三角形的面积
【教学内容】：苏教版五年级上册第二单元内容
【教学目标】：
1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程。
【教学准备】：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。
【教学过程】：
一、激情导课
1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？（好）。请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。
2、小组学生代表上台汇报操作结果。
3、
师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：
4、让学生观察后提问。
师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？
生：这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。
师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？
生1：长方形的面积是30×20=600（平方厘米）
每个三角形的面积是600÷2=300（平方厘米）
师：如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？
生2：正方形的面积是30×30=900（平方厘米）
每个三角形的面积是900÷2=450（平方厘米）
师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？
生3：平行四边形的面积是40×20=800（平方厘米）
每个三角形的面积是800÷2=400（平方厘米）
5、
引出课题。
师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。
6、板书课题：三角形的面积
二、民主导学
1、任务呈现
玩游戏，小组内交流问题。
师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？（想）好，现在我们再来玩一个。请听好要求：拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题：
（课件出示以下问题）
A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？
B、拼成图形的面积你会算吗？
C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？
2、自主学习
（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）
3、展示交流
学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）
（生1边演示）
生2边汇报：
我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。
师：哦!原来是这样!同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。
师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？
（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）
（学生汇报的过程略）
师：汇报得真好!还有吗？
（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）
（学生汇报的过程略）
（注明：每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。）
4、根据学生的汇报，老师小结。
师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？
（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）
生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。
老师板书：
三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。（
板书）
师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？
生：三角形的面积=底×高÷2
（老师板书）
师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？
生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）
师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？
生：S=a×h÷2（板书）
4、介绍数学知识。
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？（是）
三、检测总结。
师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）
1、计算生活中的三角形的面积
（1）计算红领巾的面积
师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？
生：需要三角形的底和高。
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
师：请同学们算一算。
（2）计算三角形标志牌的面积
师：我们经常见到类似以下标志的标志牌（课件出示，注明：“4.8分米”是边提问边出示），你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。
生：3×4÷2＝6（平方分米）
师：都是这样做的吗？为什么不用3×2.5÷2呢？
生：因为2.5分米不是3分米对应的高。
师：如果与2.5分米对应的底边是4.8分米（课件出示）还可以怎样列式？
生：2.5×4.8÷2
师：通过这道题的解答，你明白了什么？
生：我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。
（3）认识道路交通警示标志。
师：请看屏幕。（多媒体出示）
师：你们认识这些交通警告标志吗？
（学生回答后，老师边小结，课件边出示板书）
注意危险
师：同学们，我们学校门口到人民路口这段路，在放学时经常出现交通混乱，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？（课件同时出示标有底是9分米，高7.8分米的数据的图形）
（学生练习后讲评订正，订正时主要关注“用简便方法解答”的小结。）
2、课堂小结
师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？
（学生汇报）(共32张PPT)
SJ
五年级上册
三角形的面积
二
多边形的面积
这几幅图有什么共同的特点呢？
课后作业
探索新知
当堂检测
课堂小结
1.把三角形转化成平行四边形
2.三角形面积计算公式的推导及应用
1
课堂探究点
2
课时流程
你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗？（每个小方格表示1平方厘米）
你想怎样算？与同学交流。
可以用数方格的方法求出三角形的面积。
三角形的面积是平行四边形的一半。
有没有直接计算三角形面积的方法呢？
探究点
把三角形转化成平行四边形
你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗？（每个小方格表示1平方厘米）
4×4÷2
＝16÷2
＝8（cm2）
4×5÷2
＝20÷2
＝10（cm2）
8×3÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
把第115页的三角形剪下来，看看哪两个能拼成平行四边形。先拼一拼，求出拼成的平行四边形和每个三角形的面积，再在小组里交流，并完成下表。
探究点
三角形面积计算公式的推导及应用
小组讨论：
（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？
（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，上面的公式可以写成：
S＝a×h÷2
三角形的面积
＝
底×高÷2
8×7÷2
＝56÷2
＝28（dm2）
答：它的面积大约是28平方分米。
一个三角形交通标识，底8分米，高大约7分米。
它的面积大约是多少平方分米？
小试牛刀
10×8÷2
＝80÷2
＝40（cm2）
答：每个三角形的面积是40平方厘米。
1.用两个完全一样的三角形能拼成一个底10厘米、高8厘米的平行四边形，每个三角形的面积是多少平方厘米？
小试牛刀
2.计算下面三角形的面积。
8×5÷2
＝40÷2
＝20（cm2）
3×4÷2
＝12÷2
＝6（dm2）
45×16÷2
＝720÷2
＝360（m2）
1.
