人教A版数学必修一第三章函数的应用导学案

方程的根与函数的零点（第一课时）
班级_________姓名___________
学习目标：
1.结合二次函数的图像和一元二次方程的根的关系理解函数的零点与方程的根的关系．
2.理解零点存在性定理
学习重点：理解函数零点的概念，会求简单函数的零点.
学习难点：准确认识零点的概念，能判断一些简单函数的零点是否存在.
学习过程
一、自主学习
探究一：函数的零点与方程的根的关系
问题：完成课本第86页思考完成下表
方程+bx+c=0
(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c
(a0)的图象之间的关系.
判别式
一元二次方程的根
二次函数图象与x轴的交点
新知：
1.函数零点的概念：一般地，对于函数y=f(x)，我们把使___________的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
2.函数零点与方程根的关系：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的___________，也就是函数y=f(x)的图像与x轴的_______.所以方程f(x)=0有实根__________________
__________________________.
说明：函数的零点不是指一个点，而是相应方程的实数根.
探究二：零点存在性定理
问题：完成课本第87页探究，并回答下面问题：
观察下面函数的图象，
在区间上
零点；
0；
在区间上
零点；
0；
在区间上
零点；
0.
新知：
一般地，如果函数在区间上的图象是_________一条曲线，并且有__________，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.
(零点存在性定理)
二、合作探究
例1下列求函数是否存在零点，如果存在，请求出零点.
（1）y=x2-x+2
（2）y=|x-1|-2
(3)y=(x2-2)(x2-3x+2)
解题小结：求函数的零点就是求相应方程的________________.
例2
若关于x的方程3x2-5x+a=0的一根在(-2，0)内，另一个根在(1，3)内，求a的取值范围.
解题小结：数形结合是常用的数学思想方法，解决函数问题常常要画图.
三、巩固练习
求下列函数的零点
(1)
(2)
(3)
四、当堂达标
1.函数的零点为
.
2.能确定在区间上有零点的函数是（
）．
A．
B．
C.
D．
3.若的最小值为2，则的零点个数为（
）.
A.
0
B.
1
C.
0或l
D.
不确定
4.若函数在区间上为减函数，则在上（
）.
A.
至少有一个零点
B.
只有一个零点
C.
没有零点
D.
至多有一个零点
5.若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为__________.
五、课堂小结：
六、课后作业：
课本第88页练习第1题、课本第92页习题第2题.
方程的根与函数的零点（第二课时）
班级_________姓名___________
学习目标：
1.进一步理解函数零点的概念.
2.学会结合函数图象和性质判断方程的根或函数的零点.
学习重点：结合函数图象和性质判断函数零点的个数或所在区间.
学习难点：结合函数图象和性质判断函数零点的个数或所在区间.
教学过程
一、复习回顾：
1.方程f(x)=0有实根_______________________________________.由此可知求函数y=f(x)的零点就是求方程f(x)=0的___________.
练习：求下列函数的零点：（1）f(x)=x2+6x+10
（2）y=2|x|-2
2.零点存在性定理:如果函数在区间上的图象是_________一条曲线，并且有__________，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.
练习：(1)
若函数在上连续，且有．则函数在(a,b)上（
）.
A.
一定没有零点
B.
至少有一个零点
C.
只有一个零点
D.
零点情况不确定
(2)连续函数在区间(a,b)内有零点，则（
）
A.
B.
C.
D.以上说法都不正确.
(3)函数的定义域为I,且满足，则函数在内（
）
A．只有一个零点
B．至少有一个零点
C．无零点
D．无法确定有无零点
二、合作探究
例1已知函数f(x)=2mx2-x+m有一个零点，求实数m的范围.
变式练习：已知函数f(x)=mx2+mx+1没有零点，求实数m的范围.
例2求函数的零点的个数，并判断零点所在的大致区间
变式练习：求方程的实数解个数及其大致所在区间.
三、课堂小结
四、课后作业：
1.
若函数f(x)=2mx+4在［-2,1］上存在零点，求实数m的取值范围
2.
已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1有两个零点，求实数m的范围.
3.求函数的零点所在区间.
4.求方程的根大致所在区间．
用二分法求方程的近似解
班级_________姓名___________
学习目标
1.让学生学会用二分法求方程的近似解，知道二分法是科学的数学方法.
