2016-2017学年高二物理沪科版选修3-2学业分层测评：4 电磁感应的案例分析（含解析）

学业分层测评(四)　电磁感应的案例分析
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E t关系如图1 4 7所示．如果只将刷卡速度改为，线圈中的E t关系图可能是(　　)
图1 4 7
【解析】　由公式E＝Blv可知，当刷卡速度减半时，线圈中的感应电动势最大值减半，且刷卡所用时间加倍，故本题正确选项为D.
【答案】　D
2．如图1 4 8所示，水平放置的平行金属导轨的两端接有电阻R，导线ab能在框架上无摩擦地滑动，匀强磁场垂直穿过框架平面，当ab匀速向右移动时，以下说法中错误的是
(　　)
图1 4 8
A．导线ab除受拉力作用外，还受磁场力的作用
B．导线ab移动速度越大，所需拉力越大
C．导线ab移动速度一定，若将电阻阻值R增大，则拉动导线ab的力可调小一些
D．只要使导线ab运动达到某一速度后，撤去外力，导线ab也能在框架上维持匀速运动
【解析】　当ab匀速运动时，外力等于安培力，即F＝F安＝BIL＝BL＝.故A、B、C正确；当撤去外力后，导线框在安培力作用下做减速运动，直至停止，故D错误．
【答案】　D
3．(多选)如图1 4 9所示，阻值为R的金属棒从图示ab位置分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中(　　)
图1 4 9
A．回路电流I1∶I2＝1∶2
B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶2
C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶2
D．外力的功率P1∶P2＝1∶2
【解析】　感应电动势为BLv，感应电流I＝＝，大小与速度成正比，产生的热量Q＝I2Rt＝·＝v，B、L、L′、R是一样的，两次产生的热量比等于运动速度比；通过任一截面的电荷量q＝It＝·＝，与速度无关，所以这两个过程中，通过任一截面的电荷量之比应为1∶1；金属棒运动中受磁场力的作用，为使棒匀速运动，外力大小要与磁场力相等，则外力的功率P＝Fv＝BIL·v＝，其中B、L、R大小相等，外力的功率与速率的平方成正比，所以外力的功率之比应为1∶4.
【答案】　AB
4.如图1 4 10所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电阻．当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨，ab上升的最大高度为h，两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好，关于上述情景，下列说法中正确的是(　　)
图1 4 10
A．比较两次上升的最大高度，有H＝h
B．比较两次上升的最大高度，有HC．无磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生
D．有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生
【解析】　没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C错误；有磁场时，ab切割磁感线产生感应电流，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab上升的最大高度变小，A、B错误，D正确．
【答案】　D
5．(多选)如图1 4 11所示，位于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直．现有一平行于导轨的恒力F作用于杆ab，使它由静止开始向右运动．杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计，用E表示回路中的感应电动势，I表示回路中的感应电流，在I随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于(　　)
图1 4 11
A．F的功率
B．安培力的功率的绝对值
C．F与安培力的合力的功率D．IE
【解析】　ab棒在匀强磁场中运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，从而使ab棒在磁场中受到安培力作用，电路中所产生的电能是通过克服安培力做功实现的，电流通过电阻产生热量，电能转化为热能，遵循能量守恒，所以电阻消耗的功率就是ab棒上的电功率，P热＝P电＝IE，也就是安培力的功率，由于安培力做负功，所以应为安培力的功率的绝对值，所以B、D选项正确；F做的功一部分转化为电能，另一部分转化为棒的动能，故A、C选项错误．
【答案】　BD
6．如图1 4 12所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆ab与导轨接触良好可沿导轨滑动，开始时开关S断开，当ab杆由静止下滑一段时间后闭合S，则从S闭合开始计时，ab杆的速度v与时间t的关系图像一定错误的是(　　)
图1 4 12
　　　　A　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　D
【解析】　闭合S时，ab杆受的安培力F＝BIl＝，若F＝G，则杆做匀速运动，v t图如选项A所示；若F＞G，则杆的加速度a＝＝－g，杆做加速度减小的减速运动；当a＝0时，杆做匀速运动，v t图如选项D所示；若F＜G，则杆的加速度a＝＝g－，杆做加速度减小的加速运动；当a＝0时，杆做匀速运动，v t图如选项C所示．
