主动参与到课堂中，使学生真正经历一个自我构建知识的过程，同时感悟数形结合的思想。）（设计意图：让学生体会到由位置关系确定数量关系，反过来，由数量关系确定位置关系，这样做既能拓展学生思维空间，又能调动学生思维的积极性。突出重点，突破了难点。）总结：判定直线与圆的位置关系有几种方法：
通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。演示课件使抽象的知识更直观。注意给学生留有总结思考的时间，让学生在自主探索中获得数学新知，掌握解决问题的技能和方法。演示课件判定直线与圆的位置关系有几种方法，这样既能拓展学生的思维空间，又能调动学生思维的积极性。
五.例题讲解
练一练读题并回答问题(此题是直接运用性质及判定做．)例1.在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，AC
=
3
cm
,
BC
=
4
cm
,
以
C
为圆心，r
为半径的圆与
AB
有怎样的关系？为什么？（1）r
=
2
cm
;
(2)
r
=
2.4
cm
;
(3)
r
=
3
cm
.
分析：要想判断圆与直线的位置关系？应首根据d与r的大小比较，现在已知道r的值，d的值应怎么找？过C点作CD⊥AB于D，利用什么求CD？然后与半径比较。（设计意图：给学生足够的时间自己探索，教师可巡视班级，观察学生的反应，了解学生对新知识的掌握情况，适时给予帮助和指导。然后让学生通过与同伴讨论交流，给出问题的解答。）
运用圆心到直线的距离d与半径r的关系来解练习题
六.基础练习，
巩固提高
（见课件）1、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。2、已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆M与直线OA有怎样的位置关系？为什么
？
每组派代表发言，说出小组探究结果。（设计意图：进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。）
习题的设置加强学生对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想。
反七、小小结
本节课你有何收获？
总结回顾学习内容，交流收获与不足，让学生理清知识脉络，同时明确本节课学习目标，巩固学习效果。
让学生养成学习—总结—再学习的良好学习习惯，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
六、作业
教材55页
7，11题
巩固本节课所学知识。
教学板书
35.2
直线与圆的位置关系
直线与圆相离
没有公共点
d>r
直线与圆相切
1个公共点
d=r
直线与圆相交
2个公共点
d教学反思
本节课主要通过学生的活动与探究，引导学生从运动变化的角度获取知识，学生能够运用所学知识解决简单的数学问题，但在教学中过于强调知识的讲解、落实与巩固，而使得学生获取知识的过程不充分，时间不足，知识掌握比较生硬，有些学生甚至就是记忆与模仿，最后导致解决实际问题的能力较差。在今后的教学中，我会根据内容的需要大胆的利用教材，活用教材，真正做到“人人学有价值的数学，人人学有用的数学”。
一、教学分析
（一）教学内容分析
直线与圆的位置关系是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，又为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到承上启下的作用.
（二）教学对象分析
借助点和圆的位置关系，学生能够顺利的接受直线和圆的关系及其性质，并且能够运用所学知识能够解决比较简单的数学问题，但在实际应用方面还不能准确的建立数学模型，分析和解决问题的能力有待于提高。
（三）教学环境分析
本节课知识比较抽象，学生不易理解，所以安排在校微机室利用网页形式，并借助多媒体动画演示，把抽象的知识形象化、直观化，以便学生理解和掌握。
二、教学目标
（一）知识目标：通过学生上网获取信息，学习有关
“直线与圆的位置关系”的知识。反馈信息，激发学生好奇心，掌握其判定方法和性质。
（二）能力目标：把实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型。培养学生观察、分析和概括的能力。
（三）情感目标： 通过对网络信息的学习，增强学生合作交流的意识和探索精神。
三、教学重难点
重点：
探究直线和圆的三种位置关系。
难点： 用数量关系描述直线与圆的三种位置关系。
四、教法和学法
本节课在教法上以问题为载体，让学生利用已有的知识探究直线与圆的位置关系，通过学生参与问题的解决，让学生体验类比点和圆的位置关系的方法来研究本节课所学内容。
五、教学方法、过程及整合点
步骤
目标与内容
教学方法及设计意图
整合点与软件
一、复
习
旧
知
上节课我们研究了点和圆的位置关系，请同学们回忆：点和圆有哪几种位置关系？
⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则d与r之间又具备怎样的数量关系．
通过表格的形式让学生回忆点和圆的位置关系的语言描述、图形表示、r与d之间的数量关系。
(设计意图：引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系。）