填空。
(1)
上面的平行四边形都是由两个完全一样的三角形拼成的，通过观察，我发现平行四边形的底是(
)的底，平行四边形的高是(
)的高，平行四边形的面积是每个三角形面积的( )，因为平行四边形面积＝底×高，所以三角形面积＝(
)，用字母表示是(
)。
小试牛刀
三角形
三角形
2倍
底×高÷2
S＝a×h÷2
(2)三角形面积是16
cm2，与它等底等高的平行四边形面积是( )。
(3)一块平行四边形铁板的面积是40
m2，将这块铁板分成两个完全一样的三角形，每块三角形铁板的面积是( )m2。
32
cm2
20
2.
判断。
(1)面积相等的两个三角形，一定能拼成一个平行四边形。（
）
(2)平行四边形面积是三角形面积的2倍。( )
(3)三角形的高不变时，它的底越长，面积就越大。( )
(4)直角三角形的面积等于两条直角边长的乘积。( )
×
×
√
×
3.
计算下面三角形的面积。
(1)
(2)
(3)
3×4÷2＝6（cm2）
11×4÷2＝22（dm2）
8×3÷2＝12（m2）
4．如图为两个正方形，求图中阴影部分的面积。
4×8÷2＝16（cm2）
6×8÷2＝24（dm2）
5．一面三角形的流动红旗，底是6
dm，高是8
dm，它的面积是多少平方分米？
三角形的面积
完全相同三角形，
拼成平行四边形。
面积各占拼图半，
底乘高后除以
2
。
1.三角形和平行四边形之间的关系：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。
2.三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。
归纳总结：
夯实基础
7.
第一个三角形和第四个三角形的面积是平行四边形面积的一半。因为平行四边形的底为3，高为4，所以面积为12。第一个三角形的底为3，高为4，所以它的面积为3×4÷2＝6，第四个三角形的底为4，高为3，所以它的面积为4×3÷2＝6。所以第一个三角形和第四个三角形的面积均为平行四边形面积的一半。
8.一块三角形菜地，底30米，高46米。这块菜地的面积是多少平方米？
30×46÷2＝690(平方米)
答：这块菜地的面积是690平方米。
9.一个三角形桃园，底54米，高40米。如果平均每棵桃树占地9平方米，这个桃园一共有多少棵桃树？
54×40÷2÷9＝120(棵)
答：这个桃园一共有120棵桃树。
10.
＝
150
＝
488
＝
150
＝
488
11.你能在方格纸上画出3个面积都是9平方厘米且形状不同的三角形吗？（每个小方格表示1平方厘米）
略。
12.量出每个图形的底和高，再计算面积。
底为3cm，高为2cm，
面积为3×2＝6(cm2)。
底为4cm，高为3cm，
面积为4×3÷2＝6(cm2)。
底为4cm，高为1cm，
面积为4×1÷2＝2(cm2)。
13.一个三角形花圃，底25米，高22米。如果平均每平方米产鲜花50枝，这个花圃一共可以产鲜花多少枝？
25×22÷2＝275(平方米)
275×50＝13750(枝)
答：这个花圃一共可以产鲜花13750枝。
14.李大伯家有一块梯形菜地，分别种了黄瓜和辣椒（如下图）。
能
。
20×30÷2＝300(平方米)
45×20÷2＝450(平方米)
答：黄瓜种了300平方米，辣椒种了450平方米。
15.量出红领巾的底和高（取整厘米数），算出它的面积。
略。
16.下面两个平行四边形的面积都是50平方厘米，两个涂色三角形的面积相等吗？为什么？
相等。因为两个涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以涂色三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半。又因为两个平行四边形的面积都是50平方厘米，所以两个涂色三角形的面积相等。
右边是用一副七巧板拼成的正方形，边长8厘米。你能算出其中每一块板的面积各是多少平方厘米吗？
最大的两块三角形板的面积均为16平方厘米，较大的三角形板的面积为8平方厘米，两个较小的三角形板的面积均为4平方厘米，平行四边形板和正方形板的面积均为8平方厘米。
易错辨析
6．一块三角形土地，面积是840平方米，底是42米，高是多少米？
840×2÷42＝40（米）
答：高是40米。
辨析：已知三角形的面积，求它的底或高时，应该先乘以2，即840×2。
作
业
请完成“应用提升练”和“思
维拓展练”习题。
