9.1.1 不等式及其解集教案（表格形式）
文档属性
| 名称 | 9.1.1 不等式及其解集教案（表格形式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 81.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-06-20 15:35:20 | ||
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文档简介
课题
9.1.1 不等式及其解集
授课人
教学目标
知识技能
1.了解不等式和一元一次不等式的意义．2．通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，理解不等式的解集．3．会把不等式的解集正确地表示在数轴上.
数学思考
经历现实生活不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过不等式解集在数轴上表示的探究，渗透数形结合思想.
问题解决
能用不等式刻画事物间的相互关系；学会用观察、类比、猜测解决问题.
情感态度
1.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性．2．通过问题解决，获得成功体验，建立学习自信心，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.
教学重点
正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.
教学难点
正确理解不等式解集的意义.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：创设情境导入新课
【课堂引入】①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？②一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米．要在12：00之前到达A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？从时间上来看：<；从路程上看：x>50.
通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣，从而引入新课.
活动二：实践探究交流新知
【探究1】
不等式的概念像以上两式这样用“＜”“＞”等表示大小关系的式子叫做不等式．练习：下列式子那些是不等式？(1)3＞2；(2)a2＋1≥0；(3)3x2＋2x；(4)x＜2x＋1；(5)x＝2x－5；(6)x2＋4x＜3x＋1；(7)a＋b≠c；(8)<.2．用适当的符号表示下列关系：(1)x与1的和是正数；(2)y的2倍与1的和不等于3；(3)x的与x的2倍的差是非正数；(4)c与4的和的30%不大于－2；(5)x除以2的商加上2，至少为5.【探究2】
不等式的解、不等式的解集问题1：[课堂引入]中要使汽车在12：00之前到达A地，你认为车速应该为多少呢？问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．上面所说的这些数，哪些是不等式x>50的解呢？问题4：判断下列数中哪些是不等式x>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
1.通过观察思考引出不等式的定义.
活动二：实践探究交流新知
师生讨论后得出：当x＞75时，不等式x>50成立；当x＜75或x＝75时，不等式x>50不成立．这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x>50的解，这样的解有无数个．因此，x＞75表示了能使不等式x>50成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＞50的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示．【探究3】
在数轴上表示不等式的解、不等式的解集已知x1＝1，x2＝2，请在数轴上表示出x1，x2的位置，根据数轴判断x<1，x>2，1－1；(2)x≥－1；(3)x<－1；(4)x≤－1.解：图9－1－8
2.类比方程的解的概念，确定不等式的解，不等式的解集的概念．让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态．3．通过引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，知道不等式的解集也可以用数轴表示．同时，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，以增强学生数形结合的意识.
活动三：开放训练体现应用
【应用举例】例1 设某数为x，根据某数与2的差小于3，列出关系式并结合数轴取点验证．解：x－2＜3.分别取x＝－2，－1，0，1，3.1，5，6，10.代入不等式，其中x＝－2，－1，0，1，3.1代入后不等式成立，所以x＝－2，－1，0，1，3.1是不等式x－2＜3的解；x＝5，6，10不是不等式x－2＜3的解，这个不等式的解集表示为x<5.变式练习下列说法是否正确？(1)x＝3是2x＞3一个解；(2)x＝3是2x＞3的解集；(3)x＝3是2x＞3的唯一解；(4)x>1.5是2x＞3的解集．
由浅入深的讲解，帮助学生理解不等式的解和解集.
活动三：开放训练体现应用
【拓展提升】例2 下列哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.例3 直接写出不等式的解集，并在数轴上表示出来：(1)x＋3＞6；(2)2x＜8；(3)x－2＞0.
拓展题型，提高学生应用知识解决问题时的应变能力.
活动四：课堂总结反思
【当堂训练】课本第115页练习第1～3题．课后作业：课本第119页习题9.1第1，2，3题．
通过练习进一步巩固不等式的知识.
【板书设计】9．1.1不等式及其解集一、不等式的概念1．不等式的解2．不等式的解集3．解不等式二、用数轴表示不等式的解集
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】①[授课流程反思]本节通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，进而探究了不等式的概念，解与解集，在数轴上表示不等式的解集.②[讲授效果反思]通过本节教学，学生对不等式有了进一步的认识，能够根据题意列出简单的不等式，并能验证不等式的解及表示不等式的解集.