2.了解用二分法求方程的近似解特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法思想.
重点难点用二分法求方程的近似解.
教学过程
一、情境导入：
如果要猜一件商品的价格，下面的方案是否合理？
先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价……
其实这个办法的原理就是“如果能够将价格所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到价格的近似值.”
二、自主学习：
1.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？(阅读课本第89页到90页)
2.新知：对于在区间上连续不断且<0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
3.反思总结：
给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？
1.确定区间，验证，给定精度ε；
2.求区间的中点c；
3.计算：
①若，则c就是函数的零点；
②若，则令（此时零点）；
③若，则令（此时零点）；
4.判断是否达到精度ε；即若，则得到零点的近似值值a（或b）；否则重复步骤2～4.
三、合作探究
例
借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确度为0.1).
四、巩固练习
1.下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（　　）.
2.用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为
.
3.
若函数在上连续，且同时满足，．则（
）.
A.
在上有零点
B.
在上有零点
C.
在上无零点
D.
在上无零点
4.根据下表中的数据，可以断定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为(
)
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.27
7.39
20.0
x+2
1
2
3
4
5
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)
5.用二分法判断方程2x=x2的根的个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
五、课堂小结：
六、课后作业：
课本第92页习题1、3、4、5题（4、5题能画图说明零点的个数及零点所在区间即可）
§3.2.1几类不同增长的函数模型
班级_________姓名___________
学习目标
1.
结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；
2.
恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）解决一些实际问题.
重点难点：理解三种不同增长的函数模型的意义及它们的增长差异；
学习过程
一、新课导学（预习教材P95～
P98
）
例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0
.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
请问，你会选择哪种投资方案？
根据此例的数据及函数图象描述三种方案各自的特点：
（1）方案一的函数是_______函数，方案二、方案三都是______(“增”或“减”)函数，但二者的增长情况有很不相同。
（2）方案一、方案二在刚开始的回报高，但它们的增长量固定不变，而方案三是“_______”,其增长量是成倍增加的,可以称为“指数爆炸”.
例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：；；.
问：其中哪个模型能符合公司的要求？
（1）此例涉及了哪几类函数模型？
（2）三类函数增长速度有什么差异？
增长速度保持不变的函数是______________
增长速度越来越慢的函数是______________
增长速度越来越快的函数是______________
二、合作探究
探究任务：幂、指、对（数）函数的增长差异
实验：函数，，，试计算：
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
1.58
2
2.32
2.58
2.81
3
问题：由表中的数据增长速度越来越快的函数是______________与
_______________.但随着x的增大，函数_____________增长速度
会超过并远远大于函数____________的增长速度.增长速度越来越慢的函数是______________.
结论：在区间上，尽管，和都是____函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，的增长速度越来越______，会____________的增长速度．而的增长速度则越来越______．因此，总会存在一个，当时，就有______________．
三、当堂达标：
1.根据三个函数给出以下命题：
（1）在其定义域上都是增函数；
（2）的增长速度始终不变；（3）的增长速度越来越快；
（4）的增长速度越来越快；（5）的增长速度越来越慢。
其中正确的命题个数为（
）.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
2.当的大小关系是
.
3.
某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是（
）.
4.
下列函数中随增大而增大速度最快的是（
）.
A．
B．
C．
D．
5.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用
A.
一次函数
B.
二次函数
C.
指数型函数
D.
对数型函数
6.三个变量随自变量的变化情况如下表：
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1715
3645
6633
y2
5
29
245
2189
19685
177149
y3
5
6.1
6.61
6.95
7.20
7.40
其中呈对数型函数变化的变量是________，呈指数型函数变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是_______
四、课堂小结
直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义.
五、课后作业
P98练习１、２题，p101l练习题
§3.2.2
函数模型的应用实例
班级_________姓名___________
学习目标
感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；
学习重点：体会解决实际问题中建立函数模型的过程和方法.
学习过程
一、合作探究
例1
一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式.
小结：分段函数是常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论.
例2某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.
销售单价与日均销售量的关系如下表所示：
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润
（提示找出涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题）
二、课堂练习
1.课本104也练习2
2.课本106页练习2
三、课堂小结
1．有关统计图表的数据分析处理；
2．实际问题中建立函数模型的过程；
五、
课后作业
课本107页习题3.2A组第5、6题、B组