八年级下册数学21章一次函数教案

21.1一次函数(2课时)
学习目标
1．知识目标
理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
2．能力目标
经理探索正比例函数和一次函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力。
3．情感目标
通过对正比例函数和一次函数的探究，发展数学应用能力，深刻体会数学知识来源于实际生产、生活，又服务于实际生产、生活。
学习重点、难点
重点：理解正比例函数和一次函数的概念。
难点：根据题设条件寻找一次函数表达式。
学习过程
一、一起探究（完成课本84页）二、互动学习1．上述三个函数表达式有什么共同特点？（提示：①自变量是否在分母上
；
②自变量的次数是几）2．定义：如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示为____________的形式，那么就称y是x的一次函数。其中_____是自变量，____是自变量系数；当______时，一次函数就成为y＝kx(k是常数，k≠0)这时y叫x的正比例函数。3.（1）上面得到的三个
函数表达式，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？一次函数___________________________________________________正比例函数____________________________________________________（2）写两个一次函数的表达式，其中有一个是正比例函数，并与同学交流。三、应用尝试1．在函数1）y＝2－x
2)y＝8＋0.032t
3)y＝1＋
4)y＝5)y＝0.5x＋
6)y＝－6－5x,其中一次函数有______，正比例函数有_
___2．当m为何值时＋(m－4)是一次函数？3．已知y与x成正比例，当x＝5时y＝12，求y与x的函数关系式。四、质疑问题、自主反馈例
如图ABC是边长为x的等边三角形（1）求BC边上的高h和x的函数关系式，h是x的一次函数吗？（2）求三角形ABC的面积S与x之间的函数关系式，S是x的一次函数吗？五、巩固练习
1．下列函数中，既是一次函数又是正比例函数的是（
）
2.若函数y＝(k＋3)x＋b－3是正比例函数，则k与b的值应满足的条件是（
）A．k＝－3,b＝3
B．k≠－3,b≠3C．k≠－3b＝3
D．k＝－3,b≠33.一棵树现在的高度是2.2米，且未来十年内平均每年会长高25厘米，设x年后的树高为y米，则y与x的函数关系式是________,y是x的________函数。4.李老师乘车从学校去省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为每小时80千米，x小时后李老师距省城y千米，则y与x－的函数关系式为_________5．有一水箱，它的容积为500升，水箱内原有水200升，现需将水注满，已知每分钟注入水10升。（1）写出水箱内水量（Q）与时间t(分钟)的函数关系式；（2）求自变量t的取值范围。六、归纳小结1．正比例函数、一次函数的定义2．如何根据条件写一次函数的表达式七、布置作业：课本习题拓展延伸某校一名老师将在假期带学生去北京游玩，甲旅行社说：如果老师买全票，其他人全部半价优惠；乙旅行社说：所有人按全票价的六折优惠。已知全票价为240元。（1）设学生人数为x人，甲旅行社的收费为y(甲)元，乙旅行社的收费为y(乙)元，分别表示出收费y（甲）y（乙）与学生人数x的函数关系式；（2）就学生人数讨论那家更优惠。
引导学生通过观察、比较发现式子的共同点：函数都使用自变量的一次整式来表示的目的在于让学生从多个角度掌握和运用所学新知识，学会从多个角度思考问题，发展学生的思维能力。
给学生充足的时间思考解决问题，培养学生的解题能力使学生巩固并会运用和所学知识归纳所学知识，使知识系统化，学生形成一定的数学基础
板书设计
21.1一次函数
1．一次函数定义
4．练习
2．正比例函数定义
3．例题
21.2一次函数的图像和性质（第一课时）
学习目标：
知识目标：
1．理解函数图象的概念。
2．经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4．能较熟练作出一次函数的图象。
能力目标：
1．已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
2．在探究活动中发展学生的合作意识和能力。
情感目标：
1．经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。
2．加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。
学习重、难点：
学习重点：能熟练地作出一次函数的图象，掌握作函数图像的一般步骤。
学习难点：理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
学习过程：
一、引入课题
二、动手操作，合作探究1．函数图像的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横、纵坐标；在直角坐标系中描出对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。2．结合你对定义的理解回答下面两个问题：问题（1）：在代数式y＝2x中，当x＝1时，y＝____我们可以在坐标系中描出点_______，类似的，你还能描出点________，所有这些点组成的图形叫做函数y＝2x的图像。问题（2）：你对函数图像是怎样理解的？三、探究新知（一）画一次函数的图像
