(共24张PPT)
长方体和正方体的体积
SJ
六年级上册
一
长方体和正方体
（1）体积的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
（2）容积的意义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
上节课我们认识了体积和容积的意义：
这节课，我们继续了解，怎么计算一个物体的体积或者容积。
课后作业
探索新知
当堂检测
课堂小结
（1）长方体的体积计算公式
（2）正方体的体积计算公式
1
课堂探究点
2
课时流程
摆这个长方体用了
12
个
1
立方厘米的小正
方体。
12立方厘米
9
9
9
9
9
9
9
9
右图中的长方体是用1立方厘米的小正方体
摆成的。它的长、宽、高各是多少厘米？摆
这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方
体？长方体的体积是多少立方厘米？
9
9
9
9
3cm
2cm
2cm
探究点
长方体的体积计算公式
小组合作，用若干个1立方厘米的小正
方体摆出不同的长方体，并填写下表。
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体的个数
体积/cm3
长方体①
长方体②
长方体③
长方体④
9
1．先摆一摆，再填表。(用24个棱长1
cm的正方体拼成各种长方体)
长/cm
宽/cm
高/cm
体积/cm3
长方体①
长方体②
长方体③
长方体④
长方体⑤
24
1
1
24
12
2
1
24
8
3
1
24
6
2
2
24
4
3
2
24
从上表可以看出：长方体的体积＝( )×( )×
( )，用字母表示是( )。
长
宽
高
V＝abh
小试牛刀（选题源于《典中点》）
用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各
需要多少个？先想一想，再摆一摆。
10
4cm3
12cm3
24cm3
这3个长方体的体积各是多少立方厘米？
探究点
正方体的体积计算公式
从例9、例10中，你发现长方体的体积与什么有关？可以怎样求长方体的体积？
4cm3
12cm3
24cm3
12立方厘米
长方体的体积=长×宽×高
如果用V表示长方体的体积，用a、b、h
分别表示长方体的长、宽、高，上面的公式可
以可以写成：
V=abh
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
长方体的体积=长×宽×高
如果用V表示长方体的体积，用a、b、h
分别表示长方体的长、宽、高，上面的公式可
以可以写成：
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体的棱长有什么特点？可以怎样求正
方体的体积？与同学交流你的想法？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
如果用V表示正方体的体积，用a表示正方
体的棱长，上面的公式可以写成：
V=a·a·a
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
如果用V表示长方体的体积，用a、b、h
分别表示长方体的长、宽、高，上面的公式可
以可以写成：
V=abh
长方体的体积=长×宽×高
a·a·a也可以写成a3，读作a的立方。
a3表示三个a相乘。正方体的体积公式一般写成：
V=a3
30×8×10=2400（立方厘米）
123=1728（立方厘米）
计算下面长方体和正方体包装盒的体积。
小试牛刀
1.下面的长方体和正方体都是用1立方厘米的小正方体摆成的。
（1）长方体的长、宽、高各是多少厘米？正方体的棱长呢？
（2）他们的体积各是多少？
3×2×5=30（立方厘米）
33=27（立方厘米）
6×3×2=36（立方厘米）
3cm
2cm
5cm
6cm
3cm
2cm
3cm
3cm
3cm
小试牛刀
2.计算
33
53
13
103
0.13
27
0.001
125
1
1000
2．填一填。
(1)如图是用棱长1厘米的小正方体摆成的，大正方体的棱长是( )厘米，体积是( )立方厘米。
(2)正方体体积公式用字母表示是( )。
(3)a3读作( )，表示( )。
2
8
V＝a3
a的立方
3个a相乘
小试牛刀
3．填一填。
(1)一个长方体，长是2米，宽和高都是0.5米，它的体积是( )立方米。
(2)一块正方体的石料，棱长为0.6米，这块石料的体积是( )立方米。
(3)一个长方体铁皮水桶的高是6分米，底面是边长为3分米的正方形，这个水桶的容积是( )升。(铁皮厚度不计)
(4)一个正方体的底面周长是16厘米，它的体积是( )立方厘米。
0.5
0.216
54
64
长方体和正方体的体积
长方体和正方体。体积公式好记忆。
长乘宽来再乘高，棱长立方要记牢。
1.长方体的体积=长×宽×高，字母公式为?V=abh。
归纳总结：
2.
