(共16张PPT)
复习回顾
am
·
an
=
am+n
（m，n都是正整数）
(am)n=
（m，n都是正整数）
amn
(ab)n
=
an·bn
（n是正整数）
（1）填空：
复习回顾
(1)
(-a3)5
(2)
(-a2b)3
(3)
(-2a)2(-3a2)3
(4)
(-y)2yn-1
=
-a15
=
-a6b3
=
4a2×(-27)a6
=
-108a8
=
y2yn-1
=
yn+1
（2）计算：
元宵节期间，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有米的空白.你能表示出两幅画的面积吗？
情境引入
（1）
第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？
（2）
若把图中的1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？
合作探究
S1
=
a
b
=
1.2x
·
x
=
1.2x2
S1
=
mx
·
x
=
mx2
1、3a2b
·
2ab3
和
(xyz)
·
y2z又等于什么？你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
3、在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
合作探究
单项式乘法的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
归纳法则
例1
计算：
范例导航
．
．
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
归纳总结
（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
巩固练习
计算
延伸拓展：
一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元？
4y
x
y
2y
4x
2x
卧室
卫生间
厨房
客厅
达标检测
1.计算
达标检测
本节课你学到了什么？
发现了什么？
有什么收获？
还存在什么没有解决的问题？
小结
作业
必做题：课本第15页
知识技能
第1题．
选做题：数学助学
第13页
第6题．课题：1.4.1整式的乘法
课型：新授课
年级：七年级
教学目标:
1．让学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算．
2．让学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力．
3．让学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐．
教学重点与难点：
重点：经历探索单项式乘以单项式法则的过程，能进行单项式乘以单项式的运算.难点：计算含有“积的乘方”和“单项式乘以单项式”的混合运算.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、复习回顾，奠定基础
活动内容：请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答下列问题：
（1）填空：
①
（m、n都是正整数）；②
（m、n都是正整数）；
③
（n是正整数）.
（2）计算：
①(－a5)5；
②
(a2b)3；
③
(－2a)2(a2)3；
④
(y
n)2
y
n-1。
处理方式：第（l）题分别由学生口答；第（2）题由学生板书结果．
生：（1）①；②；③.
（2）①；②；③；.
设计意图：通过完成本组题目，对幂的三个运算性质进行回顾，为本节课的学习提供必要的知识准备；同时，也检查了学生对学过知识的掌握情况.
二、创设情境，引入新课
活动内容：教师课件出示“正月十五闹元宵”，学生一起吟唱．
元宵到，庆元宵，花灯盏盏高高挂；元宵到，庆元宵，颗颗汤圆碗中装；花灯好看谜难猜，趣味无穷闹元宵.
师：元宵节期间，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画.如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有米的空白.你能表示出两幅画的面积吗？
（教师课件出示京京的画．）
处理方式：生思考，说思路，但难以得出规范的结果.教师顺势引入新课：1.4.1整式的乘法（1）--单项式乘以单项式.
（教师板书课题）
设计意图：通过问题的提出使学生感到，研究单项式的乘法正是为了满足生活与学习的需要，体现出数学来源于生活，又回到生活中去的观念，同时也体现了生活即课程的新课程理念．
三、合作探究，归纳法则
活动内容（一）：
教师课件出示自学提示：
长方形的面积公式是
；
第一幅画的长为
，宽为
，由此画面面积可以表示为
；
第二幅画的长为
，宽为
，由此画面面积可以表示为
.
处理方式：学生思考并计算，教师观察学生的答案，并不时找同学到黑板写下答案.
强调：第一幅画的长为1.2x，宽为x，面积可以表示为.
中括号可以省略不写.书上有说明，在不引起歧义的情况下，单项式和其他单项式或多项式做运算时，它本身可以不加括号．
追问：能不能化简呢？谁还有更简单的答案？
根据学生的回答情况，适时引导：应用乘法交换律和结合律，可以写成，而可以写成x2的形式；所以得出这一结果．
生写下这一过程：＝＝．总结：“能乘就乘，不能乘就照抄”
师：接着看下一题，谁来答．
综合学生的回答：第二幅画的长不变为1.2x，，宽变为米，即，它的面积是.
师继续追问：还能计算吗？
学生交流后在练习本上计算，找三位学生到黑板上写．做对的学生进行讲解：还是用乘法交换律结合律，可先算数字乘数字，即；剩的也能计算成x2；所以最后结果是．展示过程：＝＝．
活动内容（二）：
师接着向纵深方向引导：数字你会算，字母呢？我若把图中的长1.2x改为mx,其他不变，则两幅画的面积你该怎样表示呢？
处理方式：小组交流，学生先思考然后交流答案.教师参与讨论，引导学生进行分析：和，是什么运算？如何表示最后的结果？然后由组长到黑板展示各组结果.
