?信息窗3——小数的四则混合运算及简便运算
教学内容?
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第10—12页?
教材简析?
这部分知识是在学生掌握了小数乘法的计算法则、整数的乘加、乘减、整数乘法的运算定律等相关知识的基础上进行教学的。本信息窗呈现的仍然是逛超市的情景，图中以各种豆类和米类的单价为题材，引导学生提出计算绿豆多少钱等问题，引导对小数混合运算知识的学习。?21cnjy.com
教学目标?
1.掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，并能按运算顺序正确计算结果。?
2.理解整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数同样适用。?
3.提高学生的类推能力，培养学生知识间存在着内在联系的思想。?
教学重点?
??掌握小数乘法的运算顺序和运算定律的应用。?
教学难点?
???掌握小数乘法运算定律的应用。
?教学过程：?
第1课时
一、复习旧知，导入新课?
谈话：同学们，前面我们学习了小数乘法，通过学习我们发现小数乘法与整数乘法间存在着紧密的联系。老师先看看大家前面的知识掌握得如何，我们一起来做练习检验一下：?21教育网
1.口算练习?
0.7×0.7???? ? ?1.1×10??? ?? 0.24×0.2?
3.5×0.1????????0.2×0.4???? ?0.6×5?
2.计算，并说说各题的运算顺序是怎样的：?
12×5×3???????30×7＋85??????250×4－320?
根据学生回答，教师小结：?
在计算整数连乘的时候，一般是从左往右依次运算，在计算整数乘加、乘减运算的时候，一般是先算乘法，后算加、减法。?21世纪教育网版权所有
二、创设情境，提出问题???（出示情境图）??
提问：仔细观察情境图，你从中都能知道哪些数学信息？?
根据这些信息，你能提出什么数学问题？?
以小组为单位提出问题，组长负责记录、整理，一步计算的题目在小组内解决。?
引导学生提出两步计算的问题，根据学生回答板书：?买2.5千克绿豆需要多少钱？?
三、合作探究，解决问题?
1.解决问题：买2.5千克绿豆需要多少钱？?
问题怎样解决？如何列式？学生尝试自己列式解决。?
（教师了解学生做的情况，对少数独立计算有困难的学生适当给予的指导和帮助。）?
小组讨论：观察算式，这道题有什么特点？计算时运算顺序是怎样的？每一步分别求的是什么？?
指名小组进行展示：?
计算方法：先算每千克绿豆的价钱，再算买2.5千克需要多少钱？计算时按照从左到右的顺序计算。?
4.82×1.5×2.5????
＝7.23×2.5????
＝18.075（元）???????
≈18.08（元）?
提问：现在，如果是你来付钱，需要付多少钱呢？为什么？?根据学生回答，教师讲解：?
收现款时，通常只算到“分”，所以把18.075保留两位小数，取近似值18.08。在生活当中，很多地方都要根据实际情况或者按照要求求积的近似值，因此，要学会灵活应用这一知识。?www.21-cn-jy.com
2.西红柿每千克5.46元，黄瓜每千克2.24元。买1千克西红柿比买2千克黄瓜要多花多少钱？?
5.46-2.24×2??????
=5.46-4.48?????????
=0.98(元）?
答：买1千克西红柿比买2千克黄瓜要多花0.98元钱。?
想一想，在一个小数四则混合运算的算式里，既有乘法，又有加(或减)法，应先算什么？再算什么？?
四、应用知识，自主练习
五、总结：?
谈话：今天这节课，你有什么收获？在进行小数连乘和乘加、乘减混合运算的时候，你想对同学们说什么？?
第2课时
一、复习旧知，导入新课?
1.在整数乘法中你学过哪些运算定律？请分别说一说什么是乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，并用字母表示。?21·cn·jy·com
根据学生回答，教师板书：?
a×b=b×a?
（a×b）×c=a×（b×c）??????????????????????
（a＋b）×c=a×c+b×c?
2.用简便方法计算．?
25×98×4???125×5×8×4????????15×201?