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为?V=a3。
夯实基础
1.计算下面长方体和正方体的体积。
1.9×6×5＝270(cm3)
1.9×6×5＝270(cm3)
1.9×6×5＝270(cm3)
2.一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽1.7米，高1.8米。它的容积是多少立方米？
4×1.7×1.8＝12.24(立方米)
答：它的容积是12.24立方米。
3.一块正方体石料，棱长8分米。这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？
8×8×8＝512(立方分米)
512×2.7＝1382.4(千克)
答：这块石料重1382.4千克。
4．一个长方体的长是25厘米，宽是2分米，高是18厘米，它的体积是多少立方厘米？
2分米＝20厘米
25×20×18＝9000(立方厘米)
答：它的体积是9000立方厘米。
易错辨析
辨析：计算时，忽略了单位的统一。计算体积，需要将分米转化为厘米再计算。
5．一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则棱长和扩大为原来的( )倍，表面积扩大为原来的( )倍，体积扩大为原来的( )倍。
2
4
8
辨析：混淆正方体棱长扩大后引起体积、表面积的变化的规律。一个正方体的棱长扩大为原来的a倍，面积扩大为原来的a2倍，体积扩大为a3倍。
作
业
请完成“应用提升练”和“思
维拓展练”习题。长方体和正方体的体积
教学内容：
苏教版义务教育教科书第16~17页例9、例10、“练一练”和“试一试”，练习四第1~3题。
教学目标：
1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：
正方体和长方体体积的计算方法。
教学难点：
理解长方体的体积计算公式。
教具：
长、正方体模型、课件、长、正方体形状的纸盒等
教学过程：
创设情境，导入新课
出示长方体模型，您能告诉大家这个长方体体积是多少？并说一说是怎样想的吗？
教师演示，学生感知这个长方体模型的体积（每层有4个，共3层，一共是12个），这个长方体的体积就是12立方厘米。
揭示课题：对一些不可以分割的长方体，我们有没有办法计算的他体积呢？（板书：长方体和正方体的体积）
操作探究，发现规律
学生按照要求用正方体搭出四个不同的长方体并编号。
让学生观察，并作小组交流。
这些长方体的长宽高各是多少？
用了几个小正方体？不数，你怎样计算小正方体的个数？
长方体的体积是多少？和计算小正方体的个数的方法比一比。
根据所搭的长方体填表：（表格略）
根据表格，引导分析，发现规律。
比较每一个长方体的体积，和计算小正方体个数的方法，你能得出什么结论？
引导学生猜想：长方体的体积和他的长宽高有什么关系？
再次探索，验证猜想
出示例题10，让学生摆一摆，再数一数，看看一共用多少个小正方体。
课件演示，组织交流，摆出的长方体长宽高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你刚才的猜想是否一致？
如果让你摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，你能说出要用几个1立方厘米的小正方体吗？学生思考后回答。
引导概括，得出公式
提问：通过刚才的操作，你发现了长方体的体积与它的长宽高有什么关系吗？如何求长方体的体积？
交流的出结论：
长方体的体积=长×宽×高
如果用V表示长方体的体积，用abh分别表示长宽高，你能用字母表示长方体的体积公式吗？
V=abh
启发引导。
正方体是特殊的长方体，你能根据长方体的体积公式写出正方体的体积公式吗？
让学生尝试，再交流得出结论：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
学生阅读教材第26页，说说正方体体积的字母公式。
应用拓展，巩固练习
做“试一试”
先指名说出长方体的长宽高分别是多少？正方体的棱长是多少，再独立计算。交流时先说说公式，再说说怎样列式。
做“练一练”第1题。
观察题中的图形，说出每个图形的长宽高或棱长，在独立完成。
做“练一练”第2题。
先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。
