《分数乘整数》
【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级上册第一单元信息窗1
【教学目标】
1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2.使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。
3.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。
【教学重难点】理解分数乘整数的意义及分数乘整数计算方法的推导过程，能准确地进行计算。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，自主探索
谈话：同学们，学校要举行一次小手艺展示活动，班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作两个漂亮的风筝，这两个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，咱们都来帮帮他，好吗？（课件出示信息）
谈话：从图中你收集到了哪些数学信息？
谈话：你能根据这组信息，提出一个数学问题吗？
全班交流，板书学生所提有价值问题：
做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书）
（2）做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条？（板书）
【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境，以小强遇到困难了，我们都来帮帮他为契机，激发学生的学习兴趣，调动起学生自主探究解决问题的热情，为学生理解、感悟知识奠定基础。
二、算法交流，分析比较
（一）探索分数乘整数的意义。
1．独立思考，自主探索
谈话：求做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条，你会列式吗？
学生可能会出现以下算式：（根据学生的回答课件随机出示）
①++++
②×5
③5×
追问：你为什么这样列式？
谈话：为什么求5个
相加的和，也可以用乘法计算？
明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，由此可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。所以分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
谈话：比较×5这组乘法算式，跟我们以前学的有什么不同？
导出课题：分数乘整数（板书）
【设计意图】分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在教学中，从做风筝尾巴要用多少米布条的实际问题为起点，引出分数乘整数的计算问题。把原来的乘法概念扩展到分数范围，激活了学生已有的知识经验，沟通了新旧知识的联系，初步了解了分数乘整数的意义。
（二）探索分数乘整数的计算方法。
1.独立计算,感知算法。
谈话：你能尝试计算×5吗？请你在练习本上独立完成，写完之后在小组内交流一下自己的想法。
2.
算法交流，分析比较
谈话：你能交流一下你的算法吗？
学生可能会出现以下方法：（根据学生回答课件随机出示）
方法一：×5=0.5×5=2.5（米）
方法二：×5=++++=
==2.5（米）
方法三：×5=++++=
===2.5（米）
请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：
谈话：×5=0.5×5=2.5（米）怎么会想到用这种方法解决问题的？（引导学生体会转化的数学思想与方法。）
谈话：×5和++++这两个算式相等吗？为什么？是怎样得来的？
追问：在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和5相乘呢？
【设计意图】本环节留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法，极大程度地发挥了学生的主体性，产生了多种算法，有效地落实“解决问题策略多样化”的理念。
三、沟通优化，促进发展。
1.（1）算法的初步优化
谈话：你会计算×9吗？请用自己喜欢的方法计算。
学生尝试独立计算后全班汇报交流。（根据学生回答课件随机出示）
方法一：×9=
++++++++==（米）
方法二：
×9===（米）
谈话：比较一下这两种方法，你有什么感受？
小结：用相加和转化成小数的方法在计算中都存在很大的局限性，看来直接相乘的方法简便，易于计算。
学生小结分数乘整数的计算方法。
【设计意图】放手让学生自主选择解决问题的方法，把学生推向主体地位，通过亲身体验发现了计算的一般方法，达到了真正理解的目的。
(2)
探索计算中的简便方法
谈话：你能独立解决做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条这个问题吗？
独立计算×6，之后请一位同学说计算过程。（根据学生回答课件随机出示）
方法一：
方法二：
师小结：
（3）自主解决问题，巩固算法。
谈话：你会计算下面各题吗？（课件出示题目）
集体订正
2.总结计算方法
谈话：结合刚才的计算过程，根据讨论，你认为分数与整数相乘，可以怎样计算？在小组里交流。
小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变，计算时，能约分的要先约分再计算。
【设计意图】学生通过动独立思考算法及同桌之间、小组之间的讨论，在解决问题的过程中，领悟思路，理解算法，掌握分数乘整数的计算方法，提高分析问题和解决问题的能力，培养合作交流意识。
四、联系实际、灵活运用
1.
看图列式（自主练习第1题）（课件出示）
（自主练习第2题）（课件出示）
学生独立观察，交流图意。
2.解决问题（自主练习第4题）（课件出示）
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
此题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系？（课件随机出示答案）
3.提问题，并解决问题（根据自主练习第8题创编）（课件出示）
用这种涂料粉刷教室，粉刷天花板用了桶，粉刷墙壁用了桶。
学生观察，找出数学信息。（课件出示：根据信息你能提出哪些数学问题？）
【设计意图】习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养学生提出与解决问题的能力，发展学生的思维。同时，所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。
五、回顾整理、总结提升
谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？（课件出示教材丰收园图）
学生可能回答：我会积极学习了。教师适时追问：你哪个环节最积极？（课件“积极”绿苹果图片飞出果篮。）
学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。）
学生也可能回答：我学会提问了。教师适时追问：你都问什么问题了？（课件“会问”绿苹果图片飞出果篮。）
学生回答。（根据学生的情况，课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。）
……
学生也可能回答果篮中5个苹果对应的5个方面之外的，教师适时提升概括，并在篮筐外三个绿苹果中输入文字，并根据学生情况触发苹果下部将绿苹果变成黄苹果或红苹果。
【设计意图】以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，引导学生用数学的眼光观察生活，去感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。(共31张PPT)
分数乘整数
回顾反思
自主练习
合作探索
情境导入
课后作业
1
小手艺展示——分数乘法
QD
六年级上册
一、情境导入
做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米的布条？做小鱼呢？
小鸟尾巴5根布条
每根长
米
1
2
从图中，你知道了哪些数学信息？
根据这些信息，你能提出什么问题？
小鱼尾巴6根布条
加法
乘法
二、合作探索
做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米的布条？
继续
1
2
×5＝ （米）
1
2
×5就是求5个 相加的和是多少。
1
2
=
(米)
=
返回
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
＋
＋
＋
＋
1
+
1
+
1
+
1
+
1
2
二、合作探索
5
2
用加法计算：
做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米的布条？
返回
1
2
×5
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
＋
＋
＋
＋
=
=
1
+
1
+
1
+
1
+
1
2
=
二、合作探索
(米)
5
2
=
1×5
2
可不写，省略。
做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米的布条？
用乘法法计算：
试一试
1.看一看，算一算。
( )＋( )＋( )＝( )
( )×( )＝( )
我发现：分数乘整数的意义与整数乘法的意( )，都是求几个( )加数的和的简便运算。
二、合作探索
3
相同
相同
（选题源于《典中点》）
试一试
2.想一想，填一填。
(1)
＋
＋
＋
＝( )×( )。
(2)
×3表示(
)。
(3)求5个
的和，列式是( )；
求
的6倍是多少，列式是( )。
二、合作探索
3
3
（或
×
）
的3倍是多少
（或3个
的和是多少）
×5
×6
试一试
3.精心计算。
×3＝
＝
×3＝
×5＝
二、合作探索
3
5
6
5
二、合作探索
归纳总结：
1.