例：画一次函数y＝2x－1的图像－2－1012解：（1）列表：（2)描点：以表中各组对应值作为点的横纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点。(3)连线：把这写点依次连接起来，就得到y＝2x－1的图像.请同学们自己动手把表格和图像补充完整.（二）合作交流1．做一次函数的图像有哪些步骤？2．观察所画图像回答：（1）一次函数y＝2x－1的图像是怎样的？你和其他同学的结果一样吗？
（2）满足关系式y＝2x－1的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y＝2x－1的图像上吗？（3）在函数图像上任取两点，它的横、纵坐标满足关系式y＝2x－1吗？（4）一次函数的图像究竟有什么样的特点？你知道怎样画一次函数的图像更简单些吗？※总结：一次函数的图像是一条直线，所以也把一次函数y＝kx＋b的图像称为直线y＝kx＋b.(5)你知道怎样求y＝kx＋b和x轴y轴的交点坐标吗？(三)即学即练在同一坐标系中画出y＝2x＋5和y＝2x的图像四、巩固练习1．直线y＝－2x＋3与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是______2．一次函数y＝kx＋1,当k＝_______时，图像过点（1，2）3．在同一直角坐标系中画出y＝－2.5x＋5和y＝0.5x－3的图像
4.一个水池中有水60立方米，先要将水池中的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3立方米。（1）写出水池中剩余水量Q与排水时间t之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围；（2）画出这个函数的图像。五、小结1．函数图像的概念2．做一次函数图像的步骤六、布置作业：课本91页习题
上节课我们学习了一次函数和正比例函数的概念及他们之间的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，这节课我们来研究一下一次函数图像的画法进一步理解函数的表达式与图像的一一对应关系，即满足一次函数表达式的点都在图像上，反过来图像上每一个点的横纵坐标都满足一次函数的表达式。画一次函数的图像只需确定两个点的结论应由学生自己得出.进一步巩固所学的知识，锻炼学生的动手能力。巩固练习给学生一定的时间独立完成，使学生把所学知识系统化，加深对所学知识的理解。通过第4题使学生明确：在实际问题中，自变量的取值范围会影响一次函数的图像
附：板书设计
21.2一次函数的图像和性质（一）
1.函数图像的概念
2.作一次函数y＝2x＋1的图像
3.练习：
（1）列表：
（2）描点：
（3）连线：
21.2一次函数的图像和性质（第二课时）
学习目标：
知识目标：
1．根据一次函数的图像探索并理解它的性质。
2．能利用一次函数的图像和性质解决一些实际问题
能力目标：
通过一次函数性质的探究，
培养学生观察、分析和概括的能力。
情感目标：
通过对一次函数性质的探究，充分发展学生的数学思维，深刻体会数学知识来源于实际生产、生活，又服务于生产、生活。
学习重、难点：
学习重点： 根据一次函数的图像探究一次函数的性质。
学习难点：由图像确定出函数表达式及实际问题中一次函数的图像。.
学习过程：
一、引入新课在同一坐标系中画出正比例函数y＝－2x和y＝x的图像二、合作交流，探求新知（1）观察画出的正比例函数的图像，这两个图像有什么特点？你和其他同学的一样吗？为什么会有这样的特点呢？（2）根据以上发现，你认为怎样画正比例函数的图像更简单些？三、动手操作，合作探究1.在图（1）中画出函数y＝2x－1和y＝x－1的图像
（1）
2.观察图像回答：（1）每个函数的自变量系数是正还是负？（2）当自变量x的值由小到大时，对应的函数值怎样变化？3.在图（2）的坐标系中画出y＝－2x＋4和y＝－x＋2的图像，根据得到的图像，再回答2中的2个问题。
（2）4.互动交流：（1）函数的增减性和自变量的系数有什么关系？（2）图像与y轴交点和b有什么关系？5.引导归纳：（1）一次函数y＝kx＋b的性质：当k＞0时，y随x的增大而________(图像必过_______象限)当k＜0时，y随x的增大而_________(图像必过______象限)（2)b决定图像与y
轴交点的位置：b＞
0时，图像与y轴交与_
半轴；b＜0时，图像与y轴交与______半轴。四、巩固练习1.对于一次函数y＝kx＋b(b≠0)（1）当k＞0，b＞0时，图像经过___________象限；（2）当k＜0，b＜0时图像经过__________象限；当k＜0,b＞0时，图像过第_________象限；当k＞0,b＜0时，图像过_________象限；当k＞b＝0时，图像过__________象限，且一定过_____.2.如果一次函数（m－3）x－的y的值随x的增大而增大，那么x的取值范围是______________.3.当m______时，正比例函数y＝(2m－1)x的图像过第二、四象限。4.已知函数y＝mx－（4＋m）的图像过原点，则m＝_________.5.已知直线y＝－3x－4,则其图像不经过第_________象限，它与标轴围成的三角形的面积是___________.6．已知一次函数
的图象如图1所示，那么的取值范围是（
）A．
B．
C．
D．7.如图2，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，则该一次函数的表达式为（
）A．
B．
C．
D．8．若（x1，y1）与（x2，y2）都是一次函数y＝kx＋b图象上的点。当x 1＜x2时，y1＞y2，则k、b的取值范围是（
）A．k>0，b任意值
B．k<0，b>0
C．k<0，b<0
D．k<0，b取任意值9.已知两个函数：y1＝2x＋30,
y2＝4x
(1)当x从1开始增大时，哪个函数的值先达到80？（2）函数值增大的快慢与k(k＞0)有什么关系？10.（选做）求：（1）直线y＝3x＋2与x轴y轴的交点坐标