点与圆的位置关系表格
二、观察图片，引入新课
同学们看过海上日出吗？你看，太阳出来了，它穿过海平面，升的越来越高，非常美丽。太阳与地平线有几种位置关系呢？
学生观察图片(设计意图：通过直观画面展示问题情景，营造探索问题的氛围，使学生大胆猜想，激发学生学习兴趣。)
让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。
试着做做
我们如果把地平线看做一条直线，太阳看作一个圆，请同学们在纸上画一条直线，把硬币当作圆，移动硬币，观察直线与圆的位置，由此，你能得出直线与圆的位置关系吗？
让学生观察自己所画的图形，与同伴交流讨论：1.直线与圆的位置有几种？2.公共点的个数各为多少？3.把你感受到的直线与圆的位置关系的图形画出来。（设计意图：让学生在做中学，从实例中抽取出几何图形，经历建构知识的过程，并充分利用现代化教学手段把象的东西简单化，使学生一目了然。
）
让学生亲自动手体会直线与圆的位置关系。演示课件
诱诱导思维，探究新知
教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义
。然后师生共同得出：直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。直线与圆只有一个公共点，称为直线与圆相切。直线与圆有两个公共点，称为直线与圆相交。利用刚才所画的直线与圆的三种位置关系的图形，分别做出圆心到直线的垂线段，设这个距离为d，圆的半径为r，比较d与r的大小，然后进行小组交流。但是反过来，若先给定了d与r的数量关系，能否判断直线和圆的位置关系？通过课件演示让学生体会到由直线与圆的位置关系可以确定数量关系，反过来，知道数量关系也可以确定位置关系，
引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系，进一步深化“数形结合”的数学思想
。学生动手操作步骤：1.画出直线与圆的三种位置关系。2.画出每种位置关系中的圆心到直线的距离。3.测量比较d
与r的大小并填表。（设计意图：同学们动手测量，使每一个学生都亲自去测量，主动参与到课堂中，使学生真正经历一个自我构建知识的过程，同时感悟数形结合的思想。）（设计意图：让学生体会到由位置关系确定数量关系，反过来，由数量关系确定位置关系，这样做既能拓展学生思维空间，又能调动学生思维的积极性。突出重点，突破了难点。）总结：判定直线与圆的位置关系有几种方法：
通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。演示课件使抽象的知识更直观。注意给学生留有总结思考的时间，让学生在自主探索中获得数学新知，掌握解决问题的技能和方法。演示课件判定直线与圆的位置关系有几种方法，这样既能拓展学生的思维空间，又能调动学生思维的积极性。
五.例题讲解
练一练读题并回答问题(此题是直接运用性质及判定做．)例1.在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，AC
=
3
cm
,
BC
=
4
cm
,
以
C
为圆心，r
为半径的圆与
AB
有怎样的关系？为什么？（1）r
=
2
cm
;
(2)
r
=
2.4
cm
;
(3)
r
=
3
cm
.
分析：要想判断圆与直线的位置关系？应首根据d与r的大小比较，现在已知道r的值，d的值应怎么找？过C点作CD⊥AB于D，利用什么求CD？然后与半径比较。（设计意图：给学生足够的时间自己探索，教师可巡视班级，观察学生的反应，了解学生对新知识的掌握情况，适时给予帮助和指导。然后让学生通过与同伴讨论交流，给出问题的解答。）
运用圆心到直线的距离d与半径r的关系来解练习题
六.基础练习，
巩固提高
（见课件）1、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。2、已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆M与直线OA有怎样的位置关系？为什么
？
每组派代表发言，说出小组探究结果。（设计意图：进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。）
习题的设置加强学生对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想。
反七、小小结
本节课你有何收获？
总结回顾学习内容，交流收获与不足，让学生理清知识脉络，同时明确本节课学习目标，巩固学习效果。
让学生养成学习—总结—再学习的良好学习习惯，培养学生用数学语言归纳问题的能力。
六、作业
教材55页
7，11题
巩固本节课所学知识。
教学板书
35.2
直线与圆的位置关系
直线与圆相离
没有公共点
d>r
直线与圆相切
1个公共点
d=r
直线与圆相交
2个公共点
d
本节课主要通过学生的活动与探究，引导学生从运动变化的角度获取知识，学生能够运用所学知识解决简单的数学问题，但在教学中过于强调知识的讲解、落实与巩固，而使得学生获取知识的过程不充分，时间不足，知识掌握比较生硬，有些学生甚至就是记忆与模仿，最后导致解决实际问题的能力较差。在今后的教学中，我会根据内容的需要大胆的利用教材，活用教材，真正做到“人人学有价值的数学，人人学有用的数学”。