【答案】　B
7.如图1 4 13所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则(　　)
图1 4 13
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
【解析】　金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E＝Blv(l为切割磁感线的有效长度)，选项A错误；电路中感应电流的大小为I＝＝＝，选项B正确；金属杆所受安培力的大小为F＝BIl′＝B··＝，选项C错误；金属杆的热功率为P＝I2R＝·＝，选项D错误．
【答案】　B
8．如图1 4 14所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面积的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(　　)
图1 4 14
A．Q1>Q2，q1＝q2　　　　　
B．Q1>Q2，q1>q2
C．Q1＝Q2，q1＝q2
D．Q1＝Q2，q1>q2
【解析】　根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1Lb
c＝Lb
c＝La
b．同理Q2＝Lb
c，又La
b>Lb
c，故Q1>Q2；因q＝t＝t＝，故q1＝q2.因此A正确．
【答案】　A
[能力提升]
9．如图1 4 15所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边dc刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为(　　)
图1 4 15
A．2mgL　　　　　　　
B．2mgL＋mgH
C．2mgL＋mgH
D．2mgL＋mgH
【解析】　设线框刚进入磁场时的速度为v1，则穿出磁场时的速度v2＝
①
线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L.由题意得mv＝mgH
②
mv＋mg·2L＝mv＋Q
③
由①②③得Q＝2mgL＋mgH.C选项正确．
【答案】　C
10．如图1 4 16所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接．右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．则金属棒穿过磁场区域的过程中(　　)
图1 4 16
A．流过金属棒的最大电流为
B．通过金属棒的电荷量为
C．克服安培力所做的功为mgh
D．金属棒产生的焦耳热为(mgh－μmgd)
【解析】　金属棒下滑到底端时的速度为v＝，感应电动势E＝BLv，所以流过金属棒的最大电流为I＝，通过金属棒的电荷量为q＝＝；克服安培力所做的功为W＝mgh－μmgd；电路中产生焦耳热等于克服安培力做的功，所以金属棒产生的焦耳热为(mgh－μmgd)．选项D正确．
【答案】　D
11．做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流．某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝5.0
cm，线圈导线的截面积A＝0.80
cm2，电阻率ρ＝1.5
Ω·m.如图1 4 17所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3
s内从1.5
T均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)
图1 4 17
(1)该圈肌肉组织的电阻R；
(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；
(3)0.3
s内该圈肌肉组织中产生的热量Q.
【解析】　(1)由电阻定律得R＝ρ，代入数据得R≈6×103
Ω.
(2)感应电动势E＝，代入数据得E≈4×10－2
V.
(3)由焦耳定律得Q＝Δt，代入数据得Q＝8×10－8
J.
【答案】　(1)6×103
Ω　(2)4×10－2
V　(3)8×10－8
J
12．如图1 4 18所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等．将线框置于光滑绝缘的水平面上．在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B.在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场．在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行．求：
图1 4 18
(1)线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；
(2)线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压UMN；
(3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W.
【解析】　(1)线框MN边在磁场中运动时，感应电动势E＝Blv
线框中的感应电流I＝＝.
(2)M、N两点间的电压UMN＝E＝Blv.
(3)只有MN边在磁场中时，线框运动的时间t＝
此过程线框中产生的焦耳热Q1＝I2Rt＝
只有PQ边在磁场中运动时线框中产生的焦耳热Q2＝
根据能量守恒定律得水平外力做的功W＝Q1＋Q2＝.
【答案】　(1)　(2)Blv　(3)