（2）直线y＝3x＋2与两坐标轴围成的三角形的面积。五、小结谈谈你本节课的收获：六、布置作业：课本94页习题
让学生独立完成，进一步巩固函数图像的画法。教师重在引导学生领悟：对于y＝kx,当x＝0时，y＝0所以正比例函数的图像必过原点。画函数图像的方法让学生自己得出。注意引导学生观察图像，尤其应解释清楚：“从左向右即表示x的值增大”，观察图像趋势应从左向右看是上升还是下降。让学生通过充分的思考和交流后自己总结，得出结论，发展学生严密的数学思维能力。引导归纳环节让学生独立完成，以培养学生严密的思维习惯和严谨的学习态度，锻炼学生对数学知识的理解能力。问题1帮助学生准确理解一次函数的性质。这组反馈练习，从多个角度考察学生掌握及运用新知的情况，在学生独立完成过程中，不仅巩固了知识，也学会多角度思考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发展了思维，学会做数学，使学生巩固所学知识，也提供了学生反思的机会，也有利于把知识系统化，使学生真中构建自己对数学知识的理解，形成一定的数学思想和方法。同时教师也了解了学生的真实情况，便于帮助学生认识自我，建立自信，也便与下一堂课作适当的调整与准备课堂小结给学生提供了自我反思的时间和空间，便于学生对本节课所学的知识进行整理与总结。
附：板书设计
21.2一次函数的图像和性质
（第二课时）
正比例函数的图像必过原点。
正比例函数图像的画法:
.一次函数的性质：当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
当
k＜0时，y的值随x值的增大而减小。
4.练习
21.3用待定系数法确定一次函数表达式
学习目标
知识目标：
1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。
2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题。
能力目标：
根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力
情感目标：
把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
学习重点、难点
重点：根据所级信息确定一次函数的表达式。
难点：对待定系数法的理解。
学习过程
一、新课导入二、互动学习图中的直线是一个一次函数的图像。已知这个图像上两点的坐标为P(-20,5),Q(10,20),怎样确定这个一次函数的表达式呢？回答问题：1．若已知函数为一次函数，它的表达式应具备什么形式？2．已知一次函数图像上两点的坐标，他们是否应满足表达式？你能否求出一次函数的表达式呢？写出解答过程3．想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？4．请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式．大家互相讨论之后再表述出来．三、一起探究一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化。下表是一定质量的某种气体在体积不变的情况下，其压强P（千帕）随温度t(℃)变化的实验数据：t/℃
051525304050p/千帕1001021061101121161201．观察表格，你能发现什么规律？2．0℃时的压强为100千帕，温度每升高1℃，压强就增大_____千帕，由此你能写出p(千帕)与t（℃）之间的函数关系式吗？它是一次函数吗 3．如果设这个一次函数的表达式为p=kt+b，请你用解二元一次方程组的方法把函数表达式求出来。四、巩固练习
1.若一次函数的图像过点A（1，2）和点B（-2，1）则该函数的表达式为_________________________.2.如果一次函数y=(k+3)x-13的图像上一点P的坐标为（-5，7），那么k的值为________.3.若一次函数y=(m-1)x+1图像过点（1，2），则m的值为_______.4.一次函数y=kx+b中，当x=-1
时，y=-2;当x=-0.5时,y=3,则函数解析式为_______________.5.(选做)由S市寄往G市的包裹，邮寄费用的标准是3元/千克，每件另收取挂号费2元，则邮寄总费用y(元)与包裹质量x(千克)之间的函数关系为__________,如果邮寄包裹的质量为7.8千克，则邮寄总费用为__________.6.某汽车在加油后开始匀速行驶，已知汽车行驶至20㎞时，油箱剩油58.4L,行驶至50㎞时，油箱剩油56L,如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(㎞)之间的关系是一次函数关系，则这个一次函数的表达式为_____________,自变量x的取值范围是_______________.7.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（-2，0），且与y轴分别交与点B、C两点，则△ABC的面积为_________________.8.一次函数y=kx+b的图像经过点（0，-3）、（2，-1）（1）求k与b的值（2）若直线经过点A（-2，a），求a的值。五、总结与收获：确定一次函数表达式的方法：1.由问题的实际意义直接写出。2.确认其为一次函数，然后采用以下步骤：（1）设表达式为_____________（正比例函数表达式为________________）；（2）根据变量的___________（正比例函数只需__________）列方程组（或方程）；（3）解这个方程组（或方程）求出_______
和_________的值。六、布置作业课本98页练习、习题拓展延伸:1．某航空公
司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为
