八年级下册数学19章平面直角坐标系教案

19.1确定平面上物体的位置
学习目标
（－）知识目标
1．明确确定位置的必要性．2．掌握确定位置的基本方法．
（二）能力目标
培养学生对问题能进行客观的思考能力，良好的语言表达能力，与同学很好地交流和合作交流能力．
（三）情感目标
使学生体验获得成功的喜悦，树立起学好数学的信心．
教学重点
1．在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法．
2．比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置．
教学难点
比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置．
学习过程
一、创设情境引入新课我们的生活中也常常需要确定物体的位置．如：确定学校、家庭的位置，课程表上确定课程的位置，棋盘上确定棋子的位置，地图上确定城市的位置……，本节课我们就来研究确定平面上物体位置的一些基本方法．二、合作交流、探究新知活动一：自主学习课本P32
内容，感受确定座位需要两个数据.问题拓展：（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？为什么？（一般需要两个数据，一个是几排，一个是几号．）（2）那如果是一个两层的电影院，也需要两个数据吗？那一层的“3排6号”和二层的“3排6号”如何区分呢？请大家认真讨论．（应该在前面加上是几层，那就需要3个数据．）总结：在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要两个数据，一个用来确定排，一个用来确定号，如果是多层的电影院，一般还需要另外一个数据确定位置在几层．前者实际上是平面上的确定位置，平面是二维的，自然需要两个独立的数据，也就是说：平面上物体的位置可以用唯一一对数来表示；而后者是空间中的确定位置，自然需要三个数据．学以致用：1．P32习题，第1题2．对于“5排4号”与“4排5号”的意义异同叙述正确的有（
）
(1)位置不同；(2)位置相同；(3)记法不同；(4)记法相同
A.
1个
B.2个
C.3个
D.
4个3.在仪仗队的队列中，共有8列，每列8人，若甲战士站在第二列从前面数第3个人，可以表示为（2，3)，则让战士乙站在第7列倒数第3个，应表示为_________，（3,2)表示的含义是________．活动二:
在生活中，除上述确定物体的位置的方法外，还有其他方法吗？与同伴交流．
阅读课内容，并解决些列问题：下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？（2）距我方潜艇图上距离1
cm处的敌舰有哪几艘？（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？解归纳总结：用方位角和距离也可以表示一个物体的位置（方位角和距离两者缺一不可）三、巩固练习，运用升华1．如图所示，是某校的部分建筑物在方格纸上的平面示意图（每个小方格的边长均为lcm），借助示意图，回答下列问题：
（1）图书馆位于桃李亭的方位角是________，到桃李亭的图上距离为________cm.（2）如果用（2，4）表示图上桃李亭的位置，那么综合楼
的位置表示为_______，（6，8）表示_______的位置；（7，1）又表示校园内哪个地方，它是
．2．数学课上老师在黑板上画出个正方形被等分成4行4列，如图所示，他问大家几个问题，你能答出来吗？(1)若A点用(1，1)表示，B点用(2，2)表示，C点用(0，0)表示，则C点在图中的哪个位置？请你标出．(2)若点A用(－3，1)表示，B点用(－2，2)，C点用(0，0)表示，则点C在哪儿？请标出，D点又如何表示．3．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的是那些地方？（2）商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？1．通过前面的学习，我们不难发现，平面上确定物体位置的方式方法是多种多样的，请你试着总结一下，并说明应用特点．2．平面上确定位置的基本规律是怎样的？五、课后作业
课本33页
习题2,3。
备注让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。让学生体会平面上物体的位置可以用一对实数来表示，同时与数轴上点的位置表示相对照，加深理解和认识。解：（1）对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标：敌舰B和小岛．要想确定敌舰B的位置，仅有北偏东40°的方向是不够的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离．（2）距我方潜艇图上距离1
cm处的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C．（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角．如，对我方潜艇来说，敌舰A在正南方向，图上距离为1
cm处；敌舰B在北偏东40°，图上距离为1.4