学生集体练习，指名板演，订正时重点让学生说明是根据什么进行简算的。?教师谈话：前面我们复习了整数乘法的有关运算定律，灵活运用这些定律，可以使一些整数乘法的计算简便．整数乘法里的这些运算定律，在小数乘法中适用吗？如果适用，该怎样用？用这些运算定律后能使一些小数乘法运算简便吗？这就是这节课我们要探讨的问题──整数乘法运算定律推广到小数。（板书课题）
二、合作探究，解决问题?
大米每千克4.72元，小米每千克5.28元，各买2.5千克。?
问：一共需要多少钱？?????
你会用综合算式解答吗？?????
试试看！（1）????（2）??????
比较：这种方法有什么相同之处？有什么不同？你认为哪种方法简便？为什么？?
4.72×2.5+5.28×2.5
=（4.72+5.28）×2.5?????????
ａ×ｃ＋ｂ×ｃ=（ａ＋ｂ）×ｃ?????
整数乘法分配律对小数同样适用。??????????
三、应用知识，自主练习?????
幻灯出示：?
1．试一试。?
2.填空。?
3.用简便方法计算。?
学生观察、思考、计算，教师巡视，个别辅导，学生做好后，教师抽取有代表性的作业用电脑投影展示。?
提问：这些方法有什么相同点和不同点？你的方法运用了什么运算定律？?
4.拓展练习：?
你会用简便方法计算?2.5×1.25×64?吗？看谁想的方法多？?
出示：???????
四、总结全课，反思体验。??
同学们，我们今天学习了什么内容？你有什么收获？
课件22张PPT。含有小数乘法的四则混合运算回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业1 今天我当家——小数乘法QD 五年级上册一、情境导入黄豆每千克4.82元绿豆的单价是黄豆的1.5倍买2.5千克绿豆需要多少钱？根据这些信息，你能提出什么问题？从图中，你知道了哪些数学信息？
大米每千克4.72元小米每千克5.28元如果大米、小米各买2.5千克，一共需要多少钱？二、合作探索买2.5千克绿豆需要多少钱？先思考以下两个问题，再解答。1.要解决这个问题，可以先求什么，再求什么？2.联系生活实际想一想，应怎样付钱？通常像这
种情况，计算结果应保留几位小数？ 绿豆分 绿豆综 继续二、合作探索先算出买1千克绿豆需要多少钱4.82×1.5=7.23（元）再算出买2.5千克绿豆需要多少钱7.23×2.5=18.075（元）≈18.08买2.5千克绿豆需要多少钱？生活中流通的人民币最小单位是分。因此收现款时，通常只算到“分”，类似这样的问题得数保留两位小数即可。
（元）二、合作探索买2.5千克绿豆需要多少钱？生活中流通的人民币最小单位是分，因此在收现款时，通常只算到“分”，类似这样的问题得数保留两位小数即可。 4.82×1.5×2.5=7.23×2.5=18.075≈18.08先算出买1千克绿豆需要多少钱，再算出买2.5千克绿豆需要多少钱。从左往右的顺序。（元）二、合作探索1.小数连乘的运算顺序与整数连乘的运算顺序
相同，都是按照从左到右的顺序计算。
2.求积的近似值：一要根据实际情况明确要保留
的小数位数，二要看保留数位的下一位上的数
字是几，按照“四舍五入”法取积的近似值。5.28×21千克大米的价钱4.72＝大米每千克4.72元，小米每千克5.28元。买1千克大米和2千克小米一共需要多少钱？试一试2千克小米的价钱＋＋4.72＋10.56＝15.28先算乘法（元）1.答：一共需要15.28元钱。想一想:在一个小数四则混合运算的算式里，既有乘法，又有加(或减)法，应先算什么？再算什么？试一试2.24×24.72＝－4.72－4.48＝0.24先算乘法（元）西红柿每千克5.46元，黄瓜每千克2.24元。买1千克西红柿比买2千克黄瓜要多花多少钱？2.答：买1千克西红柿比买2千克黄瓜要多花0.24元钱。试一试1．填一填。
(1)在日常生活中，收付现款时，通常只算到“( )”，所以一般总价以“元”为单位时要保留( )位小数。
(2)近似数5.80元和5.8元的大小( )，精确度( )。二、合作探索分两相等不同二、合作探索2．想一想，填一填。
(1)求一个小数的近似值时，通常用“( )”法保留小数位数。
(2)求18.6×0.74积的近似数，要先算出18.6×0.74的积是( )，保留一位小数，18.6×0.74≈( )，保留两位小数，18.6×0.74≈( )。
(3)5.8×0.16的积有( )位小数，把积精确到百分位约是( )。四舍五入13.76413.813.76三0.93二、合作探索3．选一选。
(1)3.75×4.6的积保留一位小数是( )。
A．1.73 B．17.3 C．173.0
(2)两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58，准确值可能是( )。
A．3.585 B．3.578
C．3.574 D．3.583BB、D二、合作探索4．用竖式计算。
0.57×8.6≈ 6.53×2.7≈
(得数保留一位小数) (得数保留整数)
?