(A)20kg
(B)25kg
(C)28kg
(D)30kg
第1题2．已知一次函数y=kx+b的图像如图，当x＜1时，y的取值范围是(
)A．－2＜y＜0
B.－4＜y＜0
C.y＜－2
D.y
＜－43．如图:已知正比例函数y=kx经过点P（-1，2），（1）求出这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，求出平移后的直线的解析式。
在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？通过此环节，调动学生合作交流，说出自己对“待定系数法”的理解
，从而避免机械记忆。
培养学生的解题能力和良好的数学思维能力，使学生形成自己对数学知识的理解，学会做数学。在学习过程中应注重引导学生学会通过定量观察获取表格信息，通过观察与思考，使学生体会到自己发现的乐趣，也能提高学生的语言表达能力。练习题力求让学生独立完成，并能够说出这样做的理由，既巩固了本节课所学的知识，同时也锻炼了学生的语言表达能力总结与收获部分给学生一定的时间的独立完成，进一步加深对所学知识的理解。
板书设计
21.3用待定系数法确定一次函数表达式
1.待定系数法
2.由问题的实际意义直接写出
3.练习
21.4一次函数的应用（第一课时）
学习目标
知识目标：
1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决实际问题。
2．会把数学模型与函数统一起来。
能力目标：
经历由实际问题抽象成数学问题的过程，体会建模思想和数形结合思想，提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。
情感目标：
通过对函数这一数学工具的认识和应用，深刻体会数形结合思想在数学学习中的应用，并进一步体会数学知识来源于实际生产生活。
学习重、难点：
学习重点：培养学生的识图能力；
学习难点：提高学生形象思维能力和数学应用能力.
学习过程：
引入课题
二、合作发现1．我们平时所说的鞋子大小是以“码”为单位的,而厂商对鞋子大小编号却是以“cm”为单位的,这二者有什么关系呢？下面就以我们收集到的一些数据来研究这个问题。尺码2323.52424.5㎝36373839（1）设鞋子的尺码为x，大小编号为y,写出y与x的函数关系式。（2）若要买39㎝的鞋子，则对应的尺码应为多少？三、动手操作，一起探究某公司与营销人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品奖励工资4元。1.设某销售员月销售产品x件，他应得的工资为y元。求y与x的函数关系式.2.用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：（1）该营销员某月的工资为1220元，他这个月销售了多少件产品？（2）要想使月工资超过1500元，当月的销售量应当超过多少件？四、试着做做某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用(元)是行李质量(㎏)的一次函数,其图象如图所示,求与之间的函数关系式;旅客最多可免费携带多少千克的行李 五、巩固练习1.一个长方形的长、宽分别为60和40，现将它的宽减少10，长增加x，设变化后的长方形面积为y.（1）写出y与x的函数关系式.（2）当x取何值时，变化后的长方形与原来的长方形面积相等？（3）当x取哪些值时，可以使变化后的长方形的面积比原来长方形面积的二倍还要大？2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x
（元）152025…y
（件）252015…
若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．3．(选做)
如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4．某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示。（1）填空，月用电量为100度时，应交电费
元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？五、小结1.谈谈你本节课的收获：2.你还有什么疑惑？你还想了解什么？六、布置作业：课本101页习题
一次函数是刻画与研究现实世界数量关系的重要工具，在现实生活中有着广泛的应用，现在我们就来对比进行观察和探求。教师通过创设问题情景，让学生理解生活中就有一次函数的应用，体现数学与现实生活的紧密联系，引发学生运用一次函数解决问题的兴趣和热情，使学生在主动探索中进一步体会一次函数的应用是刻画现实世界的有效的数学模型。结合生活情境使学生明白用一次函数解决问题的一般步骤：(1）认真分析实际问题中变量之间的关系；(2）若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3）利用一次函数的有关知识解题.在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数模型.即列出符合题意的函数关系式，然后再根据题目要求，综合方程或不等式知识来求解，最终解决生活问题通过读图训练，培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力，培养学生挖掘实际问题中隐含的数量关系，建立方程、不等式模型，转化为我们熟悉的问题来解决。通过巩固练习中的不同类型的习题的解决，使学生进一步感受数学的应用价值，领悟函数与方程、不等式之间的关系，培养学生的解题能力和对图形的理解能力，掌握一定的解题技巧。给学生提供了反思的时间和空间，有利于形成学生自己对数学问题的认识。使学生明确：数学来源于生活，生活中处处有数学；有无数的数学思想、数学规律、数学应用，等待我们去发现，等待我们去探索。
