(共32张PPT)
SJ
五年级上册
平行四边形的面积
二
多边形的面积
这是生活中常见的平行四边形，你能想办法知道他们的面积吗？
课后作业
探索新知
当堂检测
课堂小结
1.运用转化法计算图形的面积
2.把平行四边形转化成长方形的方法
3.平行四边形面积计算公式的推导及应用
1
课堂探究点
2
课时流程
下面每组的两个图形面积相等吗？
你是怎样比较的？与同学交流。
探究点
运用转化法计算图形的面积
把①号图形中上面的小长方形向下平移，再比较。
把③号图形中左边的三角形向右平移，再比较。
下面每组的两个图形面积相等吗？
你能把右边的平行四边形转化成长方形吗？
探究点
把平行四边形转化成长方形的方法
比较上面两种转化方法，说说它们有什么相同的地方。
剪下一个三角形平移。
剪下一个梯形平移。
在第115页选一个平行四边形剪下来，把它转化成长方形，求出长方形和平行四边形的面积，在小组里交流并完成下表。
小组讨论：
（1）转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？
（2）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
（3）根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？
探究点
平行四边形面积计算公式的推导及应用
平行四边形的面积
＝
底×高
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，上面的公式可以写成：
S＝
a×h
一块平行四边形玻璃，底50厘米，高70厘米，面积是多少平方厘米？
50×70＝3500（cm2）
答：面积是3500平方厘米。
小试牛刀（教材P8试一试）
两条平行线之间画了一个长方形和一个平行四边形，长方形长15厘米，宽6厘米。求平行四边形的面积。
15×6＝90（cm2）
答：平行四边形的面积是90平方厘米。
小试牛刀
1．比较下面图形的面积的大小。(一格代表1
cm2，不满一格按半格计算)
图①面积( )图②面积
小试牛刀
大于
图③面积( )图④面积
等于
2．剪一剪，移一移，拼一拼，你发现了什么？
我发现：将一个平行四边形沿它的任意一条高剪开，平移后可以拼成一个长方形，它们之间有如下对应关系：
(1)长方形的( )与平行四边形的( )相等。
(2)长方形的( )与平行四边形的( )相等。
(3)长方形的( )与平行四边形的( )相等。
长
底
宽
高
面积
面积
(4)因为长方形面积＝长×宽，所以平行四边形面积＝( )×( )。
(5)如果用字母S表示平行四边形的面积，用字母a表示平行四边形的底，用字母h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式是(
)。
底
高
S＝a×h
3．一块平行四边形菜地，底30米，高24米。
(1)这块菜地的面积是多少平方米？
(2)如果每平方米种8棵白菜，那么这块菜地可种多少棵白菜？
30×24＝720（平方米）
720×8＝5760（棵）
4．用细木条钉成一个长方形框，长15
cm，宽9
cm，它的周长和面积各是多少？如果拉成一个平行四边形，周长变了没有？面积呢？
周长：（15＋9）×2＝48（cm）
面积：15×9＝135（cm2）
如果拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小。
5．一个平行四边形的两条底分别是9
cm和12
cm，其中的一条高是10
cm，这条高和哪一条底对应？先画一画，再算出平行四边形的面积。
这条高与9
cm的底对应。
9×10＝90（cm2）
平行四边形的面积；
割补法，真神奇。
四边形，长方形。
底等长，高等宽。
两相等，积相等。
1.运用转化法计算图形的面积：一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2.把平行四边形转化成长方形的方法：沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形
。
3.平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高， 用字母表示为S=a×h。
归纳总结：
1.
夯实基础
能，画图如下：
2.计算下面平行四边形的面积。
12×8＝96（m2）
50×26＝1300（dm2）
24×14＝336（cm2）
3.一个平行四边形广告牌，底6米，高2米。按每平方米50元计算，制作这个广告牌需要多少元？
6×2＝12(平方米) 12×50＝600(元)
答：制作这个广告牌需要600元。
4.一个平行四边形停车场，底63米，高25米。如果平均每个车位占地15平方米，这个停车场一共可以停多少辆车？
63×25＝1575(平方米) 1575÷15＝105(辆)
答：这个停车场一共可以停105辆车。
5.用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。它的周长和面积各是多少？如果拉成一个平行四边形，周长变了没有？面积呢？
周长：2×（12＋7）＝38（厘米）
面积：12×7＝84（平方厘米）
如果把它拉成一个平行四边形，它的周长没有变，面积变了。因为拉成的平行四边形的底不变，而高变小了，所以面积就变小了。
6.