cm处；敌舰C在正东方向，图上距离为1　cm．让学生在合作中共同解决问题，培养学生的合作精神，从而得到结论，教师再加以归纳总结。小结由学生来完成，同时其他学生进行补充．注意学生回答时数学语言的准确性．平面上确定物体的位置有多种方式，但基本都需要两个数据．具体方法有：有序数对定位法
；方位角＋距离定位法；经纬度定位法．空间中确定物体的位置都需要三个数据．
1９.2.平面直角坐标系（一）
学习目标
1、知识目标
认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，会描述物体的位置;
2、能力目标
经历画平面直角坐标系、描点的过程，培养学生动手能力．
3、情感目标
经历平面直角坐标系的探究过程，认识到数学知识来源于生活又服务于生活．
学习重点
认识平面直角坐标系．
学习难点
根据点的位置写出点的坐标．
节前预习
１数轴是规定了
、
、
的直线。
２确定平面上物体的位置需要
　个数据，我们将它们叫做一对
３在电影票上，"12排13号”与"13排12号”中的“12”的含义______（填不同或相同）
学习过程
一、情景创设我们知道数轴上的点与实数一一对应，既数轴上的任意一个点可以用一个实数来表示，而任意一个实数在数轴上都有唯一的一个位置与它相对应。今天我们共同学习平面上点的表示方法。二、合作交流活动:
如果约定：先说“西一东”方向的距离，再说“南一北”方向的距离，那么，以O处为参照点，点P（图书大厦）的位置可以记为（东3
km，北2km)如图：如果我们把中山路看成一条数轴‘向东的方向为正’，把繁星大道看成另一条数轴（向北的方向为正），它们的交点O看成两条数轴的公共原点，以1km为数轴的单位长度，那么点P的位置就可以用一对数(3,
2)来表示。
1.在图中，点Q,E,F相对于点O的位置应分别怎样表示？
Q：_____________E:_____________F:_____________2.(3,-1.5)表示______________________________________位置。(-2,2)表示_______________________________________位置。
3.街道所在平面上的任何一点，它的位置都可以用一对数表示出来吗？举例说明…
像这样，在平面内画两条互相垂直的数轴，就构成了_______________。这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做________。水平数轴叫做X轴‘横轴’，取向右为正方向；与X轴垂直的数轴叫做Y轴‘纵轴”取向上为正方向·横轴与纵轴的公共原点，叫做_________．在直角坐标系里，根据点A的位置写出其坐标的方法是：从点A分别向X轴和y轴作垂线，垂足在x轴和y轴上对应的数分别是X。（叫做点A的横坐标）和y。（叫做点A的纵坐标），有序实数A
(Xo，Y。）叫做点A的坐标，记为A(xo，Yo）．例如：点M的坐标是__________
点N的坐标是__________点Q的坐标是__________
点T的坐标是__________展示：写出图中七边形ABCDEFG各顶点的坐标．三、巩固练习1．平面内有一点P,P到X轴距离为3个单位长度，到
y的距离为4个单位长度，且P在X轴上方Y轴右
侧，那么表示P点的坐标为（
）
A.（4，-3）
B.（-3，4)
C.（4
．3）
D.（一3一4)２.已知点P的坐标为(3,4)，则有（
）
A.点P到X轴距离为3
B.
P到Y轴的距离是4
C.点P到原点0的距离为5
D.以上都不对３.S市植物园各主要景点位置如图所示‘以南门为原点，“西一东”方向直线为横轴，“南一北”方向直线为纵轴，一个小格的边长为单位长度，建立直角坐标系，分别写出东门及各景点的坐标．四、体会联想我们在坐标平面上可以看到：对于平面上的任意一点，都有唯一_____________（即这个点的坐标）与它对应；反过来，对任意一对有序实数，都有平面上唯一的_________与它对应．这就是说，在坐标平面上，_________和___________是一一对应的．五、课后作业：Ｐ37页
习题A，组B组
备注温故而知新，开门见山直切主题。从实际情境出发，强调方向性，为引入横纵坐标埋下伏笔。提醒学生注意：（１）由点写坐标时，必须找准垂足的位置　此处需让学生强化记忆
1９.2平面直角坐标系（二）
学习目标
1．知识目标
在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出它的坐标。
2．能力目标
经过坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合意识、合作交流意识，培养应用数学的能力．
3．情感目标
深刻地体会数形思想在数学中的广泛应用，增强学生学好数学用活数学的信心．
学习重点、难点
重点是认识平面直角坐标系．　　难点是根据点的位置写出点的坐标．
学习过程
情景创设上节课我们学面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.二、基础展示在直角坐标系中描出下列各点：A__________B_________C__________
D____________E__________F________G__________H_____________M_______N__________P___________
Q_____________合作交流活动一:
观察上图中的各点及其坐标，并概括（填“＞”“＜”或“＝”）：<1）如果点T(x，y)必在第一象限，那么x______0，y______0.