组长展示：第一幅画的面积为也就是，根据乘法交换律和结合律，可以写成，可以得出这一结果，即＝＝.
组长展示：第二幅画的长是mx，宽是；面积是：＝＝.
设计意图：从画的面积引出了单项式乘单项式，一下子点燃了学生的兴趣．学生的想法、答案“忽如一夜春风来，千树万树梨花开.”他们试着用乘法交换律结合律化简；等算式，就是理解了运算法则.画的面积两个问题也体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律．
活动内容（三）：
想一想，和等于什么？你是怎样计算的？
处理方式：生大胆猜测计算，教师观察学生的答案，并不时找同学到黑板写下答案.
根据学生做得情况，找学生说一说是怎样计算的．
学生：将3与2，a2与a，b与b3结合在一起先相乘，再把所得的结果相乘，就得到．即＝（3×2）·（a2·a）·（b·b3）＝6a3b4.
第二个也一样，只是x是单独的，直接照抄就行．
师：这些题就是单项式乘单项式了．同组交流一下，如何进行单项式乘单项式的运算？
教师组织学生先独立思考，再小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则.
生总结（教师板书）：
设计意图：把两个引例当做尝试题，让学生独立完成，目的是培养学生独立思考问题、解决问题的能力，同时也激发学生的求知欲和探索知识的勇气．师生共同总结法则，使学生对单项式乘法的运算从肤浅认识到形成一般的规律性认识．
四、范例导航，巩固训练
活动内容：
例1
计算：
；
；
．
处理方式：教师课件出示例题让学生尝试独立完成.根据完成情况强调：
不要直接写出结果，应该有过程：
(1)
．
注意书写的规范性：‘-2·-3’和‘-2×-3’的写法都不对．数与数相乘不能用‘点’，乘号后是负数的必须加括号．
注意运算顺序：这是混合运算，有乘法，有乘方．应该先算乘方，再算乘法．即：．
展示规范的解题过程：
例1
解：(1)
；
(2)
；
(3)；
．
活动内容：教师课件出示补例有目的让学生训练.
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
处理方式：愿意挑战的同学可以到黑板完成.教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范.
师提示：单项式乘单项式的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
教师点拨：有乘方，有乘法，先算什么？
（生：先算乘方）
教师追问：负号碰到偶次幂得？
（生：负号碰到偶次幂得正）
设计意图：教师通过例题，使学生明确利用单项式乘法法则进行计算的方法、步骤．在例题后，我及时设计一组练习帮助学生巩固提高．这样，不仅使学生掌握了运算法则，而且积累解题经验，发展他们有条理的思考能力．
五、实践探索，突出应用
活动内容：为了突出法则的应用这一重点，就要突出它的实践性，有了单项式的乘法法则后，一些不能解决的实际问题就迎刃而解了，例如下题：
补例
一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？
处理方式：在练习本上独立完成，看谁做得快而且准确．必要时教师提示：除卧室以外的部分还有哪些呢？你能结合图形分别写出它们的面积吗？
设计意图：本环节的教学关键是使学生能结合图形写出各个部分的面积，并能熟练进行单项式乘法运算，同时也可激发学生的学习兴趣，增强自信心.
六、课堂小结，反思提升
师：通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识？你还有什么疑难问题吗？请你先想一想.
教师引导学生从以下方面进行反思：
（1）这节课你有什么收获？你印象最深的是什么问题？
（2）在计算中遇到困难，你是怎么解决的？
师：请你写下来，与大家共同分享！
（师生共同交流、分享收获．）
设计意图：由师生共同归纳小结，一是通过反思提高学生思维水平．二是给学生准确、全面表述自己观点的机会．三是培养学生及时总结、归纳知识的良好习惯．
七、达标检测，反馈矫正
师：勇敢的你，敢接受老师的挑战么？相信你们会将最好的答卷交给我.
挑战一（难度系数
★
★）：
1．计算：①；
②；
③；
④；
⑤．
挑战二（难度系数
★
★
★）：
2．若，求的值．
设计意图：本节课主要训练学生的计算能力，必须要求学生能够明确算理，准确作答，为下节课学习单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式打好基础，否则学生在今后的学习中更容易出错，因此通过一组习题进行检测.题目在设计时由易到难分层达标．
六、布置作业，延展课堂
必做题：课本
第15页
知识技能
第1题．
选做题：数学助学
第13页
第6题．
设计意图：学生自由选择完成作业，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的信心，在面向全体学生的同时，让不同学生得到不同发展．
板书设计:
1.4
整式的乘法（1）
单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
==＝＝．
学生的终身发展奠定基础.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
学生板演区
投
影
区