?
0.35×1.48≈ 8.6×0.77≈
(得数保留两位小数) (结果精确到十分位)4.9180.526.65.5×1.52－2.03三、自主练习0.71＋0.25×0.42.8×5.5×1.31.25×1.5×0.8=8.36－2.03=0.71＋0.1=15.4×1.3=1.875×0.81. 先说出各题的运算顺序，再计算。=6.33=20.02=0.81=1.55.02×1.7≈ 8.5≈1.10三、自主练习2.求近似值。0.76×1.45（得数保留一位小数）（结果精确到百分位）1.2×2.4（得数保留一位小数）≈ 2.90.11×0.53≈0.06（结果精确到百分位） 5.4－5.4×0.1
＝0×0.1
＝0 3.32＋4.68×5
＝8×5
＝323.火眼金睛辨对错。能找出错在哪里，并改正吗？ （ ） × √ 5.4－5.4×0.1
＝54－0.54
＝53.46 3.32＋4.68×5
＝3.32＋23.4
＝26.72三、自主练习 77-3.5×2
＝77－7
＝70（ ）（ ）× 4.25+4=29（棵） 4×15×0.821 15×0.821×4王大爷家年产兔毛多少千克？ 只数= 60×0.821= 49.26（千克）= 12.315×4= 49.26（千克） 千克数 答句答：王大爷家年产兔毛49.26千克。三、自主练习 三、自主练习5．填一填。
(1)要使1.45 ≈1.45， 里可填( )。
(2)要使1.45 ≈1.46, 里可填( )。
(3)要使0. 8 ≈0.9， 里可填( )。
(4)要使0. 8≈1.0， 里可填( )。
易错辨析 1，2，3，45，6，7，8，989辨析：对四舍五入法一定要理解透，否则容易出现错误。三、自主练习6．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)3.436保留一位小数是3.5。( )
(2)精确到百分位，要看小数点右边第二位。( )
(3)一个小数的近似值一定小于原数。( )×××辨析：运用四舍五入法求近似值时，一定要弄清哪一位上的数字要四舍五入。三、自主练习7．填一填。
(1)近似数42.00表示精确到( )位，近似数42.0表示精确到( )位，( )的精确度高。
(2)1.26乘3.2的积保留一位小数是( )。百分十分42.004.0辨析：近似数的小数末尾的0不能去掉。四、回顾反思五、课后作业作 业 请完成教材第11～12页“自主练习”第
1（剩余的题目）7、8、9题。
课件29张PPT。小数乘法的简便计算 回顾反思自主练习合作探索情境导入课后作业1 今天我当家——小数乘法QD 五年级上册一、情境导入根据这些信息，你能提出什么问题？从图中，你知道了哪些数学信息？
小米每千克5.28元一共需要多少钱？大米每千克4.72元大米、小米各买2.5千克二、合作探索一共需要多少钱？ 简算 继续 你会用综合算式解答吗？ 一般试试看！二、合作探索 4.72×2.5＝＝一共需要多少钱？ 先分别算出2.5千克大米和2.5千克小米的价钱，再算它们的和。5.28×2.5＋13.2＋（元）11.825 返回＋2.55.28×二、合作探索 4.7210一共需要多少钱？ 先算出大米、小米各买1千克需要多少钱，再算各买2.5千克需要多少钱。