21.4一次函数的应用（第二课时）
学习目标：
知识目标：
1．进一步训练学生的识图能力
2．能利用函数图象解决简单的实际问题。
能力目标：
1．通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。
2．通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
情感目标：
通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
学习重、难点：
学习重点一次函数图象的应用。
学习难点：利用一次函数的知识解决实际问题
学习过程：
一、创设情境、引入课题
二、动手操作，合作发现甲骑自行车以10千米/小时的速度沿公路行驶，3小时候，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25千米/小时。（1）设甲出发后x小时时，甲离开出发地的路程为y1千米，乙离开出发地的路程为y2千米。分别求出y1、y2与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。（2）在同一直角坐标系中画出（1）中两个函数的图像。合作探究：对于上题中甲乙行驶的情况，回答：①乙出发后多少小时追上甲？
②乙出发后多少小时超过甲？你能用几种方法来解答和说明呢？哪种方法更简单些呢？（提示：①能利用所画的函数图像求解吗？②能利用函数与方程、不等式的关系求解吗？）※总结：有些一元一次方程和一元一次不等式问题，可以借助一次函数来考虑；借助函数的图像，往往能使方程和不等式的意义更加直观和形象。即学即练：1.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（
）A．乙比甲先到终点B．乙测试的速度随时间增加而增大C．比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快2．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。⑵试求出A、B两地之间的距离。三、一起探究某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋。现有甲乙两家出租房屋，甲家房屋已经装修好，每月租金3000元；乙家房屋未装修，每月租金2000元，但要装修成与甲家同样的规格，修要花装修费4万元。(1)设租用时间为x个月，如果租甲家房屋所用费用为元，租乙家房屋所付租金和装修费总共为元。分别写出、与x之间的函数关系式。(2)根据求出的两个函数表达式，你能判断租哪家房屋合算吗？(3)你还有什么办法判断租哪家房屋合算呢？四、巩固练习1．某工厂开发生产一种新产品，前期投入15000元。生产时，每件成本为25元，每件销售价为40元。设生产x件时，总成本（包括前期投入）为元，销售额为元。（1）请分别求出、与x之间的函数关系式。（2）至少生产并销售多少件产品，工厂才会有盈利？2．某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为（时），、分别与之间的部分函数图象如图所示．（1）当时，分别求、与之间的函数关系式．（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．3．（选做）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲乙两个工程队分别从A，B两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务四甲队单独完成，直到道路修通，下图是甲乙两个工程队修道路的长度Y（米）与修筑时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该的公路的总长度。五、小结：一次函数有着广泛的实际应用，主要有两个层次：（1）如果给出了一次函数表达式，则可直接用一次函数的性质解决问题。（2）如果问题只是用语言叙述或用表格或用图像提供了一次函数的情境（有时是隐含的表述），则应先求出函数表达式，进而利用函数性质解决问题。六、布置作业：课本104页习题
这节课我们继续学习利用一次函数与方程、不等式的关系解决实际问题并进行简单的决策。给学生提供了思考的空间，有利于打破思维的局限，对各层次的学生均给予了思考的空间，学生既可以利用已画出的图像回答，也可列方程、不等式求解，并自觉将数与式结合起来求解，达到对一次函数理解的深化。通过以上两个练习题，学生亲身品尝到自己解决问题的乐趣，有利于提高学生的语言表达能力，创造性思维能力也得到很好的锻炼一起探究属于简单的决策问题，既可以利用一次函数与方程、不等式的关系，列式直接解决，也可以借助函数图像来解决，以培养学生数形结合的思考意识，教学时可引导学生比较不同方法的优劣。这组反馈练习，从多个角度考察学生掌握及运用新知的情况，在学生独立完成过程中，不仅巩固了知识，也学会多角度思考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发展了思维，学会做数学。其中第（4）题，学生容易出现问题，教师要帮助指导,给学生充分的时间去考虑解决这个问题，培养学生解决问题的能力。
一次函数与二元一次方程的关系
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
［活动1］
问题
1 二元一次方程3x+5y=8可以转化成y=
思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？
2 在坐标系中画出一次函数的图象
思考：在直线上任取一点（x,y），则x,y一定是方程3x+5y=8的解吗？为什么？
学生独立思考问题1、2.