如果点T(x，y)必在第二象限，那么x______0，y______0.
如果点T(x，y)
必在第三象限，那么x______0，y______0.
如果点T(x，y)
必在第四象限，那么x______0，y______0.(2)
如果点T(x，y)
必在x轴上，那么y______0.
如果点T(x，y)
必在y轴上，那么x______0.活动二:
在直角坐标系中，点A的坐标为（4，2).（1)点A关于____________的对称点B，并写出点B的坐标．(2)点A关于____________的对称点D，并写出点D的坐标·(3）点B关于___________对称的点C，并写出点C的坐标．(4）四边形ABCD是轴对称图形吗？三、巩固练习1、P36页练习（1）（2）2、已知P点的坐标是（3，-2），与P点关于x轴对称的P1点的坐标是__________，与P点关于Y轴对称的P2点的坐标是________，与P点关于原点对称的______________.3.在直角坐标系中，点P(2x-6,x一5)在第四象限，则x的取值范围（
）
A.3＜x＜5
B.一3＜x＜5
C.
-5＜x＜3
D.
-5则B点坐标为（
）．
A.（4,2）
B.（4,3）
C．（3,2）
D.无法确定5.若P（-2,a），M(b，-3）关于x轴对称，则a=________b=________.6.点A在x轴负半轴上，到原点的距离为3，则A点坐标为___________；点B在y轴上，到点（0，一2)的距离为3，则B点坐标为：____________.四、体会联想1.各象限内点的横纵坐标的特点：____________________________2.x轴上点的特点：_______________,Y轴上点的特点：_______________.3.点P(x,y)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标分别为:___________.五、课后作业：37--38页
习题A组Ｂ组
备注明确各象限点及坐标轴上的点的坐标的符号第一象限的点（+，+）第二象限的点（-，+）第三象限的点（-，-）第四象限的点（+，-）X轴上的点纵坐标为0Y轴上的点横坐标为0总结规律：1）关于横轴对称的两点横坐标相等，纵坐标相反2） 关于纵轴对称的两点纵坐标相等，横坐标相反3） 关于原点对称的两点横坐标相反，纵坐标相反
1９.3
坐标与图形的位置
学习目标
1．知识目标
（1）经历有选择性地建立直角坐标系并表示图形上点的坐标的过程.
（2）领悟直角坐标系这一数学模型的工具作用.
2．能力目标
（1）学会根据图形的特点建立适当的坐标系.
（2）求点的坐标时要尽可能的简洁.
3．情感目标
培养学生识图的能力，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用.
学习重点、难点
重点：在坐标系中确定图形中的点的坐标.
难点：建立适当的坐标系，使所求点的坐标尽可能简单.
节前预习：（阅读课本P139-P140,完成下面的问题）
1、如图(1)：以等腰梯形ABCD的顶点D为原点建立直角坐标系，若AB=4,CD=10,AD=5，则图中各顶点的坐标分别是A
；B
；C
；
D
.
2、已知矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图（3）所示，点B的坐标为(3,-2)，则矩形的面积等于
.
学习过程
一、引入新课：通过前面的学习，我们已经知道，坐标系中的点都有确定的的坐标。那对于图形中的点，要想知道它的坐标，怎么办呢？二、合作交流，一起探究有一个边长是4的正方形，请同学们建立适当的坐标系，将其放在该坐标系中，并求出这个正方形个顶点的坐标。A
BC
D
三、即学即练：1、课本P４１一起探究2、如图：四边形BCDE是一个边长为2的正方形，三角形ABE是等边三角形，建立适当的坐标系，写出点ABCDE各点坐标.
