表面涂色的正方体
教学目标：
1、使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。
2、使学生在探索数学规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
探索并发现表面涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体后，小正方体不同涂色面的个数的规律。
教学难点：
理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。
教学设计：
一、复习导入
1、回忆，正方体有什么特征？
6个面大小相等
12条棱长度相等
有8个顶点
2、引题：今天我们将运用正方体的这些特征来学习新的知识。
板书课题：表面涂色的正方体
二、学习新知
（一）分面
1、
多媒体出示一个正方形。
提问：这是什么图形？
谈话：现在我将这个正方形的每条边长平均分成2份，像图中这样将它切开，
能切成几个同样大的小正方形？4个是怎么得来的，能用一个算式表示吗？（2×2=4）
将边长平均分成三份呢？用算式怎么表示？（3×3=9）
平均分成四份呢？（4×4=16）五份呢？（5×5=25）
根据问题，多媒体出示相应的正方形。
2、
回忆：所分得的小正方形的个数，是怎么求出来的？
份数×份数
【设计意图：让学生获得分“面”的规律，为下一步的学习做好铺垫。】
（二）分体
1、提问：这是什么图形？
多媒体出示一个正方体。
谈话：老师将这个正方体的6个面都涂成了红色，将它的每条棱都平均分成2份，照图中这样把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？
8个是怎么来的？
说明：从前往后数的第一层的第一排被平均分成了2个，第一层共有2排，所以是4个，总共有2层，所以是8个。
追问：能用算式表示吗？（2×2×2=8）
每个小正方体有几个面涂色？（3个面）
【设计意图：这一环节主要让学生明白总个数的求法】
2、现在我将每条棱平均分成3份，能切成多少个小正方体呢？（27个）
怎么得来的结果？（3×3×3=27）
出示相应的图片。
小组交流：
切成的小正方体中，3面涂色的有几个？
2面涂色的有几个？
1面涂色的有几个？
分别在什么位置？
3、全班汇报，根据学生的汇报填写表格。
（1）3面涂色的有几个？在大正方体的什么位置？
（2）2面涂色的有几个？在大正方体的什么位置？
12个是怎么来的？
说明：1条棱被平均分成3份，减掉3面涂色的2个，1条棱上2面涂色的有1个，共有12条棱，所以有12个小正方体。
列式为：12×（3－2）
（3）1面涂色的有几个？在大正方体的什么位置？
为什么是6个？
说明：1个面有1个，共有6个面。
对于有困难的学生，可以通过多媒体演示操作，找出各类小正方体。
【设计意图：本环节主要让学生明白2面涂色的小正方个数的求法。】
4、谈话：如果把这个正方体的每条棱平均分成4份，结果会怎样呢？
小组交流，并记录结果。
汇报：
（1）总个数为4×4×4=64
（2）3面涂色：8个
（3）2面涂色：12×（4－2）=24
（4）1面涂色：24个
追问：24个怎么得来的？
说明：观察大正方体的前面，你能看到几个同样大的小正方形？算式怎么列？（4×4=16）在前面，我们能看到有16个小正方形，表示有多少个小正方体？只有1面涂色的小正方体在什么位置？中间看到的是什么形状？这个稍大的正方形由几个小正方形组成？这里的4能列算式表示吗？（2×2=4个）算式里的2分别是怎么得来的？（4﹣2）为什么要减2？（减去两端的两份）所以算式可以写为：（4﹣2）×（4﹣2），这刚好就是大正方体一个面中1面涂色的小正方体的个数。
大正方体有几个面？所以还要乘以6。列式为：6×（4﹣2）×（4﹣2）
提问：你能照样子写出大正方体的棱被平均分成3份时，表示1面涂色的小正方体个数的算式吗？6×（3﹣2）×（3﹣2）
【设计意图：本环节主要让学生明白1面涂色的小正方个数的求法。】
5、观察表格，你能发现什么？
小组先交流，再汇报。
（1）3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
（2）2面涂色的小正方体都在大正方体棱的位置，个数为，用大正方体的棱平均分的份数减2，再乘以12。
（3）1面涂色的小正方体都在大正方体面的中间，个数为，用大正方体的棱平均分的份数减2，求出差的平方，再乘以6。
6、谈话：如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用什么式子分别表示n、和a、b的关系呢？
小组交流。
得出式子：
a=12(n﹣2)
b=6(n－2)
7、谈话：刚才我们找到的这些公式究竟对不对呢，我们还需要再次验证。如果把这个正方体的每条棱平均分成5份，你能运用刚才的公式找出每种小正方体的个数吗？填写在数学书P27的表格中。
【设计意图：本环节主要是验证公式，进而得出规律。】
8、汇报结果
根据学生的汇报，填写表格。
（三）拓展延伸
1、叙述：同学们请将每种大正方体中3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体分别加起来，看看你能发现什么？
发现：除了平均分成2份的，其他规格的小正方体加起来和所切成的小正方体的总个数不一致。
追问：为什么会这样？其它的小正方体到哪里去了？
如果学生回答不出，可以引导：被切成的小正方体，每一个都有涂色的面吗？
再问：这些没有涂色的小正方体在大正方体的什么位置？分别有多少个？
小组交流。(共11张PPT)
表面涂色的正方体
SJ
六年级上册
一
长方体和正方体
课后作业
探索新知
当堂检测
课堂小结
探索表面涂色的正方体的有关规律
1
课堂探究点
2
课时流程
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分
成2份。如果照右图的样子把它切开，能切成
多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几
个面涂色？
2×2×2=8（个），
能切成8个小正方体。
每个小正方体都有
3个面涂色。
探究点
探索表面涂色的正方体的有关规律
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切
成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分
别在什么位置？
先仔细观察，想一想，再在下表中填出来。
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样？先在图中找一找，再把结果填入下表，与同学交流。
大正方体的棱平均分的份数
2
3
4
5
…
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
8
8
8
8
8
27
64
125
0
0
12
24
36
6
24
54
（n－2）×12
观察填出的表格，你能发现什么规律？
3面涂色的小正方体
都在大正方体顶点的
位置，都是8个。
2面涂色的小正方体
的个数都是12的倍数。
1面涂色的小正方体
的个数都是6的倍数。
如果用n表示大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？
a
=
b=
（n－2）2×6
回顾探索和发现规律的过程，
说说你的体会。
找各种小正方体时，
要注意它们在大正方体上的位置。
各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。
要把找、数、算等方
法结合起来，并根据
图形的特征进行思考。
小试牛刀
1.把一个棱长为4厘米的正方体表面涂色，然后切成棱长为1厘米的小正方体，6面都没涂色的小正方体有多少个
8个
2.把若干个相同的小正方体堆成一个大正方体，然后在表面涂上颜色，如果2面涂色的小正方体有60个，那么1面涂色的小正方体有多少个？这些小正方体一共有多少个？
1面涂色的小正方体有150个，这些小正方体一共有343个。
一个表面涂色的正方体，把每条棱平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体有8个；
（2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么a=(n-2)2×12，b=(n-2)2×6。
归纳总结：