教师巡视，师生共同归纳：
（1）由问题1得到每个二元一次方程都对应着一个一次函数，于是也对应一条直线.
（2）由问题2得到直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解.
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能通过问题1和2体会到一次函数与二元一次方程（组）在数及形两个方面的联系.
（2）学生独立思考及参与解决问题的积极性
通过设置问题1，帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；通过设置问题2，帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫
［活动2］
1 在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线
观察：这两条直线有交点吗？
思考：这个交点坐标是方程组的解吗？为什么？
2 当自变量x取何值时，函数与y=2x-1的值相等？这个函数值是什么？
思考：这个问题与解方程组是同一个问题吗？
学生独立完成画图，相互交流观察与思考的结果.教师巡视，对学生在交流过程中可能出现的疑问给予帮助.师生共同归纳得到，每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
学生独立完成问题2，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组.
（2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点
通过设置问题1，让学生通过画图去探索，从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系.
通过设置问题2，帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系
［活动3］
问题
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式使上网者更合算？
学生分组讨论后发表见解，相互交流.
教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x（分）有关，然后深入小组参与讨论，帮助学生建立函数模型，得到不同的解决方法，并展示规范解答
（1）若按方式A收则y=0.1x元；若按方式B收则y=0.05x+20元.然后画出图象，计算出两条直线的交点坐标，结合图象求解；
（2）方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=(0.05x+20)－
0.1x=－0.05x+20.然后画出图象，计算出直线与x轴的交点坐标，结合图象求解.
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能建立方程和函数模型；
（2）学生能否利用作差的方法去比较两个函数值的大小；
（3）学生是否能得到所画的函数图象是射线；
（4）学生是否能利用图象，从函数的角度去分析，从而选择合适的收费方式
通过综合运用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决实际问题，让学生体会方程组、不等式与函数之间的相互联系，学会用函数的观点认识问题.解决问题时，应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来.
通过让学生独立思考、分组讨论和互相补充，培养学生的合作意识和多角度解决问题的能力
［活动4］
练习
下面有两种移动电话计费方式：全球通神州行月租费50
元/月0本地
通话费0．40元/分0．60元/分你知道如何选择计费方式更省钱吗？
学生讨论并展示成果.
教师引导学生采用不同的方法解答.
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生是否能写出两种计费方式的函数模型；
（2）学生是否能灵活地结合方程组和不等式的有关知识解决问题
通过这个活动让学生进一步理解方程组、不等式与函数之间的联系
［活动5］
小结和作业
1 你对本节课的内容有哪些认识？
2 作业:
第46页第5、6、11题
学生思考后充分发表自己的意见，然后相互补充.
师生共同归纳得到：
（1）二元一次方程（组）与一次函数的关系；
（2）从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组；
（3）方法：从函数的观点来认识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组.
在此活动中，教师应重点关注：
（1）积极评价不同层次的学生对本节内容的不同认识.
（2）学生对本节内容的整体感受，能否从不同角度去理解一次函数与二元一次方程（组）的关系
通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯.
巩固本节所学知识，并能解决实际问题
B
C
A
D
h
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图1
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第2题
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