三、巩固提升，自主反馈1、矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是(0,0)、(6,0)、(6,4)，则点D的坐标是
.2、正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图（4）所示，点A的坐标为(1,0),B、C、D各点坐标为
，
，
.3、.如图，AB⊥x轴，OA=4，OB=2,
则点A的坐标是__________.
4、如图（5），在△ABC中，∠BAC=120°,AB=AC,BC=4,请你建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.
四、点滴收获：1.要会将图形放入适当的坐标系，并求得个顶点的坐标。2.在已建好的坐标系中，要能求出点的坐标。
五、课后作业：课本：４３页,习题
让学生建立坐标系并拿出课前准备好的正方形，小组合作手动操作控制正方形在坐标系中的位置。选择适当的坐标系。求出顶点坐标。然后，与课本中给出的两种方法对比，最后在小组交流或全班交流选择坐标系的理由，增进对图形的对称性及其他性质的理解。对于本组练习，让学生自己尝试，教师要放手，鼓励学生探究多种方法，以增进对图形的对称性的理解。巩固所学知识，帮助学生加深理解，给学生提供了反思的机会，便于帮助学生认识自我，树立自信心。通过小结，引导学生学会反思，通过独立思考，引导学生学会自我评价．
1９.４
坐标与图形的变化（１）
学习目标
1．知识目标
（1）感受坐标平面内图形变换时的坐标变换.
（2）了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系.
2．能力目标
（1）会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标.
（2）利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系
3．情感目标
进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力.
学习重点、难点
重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系.
难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系.
学习过程
一、互动学习，温故知新：活动一：如下图，在平面直角坐标系中，封闭图形ABCDE各顶点的坐标分别是什么？同学们，下面我们一起来做一个有趣的尝试。如果将上图中各顶点的横坐标都加2，纵坐标不变，并把所得到的顶点依次连结，那么所得图形会是什么样呢？与原图形有何异同？试试看，你会大有收获的。(在同一个坐标系中做出即可)2、总结归纳：同学们，想一想，刚才自己的做法。你能得出什么结论呢？试着总结一下。活动二：1、如果我们在将下图中的点的横坐标不变，纵坐标都减3，并把所得的顶点依次连结，请同学们想一想，图形会有何变化呢？不妨在下面的图形中画出来加以验证。2、归纳总结：同学们，想一想，刚才自己的做法。你能得出什么结论呢？试着总结一下。活动三：1、如果我们使下图中的图形
与图形ABCDE关于x轴对称，那么这两个图形各对应顶点的坐标有什么关系？试着说一说。2、做一做:
课本P４５做一做二、巩固提升，自主反馈：1、课本P４６练习2、在平面直角坐标系中，点P（-2，3）向右平移3个单位后的坐标为（
）A．（3，6）
B．（1，3）
C．（1，6）
D．（3，3）3、
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（
）A.
（－2，1）
B.
（2，1）
C.
（2，－1）
D.
（－2，－1）4、点A（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位到点B，则点B的坐标为
（
）
A、(1,2)
B、(1,-2)
C、(-1,2)
D、(-1,-2)5、将△ABC各顶点的横坐标加2，纵坐标不变，连结这三点所成的三角形是由△ABC
（
）
A、向上平移2个单位得到的
B、向下平移2个单位得到的
C、向左平移2个单位得到的
D、向右平移2个单位得到的6、观察图（1）与（2）中的两个三角形，可把（1）中的三角形的三个顶点，怎样变化就得到（2）中的三角形的三个顶点（
）A．每个点的横坐标加上2
B．每个点的纵坐标加上2C．每个点的横坐标减去2
D．每个点的纵坐标减去27、如图：如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标.三、点滴收获：本节课我们学习了图形的平移，同学们当图形上下左右平移时，你知道构成图形的点的坐标发生怎样的变化吗？布置作业：课本４６－－４６页
习题