分数乘整数的意义：分数乘整数的意义与整数
乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的
简便运算。
2.
分数乘整数的计算方法：
用分子乘整数的积作分子，分母不变。
用字母表示为
×c=
(a≠0)。
二、合作探索
做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米的布条？
继续
1/2
×6
6
×1/2
1
2
×6＝ （米）
返回
1
2
×６
=
二、合作探索
６
2
=
1×６
2
3
1
=
3（米）
做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米的布条？
返回
1
2
6
×
=
二、合作探索
６
2
=
6
×
1
2
3
1
=
3（米）
做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米的布条？
二、合作探索
通常先约分再计算，这样比较简单：
×
6
2
1
×
6
=
3
1
=
3（米）
×
6
=
×
6
1
3
=
3（米）
1
2
1
2
二、合作探索
归纳总结：
分数乘整数的简便运算：
1.能约分的要先约分；
2.计算；
3.计算结果约成最简分数。
×
18
3
4
3
4
9
2
=18×
=
27
2
×
9
7
12
1.你会计算下面各题吗？
×
9
7
12
=
4
7
12
3
×9
21
4
=
×
18
3
4
9
×
7
12
4
=
7×9
12
21
21
4
=
×
18
3
4
63
12
=
=
18×3
4
54
4
=
27
2
=
2
27
试一试
二、合作探索
试一试
2.
算一算，填一填。
×5＝
＝
×6＝
×6
＝
二、合作探索
（
）
（
）
（
）
（
）
1
3
4
3
4
3
4
9
试一试
3.
用心计算。
×10＝
×5＝
×16＝
×21＝
二、合作探索
12
想一想：怎样计算分数乘整数？
分数与整数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时，能约分的可以先约分，再算出结果。
二、合作探索
3
4
1
3
2
9
二、合作探索
分数乘整数，方法很简单。
分子乘整数，积在线上边，分母不用变。
算前先约分，保证是最简。
（
）+（
）=（
）
三、自主练习
１
５
１
５
2
５
１
５
２
２
５
９
４
1.看图填一填。
３
４
３
４
３
４
３
４
3
９
４
（
）+（
）+（
）=（
）
（
）×（
）=（
）
（
）×（
）=（
）
2.火眼金睛辨对错。
×
3
=
1
3
=
×
×
2
=
×
2
=
1
3
√
三、自主练习
×
2
=
×
2
=
1
3
×
2
=
×
2
=
1
3
×
2
=
×
2
=
1
3
×
2
=
×
2
=
1
3
×
×
2
=
×
2
=
1
3
×
2
=
×
2
=
1
3
×
2
=
6
7
6×2
7
=
12
7
改正：
三、自主练习
9
20
×5
=
×5
=
9
20
4
1
9
4
（升）
3.一瓶饮料的容量是
升
。
答：5瓶饮料一共有
升。
9
4
4.一只袋鼠平均每次能跳 米远，连续向前跳10次，可跳出多少米？
三、自主练习
17
5
×10
=
×10
=
17
5
1
2
34（米）
答：可跳出34米。
5.一台计算机每小时用电 千瓦时，10小时用电多少千瓦时？
三、自主练习
6
25
×10
=
6
25
×10
=
5
2
（千瓦）
12
5
答：10小时用电
千瓦。
12
5
三、自主练习
易错辨析
（选题源于《典中点》）
6.
判断。(对的画“√”，错的画“×”)
3千克铁的
和1千克铁的
一样重。
( )
√
辨析：3千克的
是3×
＝
（千克），1千克铁的
是3×
＝
（千克），所以一样重。
7.
下面的算法对吗？不对的请改正。
×6＝
×6＝
＝
2
3
三、自主练习
易错辨析
辨析：分数乘整数时，用分母与整数约分，例题中用分子与整数约分后相乘、化简导致计算错误。
不对
3
×6＝
×6＝
5
三、自主练习
易错辨析
7.
下面的算法对吗？不对的请改正。
(2)
辨析：分数与整数相乘，能约分的先约分，然后用分数的分子与整数相乘，分母不变。
不对
4
×12＝
×12＝
3
4
3
×12＝
×12＝
三、自主练习
易错辨析
8.
判断。
分数乘整数的积都比这个整数小。
( )
辨析：误认为分数与整数相乘，积会比原整数小。其实大于1的分数与整数相乘，积比原整数大。
×
四、回顾反思
五、课后作业
作
业
请完成教材第3~5页“自主练习”第3、6、
7、8、9、10、11、12、13、14、15题。