（元）＝×2.5＝25 返回二、合作探索一共需要多少钱？ 先算出大米、小米各买1千克需要多少钱，再算各买2.5千克需要多少钱。整数乘法分配律对小数同样适用。=ａ×ｃ＋ｂ×ｃ=（ａ＋ｂ）×ｃ二、合作探索猜一猜，整数乘法交换律和结合律对小数乘法是否适用？试举出验证你的猜想是否成立。 2.5×3.4=8.53.4×2.5=8.5=0.5×0.4=0.20.4×0.5=0.2=1.05×6=6.36×1.05=6.3=1.5×2.4×0.6=2.161.5×(2.4×0.6)=2.16=2.1×4×0.3=4.22.1×(4×0.5)=4.2=0.5×1.6×0.2=0.160.5×(1.6×0.2)=0.16=a×b = b×aa×b×c = a×(b×c)整数乘法的运算律对小数乘法同样适用。二、合作探索1.小数乘加（减）混合运算顺序和整数乘加（减）混合运算的运算顺序相同，有括号的先算括号里面的,没有括号的先算乘法再算加（减）法。
2.整数乘法的运算律对于小数乘法同样适用。（源于《点拨》））（你会用简便方法计算 2.5×12.5×40×8 吗？ 试一试100＝＝＝×100100002.5×12.5×40×8 （2.54012.58×××）试一试用简便方法计算下面各题，并说说运用了什么运算律？② 1.25×1.68×8 ① 12.25＋36＋7.75 ＝12.25＋7.75＋36 ＝20＋36 ＝56 ＝1.25×8×1.68 ＝10×1.68 ＝16.8 加法交换律 乘法交换律 试一试用简便方法计算下面各题，并说说运用了什么运算律？③ 19.7×5.3＋4.7×19.7④ 10.1×87 ＝19.7×(5.3＋4.7)＝19.7×10＝197＝（10＋0.1）×87 ＝10×87＋0.1×87＝870＋8.7＝878.7乘法分配律 乘法分配律 试一试二、合作探索1．填一填。
(1)2.96＋0.14×3.8中，先算( )法，再算( )法。
(2)计算5.8×(9.6＋7.2)时，要先算( )法，再算( )法。乘乘加加二、合作探索2．先写出 里的数，再列综合算式。综合算式： 综合算式：
22.3525.950.491.27429．8×0.75＋3.6＝25.95 2.6×(1.05－0.56)＝1.274二、合作探索3．脱式计算。
0.32×(15.7－3.8) 0.85×0.2×2.3
?
?
8.12－8.5×0.46 3.67＋0.15×2.9
?
?
10.3×(0.59＋0.16) 7.5×6.4－6.4
?
?
?＝3.808＝0.391＝4.21＝4.105＝7.725＝41.6二、合作探索4．根据运算律填一填。
0.25×9.3×4＝ × ×9.3
1.25×(4＋8)＝ × ＋ ×
6.32×1.2＋8.8×6.32＝( ＋ )×6.32
9.8×13.5＝ ×13.5－ ×13.5
0.2541.2541.2581.28.8100.2二、合作探索5．连一连。
3.2×2.5＋2.5×6.8 12.5×8×1.2
12.5×9.6 (100＋3)×0.24
103×0.24 (3.2＋6.8)×2.5
3.6×4×2.5 3.6×(4×2.5)
?二、合作探索6．简便运算。
12.5×0.4×2.5×8 1.25×8.08
?
?
?