4800
6
50
2000
4
17
17.右图中正方形的周长是20厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？
20÷4＝5(厘米)
5×5＝25(平方厘米)
答：平行四边形的面积是25平方厘米。
易错辨析
6．求下面平行四边形的面积。
(1)
(2)
8×3＝24（cm2）
15×18＝270（dm）
(3)平行四边形的底是36
m，所对应的高是底的一半。
36÷2＝18（m）
36×18＝648（m2）
辨析：计算平行四边形的面积时，一定要找底和对应的高。
作
业
请完成“应用提升练”和“思
维拓展练”习题。平行四边形的面积
教学内容：苏教版“平行四边形的面积”
教学目标：
1、发现平行四边形面积的计算方法。
2、能类推出平行四边形面积的计算公式。
3、能准确进行平行四边形面积的计算。
4、培养学生的动手操作、观察、分析、类推能力。
5、渗透转化思想，培养学生的空间观念。
教学重点：
掌握平行四边形面积的计算公式，准确计算平行四边形面积。
教学难点：
平行四边形面积公式的推导过程。
教具准备：
自剪平行四边形，作业纸，课件。
教学过程：
一、
复习铺垫：
1、看老师给你们带来了这样三个图形（屏幕出示书上的图），这里的每个小方格都表示1平方厘米。第一个是什么图形？（学生一起答），它的面积是多少呢？你是怎么样知道的？（指名回答）还有什么方法能很快求出它的面积呢？（指名回答）
2、再看第二个图形，面积是多少呢？你是怎样知道的？
第三个呢？
3、师小结：像这两个图形我们可以通过剪、移、拼转化成长方形用长乘宽就能很快求出它们的面积了（同时板书划线部分）
二、
引导探索、揭示新知：
1、出示图形。师：再看，这是个什么图形？（同时屏幕出示平行四边形）仔细观察它的底是多少？高是多少？（指名回答）
有谁知道它的面积是多少？你怎么知道的？
那不数方格，能不能也像计算长方形的面积那样，用一个公式来计算平行四边形的面积呢？
这节课我们就要通过做实验来发现计算平行四边形面积的好方法。（同时师板书：平行四边形面积的计算）
2、实验操作
（1）
提问：大家想，平行四边形可转化成什么图形来推导它的面积公式？（转化成长方形）
（2）
下面我们就来做平行四边形转化成长方形的实验，请同学们拿出1号平行四边形，在小组内边讨论边操作，看哪个小组研究得认真，完成得快！
（3）
拼好的请举起来让大家看看是不是长方形。谁愿意把你转化的方法告诉大家？（投影仪上展示）
（4）
为什么要沿高剪开呢？（因为长方形的四个角都是直角）
3、演示：
下面老师演示转化的过程，请大家仔细观察，同时思考一个问题：平行四边形转化成长方形后，这个长方形与原来的平行四边形之间有什么关系。请看屏幕。
第一步画：从平行四边形一个钝角的顶点向对边作高。
第二步剪：沿高把平行边形剪成两部分。
第三步移：把左边的直角三角形平行移动到右面边。
也可以这样：沿平行四边形中间的任意一条高把平行四边形剪成两部分，把左边的直角梯形平行移动到右边。
请大家把剪掉的部分还原，再平移一次。
4、公式推导
（1）现在大家已经学会通过画、剪、移的方法可以把平行四边形转化成长方形了，下面请同学们把你自己剪的两个同样大下小的平行四边形，在你已经知道它们底和高的情况下，把其中一个平行四边形转化成长方形后填表，然后在小组交流，你发现这个长方形与原来的平行四边形有什么关系？
根据回答板书：
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
（2）你的长方形面积怎样计算？那么你原来的平行四边形面积可以怎样计算？指名完成板书
同学们真不简单，终于自己动手找到了平行四边形的面积公式，大家把公式齐读一遍。
请同学们回忆一下刚才的实验过程，想一想：这个公式是怎样推导出来的？（先…
发现
…
因为
…
所以）指名说说推导过程。
师：同学们真了不起，通过实验看出：（屏幕显示）我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，那么长方形的面积与平行四边形的面积相等。
5、教学字母公式
如果平行四边形的面积用字母S表示，底用a,高用h表示，那么平行四边形面积的计算公式可以写成：
S
=
a×h
再含有字母的算式里，字母和字母中间的乘号可以记作“.”或省略不写，所以这个公式还能写成：S=
a×h
或
S
=
a×h
齐读一遍
三、
应用公式、尝试例题
1、出示例题：一块平行四边形玻璃，底是5分米，高是7分米，它的面积是多少平方分米？
问：题目中要求的是什么形状物体的面积？告诉了什么条件？请试着做一做
（1）
指名板演
（其余学生做在课堂练习本上）
（2）
集体评讲
2、小结：到此为止，求平行四边形的面积，一共学了两种方法，第一种数方格求面积，第二种应用公式计算，哪一种方法更简便？
四、
全课总结
通过这堂课的学习你有什么收获？
师：为了推导平行四边形的面积公式，我们首先把平行四边形转化成长方形，通过操作实验发现，这个长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，那么长方形的面积与平行四边形的面积相等，从而推导平行四边形的面积公式。这种转化的思想在今后的学习中还会经常用到，希望同学们能很好掌握。
五、
学到这儿，你有没有这方面知识的思考题来让大家动动脑？
机动思考题：
1、一个平行四边形的面积是12平方厘米，请你算一算它的底和高各是多少？
2、选择条件，用两种方法算出平行四边形的面积，看看是否相等？