此题目的目的在于不仅使学生巩固了以前所学的知识，而且还在不知不觉中进入了这节课。再加之学生亲自动手，更加深了印象，更好的理解和掌握了本节知识。对于这一结论，教师可示范并引导学生如何叙述清楚。对于此题，老师要充分放开，发挥学生独立学习的积极性，力求在学生独立细考的基础上进行交流。由于有前一结论作为例子，对于这一结论，可以先让学生在小组内交流，练习叙述，最后在班内统一。活动三的处理，教师可根据前两种学生的具体情况灵活掌握。巩固所学知识，帮助学生加深理解。教师可给学生一定的时间，然后由他们说一说自己的思路。这样对学生的思维和语言表达能力都有锻炼。通过对所学知识的归纳，使学生对本节知识有一个系统的理解，这样便于学生掌握理解。
1９.４坐标与图形的变化（２）
学习目标
1．知识目标
感受坐标变化导致图形位置与形状的变化
2．能力目标
在同一直角坐标系中，找出变化规律
3．情感目标
发展形象思维能力
学习重点、难点
重点：图形上点坐标变化与图形变化的关系
难点：图形的伸缩变换与坐标变化之间的关系
学习过程
一、合作探究、展示交流1、在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(－2，0)，B(4，－2)，C(6，0)，D(4，2)。
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )如果各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘2，并把所得到的点依次连结，那么所得图形会是什么样呢？试着做做，你会大有收获的。(在同一个坐标系中做出即可)总结归纳：同学们，想一想，刚才自己的做法。你能得出什么结论呢？试着总结一下。（2）如果各顶点的横坐标都乘，纵坐标不变，并把所得到的各点依次连结，请同学们想一想，图形会有何变化呢？不妨在下面的图形中画出来加以验证。
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )总结归纳：同学们，想一想，刚才自己的做法。你能得出什么结论呢？试着总结一下。二、做一做，练一练，加深理解：（1）图18—19中的四边形A3B3C3D3，是由图18—16中四边形ABCD横向拉长1.25倍得到的。请你写出四边形A3B3C3D3各顶点的坐标：A3(______)，B3
(______)，C3(______)，D3(______)。（2）四边形A4B4C4D4各顶点的坐标分别为A4(－2，0)，B4(4，－1.5)，C4(6，0)，D4(4，1.5)。画出这个四边形，并说明它与图18—16中的四边形ABCD的形状有怎样的关系。(在下面的坐标系中画出即可)　　　　（3）图18—16中的四边形ABCD，如果各顶点的横坐标都乘2，同时纵坐标都乘，并把得到的各点依次连结，那么所得四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化 (画出图形)三、巩固练习：1、已知平面直角坐标系中有一线段AB，其中A（1，3）B(4，5)，若A、Ｂ纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，则线段AB______向拉长为原来的______倍，若点A、B纵坐标不变，横坐标变成原来的，则线段AB______向缩短为原来的______．2、已知点A(－2，3)、B(－2，－3)是四边形中的两个顶点的坐标，若各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变，你认为可能吗 若可能，写出C、D两点的坐标3、如图为风筝的图案（1）写出图中所标各个顶点的坐标（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来图案相比有什么变化？（3）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-2，所得各点的坐标分别是什么？所得图案与原来（1）图案相比有什么变化？四、体会联想：图形向右（左）平移时，横坐标
，纵坐标
.图形向上（下）平移时，横坐标
，纵坐标
.图形横向拉长（压缩）时，横坐标
，纵坐标
.图形纵向拉长（压缩）时，横坐标
，纵坐标
.五、课后作业：
课本第４９页
习题
由于有上节课作铺垫，教师可直接利用此题引出本课。学生也很容易接受。教师要注意引导学生掌握图形形状的变化，并与位置变化的叙述对比，同时还要告诉学生性的术语。对于
(1)、(2)题目，应重点引导学生认识该问题相对于上面的一系列题目是逆向思维，强调利用图形变换与坐标变化的关系写出变换后图形上点的坐标，而不是看着变换后图形上点的具体位置写出坐标。对于这一题目，教师可以让学生先进性小组内的交流，根据前面所学知识猜想按要求画图后所得图形的形状。然后再由学生独立画图，验证一下自己的猜想。帮学生巩固所学知识，加深理解和记忆。通过简练的小结，帮助学生将新知识顺利地纳入已有的知识体系，让学生体验到成功．
北
商场
小明家
公园
学校
A
B
O
x
y
A
B
C
D
F
E
1
x
y