16.7×3.7＋6.3×16.7 8.34×9＋8.34
?
?
?＝(12.5×8)×(0.4×2.5)
＝100×1
＝100 ＝1.25×8＋1.25×0.08
＝10＋0.1
＝10.1＝(3.7＋6.3)×16.7
＝10×16.7
＝167 ＝8.34×(9＋1)
＝8.34×10
＝83.4 (1)1.25×7.7×8= × ×7.7
(2)6.1×5.4＋3.9×5.4=（ ＋ ）×5.4
(3)2.5×（10＋4）= × ＋ ×
(4)13×10.1=13×( ＋ )= × ＋ ×
三、自主练习1.填空。1.2586.13.92.5102.54100.11310130.1① 0.25×368×40 三、自主练习2. 用简便方法计算下面各题。 ② 1.7×101③ 7.8×9＋7.8④ 19.7×5.3＋4.7×19.7= 0.25×40×368= 7.8×(9＋1)= 1.7×(100＋1)= 19.7×(5.3＋4.7)= 10×368= 3680= 171.7= 170＋1.7= 1.7×100＋1.7×1= 78= 7.8×10= 19.7×10= 19725+4=29（棵）3. 1.8×36＋1.8×14答:一共需要90米布料。某校为庆祝“教师节”举行文艺演出，做了36套合唱服、14套舞蹈服。如果平均每套用1.8米布料，一共需要多少米布料？ 三、自主练习= 1.8×(36＋14)= 1.8×50= 90(米)( )④ 1.5×19＋1.5
＝1.5×(19＋1)
＝ 1.5×20
＝ 30③ 12.3－6.8＋3.2
＝12.3－(6.8＋3.2)
＝12.3－10
＝12.3② 3.5×16
=3.5×2×8
=7×8
=56三、自主练习4.火眼金睛辨对错。√×① 2.9＋7.8＋2.2
＝2.9＋10
＝12.9√( )－－×1( )√( )三、自主练习5. 你会用简便方法计算 2.5×1.25×64 吗？看谁想的方法多？ 2.5×12.5×64
＝2.5×12.5×4×8×2
＝(2.5×4)×(12.5×8)×2
＝10×100×2
＝2000 2.5×12.5×64
＝2.5×12.5×8×8
＝(2.5×8)×(12.5×8)
＝20×100
＝2000 2.5×12.5×64
＝2.5×12.5×4×4×4
＝(2.5×4)×(12.5×4)×4
＝10×50×4
＝2000 三、自主练习易错辨析 7．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)2.01×4.8＋5.2＝2.01×10＝20.1 ( )
(2)5.68－5.68×0.15＝0×0.15＝0 ( )××辨析：在使运算简便时，不能忽略了算式的正确运算顺序。三、自主练习8．下面的算法对吗？不对的请改正。
(1) 0.25×(40＋0.4) 改正：
＝0.25×40＋0.4
＝10＋0.4
＝10.4 ( )
(2) 2.5×1.25×4×8 改正：
＝2.5×4＋1.25×8
＝10＋10
＝20 ( )×× 0.25×(40＋0.4)
＝0.25×40＋0.25×0.4
＝10＋0.1
＝10.1 2.5×1.25×4×8
＝(2.5×4)×(1.25×8)
＝10×10
＝100三、自主练习(3) 12×0.25 改正：
＝(3×4)×0.25
＝3×0.25＋4×0.25
＝0.75＋1
＝1.75 ( ) 12×0.25
＝(3×4)×0.25
＝3×(4×0.25)
＝3×1
＝3×三、自主练习(4) 0.65×202 改正：
＝0.65×(200＋2)
＝0.65×200
＝130 ( )
?? 0.65×202
＝0.65×(200＋2)
＝0.65×200＋0.65×2
＝130＋1.3
＝131.3×辨析：在利用乘法分配律进行计算时，要做到完全分配。四、回顾反思五、课后作业作 业 请完成教材第11～12页“自主练习”第
6（剩余的题目）、10题。