反思教学设计，更进一步提升教师教学能力.
9.1.1 不等式及其解集
授课人
教学目标
知识技能
1.了解不等式和一元一次不等式的意义．2．通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，理解不等式的解集．3．会把不等式的解集正确地表示在数轴上.
数学思考
经历现实生活不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过不等式解集在数轴上表示的探究，渗透数形结合思想.
问题解决
能用不等式刻画事物间的相互关系；学会用观察、类比、猜测解决问题.
情感态度
1.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性．2．通过问题解决，获得成功体验，建立学习自信心，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.
教学重点
正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.
教学难点
正确理解不等式解集的意义.
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：创设情境导入新课
【课堂引入】①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？②一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米．要在12：00之前到达A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？从时间上来看：<；从路程上看：x>50.
通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣，从而引入新课.
活动二：实践探究交流新知
【探究1】
不等式的概念像以上两式这样用“＜”“＞”等表示大小关系的式子叫做不等式．练习：下列式子那些是不等式？(1)3＞2；(2)a2＋1≥0；(3)3x2＋2x；(4)x＜2x＋1；(5)x＝2x－5；(6)x2＋4x＜3x＋1；(7)a＋b≠c；(8)<.2．用适当的符号表示下列关系：(1)x与1的和是正数；(2)y的2倍与1的和不等于3；(3)x的与x的2倍的差是非正数；(4)c与4的和的30%不大于－2；(5)x除以2的商加上2，至少为5.【探究2】
不等式的解、不等式的解集问题1：[课堂引入]中要使汽车在12：00之前到达A地，你认为车速应该为多少呢？问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．上面所说的这些数，哪些是不等式x>50的解呢？问题4：判断下列数中哪些是不等式x>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
1.通过观察思考引出不等式的定义.
活动二：实践探究交流新知
师生讨论后得出：当x＞75时，不等式x>50成立；当x＜75或x＝75时，不等式x>50不成立．这就是说，任何一个大于75的数都是不等式x>50的解，这样的解有无数个．因此，x＞75表示了能使不等式x>50成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＞50的解的集合，简称解集．这个解集还可以用数轴来表示．【探究3】
在数轴上表示不等式的解、不等式的解集已知x1＝1，x2＝2，请在数轴上表示出x1，x2的位置，根据数轴判断x<1，x>2，1
2.类比方程的解的概念，确定不等式的解，不等式的解集的概念．让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态．3．通过引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，知道不等式的解集也可以用数轴表示．同时，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，以增强学生数形结合的意识.
活动三：开放训练体现应用
【应用举例】例1 设某数为x，根据某数与2的差小于3，列出关系式并结合数轴取点验证．解：x－2＜3.分别取x＝－2，－1，0，1，3.1，5，6，10.代入不等式，其中x＝－2，－1，0，1，3.1代入后不等式成立，所以x＝－2，－1，0，1，3.1是不等式x－2＜3的解；x＝5，6，10不是不等式x－2＜3的解，这个不等式的解集表示为x<5.变式练习下列说法是否正确？(1)x＝3是2x＞3一个解；(2)x＝3是2x＞3的解集；(3)x＝3是2x＞3的唯一解；(4)x>1.5是2x＞3的解集．
由浅入深的讲解，帮助学生理解不等式的解和解集.
活动三：开放训练体现应用
【拓展提升】例2 下列哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.例3 直接写出不等式的解集，并在数轴上表示出来：(1)x＋3＞6；(2)2x＜8；(3)x－2＞0.
拓展题型，提高学生应用知识解决问题时的应变能力.
活动四：课堂总结反思
【当堂训练】课本第115页练习第1～3题．课后作业：课本第119页习题9.1第1，2，3题．
通过练习进一步巩固不等式的知识.
【板书设计】9．1.1不等式及其解集一、不等式的概念1．不等式的解2．不等式的解集3．解不等式二、用数轴表示不等式的解集
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】①[授课流程反思]本节通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，进而探究了不等式的概念，解与解集，在数轴上表示不等式的解集.②[讲授效果反思]通过本节教学，学生对不等式有了进一步的认识，能够根据题意列出简单的不等式，并能验证不等式的解及表示不等式的解集.
反思教学设计，更进一步提升教师教学能力.